河北省石家莊市2025屆高三數學4月教學質量檢測試題一

PAGEPAGE4河北省石家莊市2025屆高三數學4月教學質量檢測試題（一）（時間120分鐘，滿分150分）留意事項：2024.4.61.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.在答題卡上與題號相對應的答題區(qū)域內答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標記。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A,B,U滿意：ABU,則U=A.A∪CUBB.B∪CUAC.A∩CUBD.B∩CUA2.設向量a=(1,2),b=(m,-1),且（a+b)⊥a,則實數m=A.-3B.C.-2D.-3.甲、乙、丙三人從紅、黃、藍三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，每人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍帽的人個頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為A.紅、黃、藍B.黃、紅、藍C.藍、紅、黃D.藍、黃、紅4.a>2是a+>3的A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5.2024年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應國家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個村調研脫貧后的產業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的支配方式共有A.630種B.600種C.540種D.480種6.已知菱形ABCD邊長為2,∠ABC=60°,沿角線AC折疊成三棱錐B'-ACD,使得二面角B'-AC-D為60°,設E為B'C的中點，F(xiàn)為三棱錐B'-ACD表面上動點，且總滿意AC⊥EF,則點F軌跡的長度為A.2B.3C.D.7.已知數列{an}的通項公式為an=nsin，則a1+a2+a3+…+a2024=A.1011B.－C.D.-10118.若f(x)圖象上存在兩點A,B關于原點對稱，則點對［A,B]稱為函數f(x)的“友情點對”（點對［A,B]與［B,A]視為同一個“友情點對”）。若f(x)=恰有兩個“友情點對”，則實數a的取值范圍是A.(-,0)B.(0,)C.(0,1)D.(-1,0)二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關于（1-2x)2024=ao+a1?x+a2?x2+····+a2024?x2024(x∈R),則A.ao=1B.a1+a2+a3+···+a2024=32024C.a3=8D.a1-a2+a3-a4+···+a2024=1-3202410.設z為復數，則下列命題中正確的是A.|z|2=zzB.z2=|z|2C.若|z|=1,則|z+i|的最大值為2D.若|z-1|=1,則0≤|z|≤211.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象如圖，把函數f(x)的圖象上全部的點向右平移個單位長度，可得到函數y=g(x)的圖象，下列結論正確的是A.φ=B.函數g(x)的最小正周期為πC.函數g(x)在區(qū)間［－,］上單調遞增D.函數g(x)關于點（－,0)中心對稱12.已知橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F、F2,長軸長為4,點P(,1)在橢圓內部，點Q在橢圓上，則以下說法正確的是A.離心率的取值范圍為（0,)B.當離心率為時，|QF|+|QP|的最大值為4+C.存在點Q使得=0D.的最小值為1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機變量X聽從正態(tài)分布N(10,σ2),若P(X<8)=0.23,則P(X<12)=.14.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且被拋物線截得的弦長為2的直線有且僅有兩條，寫出一個滿意條件的拋物線的方程，此時該弦中點到y(tǒng)軸的距離為（本題第一空得2分，其次空得3分．）15.如圖所示，一個圓錐的側面綻開圖為以A為圓心，半徑長為2的半圓，點D、M在上，且的長度為的長度為π,則在該圓錐中，點M到平面ABD的距離為.16.已知定義在R上的函數f(x),其導函數為f(x),滿意f'(x)>2,f(2)=4,則不等式xf(x-1)>2x2-2x的解集為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知公差不為0的等差數列{an}滿意a1=1,且a1,a2,a5成等比數列．（I)求數列{an}的通項公式；（II)若bn=2n-1,求數列｛an·bn}的前n項和Tn.18.(本小題滿分12分）在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿意c=b(sinA+cosA).（1)求角B的大??；（II)若a+c=2,求b的取值范圍．19.(本小題滿分12分）2024年北京冬奧會標記性場館——國家速滑館的設計理念來源于一個冰和速度結合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高回旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運動員高速滑動時留下的一圈圈風馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2024年冬奧會．其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，體現(xiàn)了冰上運動的速度和激情。這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設計參數包括曲率、撓率、面積、體積等。對幾何圖形的面積、體積計算方法的探討在中國數學史上有過輝煌的成就，如《九章算術》中記錄了數學家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導球的體積公式，但由于不能計算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計算公式．直到200年以后數學家祖沖之、祖暅父子在《綴術》提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導出球的體積公式。原理的意思是：兩個等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。（I)利用祖暅原理推導半徑為R的球的體積公式時，可以構造如圖②所示的幾何體M,幾何體M的底面半徑和高都為R,其底面和半球體的底面同在平面α內。設與平面α平行且距離為d的平面β截兩個幾何體得到兩個截面，請在圖②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；（II)現(xiàn)將橢圓＝1(a>b>0)所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉一周后得兩個不同的橢球A,B(如圖），類比（I)中的方法，探究橢球A的體積公式，并寫出橢球A,B的體積之比。20.(本小題滿分12分）“T2鉆石聯(lián)賽”是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采納七局四勝制，競賽過程中可能出現(xiàn)兩種模式：“常規(guī)模式”和“FAST5模式”．在前24分鐘內進行的常規(guī)模式中，每小局競賽均為11分制，領先拿滿11分的選手贏得該局；假如兩名球員在24分鐘內都沒有人贏得4局競賽，那么將進入“FAST5”模式，“FAST5”模式為5分制的小局競賽，領先拿滿5分的選手贏得該局．24分鐘計時后起先的全部小局均采納“FAST5”模式．某位選手領先在7局競賽中拿下4局，競賽結束．現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行競賽，經統(tǒng)計分析甲、乙之間以往競賽數據發(fā)覺，24分鐘內甲、乙可以完整打滿2局或3局，且在11分制競賽中，每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為;在“FAST5”模式，每局競賽雙方獲勝的概率都為,每局競賽結果相互獨立。（I)求4局競賽決出輸贏的概率；（II)設在24分鐘內，甲、乙競賽了3局，競賽結束時，甲乙總共進行的局數記為X,求X的分布列及數學期望。21.(本小題滿分12分）已知坐標原點為O,雙曲線=1(