山西省運城市景勝中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末?？荚囶}

PAGE2PAGE1山西省運城市景勝中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末?？荚囶}一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分，）1.若角的終邊過點，則的值為(

)A. B. C. D.

2.已知，則A. B. C. D.3.在中，若，，，則

）A. B. C. D.4.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則

A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列中，＝，前項的和等于前項的和，若＝，則＝A. B. C. D.

6.若實數(shù)，滿意，則＝的最大值為（）A. B. C. D.7.如圖是函數(shù)＝在區(qū)間上的圖象，為了得到＝的圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部的點（）

A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變8.若不等式對一切成立，則的最小值為

A. B. C. D.9.設，滿意條件若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于，的隨意一點，若為半徑上的動點，則的最小值為(

)

A. B. C. D.

11.若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是A. B. C. D.

12.一輛郵車從地往地運輸郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地動身時，裝上發(fā)往后面地的郵件各件，到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各件，記該郵車到達，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為＝,…,．則的表達式為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分，）13.點和在直線＝的兩側，則實數(shù)的取值范圍是________．

14.記為數(shù)列的前項和，，則_______.

15.已知是單位向量，且滿意，則向量在方向上的投影是______．

16.已知函數(shù)的周期為，當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（本題共計6小題，共計70分，）17.(10分)設等差數(shù)列的前項和為，已知，．求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列滿意：，求數(shù)列的前項和.

18.(12分)在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且．（1）求角的大?。唬?）求的范圍．19.(12分)在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．證明：；若的面積，求角的大?。?/p>

20.(12分)已知，且，求：的最小值；的最小值．

21.(12分)設數(shù)列中＝，＝，且數(shù)列，，…，，…，是以為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

22.(12分)已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；在中，角所對的邊分別為，且，求面積的最大值.參考答案與試題解析景勝中學2024--2025學年度其次學期期末模考（6月）高一數(shù)學一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）1.【答案】C【解答】解：∵角的終邊過點，

∴依據(jù)三角函數(shù)的定義知

，

故選．2.【答案】D【解答】解：，.故選.3.【答案】A【解答】解：∵在中，，，

∴由正弦定理可得，

∴.

故選.4.【答案】A【解答】解：由題意可得，，成等差數(shù)列，可得，

，，成等比數(shù)列，

，

由正弦定理可得，

∴,

∴，

∵，

∴.

故選．5.【答案】B【解答】設等差數(shù)列的公差為，＝，前項的和等于前的和，＝，

則＝，＝，

解得＝．6.【答案】D【解答】畫出實數(shù)，滿意可行域，

由圖可知目標函數(shù)＝經過點時取得最大值．

7.【答案】D【解答】依據(jù)函數(shù)＝在區(qū)間上的圖象，

可得＝，，∴＝．

再依據(jù)五點法作圖，＝，求得，故函數(shù)＝．

故把的圖象向右平移個單位長度，可得＝的圖象；

再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，可得＝的圖象，8.【答案】C【解答】解：設，則對稱軸為，

若，即時，則在，上是減函數(shù)，

應有，

若，即時，則在，上是增函數(shù)，

應有恒成立，

故，

若，即，

則應有恒成立，

故，

綜上，有．

故選.9.【答案】D【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，

當直線過直線與直線的交點時，目標函數(shù)取得最大值，

∴，即，

∴.

當且僅當時，的最小值為.

故選D．10.【答案】C【解答】解：∵圓心是直徑的中點，

∴，

所以，

∵與共線且方向相反

∴當大小相等時點乘積最小，

由條件知當時，

最小值為.

故選.11.【答案】C【解答】解：，

則當，

，又在上有兩個零點，

，解得.

故選.12.【答案】D【解答】依據(jù)題意，該郵車到第站時，一共裝上了……件郵件，

須要卸下……件郵件，

則，二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）13.【答案】【解答】由題意點和在直線＝的兩側

∴

即

解得14.【答案】【解答】解：由，

得，

兩式相減得，

即，

所以，

由，

得，所以，

故答案為：.15.【答案】【解答】解：∵，

∴，

∴

，

∴.

又∵,

∴向量

在

方向上的投影為：.

故答案為：.16.【答案】【解答】解：．

因為，所以，

所以．

因為，所以，

所以，

由得，

即的圖象與直線恰有兩個交點，

結合圖象（圖略）可知，即．

故實數(shù)的取值范圍是．

故答案為：．三、解答題（本題共計6小題，共計70分）17.【答案】解：設數(shù)列的公差為，

由，得，

又．

解得，，

因此的通項公式是：.由知

，

所以

．【解答】解：設數(shù)列的公差為，

由，得，

又．

解得，，

因此的通項公式是：.由知

，

所以

．18.【答案】解：（1）因為，

所以，

因為，

所以，

又，

所以，可得：，

因為是銳角三角形，

所以，，，（2）因為，

所以，，

因為是銳角三角形，

所以，的范圍．【解答】解：（1）因為，

所以，

因為，

所以，

又，

所以，可得：，

因為是銳角三角形，

所以，，，（2）因為，

所以，，

因為是銳角三角形，

所以，的范圍．19.【答案】證明：∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∴，

∴.

∵，是三角形中的角，

∴，

∴；∵的面積，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，或，

∴或．【解答】證明：∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∴，

∴.

∵，是三角形中的角，

∴，

∴；∵的面積，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，或，

∴或．20.【答案】解：∵，且，

∴，

∴，∴，

當且僅當時取等號，

故的最小值為；由，得：，

又，，

∴

，

當且僅當時取等號，

故的最小值為．【解答】解：∵，且，

∴，

∴，∴，

當且僅當時取等號，

故的最小值為；由，得：，

又，，

∴

，

當且僅當時取等號，

故的最小值為．21.【答案】數(shù)列，，…，，…，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

可得＝，

可得＝

＝＝；由＝，可得數(shù)列為首項為，為公比的等比數(shù)列，

可得前項和．【解答】數(shù)列，，…，，…，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

可得＝，

可得＝

＝＝；由＝，可得數(shù)列為首項為，為公比的等比數(shù)列，

可得前項和．22.【答案】解：

，

所以函數(shù)