江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題含解析

PAGE18-江蘇省連云港市海頭高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（含解析）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.1.已知集合，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合交集是兩個集合的公共元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】兩個集合的交集為集合的公共元素，故.所以選D.【點睛】本小題主要考查兩個集合的交集.交集是兩個集合的公共元素組成.屬于基礎(chǔ)題.2.已知且與相互垂直，則實數(shù)的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：與相互垂直考點：1．向量垂直的判定；2．向量的坐標(biāo)運算3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)根式和對數(shù)的要求，得到關(guān)于的不等式，解出的范圍，從而得到答案.【詳解】函數(shù)所以解得，所以，所以的定義域為，故選：C.【點睛】本題考查求詳細(xì)函數(shù)的定義域，屬于簡潔題.4.方程的解為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點．∴．選C．5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將等式平方，得到，依據(jù)的范圍從而得到的值，解得，的值，再得到的值，得到答案.【詳解】因為，所以，即，又因為，所以，所以，即所以，所以得到，，所以，故選：C.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡求值，屬于簡潔題.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】函數(shù)，依據(jù)平移規(guī)則，得到答案.【詳解】因為函數(shù)，所以為得到得到函數(shù)的圖象，需向右平移個單位從而得到故選：B.【點睛】本題考查描述正弦型函數(shù)圖像的平移過程，屬于簡潔題.7.若滿意，且則=（）A.-11 B.-12 C.-13 D.-14【答案】C【解析】【分析】所求的，再依據(jù)，得到將所求的式子轉(zhuǎn)化為，從而得到答案.【詳解】因為，所以，，，因為.故選：C.【點睛】本題考查平面對量的線性運算，平面對量的數(shù)量積，屬于簡潔題.8.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴，其圖象如選項B所示．選B．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是上的減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)題目要求，對四個選項的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行推斷，得到符合要求的選項，從而得到答案.【詳解】選項A中，是奇函數(shù)，不符合題目要求；選項B中，是非奇非偶函數(shù)，不符合題目要求；選項C中，是偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題目要求；選項D中，是偶函數(shù)，在上，函數(shù)解析式為，是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題目要求.故選：CD.【點睛】本題考查推斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡潔題.10.在平面上的點，，，，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)給出的點坐標(biāo)，分別寫出四個選項中對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運算進(jìn)行推斷，從而得到答案.【詳解】點，，，選項A中，，，，所以，故錯誤；選項B中，，，，所以成立，故正確；選項C中，，，，所以成立，故正確；選項D中，，，，所以，故錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查平面對量線性運算的坐標(biāo)運算，屬于簡潔題.11.已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)單位向量的概念和性質(zhì)，對四個選項進(jìn)行推斷，從而得到答案.【詳解】因為向量、為兩個單位向量，所以，當(dāng)與的夾角不為時，不能得到，，故選項A、C錯誤；因為向量、為兩個單位向量，所以，所以，都成立，故選項B、D正確.故選：BD【點睛】本題考查單位向量的概念和性質(zhì)，向量的數(shù)量積運算，屬于簡潔題.12.對于函數(shù)，選取的一組值去計算和，所得出的正確結(jié)果可能是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)，由，得到的值應(yīng)為偶數(shù)，從而對四個選項進(jìn)行推斷，得到答案.【詳解】函數(shù)所以，所以得到，因為，所以為偶數(shù)，故四個選項中符合要求的為ABD.故選：ABD.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于簡潔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.13.若冪函數(shù)的圖象過點，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，將點代入函數(shù)的解析式，求出實數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知滿意且，則_________【答案】【解析】【分析】將條件中平方，得到的值，再將所求的目標(biāo)平方，得到答案.【詳解】因所以因為所以，即所以.故答案為：.【點睛】本題考查向量的模長計算，向量的數(shù)量積運算，屬于簡潔題.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其中.若此函數(shù)的最小正周期為，那么____________．【答案】.【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性與周期性得到，，從而得到正切值.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，又∴，若此函數(shù)最小正周期為，則，，∴故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則__________._________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】將所求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到，，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，得到答案.【詳解】因為，所以

故答案為：；.【點睛】本題考查由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于簡潔題.四、解答題：17題10分，18,19,20,21,21,22每題12分，共計70分.17.已知向量，（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)向量的坐標(biāo)運算，得到，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，得到的值；（2）依據(jù)向量的坐標(biāo)運算，得到，再依據(jù)向量平行得到關(guān)于的方程，求出的值.【詳解】（1）因，，所以所以.（2）因為所以解得【點睛】本題考查向量線性運算的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，依據(jù)向量的平行求參數(shù)的值，屬于簡潔題.18.已知函數(shù)（1）化簡函數(shù)的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系化簡表達(dá)式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”轉(zhuǎn)化為齊次式，弦化切，代入求值即可.【詳解】（1）.（2）由題意，那么【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角恒等變換學(xué)問，考查計算實力，屬于簡潔題目.19.某學(xué)校為迎接國慶70周年，需制一扇形框架結(jié)構(gòu)，如圖所示.已知扇形框架結(jié)構(gòu)的圓心角弧度，半徑米，兩半徑部分的裝飾費用為元/米，弧線部分的裝飾費用為元/米，裝飾總費用為元，記花壇的面積為.（1）將用表示，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)為多少時，最大并求出最大值【答案】(1)，(2)當(dāng)時，取最大值，為.【解析】【分析】（1）由弧等于，結(jié)合裝飾總費用為元，可得與的關(guān)系，再依據(jù)求得的取值范圍；（2）利用扇形的面積公式求得是關(guān)于的二次函數(shù)，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.【詳解】（1）由題知，，所以，因為，所以，解得.（2）因為，所以，當(dāng)時，取最大值，.【點睛】本題考查扇形的弧長與半徑的關(guān)系、扇形的面積公式計算、二次函數(shù)的最小值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用，考查基本運算求解實力.20.已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，得到的值，依據(jù)奇函數(shù)，得到的值；（2）依據(jù)為奇函數(shù)，將所求的不等式轉(zhuǎn)化為，推斷出單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)，是奇函數(shù)所以，解得，所以定義域為由，得，解得.（2）因為為奇函數(shù)，所以得到，，因為單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，所以由得，解得所以得到的取值范圍為【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，推斷詳細(xì)函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.21.在函數(shù)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，求的值域；(3)求在上單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)相鄰兩個交點之間的距離為，得到周期，從而得到的值，依據(jù)最低點，結(jié)合的范圍，得到的值，從而求出的解析式；（2）依據(jù)，得到的范圍，從而得到的值域；（3）依據(jù)得到的范圍，然后得到單調(diào)遞減時的范圍，從而解得在上的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】（1）因為相鄰兩個交點之間的距離為，所以得到，即，所以，得到，因為圖象上一個最低點為，所以，所以代入，得到從而得到，，即，因為，所以，，所以，（2）因為，所以，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，所以當(dāng)時，的值域為.（3）因為，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定正弦型函數(shù)的解析式，求正弦型函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間，屬于簡潔題.22.已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設(shè)．（1）求的值；（2）不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)在上的單調(diào)性，結(jié)合最大值和最小值，得到關(guān)于的方程組，解得的值；（2）先得到的解析式，依據(jù)，令，得到恒成立，從而得到的取值范圍；（3）設(shè)，然后方程可化為，依據(jù)的圖像，得到方程的根的取值要求，由根的分布得到關(guān)于的不等式組，解得的取值范圍.【詳解】（1）開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，因為在區(qū)間上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因為，令由不等式在時恒成立，得在時恒成立，則，即