四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文

PAGE8-四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文考試時間共120分鐘，滿分150分留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清晰，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，則直線a與直線b的位置關(guān)系為A.異面B.相交C.平行D.平行或異面2.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，－1)，B(2，m)，若直線l的斜率為1，則m的值為A.0B.1C.－1D.23.某校高一、高二、高三共有2800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)狀況，安排用分層抽樣的方法抽取一個容量為56人的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19人，則該校高二學(xué)生人數(shù)為A.900B.950C.1000D.10504.已知點(diǎn)A(1，0)，直線l：x－y＋1＝0，則點(diǎn)A到直線l的距離為A.1B.2C.D.25.若直線2x－y＋a＝0始終平分圓x2＋y2－4x＋4y＝0的周長，則a的值為A.4B.6C.－6D.－26.設(shè)α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直線，下列命題正確的是，A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB.若l⊥n，m⊥n，則l//mC.若m//α，n//β，α⊥β，則m⊥nD.若l⊥α，l//β，則α⊥β7.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則z＝3x－y的最小值為A.－6B.－5C.－4D.－28.如圖，在以下四個正方體中，直線MN與平面ABC平行的是9.直線2y－x＋1＝0關(guān)于y－x＝0對稱的直線方程是A.y－2x－1＝0B.y＋2x－1＝0C..y＋2x＋1＝0D.2y＋x＋1＝010.如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，AC＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，則直線SB與平面SAC所成角的正弦值為A.B.C.D.11.已知圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圓C上至少有3個點(diǎn)到直線x＋y＋2＝0的距離為，則實(shí)數(shù)r的值為A.2B.3C.6D.412.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PB＝BC，PA＝AB，AM⊥平面PBC，垂足M在直線PB上，若PC上存在一點(diǎn)N使得平面PCD⊥平面AMN，則A.1B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某次物理考試，小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字x的值為。14.已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋(m－1)y＋2＝0，若l1⊥l2，則m值為。15.已知圓C：(x＋4)2＋y2＝4，過點(diǎn)(－6，3)與圓C相切的直線方程為。16.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為側(cè)面ADD1A1內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)B1P⊥AQ，△CDQ的面積最小值為2，則棱AB的長為。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在△ABC中，已知A(－1，2)，BC邊所在直線方程為2x＋y－15＝0。(1)求BC邊上的高AD所在直線的方程；(2)若AB，AC邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求直線EF的方程。18.(12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(－1，－2)，且圓心C在直線3x－4y－11＝0上。(1)求圓C的方程；(2)若圓C與圓M：x2＋y2＋4x－4y－8＝0的位置關(guān)系。19.(12分)如圖，四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，平面EFNM∩平面BCD＝MN，∠CDA＝∠CDB＝90°，DH⊥AB，垂足為H。(1)求證：EF//MN；(2)求證：平面CDH⊥平面ABC。20.(12分)成都是全國著名的旅游城市，有很多很有特色的旅游景區(qū)。某景區(qū)為了提升服務(wù)品質(zhì)，對過去100天每天的游客數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)覺這100天每天的游客數(shù)都沒有超出八千人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下面的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該景區(qū)每天游客數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)為了探討每天的游客數(shù)是否和當(dāng)天的最高氣溫有關(guān)，從這一百天中隨機(jī)抽取了5天，統(tǒng)計(jì)出這5天的，游客數(shù)(千人)分別為0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知這5天的最高氣溫(℃)依次為8、18、22、24、28。(i)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求游客數(shù)y關(guān)于當(dāng)天最高氣溫x的線性回來方程(系數(shù)保留一位小數(shù))；(ii)依據(jù)(i)中的回來方程，估計(jì)該景區(qū)這100天中最高氣溫在20℃～26℃內(nèi)的天數(shù)(保留整數(shù))。參考公式：由最小二乘法所得回來直線的方程是；其中：本題參考數(shù)據(jù)：，。21.(12分)如圖，六面體ABCDEFGH中，平面ABCD//平面EFGH。(1)求證：∠BAD＝LFEH；(2)若AE⊥EF，平面ABFE⊥平面EFGH，LFEH＝120°，AB＝AE＝1，EH＝EF＝2，求四棱錐H－ABFE的體積。22.(12分)已知圓C：(x＋3)2＋(y－