遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題

PAGEPAGE8遼寧省大連市普蘭店區(qū)其次中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題總分：150分時間：150分鐘一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則（）．A． B． C． D．3.已知與獨立，且，則（）A.B.C.D.4.設(shè)，則的值為（）A．B．C． D．5.已知數(shù)列，，，則（）A.B.C.D.6.某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一個社區(qū)進行民意調(diào)查.參與活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為4:3，甲班中女生占，乙班中女生占.則該社區(qū)居民遇到一位進行民意調(diào)查的同學恰好是女生的概率是（）A.B.C.D.7.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題:從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為尺，前九個節(jié)氣日影長之和為尺，則谷雨日影長為（）A．B．C． D．8．已知是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A．B．C.或D．或二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有一多項符合題目要求。全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分。9.若，則下列不等式肯定成立的是（）A．B． C. D．10．等差數(shù)列的前項和記為，若，，則（）A．B．C．前項和最大 D．從第項起先，11.已知，則（）A.B.C.D.12.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，且，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.當時，在上有個零點C.D.若在上單調(diào)遞增，則的最大值是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中16題第一空2分，其次空3分。13.嬰兒從誕生到第24個月的體重改變?nèi)缬覉D所示，則嬰兒體重在第________年增長較快．（用數(shù)字作答）14．已知，，且，則向量與夾角的大小為_______________；15.數(shù)列的通項為，其前項和為Sn，若，則項數(shù)=；16．直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)_______；圓與圓的公共弦所在直線方程是____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分。17題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．的綻開式一共有項.（1）求綻開式中二項式系數(shù)之和；（2）求綻開式中的常數(shù)項18．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，若數(shù)列滿意_________，且成等比數(shù)列.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線中并作答.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且=，=，求數(shù)列的前n項和.(注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分。)設(shè)置答題卡，要留意！加一行“選取條件：__________”19.某種水果根據(jù)果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，某選購 商從選購 的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：等級標準果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這100個水果中有放回地隨機抽取3個，求恰好有2個水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分數(shù)表示）（2）用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，若表示抽到的精品果的數(shù)量，求的分布列和期望.20.如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．新型冠狀病毒的傳染性是特別強的，而且可以通過接觸傳播或者是呼吸道飛沫傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上的人群.該病毒進入人體后有潛藏期，并且潛藏期越長，感染他人的可能性越高，現(xiàn)對100個病例的潛藏期（單位：天）進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)覺潛藏期中位數(shù)為5，平均數(shù)為7.21，方差為5.08.假如認為超過8天的潛藏期屬于“長潛藏期”.根據(jù)年齡統(tǒng)計樣本得到下面的列聯(lián)表：長潛藏期非長潛藏期40歲以上155540歲及以下1020（1）能否有以上的把握認為“長潛藏期”與年齡有關(guān)；（2）假設(shè)潛藏期聽從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，現(xiàn)在許多省份對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的學問說明其合理性；（3）以題目中的樣本頻率估計概率，并計算4個病例中有個進入“長潛藏期”的期望與方差.附：.0.10.052.7063.841若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，，.22．設(shè)數(shù)列的前項和滿意（），且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列的前項和是，求證：.

大連市普蘭店區(qū)其次中學2024-2025學年下學期期中考試數(shù)學試卷參考答案1-8ACABADDC9.BD10.ABC11.AB12.CD13.114.15.9916.；17．解：（1）由的綻開式一共有7項得QUOTE，所以,的綻開式中二項式系數(shù)之和為QUOTE；………………4分（2）由得:綻開式的通項為，令，得，所以綻開式中的常數(shù)項為.…………10分18．解：（1）因為，，成等比數(shù)列，則，故，化簡得.因為，所以，所以.若選①，則，即，則；若選②，則，即，則；若選③，則，即，則；………………6分（2）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，設(shè)數(shù)列的公比為，則.，故，，所以，由，得.又，則，所以，……10分所以.…………12分19.解：（1）設(shè)從這100個水果中隨機抽取1個，其為精品果的事務(wù)為，則，現(xiàn)有放回地隨機抽取3個，設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為，則，∴恰好有2個水果是精品果的概率為.…………4分（2）用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，其中精品果有4個，非精品果有6個，再從中隨機抽取2個，則精品果的數(shù)量，全部可能的取值為0,1，2，則，，…………10分的分布列為012所以，………………12分20.解：（1）∵四邊形ABEF為矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE………6分（2）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，設(shè)是平面CDF的一個法向量，則即令，解得又是平面AEFB的一個法向量，∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.……12分21．解：（1），由于，故沒有以上的把握認為“長潛藏期”與年齡有關(guān)；…………4分（2）若潛藏期，此時，由，明顯潛藏期超過14天的概率很低，因此隔離14天是合理的.…………8分（3）由于100個病例中有25