2024-2025學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《因式分解》同步練習(xí)題（附答案）

2024-2025學(xué)年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.5因式分解》同步練習(xí)題（附答案）

一、單選題

1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.(%+y)(%—y)=%2—y2B.a2+1=a(aH—

C.Gab=2a-3bD.2mn2+mn=mn(2n+1)

2.多項(xiàng)式2支叱產(chǎn)t-（m,九均為大于1的整數(shù)）各項(xiàng)的公因式是（）

A./[xm~1yn~1B.2xm~1yn~1C.2xmynD.4xmyn

3.下列各式中，能用公式法分解因式的是()

A.x2+xB.4%2—4%—1C.x2+y2D.4x2—1

4.已知2a—3=b,ab=2,則2a26—。爐的值為()

A.-5B.6C.-6D.5

5.已知％2—TH%+42=(%—九)(％—7),則771、幾的值為()

A.771=13,71=6B.m=-13,n=6

C.m=13,n=—6D.m=—13,n=—6

6.對(duì)任意整數(shù)ri,3-1)2-25都能()

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

7.若代數(shù)式式2一6%+b可因式分解為-a）2,則b-a的值是（）

A.6B.8C.10D.12

8.如圖，一個(gè)大正方形被分割成四部分的面積分別為15nm、9n2>257n2、15nm（m>0,n>

0）,則大正方形的邊長(zhǎng)為（）

CI

15mn9n2

25m2L1T5mnH

A.5m+9nB.5m—3nC.25m+9nD.5m+3n

二、填空題

9.因式分解：2%3-18%=.

10.若a—b—1=0,則式子小—b2—2a的值等于.

11.分解因式：9(%+y)2—(%—y)2=.

12.分解因式：a2—c2ab—be=.

13.多項(xiàng)式2/—3%+k分解因式后有一個(gè)因式是％+1,貝!J/c=

14.分解因式：x2+ax+b,甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是(x+6)(久一1)；乙看錯(cuò)了b的

值，分解結(jié)果是(久一2)(x+l),那么a+b的值是.

15.若實(shí)數(shù)x滿足/一2比一1=0,則2/-7/+4%-2022=.

16.如圖，48分別是邊長(zhǎng)為a,b的正方形地磚，C是邊長(zhǎng)為a,6的長(zhǎng)方形地磚，現(xiàn)有4

塊A型地磚，10塊8型地磚，12塊C型地磚，要拼成一個(gè)大正方形，多余1塊______型地

磚.

1

三、解答題

17.分解因式：(a+l)(a—5)+9.

18.因式分解：

(1)—M+2a2-a；

(2)x2(m—2)+y2(2—m)；

(3)(a2+I)2—4a2.

19.請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：利用乘法公式有時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)

便計(jì)算.

例1：1012=(100+I)2=1002+2x100x1+1=10201；

例2：17x23=(20-3)(20+3)=202-32=391.

(1)992；

⑵20222-2021x2023.

20.閱讀理解:對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常

用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式(a2-2a-1)92-2a+3)+4進(jìn)行因式分解

的過(guò)程.

解：設(shè)a?-2a=m,貝I]

(a2—2a—1)(a2-2a+3)+4

=(m—l)(m+3)+4(第一步)

=m2+2m+1(第二步)

=(爪+17(第三步)

=(a2—2a+1)2(第四步).

回答下列問(wèn)題：

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了()

A.平方差公式B.兩數(shù)和的完全平方公式C.兩數(shù)差的完全平方公式

⑵按照"因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止"的要求，多項(xiàng)式(。2-

2a—1)(<22—2a+3)+4因式分解的最后結(jié)果為.

⑶請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式(久2-4%-3)(久2-4%+11)+49進(jìn)行因式分解.

21.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

【實(shí)驗(yàn)材料】若干塊如圖①所示的邊長(zhǎng)分別為。、》的正方形硬紙片和寬為隊(duì)長(zhǎng)為b的長(zhǎng)

方形硬紙片.

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑萌舾蓧K這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法

計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.

例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積寫(xiě)出

相應(yīng)的等式有4a2+4ab-4a(a+b)或4a(a+b)—4a2+4ab.

【探索問(wèn)題】

(1)小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法：(2a+b)(a+6)=2CJ2+3ab+/,那么需要

兩種正方形紙片共張，長(zhǎng)方形紙片張.

(2)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖③面積的

表示，可以寫(xiě)出的等式為.

(3)試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.

①畫(huà)出拼圖.

②因式分解：2a2+5防+2爐=.

圖①圖②圖③

參考答案:

題號(hào)12345678

答案DBDBABAD

1.解：A、(%+y)(%-y)=/一y2是整數(shù)乘法，故不是因式分解，不符合題意；

B、a2+l=a(a+",工不是整式，故不是因式分解，不符合題意；

C、6ab=2a-3b,6a6是單項(xiàng)式，故不是因式分解，不符合題意；

D、Zni"+/rm=7mi(2n+1)是因式分解，符合題意；

故選：D.

2.解：2xmyn~r—4xm-1yn=2xm-1yn-1(x—2y),

回各項(xiàng)的公因式是2%租-17-1,

故選B.

3.解：A、x2+x=x(x+l),只能提公因式分解因式，故選項(xiàng)不符合題意；

B、4/-4尤-1有三項(xiàng)，并且有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，但是最后的平方項(xiàng)符號(hào)是負(fù)的，不符合完

全平方公式，故選項(xiàng)不符合題意；

C、一+*不能繼續(xù)分解因式，故選項(xiàng)不符合題意；

D、4/_1=(2久+1)(2比—1),能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.解：132a—3=b,

02a—b=3,

回2a2b—ab2=ab(2a—b)=2x3=6,

故選：B.

5.解：0x2—mx+42=(x—n)(x—7),

0x2—mx+42=x2-(7+n)x+7n,

07n=42,7+n—m,

n=6,m=13,故A正確.

故選：A.

6.解：???(2n—I/-25

=(2n-I)2-52

=(2n-1-5)(271—1+5)

=(2?i-6)(2n+4)

=4(n-3)(n+2),

???對(duì)任意整數(shù)加(2n-I)2-25都能被4整除，

故選：B.

7.解：由題意得：x2—6x+b—Qx-a)2=x2—2ax+a2,

山2=3解得，U,

(2。=6I。=3

址一a=9—3=6,

故選：A.

8.解：???9n2+15mn+25m2+15mn=25m2+30mn+9n2=(5m+3n)2,

???大正方形的邊長(zhǎng)為5zn+3n,

故選：D.

9.解：2/一18%

=2x(x2—9)

=2x(x+3)(%—3),

故答案為：2x(%+3)(%-3).

10.解：a2—b2—2a

=(a+b)(a—b)—2d

ya—b—1=0

a-b=1

二原式=a+b—2a

=b-a

=-(a—b)

=-1

故答案為：-1

11.解：原式=[3(%+y)——y)][3(%+y)+(%—y)]

=(2x+4y)(4%+2y)

=4(%+2y)(2x+y).

12.解：a2—c2+ah—he=(a+c)(a—c)+b(a—c)=(a—c)(a+c+b),

故答案為：(a—c)(a+c+b).

13.解：回多項(xiàng)式2/—3x+k進(jìn)行因式分解后有一個(gè)因式是無(wú)+1,

團(tuán)當(dāng)久=-1時(shí)，多項(xiàng)式2/一3x+k的值為0,

即2x(―1)2—3x(―1)+k=0,

解得：k=-5.

故答案為：-5

14.解：當(dāng)分解的結(jié)果是(x+6)(%-1)時(shí)，(x+6)(x-1)=久2+5x-6,

???甲看錯(cuò)了。的值，

b=-6,

當(dāng)分解的結(jié)果是(％-2)(%+1)時(shí)，(％-2)(%+1)=%2-%-2,

?「乙看錯(cuò)了b的值，

a=-1f

???a+b=-7.

故答案為：-7.

15.解：回％2_2%_1=0,

回%2-2x=1,

回2%3—7%2+4%—2022

=2/—4%2—3%2+4%—2022

=2%(x2—2%)—3%2+4%—2022

=2%X1—3%2+4%—2022

=-3%2+6X-2022

=-3(一-2%)-2022

=-3-2022

=-2025,

故答案為：-2025.

16.解：團(tuán)4a2+10b2+12ab=(4a2+9b2+12ab)+b2=(2a+36)2+h2,

回4塊A型地磚，10塊3型地磚，12塊。型地磚，要拼成一個(gè)大正方形，多余1塊B型地

磚.

故答案為：B.

17.解：(a+1)(。-5)+9

=M_4。+4

=(a—2)2.

18.(1)解：一/+2a2-d

=_a(q2_2a+1)

=-—1)2.

(2)解：x2(jn—2)+y2(2—m)

=%2(m—2)—y2(m—2)

=(m-2)(x2—y2)

=(m—2)(%+y)(x—y).

(3)解：(a2+l)2-4a2

=(a2+1+2a)(a2+1—2a)

—(a+1)2(。—l)2.

19.解：(1)原式=(100-1尸

=1002-2x100x1+1

=10000-200+1

=9801；

(2)20222-2021X2023

=2022