5.7約分（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.7約分一．選擇題（共4小題）1．約分后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較（）A．變小了 B．大小不變 C．變大了2．把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母除以（）A．7 B．5 C．353．下面選項(xiàng)中，結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后是，如果原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是96，那么原分?jǐn)?shù)的分母是（）A．78 B．52 C．26二．填空題（共2小題）5．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母之和為21，分母增加19后可約分成，原分?jǐn)?shù)是．6．一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是38，若分子和分母都加上5，得到的分?jǐn)?shù)約分之后是，原來的分?jǐn)?shù)是．三．判斷題（共2小題）7．兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，都比原分?jǐn)?shù)小。（判斷對(duì)錯(cuò)）8．一個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）9．分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)。（1）＝（2）＝（3）＝10．先約分，再比較大小。和和和

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.7約分參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．約分后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較（）A．變小了 B．大小不變 C．變大了【考點(diǎn)】約分．【專題】運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分．由此解答．【解答】解：因?yàn)榧s分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后大小不變，但是它的分?jǐn)?shù)單位變大了；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)大小比較的方法解決問題．2．把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母除以（）A．7 B．5 C．35【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)約分的方法，先求出分子和分母的最大公因數(shù)，然后把分子和分母分別除以它們的最大公因數(shù)即可。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?0是35的倍數(shù)，所以35和70的最大公因數(shù)是35.＝＝所以，把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母除以35。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握約分的方法及應(yīng)用。3．下面選項(xiàng)中，結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓篈.＝，分子、分母有公因數(shù)2，所以不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；B.＝，分子、分母只有公因數(shù)1，所以是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；C.，分子、分母有公因數(shù)7，所以不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；D.，分子、分母有公因數(shù)3，所以不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。4．一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后是，如果原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是96，那么原分?jǐn)?shù)的分母是（）A．78 B．52 C．26【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】先求出原分?jǐn)?shù)的分子，再與化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)比較，即可知分子乘上了幾，分母就乘上幾，由此得出答案將。【解答】解：96÷4＝2424÷4＝613×6＝78即＝，則原分?jǐn)?shù)的分母是78。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是先求出原來的分子，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可得出答案。二．填空題（共2小題）5．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母之和為21，分母增加19后可約分成，原分?jǐn)?shù)是．【考點(diǎn)】約分．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是21，如果分母增加19，得到的新分?jǐn)?shù)約分為，則化簡(jiǎn)前的分?jǐn)?shù)的分子與分母和為21+19＝40，把理解為后來分?jǐn)?shù)的分子和分母的比是1：4，運(yùn)用按比例分配知識(shí)，求出后來分?jǐn)?shù)的分子和分母，然后用后來分?jǐn)?shù)的分母減去19，即原來的分?jǐn)?shù)的分母，繼而得出結(jié)論．【解答】解：21+19＝40分子：40×＝8分母：40×＝32則原來分?jǐn)?shù)分母為32﹣19＝13所以原來分?jǐn)?shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】首先求出后來分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)前的和，然后根據(jù)按比例分配知識(shí)求出后來的分?jǐn)?shù)的分子和分母的值是完成本題的關(guān)鍵．6．一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是38，若分子和分母都加上5，得到的分?jǐn)?shù)約分之后是，原來的分?jǐn)?shù)是．【考點(diǎn)】約分．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】據(jù)題意，可先求得新分?jǐn)?shù)的分子與分母的和，然后求出新分?jǐn)?shù)的分子與分母的總份數(shù)及分子、分母各占總份數(shù)的幾分之幾，進(jìn)一步分別求出新分?jǐn)?shù)的分子與分母，再分別求出原分?jǐn)?shù)的分子與分母，進(jìn)而問題得解．【解答】解：新分?jǐn)?shù)的分子與分母的和：38+5+5＝48，新分?jǐn)?shù)的分子與分母的總份數(shù)：1+3＝4（份），則新分?jǐn)?shù)的分子是：48×＝12，分母是：48×＝36，所以原分?jǐn)?shù)的分子是：12﹣5＝7，分母是：36﹣5＝31，則原來的分?jǐn)?shù)是：．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于按比例分配應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是先用按比例分配的方法分別求出新分?jǐn)?shù)的分子與分母，進(jìn)而再分別求得原分?jǐn)?shù)的分子與分母．三．判斷題（共2小題）7．兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，都比原分?jǐn)?shù)小?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】約分．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】×【分析】根據(jù)約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分，由此判斷即可?！窘獯稹拷猓喊岩粋€(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分，因此，兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，都和原分?jǐn)?shù)大小相等，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了約分的基本意義，考查學(xué)生對(duì)意義的理解及掌握情況。8．一個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，則分子和分母只有公因數(shù)1，故這個(gè)說法正確?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù)1，根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)概念判斷，這個(gè)分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)判斷一個(gè)數(shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四．計(jì)算題（共2小題）9．分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)。（1）＝（2）＝（3）＝【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】?！痉治觥糠肿?、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可?！窘獯稹拷猓海?）＝（2）＝（3）＝【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及化簡(jiǎn)方法。10．先約分，再比較大小。和和和【考點(diǎn)】約分；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】；；＝；；；＝；；；＞?！痉治觥扛鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找出每個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的最大公因數(shù)，對(duì)每組兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分，再比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小?！窘獯稹拷猓?，，。，，。，，，?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)約分的方法和分?jǐn)?shù)大小比較的方法。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)解釋】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．【命題方向】?？祭}：例1：的分子加上6，如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）A、加上20B、加上6C、擴(kuò)大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．解：分子：3+6＝99÷3＝3說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．故選：A．本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)．×．分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是，分子和分母同時(shí)加上1，＝，因＝1，＝1，則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．故答案為：×．本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．2．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)．如：，，等．【命題方向】常考題型：例1：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是1．分析：最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它們求和即可．解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：、，它們的和是：+＝1；故答案為：1．本題主要考查最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再求和．例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷．解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的說法是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．3．約分【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。2、約分的方法：（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因數(shù)1為止。（2）一次約分法。直接用分子和分母的最大公因數(shù)（1除外）去除。3、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）【方法總結(jié)】把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。2、理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)