5.8找最小公倍數(shù)（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.8找最小公倍數(shù)一．選擇題（共3小題）1．100以內(nèi)同時(shí)是3和5的倍數(shù)的最大的數(shù)是（）A．95 B．90 C．752．下列各組數(shù)中，（）是2和5的公倍數(shù)．A．10、15、20、25、30 B．10、50、1250、540 C．50、65、128、2403．相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，這兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．72 B．16 C．17 D．73二．填空題（共2小題）4．一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個(gè)數(shù)是，它的5倍是。5．A、B為兩個(gè)非零自然數(shù)，如果A÷B＝3，則A和B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。三．判斷題（共2小題）6．6和4的公倍數(shù)只有12和24．（判斷對(duì)錯(cuò)）7．兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定大于其中任何一個(gè)數(shù)．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．解答題（共2小題）8．一塊長(zhǎng)方形瓷磚，長(zhǎng)9分米，寬8分米，用這樣的瓷磚鋪一個(gè)正方形客廳，這個(gè)客廳的面積至少是多少平方米，又至少能鋪多少塊瓷磚？9．想一想，填一填．10和15的最小公倍數(shù)是多少？五．應(yīng)用題（共1小題）10．一盒糖果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余2，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余2，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余2，請(qǐng)問這盒糖果最少有多少個(gè)？

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.8找最小公倍數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．100以內(nèi)同時(shí)是3和5的倍數(shù)的最大的數(shù)是（）A．95 B．90 C．75【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】同時(shí)是3和5的倍數(shù)，也就是它們的公倍數(shù)，3和5的最小公倍數(shù)是15，100以內(nèi)15的倍數(shù)有15、30、45、60、75、90，據(jù)此解答。【解答】解：3×5＝15100以內(nèi)15的倍數(shù)有15、30、45、60、75、90。答：100以內(nèi)同時(shí)是3和5的倍數(shù)的最大數(shù)是90。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了3和5的最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。2．下列各組數(shù)中，（）是2和5的公倍數(shù)．A．10、15、20、25、30 B．10、50、1250、540 C．50、65、128、240【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位如果是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；由此解答即可．【解答】解：是2的倍數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8，是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)是0和5，所以是2和5的公倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位數(shù)一定是0，結(jié)合選項(xiàng)可知：只有B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是考查2、3、5的倍數(shù)特征．關(guān)鍵是抓住同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0，各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)這一特征．3．相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，這兩個(gè)自然數(shù)的和是（）A．72 B．16 C．17 D．73【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】把72分解質(zhì)因數(shù)：72＝2×2×2×3×3，由于這兩個(gè)自然數(shù)是相鄰的，所以這兩個(gè)自然數(shù)分別是：2×2×2＝8，3×3＝9?！窘獯稹拷猓?2＝2×2×2×3×32×2×2＝83×3＝98+9＝17故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。二．填空題（共2小題）4．一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個(gè)數(shù)是21，它的5倍是105?！究键c(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；一位數(shù)乘兩位數(shù)．【專題】數(shù)的整除；運(yùn)算能力．【答案】21；105。【分析】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，然后用這個(gè)數(shù)乘5；由此解答?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個(gè)數(shù)是21，它的5倍是：21×5＝105故答案為：21；105?！军c(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是明確一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。5．A、B為兩個(gè)非零自然數(shù)，如果A÷B＝3，則A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A?！究键c(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B，A?！痉治觥扛鶕?jù)因數(shù)的意義，可得一個(gè)非0的自然數(shù)的因數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身；根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝绻鸄÷B＝3，A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A。故答案為：B，A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。三．判斷題（共2小題）6．6和4的公倍數(shù)只有12和24．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】×【分析】根據(jù)找一個(gè)倍數(shù)的方法，進(jìn)行列舉解答即可．【解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12公倍數(shù)有12，24，36…，所以原題說法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義．7．兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定大于其中任何一個(gè)數(shù)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，由此解答．【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．所以原題說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)求兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)的方法解決問題．四．解答題（共2小題）8．一塊長(zhǎng)方形瓷磚，長(zhǎng)9分米，寬8分米，用這樣的瓷磚鋪一個(gè)正方形客廳，這個(gè)客廳的面積至少是多少平方米，又至少能鋪多少塊瓷磚？【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】51.84平方米，72塊?！痉治觥空叫慰蛷d的面積最小時(shí)，客廳的邊長(zhǎng)是9和8的最小公倍數(shù)?？蛷d面積最少時(shí)，一組鄰邊所鋪瓷磚數(shù)量的積即為至少能鋪瓷磚的塊數(shù)。【解答】解：8和9的最小公倍數(shù)是8×9＝7272÷9＝8（塊）72÷8＝9（塊）8×9＝72（塊）72×72＝5184（dm2）5184dm2＝51.84m2答：這個(gè)客廳的面積至少是51.84平方米，至少能鋪72塊瓷磚?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用，明確：鋪成正方形的邊長(zhǎng)，是長(zhǎng)方形瓷磚長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。9．想一想，填一填．10和15的最小公倍數(shù)是多少？【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法分別列舉出60以內(nèi)的10和15的倍數(shù)，進(jìn)而求出60以內(nèi)的10和15的公倍數(shù)．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】明確找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵．五．應(yīng)用題（共1小題）10．一盒糖果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余2，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余2，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余2，請(qǐng)問這盒糖果最少有多少個(gè)？【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】推理能力．【答案】62個(gè)。【分析】4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余2，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余2，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余2，就是求4、5、6三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)多2的數(shù)，由此解答，求出4、5、6的最小公倍數(shù)，再加上2即可。【解答】解：因?yàn)?＝2×26＝2×3所以4、5、6的最小公倍數(shù)是2×2×5×3＝6060+2＝62（個(gè)）答：這盒糖果最少有62個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】明確糖果的最少個(gè)數(shù)就是4、5、6的最小公倍數(shù)加2是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)解釋】公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；所以兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．故答案為：990．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】常考題型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A．分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決．解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5＝120；故答案為：12，120．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．3．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C＝2．分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問題．解：分解質(zhì)因數(shù)A＝2×5×C，B＝3×5×C，所以2×3×5×C＝60，則C＝2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用．4．一位數(shù)乘兩位數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）：計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)我們可以把兩位數(shù)分成幾十和幾，先分別乘以一位數(shù)，再把兩次乘得的數(shù)合起來就是所求的積。2、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)一位）：①歸納：用一位數(shù)乘被乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)，積滿幾十，就向十位進(jìn)幾；用一位數(shù)乘被乘數(shù)十位上的數(shù)，積滿幾百，就向百位進(jìn)幾。②注意：為了防止忘記，進(jìn)位數(shù)可寫小一些記在橫線上。3、兩位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）：①用一位數(shù)乘兩位數(shù)上個(gè)位上的數(shù)，積滿幾十向十位進(jìn)幾；②用一位數(shù)乘兩位數(shù)上十位上的數(shù)，積滿幾百向百位進(jìn)幾；③不要漏加進(jìn)位數(shù)字?！痉椒偨Y(jié)】1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加。2、整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：（1）先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。（2）先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個(gè)0。3、一個(gè)數(shù)與10相乘的口算方法：一位數(shù)與10相乘，就是把這個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)0。4、兩位數(shù)乘整十