九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形的相似和比例線段教師版知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)復(fù)習(xí)資料

圖形的相像與比例線段【學(xué)習(xí)目的】1、能通過(guò)生活中的實(shí)例相識(shí)圖形的相像，能通過(guò)視察直觀地推斷兩個(gè)圖形是否相像；2、理解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，探究相像圖形的性質(zhì)，知道兩相像多邊形的主要特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.明確相像比的含義；3、知道兩個(gè)相像的平面圖形之間的關(guān)系，會(huì)依據(jù)相像多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相像，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算，進(jìn)步推理實(shí)力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、比例線段1．線段的比：假如選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a、b長(zhǎng)度分別是m、n，則就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗桑?．成比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，假如其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．3．比例的根本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項(xiàng)）．要點(diǎn)二、相像圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形態(tài)一樣的圖形稱為相像圖形(similarfigures).要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)相像圖形就是指形態(tài)一樣，但大小不確定一樣的圖形；

(2)“全等”是“相像”的一種特別狀況，即當(dāng)“形態(tài)一樣”且“大小一樣”時(shí)，兩個(gè)圖形是全等；要點(diǎn)三、相像多邊形相像多邊形的概念：假如兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說(shuō)它們是相像多邊形．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）相像多邊形的定義既是斷定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相像比．【典型例題】類(lèi)型一、比例線段1.下列四組線段中，成比例線段的有()A．3cm、4cm、5cm、6cmB．4cm、8cm、3cm、5cmC．5cm、15cm、2cm、6cmD．8cm、4cm、1cm、3cm【答案】C.【解析】四個(gè)選項(xiàng)中只有，故選C.2.求證：假如，則.【答案】∵，在等式兩邊同加上1，

∴，

∴．

【總結(jié)】比例有合比性質(zhì)假如，；分比性質(zhì)假如，；更比性質(zhì)假如，.舉一反三：1、推斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．【答案】(1)∵，，

∴，∴線段a、b、c、d不是成比例線段．(2)∵，，∴線段a、b、c、d是成比例線段．2、已知線段a、b、c、d，滿意，求證：.【答案】證明：設(shè)=k類(lèi)型二、相像圖形3.指出下列各組圖中，哪組確定是相像形__________：

(1)兩個(gè)腰長(zhǎng)不等的等腰三角形

(2)兩個(gè)半徑不等的圓

(3)兩個(gè)面積不等的矩形

(4)兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形【答案】(2)(4).【解析】(1)等腰三角形的形態(tài)不確定一樣，因此兩個(gè)腰長(zhǎng)不等的等腰三角形不確定相像；(3)中面積不等的兩個(gè)矩形，雖然它們的邊數(shù)一樣，對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不確定相等，所以無(wú)法確定它們確定相像；(2)(4)中兩個(gè)半徑不等的圓與兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形都是形態(tài)完全一樣的圖形，是相像形.舉一反三：如圖，左邊是一個(gè)橫放的長(zhǎng)方形，右邊的圖形是把左邊的長(zhǎng)方形各邊放大兩倍，并直立起來(lái)以后得到的，這兩個(gè)圖形是相像的嗎？

【答案】這兩個(gè)圖形是相像的，這兩個(gè)圖形形態(tài)是一樣，對(duì)應(yīng)線段的比都是1:2，雖然它們的擺放方法、位置不一樣，但這并不會(huì)影響到它們相像性.類(lèi)型三、相像多邊形4.如圖，已知四邊形相像于四邊形，求四邊形的周長(zhǎng).

【答案】∵四邊形相像于四邊形∴，即∴∴四邊形的周長(zhǎng).5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN與矩形ABCD相像.令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？

【答案】解：∵矩形MFGN與矩形ABCD相像

當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為.舉一反三：1、已知四邊形與四邊形相像，且.四邊形的周長(zhǎng)為26.求四邊形的各邊長(zhǎng).【答案】∵四邊形與四邊形相像，且.

又∵四邊形的周長(zhǎng)為26

即四邊形的四邊長(zhǎng)為：.2、如圖所示的相像四邊形中，求未知邊x、y的長(zhǎng)度與角的大小.

【答案】依據(jù)題意，兩個(gè)四邊形是相像形，得

，解得.3、某小區(qū)有一塊矩形草坪長(zhǎng)20米，寬10米，沿著草坪四周要修一寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相像，你能做到嗎？若能，求出這一寬度；若不能，說(shuō)明理由.

【答案】設(shè)小路寬為x米，則小路的外邊緣圍成的矩形的長(zhǎng)為(20+2x)米，寬為(10+2x)米，

將兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬分別相比，得長(zhǎng)的比為，而寬的比為，

很明顯，所以做不到.

4、等腰梯形與等腰梯形相像，，求出的長(zhǎng)及梯形各角的度數(shù).

【答案】∵等腰梯形與等腰梯形相像【穩(wěn)固練習(xí)一】一．選擇題1.在比例尺為1︰1000000的地圖上，相距3cm的兩地，它們的實(shí)際間隔為（）

A.3kmB.30kmC.300kmD.3000km2.下列四條線段中，不能成比例的是（）

A.＝2，＝4，＝3，＝6B.＝，＝，＝1，＝C.＝6，＝4，＝10，＝5D.＝，＝2，＝，＝23.下列命題正確的是()

A．全部的等腰三角形都相像B．全部的菱形都相像

C．全部的矩形都相像D．全部的等腰直角三角形都相像4.某學(xué)習(xí)小組在探討“改變的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是相像圖形，如圖所示，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)()

A．(-2a，-2b)B．(-a，-2b)C．(-2b，-2a)D．(-2a，-b)一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相像的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則此三角形其它兩邊的與是（）A．19B．17C．24D．216..△ABC與△A1B1C1相像且相像比為，△A1B1C1與△A2B2C2相像且相像比為，則△ABC與△A2B2C2的相像比為()

A．B．C．或D．二.填空題7.兩地實(shí)際間隔為1500m，圖上間隔為5cm，這張圖的比例尺為_(kāi)______.8.若，則________9．?dāng)喽▋蓚€(gè)多邊形相像的方法是：當(dāng)兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊_______,對(duì)應(yīng)角_______時(shí)，兩個(gè)多邊形相像.10.已知?jiǎng)t11.兩個(gè)三角形相像，其中一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，則另一個(gè)三角形的最大角為_(kāi)_____,最小角為_(kāi)___________.12.如圖：梯形ADFE相像于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，則三綜合題13.已知，求的值.14.如圖，依次連接一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形與正方形相像嗎？若相像，求出相像比；若不相像，說(shuō)明理由.

15.市場(chǎng)上供給的某種紙有如下特征：每次對(duì)折后，所得的長(zhǎng)方形均與原長(zhǎng)方形相像，則紙張(矩形)的長(zhǎng)與寬應(yīng)滿意什么條件？

【答案與解析】一、選擇題

1．【答案】B．【解析】圖上間隔︰實(shí)際間隔＝比例尺．2．【答案】C．【解析】求出最大與最小的兩數(shù)的積，以及余下兩數(shù)的積，看所得積是否相等來(lái)鑒別它們是否成比例．3．【答案】D4．【答案】A【解析】由圖可知，小魚(yú)與大魚(yú)的相像比為1：2，若將小魚(yú)放大1倍，則小魚(yú)與大魚(yú)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.5．【答案】C【解析】相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等6．【答案】A【解析】相像比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，計(jì)算出AB︰A2B2.二、填空題

7.【答案】.1：30000【解析】比例尺=圖上間隔︰實(shí)際間隔.8.【答案】【解析】由可得，故填.9.【答案】成比例；相等.10.【答案】【解析】提示：設(shè)11.【答案】80°，40°.12.【答案】.【解析】因?yàn)樘菪蜛DFE相像于梯形EFCB，所以,即EF=,所以解答題13.【解析】設(shè)=k則14.【解析】要探究正方形是否與四邊形相像，需知道四邊形是否是正方形，若是正方形，則兩正方形確定相像，若不是正方形，則不相像，因?yàn)槿康恼叫味际窍嘞竦?

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由題意可知，

同理

由，可得

同理45°，，四邊形是正方形

∴正方形與正方形相像，

即兩正方形的相像比是.15.【解析】如圖，為了便利分析可先畫(huà)出草圖，依據(jù)題意知兩個(gè)矩形的長(zhǎng)邊之比應(yīng)等于短邊之比.

設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，由相像多邊形的特征得

，即紙張的長(zhǎng)與寬之比為.【穩(wěn)固練習(xí)二】一．選擇題1.在比例尺為1︰1000000的地圖上，相距3cm的兩地，它們的實(shí)際間隔為()

A．3kmB．30kmC．300kmD．3000km2.已知線段滿意把它改寫(xiě)成比例式，其中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.3.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊的長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相像()A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm4.△ABC與△A1B1C1相像且相像比為，△A1B1C1與△A2B2C2相像且相像比為，則△ABC與△A2B2C2的相像比為()A．B．C．或D．5.下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形.其中確定相像的有（）A.2組B.3組C.4組D.5組6.一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別是20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要做一個(gè)與其相像的三角架，只有長(zhǎng)30cm，50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段（允許有余料）做為其他兩邊，則不同的截法有（）A.一種B.兩種C.三種D.四種二.填空題7.小明有一張的地圖，他想繪制一幅較小的地圖，若新地圖寬為30cm，則新地圖長(zhǎng)為_(kāi)________cm.8.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為、2、，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1與，且△ABC與△A′B′C′相像，則△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)___________9．如圖：梯形ADFE相像于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，則10.已知若若:=___.11.如圖：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.12.用一個(gè)放大鏡看一個(gè)四邊形ABCD，若四邊形的邊長(zhǎng)被放大為原來(lái)的10倍，下列結(jié)論①放大后的∠B是原來(lái)∠B的10倍；②兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等；③兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角相等，則正確的有.三．綜合題13.假如，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2），求此一次函數(shù)解析式.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN與矩形ABCD相像.令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？

15.從一個(gè)矩形中剪去一個(gè)盡可能大的正方形，如圖所示，若剩下的矩形與原矩形相像，求原矩形的長(zhǎng)與寬的比.

【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B【解析】圖上間隔︰實(shí)際間隔=1：1000000.2.【答案】B3．【答案】C【解析】設(shè)△DEF的另兩邊的長(zhǎng)分別為xcm，ycm，因?yàn)椤鰽BC與△DEF相像，所以有下列幾種狀況：

當(dāng)時(shí)，解得；

當(dāng)時(shí)，解得；

當(dāng)時(shí)，解得；所以選C.4．【答案】A【解析】相像比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，計(jì)算出AB︰A2B2.5．【答案】A【解析】只有兩個(gè)正方形與正五邊形相像.6．【答案】B二、填空題

7.【答案】40.【解析】提示：兩地圖形態(tài)一樣，是相像形，所以它們對(duì)應(yīng)邊的比相等8.【答案】【解析】提示：△A′B′C′已知兩邊之比為1：，在△ABC中找出兩邊、，它們長(zhǎng)度之比也為1︰，依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出相像比.9.【答案】.【解析】因?yàn)樘菪蜛DFE相像于梯形EFCB