高考數(shù)學(xué)?？碱}型專項復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)（原卷版+解析）

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第26練復(fù)數(shù)（精練）

刷真題明導(dǎo)向

一、單選題

1.（2022.全國.統(tǒng)考高考真題）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

2.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）已知z=2—i,則z（z+i）=（)

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.（2021?全國?高考真題）已知(1—ipz=3+2i,則2=()

3.

A.-l--iB.-l+-iC.--+iD.------1

2222

4.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知z=l-2i,且z+應(yīng)+6=0,其中。,匕為實數(shù)，則（）

A.a=l,b=-2B.a=-l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

z

5.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）若z=-l+gi,則()

zz-1

10.1A

A.-1+V3iC.------1-------1D.---------1

3333

6.（2022.全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)（l+2i）a+b=2i,其中〃力為實數(shù),則

A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-l,b=-l

5fl+i3

7.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）小()

（2+i）（2-i）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

8.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi),（l+3i）（3-i）對應(yīng)的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)QwR,（a+i）（l-而）=2,,貝（）

A.-1B.0C.1D.2

10.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.75D.5

1-i_

11.（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）已知z=—7,貝IJz-（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

12.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)z=,2；貝匹=()

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

13.（2021,全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)iz=4+3i,則z=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

14.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)2（z+N）+3（z-2）=4+6i,則z=()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

15.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）若i（l-z）=l,貝丘+彳=（）

A.-2B.-1C.1D.2

16.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)若z=l+i.貝力iz+3彳|=()

A.4A/5B.4A/2C.2小D.2a

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.（2023?寧夏銀川?銀川一中?？既＃┮阎猘eR,復(fù)數(shù)（a+i）（l-3i）是實數(shù)，貝陷=（）

A.-B.—C.3D.—3

33

2.(2023?山東聊城?統(tǒng)考三模)[1=()

A.2-iB.2+iC.-2iD.2i

3.（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=l-i,則］-「=（).

A.iB.-iC.2+iD.2-i

4.(2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模)若i(l—z)=l,貝|z_1=()

A.-2iB.—iC.iD.2i

5.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（3+i）=|（2+i升,

則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)虛部為（）

6.(2023?浙江?校聯(lián)考二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)(z-2i)=2(i為虛數(shù)單位)，貝”=()

A.土〃iB.+i/2iC.2iD.+yj6

7.(2023.北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)z滿足(l+2i).z=5-5i,則彳=()

A.l+3iB.l-3iC.-l+3iD.-l-3i

8.(2023?湖南岳陽?統(tǒng)考三模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=|3+i|,則復(fù)數(shù)z的虛部是()

A710,q回rVio.nVio

2222

9.(2023?新疆阿勒泰?統(tǒng)考三模)已知。為￡艮1是虛數(shù)單位,若〃+方與1+沅互為共輾復(fù)數(shù),則(。-歷)2=()

A.5-4iB.5+4iC.-3-4iD.-3+4i

10.(2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)(2-i)z=3+4i,則z+三()

24

A.3B.4C.-D.-

55

11.(2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(l-i)=2,則|z|=()

A.1B.V2C.6D.百

ai；3

12.(2023?湖南?校聯(lián)考二模)設(shè)復(fù)數(shù)z="(i為虛數(shù)單位)，則忖=()

l+2i

A.0B.&C.75D.713

13.(2023?河南安陽?統(tǒng)考三模)己知(l+2i)(〃+i)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)。=()

A.-B.--C.5D.--

3322

14.(2023?山西晉中?統(tǒng)考三模)歐拉公式*=cosx+isinx(xeR)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式

被譽為數(shù)學(xué)中的天橋.若復(fù)數(shù)4=潑，Z2=e為，貝1JzC=()

A.-iB.i

C.一交+也iD.在一烏

15.(2023?黑龍江哈爾濱?哈九中校考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足i(2z-l)=2+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部為()

A.1B.-1C.iD.-i

16.（2023廣西桂林??？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（m-加2）+mi?eR）為純虛數(shù)，則|〃?+z|=（）

A.0B.1C.72D.2

17.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)目瓦在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

2+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

18.（2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)z=l-i,則二=（）

Z

A11.11.八11.^11.

A.-----F—1B.---------1C.—H--1D.-------1

22222222

19.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=*（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第（）象限.

1+1

A.四B.三C.二D.一

2-i__

20.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足一=l+i（i為虛數(shù)單位），［是z的共軌復(fù)數(shù)，則4zi=（）

z

A.5B.75C.10D.710

7

21.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=l-i（i是虛數(shù)單位），貝（）

zz+1

31.11.「13.11.

AA.-+-1B.-+-1C.------1D.一一+-1

55555555

22.（2022?全國?高三專題練習(xí)）歐拉公式e"=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，xeR）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐

拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽為“數(shù)學(xué)

中的天橋”，根據(jù)此公式可知，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

23.（2023?陜西咸陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若（l+ai）i=l-歷，其中。,6eR,則|a+回=（）

A.2B.C.V3D.3

24.（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z2=4-3i,則目=（）

A.5B.y/5C.13D.V13

25.（2023?遼寧?遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足丘=2,則|z+i|的最小值為（）

A.72B.72-1C.72+1D.1

26.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)2=$也15+isin75（其中i為虛數(shù)單位），則z?的共朝復(fù)數(shù)是（）

A173■口1V3.

2222

C.旦匕

22T+j

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.（2023春?安徽亳州?高三?？茧A段練習(xí)）已知2=?上（根eR）,同=0,則實數(shù)機的值為（）

1—1

A.±3B.3C.士上D.舊

z

2.⑵23?新疆和田?校考一模）若復(fù)數(shù)z滿足有為純虛數(shù),且目=1,貝|z的虛部為（）

A.2B.f

C.±75D.

5

3.（2023秋?山西朔州?高三懷仁市第一中學(xué)校?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)z滿足zQ+i7）=3+i,則復(fù)數(shù)z的虛部是

)

A.72B."C.iD.1

4.（2023?安徽滁州?安徽省定遠中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)2=。+雙助￡1＜）滿足22"-（1+后），且〃＜"

則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2023?全國?模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+2i（aeR）對應(yīng)的點在直線＞=-2尤上，則（）

D-3

A.1B.i

22

6.（2023?廣東揭陽?校考二模）已知三=i.z（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點一定在（）

A.實軸上B.虛軸上

C.第一、三象限的角平分線上D.第二、四象限的角平分線上

[62023

（?全國?高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)

7.20232=一5+萬|'則的值為（）

A.一B.工回C.0D.1

2222

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）歐拉公式eh=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,

它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的

地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋“，已知e疝為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2023秋?江西贛州?高三統(tǒng)考期末）若復(fù)數(shù)z=a+歷（a,bsR,N為其共軟復(fù)數(shù)），定義：z=-a+bi.

則對任意的復(fù)數(shù)z=a+歷，有下列命題：p1：|z|=|z|=|z|；P2：z+z=0；P3：z?彳=z-z；P4：若6片0,

則三為純虛數(shù).其中正確的命題個數(shù)為（）

Z

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)卷（i為虛數(shù)單位，a,人eR且匕/0）為純虛數(shù)，則￡=（

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)(新高考通用)

第26練復(fù)數(shù)(精練)

刷真題明導(dǎo)向

一、單選題

1.(2022.全國?統(tǒng)考高考真題)(2+2i)(l-2i)=(

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【詳解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

2.(2021?全國?統(tǒng)考高考真題)已知z=2-i,貝Uz(z+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軌復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因為z=2—i,故』=2+i,故zC+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2'2/=6+2i

故選：C.

3.(2022全國?高考真題)已知(1-i)?z=3+2i,貝”=()

3333

A.-1——iB.-l+-iC.——+iD.——i

2222

【答案】B

【分析】由已知得Z=*,根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則，即可求解.

-21

【詳解】(l-i)2z=-2iz=3+2i,

故選：B.

4.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知z=l-2i,且z+應(yīng)+b=0,其中〃，匕為實數(shù)，則（）

A.a=1,b=—2B.a=—l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

【答案】A

【分析】先算出2,再代入計算，實部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=1-2/

z+az+Z?—1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+Q+b)+(2Q—2)i

由z+應(yīng)+b=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，

[l+a+b=O[a=l

得。,即入9

故選:A

5.(2022.全國?統(tǒng)考高考真題)若z=-l+gi,則二=()

ZZ—1

A.一1+4B.-i-^iC.」+立iD.」-走i

3333

【答案】C

【分析】由共物復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算即可得解.

【詳解】z=-l-V3i,zz=(-1+gi)(T-后)=1+3=4.

z-1+百i_16

--=----=--1--1

ZZ-1333

故選：C

6.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)(l+2i)a+4=2i,其中〃涉為實數(shù)，則()

A.a=l,b=-1B.a=l,b=lC.a=—l,b=lD.a=-l,b=-l

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因為R,(a+b)+2ai=2i,所以Q+Z?=0,2Q=2,解得：a=l,b=-l.

故選:A.

5(l+i3)

7.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)小’.、/「'.、=()

(2+I)(2T)

A.-IB.1C.1-iD.1+i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算求解即可.

5(1+巧5(1-0

【詳解】=l-i

(2+i)(2-i)5

故選：C.

8.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)在復(fù)平面內(nèi)，(l+3i)(3-i)對應(yīng)的點位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.

【詳解】因為(l+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i,

則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(6,8),位于第一象限.

故選：A.

9.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)aeR,(a+i)(l-oi)=2,,則”()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算以及復(fù)數(shù)相等即可解出.

【詳解】因為(a+i)(lji)=a-/i+i+a=2a+0-")i=2,

(2a=2,

所以12八，解得：a=L

\L-a=0

故選：C.

10.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)|2+i2+2i]=()

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【分析】由題意首先化簡2+F+2i3,然后計算其模即可.

【詳解】由題意可得2+i?+2i3=2-l-2i=l-2i,

則|2+i?+2i3|=|l-2i|=^12+(-2)2=非.

故選：C.

.1-i

11.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)已知z=——；，貝的_三=()

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出z,再由共期復(fù)數(shù)的概念得到三，從而解出.

1-i(l-i)(l-i)-2i1-1

]i,所以z=j,即zi=-i

【詳解】因為z=2+2i-2(l+i)(l-i)-^

故選：A.

2+i

12.（2023?全國統(tǒng)考高考真題）設(shè)2=，貝！Jz=（）

l+i2+i5

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共物復(fù)數(shù)的定義確定其共飄復(fù)數(shù)即可.

2+i2+ii(2+i)2i-l

【詳解】由題意可得z==l-2i,

l+i2+i51-1+ii2-1

則彳=1+2i.

故選:B.

13.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)iz=4+3i,則2=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C

【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則即可求得z的值.

_4+3z_(4+3Z)Z_4Z-3

【詳解】由題意可得:Z——z—=3-4z.

ii2-1

故選：C.

14.（2021.全國.統(tǒng)考高考真題）設(shè)2（z+N）+3（z—可=4+6i,則2=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】設(shè)2=。+為，利用共飄復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于。、b的等式，解出這兩個未知數(shù)

的值，即可得出復(fù)數(shù)z.

【詳解】設(shè)2=。+歷，貝=a—歷，貝!|2（2+2）+3（2—2）=4a+6萬=4+61,

f4a=4

所以，|/；；/，解得。=°=1,因此，z=l+i.

[6b=6

故選：C.

15.（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）若i（l-z）=l,則z+2=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+2.

【詳解】由題設(shè)有l(wèi)-z=：=?=-i,故z=l+i,故z+N=(l+i)+(l-i)=2,

故選：D

16.(2022.全國，統(tǒng)考高考真題)若z=l+i.則|iz+37卜()

A.4A/5B.45/2C.2A/5D.272

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共趣復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出.

［詳解］因為z=l+i,所以iz+3^=i(l+i)+3(l_i)=2_2i,所以怛+3司=>/^=20.

故選：D.

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.(2023?寧夏銀川?銀川一中?？既?已知aeR,復(fù)數(shù)(a+i)(l-3i)是實數(shù)，則。=()

A.-B.—C.3D.—3

33

【答案】A

【分析】由復(fù)數(shù)運算法則和實數(shù)定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】(a+i)(l-3i)=a-3ai+i-3i2=(a+3)+(l-3?)i^^,

1—3<2=0,解得：a

故選：A.

2.(2023?山東聊城?統(tǒng)考三模)1=()

A.2—iB.2+iC.-2iD.2i

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和乘方運算可得答案.

【詳解】=(1*)=2i-l+l=2i.

故選：D.

3.(2023.海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z=l-i,則1一行=().

A.iB.-iC.2+iD.2-i

【答案】D

【分析】利用共軌復(fù)數(shù)的意義、復(fù)數(shù)的乘法及加減法運算求解作答.

【詳解】因為z=l—i,貝!l"=l+i,所以1一二=1一i(l+i)=2-i.

故選:D

4.(2023.遼寧葫蘆島.統(tǒng)考二模)若i(Jz)=l,則z—口()

A.-2iB.-iC.iD.2i

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)z,再求出其共朝并代入計算作答.

【詳解】由i"z)=l,得1一z=1=-i,貝！Jz=l+i,z=l-i，

i

所以z-W=l+i-(l-i)=2i.

故選:D

滿足（）（升,

5.(2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z3+if2+i

則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)虛部為()

【答案】B

31

【分析】由復(fù)數(shù)的運算直接求解得到z=再由共朝復(fù)數(shù)的概念求解即可.

【詳解】由題知，z（3+i）=|（2+i）2|=5,z=m5（3-i）_5（3-i）3

（3+i）（3-i）-32+l2

復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)為7=|+京；.復(fù)數(shù)2的共物復(fù)數(shù)虛部為3

故選：B.

6.(2023?浙江?校聯(lián)考二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)(z-2i)=2(i為虛數(shù)單位)，貝”=()

A.±^/6iB.+^2iC.2iD.土瓜

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算規(guī)則計算.

【詳解】(z+2i)(z—2i)=z?—4i2=z2+4=2,;.z=土后=±0i；

故選：B.

7.(2023?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)z滿足(l+2i).z=5-5i,則彳=()

A.l+3iB.l-3iC.-l+3iD.-l-3i

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和共朝復(fù)數(shù)的概念可求出結(jié)果.

5-5i(5-5i)(l-2i)-5-15i

【詳解】因為(l+2i)-z=5-5i,所以z==-l-3i,

l+2i(l+2i)(l-2i)5

所以2=-l+3i.

故選：c

8.(2023?湖南岳陽?統(tǒng)考三模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=|3+i]則復(fù)數(shù)Z的虛部是()

A710.口師「屈.D.眄

A.----iD.-----C.i

2222

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法規(guī)則和復(fù)數(shù)的實部虛部定義求解.

【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=|3+i|,即(1”=532+12=癡,

所以2=巫=質(zhì)(1+0=巫+?,所以復(fù)數(shù)Z的虛部是回；

1-i2222

故選：D.

9.(2023?新疆阿勒泰?統(tǒng)考三模)已知a,beR,i是虛數(shù)單位,若a+2i與1+為互為共軌復(fù)數(shù)，則(a-bi)2=()

A.5-4iB.5+4iC.-3-4zD.-3+4i

【答案】D

【分析】根據(jù)a+2i與1+歷互為共輯復(fù)數(shù)，求出“和6,再代入(。-歷＞計算即可.

【詳解】因為。+2i與1+歷互為共朝復(fù)數(shù)，所以。=1,6=-2,

所以(a-歷A=(1+2^=1+4i+4i2=-3+4i.

故選：D.

10.(2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)(2-i)z=3+4i,則z+z=（）

24

A.3B.4C.-D.-

55

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求解z,再求其共甄復(fù)數(shù)得出結(jié)果.

【詳解】由（2-4曲3+4i旨（3+4i段）（2+i）42+11j,

_211.-4

z=所以z+Z）

故選：D.

11.(2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(l-i)=2,則目=()

A.1B.72C.V3D.75

【答案】D

【分析】先利用題意算出z=l+2i,然后利用復(fù)數(shù)模的公式即可求解

【詳解】由(z-i)(l-i)=2可得z=W+i=/J：)+i=l+i+i=l+2i,

所以|z|=」儼+22=6

故選：D

12.(2023?湖南?校聯(lián)考二模)設(shè)復(fù)數(shù)z="(i為虛數(shù)單位)，則|z卜()

l+2i

A.0B.陋C.V5D.V13

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算及模的運算即可得解.

3+i3_3-i（3-i）（l-2i）l-7i17.

【詳解】因為z=l+2i-l+2i-（l+2i）（l-2i）-5-s-?1

所以回=JgJ+(-1)2=V2.

故選：A.

13.(2023?河南安陽?統(tǒng)考三模)已知(l+2i)(a+i)的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)。=()

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算可得(l+2i)(a+i)=a-2+(l+2a)i,結(jié)合題意列出方程，即可得答案.

【詳解】由于(l+2i)(a+i)=a_2+(l+2a)i,

(1+2i)(a+i)的實部與虛部互為相反數(shù)，故a-2+(1+2a)=0,二。,

故選：A

14.(2023?山西晉中?統(tǒng)考三模)歐拉公式e"=8Sx+isinMx￡R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式

被譽為數(shù)學(xué)中的天橋.若復(fù)數(shù)4=1，Z2=J，則平2=()

A.-iB.i

C后?D.在一堂i

22

【答案】B

【分析】由歐拉公式求4*2的代數(shù)形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)運算法則求ZR2.

【詳解】由歐拉公式可得:

Z=e耳=cos'+isin^=^+^i,=也+匕,

a4=cos—兀+.i.si兀n—

6622

則用=;+

444

故選：B.

15.(2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？寄M預(yù)測)己知復(fù)數(shù)z滿足i(2z-l)=2+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部為()

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【分析】根據(jù)已知化簡可得z=2-i,即可得出答案.

【詳解】由已知可得，2z-l=—=3-2i,所以z=2—i,

1

所以，復(fù)數(shù)Z的虛部為-1.

故選:B.

16.(2023?廣西桂林??？寄M預(yù)測)已知復(fù)數(shù)2=(租-加)+加(加?11)為純虛數(shù)，則W+z|=()

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【分析】先利用純虛數(shù)的概念求機，再求Im+z|

［詳解］因Z=（；〃_〃P）+機i（mwR）為純虛數(shù)，

,\rn-m2=0

所以n，

解得m=l,z=i

所以帆+z［=|l+i|=Jl+1=A/2.

故選：C.

17.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)刀當(dāng)洛在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

2+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運算和除法運算求解作答.

r淫解】丁,五,3i-（2+i）-3+6i=36

【詳解】2+嚴(yán)2-i（2-i）（2+i）555,

所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限.

2+155

故選：B

18.（2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)z=l-i,則m=（）

Z

AILT.11."ILn1L

A.-----1—iB.----------1C.—i—iD.-------1

22222222

【答案】C

【分析】先求得三=l+i，再利用復(fù)數(shù)除法即可求得士的代數(shù)形式.

z

【詳解】Z=l-i.JS!lz=l+i

i_i-DJ“

z1+i（l+i）（l-i）22*

故選：C.

19.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)2（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第（）象限.

1+1

A.四B.三C.二D.

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求Z,從而可求其對應(yīng)的點，故可判斷其所處象限.

_2-i_(2-i)(l-i)_l-3i13.

【詳解】z----------------------------------------1

1+i(l-i)(l+i)222

所以Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為位于第四象限.

故選：A.

2-i

20.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足一=l+i（i為虛數(shù)單位），三是z的共軌復(fù)數(shù)，則4zi=（）

z

A.5B.75C.10D.710

【答案】C

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出z,再計算4z.)

2-i

【詳解】由?=l+i

z

2-1=(2-1)(1-1)=1-31=1_3.

寸1+i(l-i)(l+i)222*

-i3

所以z=]+學(xué),

所以4zi=(l—3i)?(l+3i)=10.

故選：C.

21.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=l-i（i是虛數(shù)單位），貝|三=()

ZZ+1

31.?11.c13.n1L

AA.—1—1B.—1—1C.-------1D.——+-1

55555555

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則計算可得.

【詳解】因為z=l—i,所以以1+i,所以3=（1-i）（l+i）=2,

z_l-i_（l-i）（2-i）_2-i-2i+i2_l3

Jzz+i2+i（2+i）（2-i）555'

故選：C

22.（2022?全國?高三專題練習(xí)）歐拉公式小=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，xeR）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐

拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它被譽為“數(shù)學(xué)

中的天橋”，根據(jù)此公式可知，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，以及弧度制即可求解.

【詳解】解：e3i=cos3+isin3,又3rad*3x57.3=171.9,為第二象限角,故

3i

cos3<0,sin3>0,故e在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(cos3,sin3)位于第二象限.

故選：B.

23.(2023?陜西咸陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測)若(l+ai)i=l—歷，其中a,6eR,貝小+回=()

A.2B.72C.百D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相等求得。的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算求得答案.

【詳解】由(l+ai)i=l—次可得一“+i=l—歷,力=-1,

故心+歷|=卜1|=J(T)2+(_1)2=&.,

故選：B

24.(2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足z2=4-3i,則目=()

A.5B.75C.13D.y/13

【答案】B

【分析】設(shè)z=a+6i,a,6wR,利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等，建立a,6的方程組，直接求出6,從而可

求出結(jié)果.

(2_^2-4

【詳解】設(shè)z=a+〃i,a,bwR,則z?=(a+bi)?="一〃+歷=4—3i,所以〈a,

[2ab=-3

’3亞[372

Cl------U.---------

解得2或2,所以忖=力2+回=宕.

,V2,V211

b=------b=—

〔2I2

故選：B.

25.(2023?遼寧?遼寧實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測)若復(fù)數(shù)z滿足￡=2,則卜+i幽