2021年新高考北京數(shù)學高考真題變式題16-21題-(學生版+解析)

2021年新高考北京數(shù)學高考真題變式題16-21題原題161．在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；變式題1基礎(chǔ)2．已知△ABC中，，a＝3．再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）b的值；（2）△ABC的面積條件①：b+c＝6；條件②：b＝2c．變式題2鞏固3．在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對邊分別為，，且______，若，，且的角平分線交于D點，求的長.變式題3鞏固4．在中，，.（1）求的大??；（2）在下列三個條件中，選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.①；②邊上的高等于1；③.變式題4鞏固5．請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.①；②；③.已知中的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，___________.（1）求A；（2）若且，求的面積.變式題5鞏固6．在①；②；③，這三個條件中任選一個（將序號填在橫線上，多填則默認為所填的第一個序號），補充在下面的問題中.在中，它的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，的面積是，______.若問題中的三角形存在，求值；若問題中的三角形不存在，說明理由．變式題6提升7．在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且___________.（1）求角的大?。唬?）若點滿足，且，求面積的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.變式題7提升8．在中，．（1）D為線段上一點，且，求長度；（2）若為銳角三角形，求面積的范圍．原題179．如圖：在正方體中，為中點，與平面交于點．（1）求證：為的中點；（2）點是棱上一點，且二面角的余弦值為，求的值．變式題1基礎(chǔ)10．四棱錐S﹣ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面ABCD，DA＝DCAB＝1，AC與BD交于點G，直線SC與平面ABCD所成角的余弦值為，點M在線段SA上．（1）若直線SC平面MBD，求的值；（2）求平面SBC與平面BCD所成二面角的正切值．變式題2基礎(chǔ)11．三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面和平面的夾角的余弦值．變式題3鞏固12．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，平面平面，是的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.變式題4鞏固13．在三棱錐中，為等腰直角三角形，，，為的中點，為的中點，為棱上靠近的三等分點．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．變式題5鞏固14．在四棱錐中，平面平面，是等腰直角三角形，，，，，是的中點，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．變式題6提升15．如圖，在四棱柱中，四邊形是一個邊長為2的菱形，.側(cè)棱平面，.（1）求二面角的余弦值；（2）設是的中點，在線段上是否存在一點使得平面PDB？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.變式題7提升16．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為中點，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．原題1817．在核酸檢測中,“k合1”混采核酸檢測是指：先將k個人的樣本混合在一起進行1次檢測,如果這k個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對每人再進行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.現(xiàn)對100人進行核酸檢測，假設其中只有2人感染新冠病毒，并假設每次檢測結(jié)果準確.（I）將這100人隨機分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為.設X是檢測的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望E(X).(II）將這100人隨機分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)變式題1基礎(chǔ)18．已知有五個大小相同的小球，其中3個紅色，2個黑色.現(xiàn)在對五個小球隨機編為1，2，3，4，5號，紅色小球的編號之和為A，黑色小球的編號之和為B，記隨機變量.（1）求時的概率；（2）求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望.變式題2基礎(chǔ)19．某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了使用該型號電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”．從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲及以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中“＋”表示A組的客戶，“⊙”表示B組的客戶．注：“實際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值．（1）記A，B兩組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為m，n，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試比較m，n的大小（結(jié)論不要求證明）；（2）從抽取的20位客戶中隨機抽取2位，求其中至少有1位是A組的客戶的概率；（3）如果客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達人”，從A，B兩組客戶中，各隨機抽取1位，記“駕駛達人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列．變式題3鞏固20．有9個外觀相同的同規(guī)格砝碼，其中1個由于生產(chǎn)瑕疵導致質(zhì)量略有減少，小明想通過托盤天平稱量出這個有瑕疵的砝碼，設計了如下兩種方案：方案一：每次從待稱量的砝碼中隨機選2個，按個數(shù)平分后分別放在天平的左、右托盤上，若天平平衡，則選出的2個砝碼是沒有瑕疵的；否則，有瑕疵砝的砝碼在下降一側(cè)．按此方法，直到找出有瑕疵的砝碼為止．方案二：從待稱量的砝碼中隨機選8個，按個數(shù)平分后分別放在天平的左、右托盤上，若天平平衡，則未被選出的那個砝碼是有瑕疵的；否則，有瑕疵的砝碼在下降一側(cè)，每次再將該側(cè)砝碼按個數(shù)平分，分別放在天平的左、右托盤上，…，直到找出有瑕疵的砝碼為止．（1）記方案一的稱量次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布；（2）上述兩種方案中，小明應選擇何種方案可使稱量次數(shù)的期望較??？并說明理由．變式題4鞏固21．某班體育課組織籃球投籃考核，考核分為定點投籃與三步籃兩個項目.每個學生在每個項目投籃5次，以規(guī)范動作投中3次為考核合格，定點投籃考核合格得4分，否則得0分；三步籃考核合格得6分，否則得0分.現(xiàn)將該班學生分為兩組，一組先進行定點投籃考核，一組先進行三步籃考核，若先考核的項目不合格，則無需進行下一個項目，直接判定為考核不合格；若先考核的項目合格，則進入下一個項目進行考核，無論第二個項目考核是否合格都結(jié)束考核.已知小明定點投籃考核合格的概率為0.8，三步籃考核合格的概率為0.7，且每個項目考核合格的概率與考核次序無關(guān).（1）若小明先進行定點投籃考核，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先進行哪個項目的考核？并說明理由.變式題5鞏固22．在我國，月日的月日數(shù)恰好與火警電話號碼相同，而且這一天前后，正值風干物燥、火災多發(fā)之際，全國各地都在緊鑼密鼓地開展冬季防火工作，為增加全民的消防安全意識，于年發(fā)起，公安部將每年的月日定為全國的“消防日”．為切實提高中學生消防安全知識，增強火災的應對能力，某市特舉辦以“消防安全進萬家，平安相伴你我他”為主題的知識競賽，甲、乙同學將代表學校參加．為取得好成績，二人在消防知識題庫中各隨機選取題練習，每題答對得分，答錯得分，練習結(jié)果甲得分，乙得分．若以二人練習中答題正確的頻率作為競賽答題正確的概率，回答下列問題．競賽第一環(huán)節(jié)，要求甲乙二人各選兩題做答，每題答對得分，答錯不得分，求甲乙二人得分和的概率分布列和期望；第二環(huán)節(jié)中，要求二人自選兩道題或四道題做答，要求一半及一半以上正確才能過關(guān)，那么甲乙二人怎樣選擇，各自過關(guān)的可能性較大．變式題6鞏固23．甲?乙?丙?丁?戊五位同學參加一次節(jié)日活動，他們都有機會抽取獎券.墻上掛著兩串獎券袋（如圖），A，B，C，D，E五個袋子分別裝有價值100，80，120，200，90（單位：元）的獎券，抽取方法是這樣的：每個同學只能從其中一串的最下端取一個袋子，得到其中獎券，直到禮物取完為止.甲先取，然后乙?丙?丁?戊依次取，若兩串都有禮物袋，則每個人等可能選擇一串取.（1）求丙取得的禮物券為80元的概率；（2）記丁取得的禮物券為X元，求X的分布列及其數(shù)學期望.變式題7提升24．個人所得稅起征點是個人所得稅工薪所得減除費用標準或免征額，個稅起征點與個人稅負高低的關(guān)系最為直接，因此成為廣大工薪階層關(guān)注的焦點.隨著我國人民收入的逐步增加，國家稅務總局綜合考慮人民群眾消費支出水平增長等各方面因素，規(guī)定從2019年1月1日起，我國實施個稅新政.實施的個稅新政主要內(nèi)容包括:①個稅起征點為元②每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;③專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下:舊個稅稅率表(個稅起征點元)新個稅稅率表(個稅起征點元)繳稅級數(shù)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點稅率/%每月應納稅所得額(含稅）收入個稅起征點專項附加扣除稅率/%1不超過元不超過元2部分超過元至元部分部分超過元至元部分3超過元至元的部分超過元至元的部分4超過元至元的部分超過元至元的部分5超過元至元部分超過元至元部分············隨機抽取某市名同一收入層級的無親屬關(guān)系的男性互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者(以下互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者都是指無親屬關(guān)系的男性)的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計分析，預估他們2022年的人均月收入為元.統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除，同時他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是.此外，他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為:住房元/月，子女教育每孩元/月，贍養(yǎng)老人元/月等.假設該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想，解決下列問題.（1）按新個稅方案，設該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者2022年月繳個稅為元，求的分布列和數(shù)學期望;（2）根據(jù)新舊個稅方案，估計從2022年1月開始，經(jīng)過幾個月，該市該收入層級的互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)者各月少繳的個稅之和就能購買一臺價值為元的華為智慧屏巨幕電視?變式題8提升25．為落實立德樹人根本任務，堅持五育并舉全面推進素質(zhì)教育，某學校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊員來自3個不同校區(qū)，三個校區(qū)的隊員人數(shù)分別是3，4，5.本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊員進行11場比賽（每場比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍.積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的隊員積3分，失敗的隊員積0分；而在比賽中以取勝的隊員積2分，失敗的隊員的隊員積1分.已知第10輪張三對抗李四，設每局比賽張三取勝的概率均為.（1）比賽結(jié)束后冠亞軍(沒有并列)恰好來自不同校區(qū)的概率是多少？（2）第10輪比賽中，記張三取勝的概率為.①求出的最大值點；②若以作為的值，這輪比賽張三所得積分為，求的分布列及期望.原題1926．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．變式題1基礎(chǔ)27．已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值點以及極值；（3）求函數(shù)的值域.變式題2基礎(chǔ)28．已知函數(shù)．（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值．變式題3鞏固29．已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點.（1）求實數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設，求在區(qū)間上的最大值和最小值.變式題4鞏固30．已知函數(shù)，.（1）當時，若直線是函數(shù)的圖象的切線，求的最小值；（2）設函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍.變式題5鞏固31．已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程（用表示）（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.變式題6鞏固32．設函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的圖象與軸沒有公共點，求的取值范圍.變式題7提升33．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題8提升34．已知函數(shù)，，…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.原題2035．已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交y=-3交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)36．設橢圓：的左?右焦點分別為，，下頂點為，線段(為坐標原點)的中點為.若拋物線：的頂點為，且經(jīng)過點，.(1)求橢圓的方程；(2)設點關(guān)于點的對稱點為，過點作直線與橢圓交于點，，且的面積為，求直線的斜率.變式題2基礎(chǔ)37．已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓C的短軸長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N，且滿足（O為坐標原點）若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.變式題3鞏固38．已知雙曲線：上異于頂點的任一點與其兩個頂點的連線的斜率之積為.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）橢圓：的離心率等于，過橢圓上任意一點作兩條與雙曲線的漸近線平行的直線，交橢圓于，兩點，若，求橢圓的方程.變式題4鞏固39．橢圓長軸端點為，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為的垂心？若存在，求出直線l的方程;若不存在，請說明理由.變式題5鞏固40．已知橢圓上的點到右焦點的最大距離是，且成等的比數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”，過坐標原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點，若直線的斜率為，當，求此時“衛(wèi)星圓”的標準方程.變式題6鞏固41．已知橢圓，點在橢圓上，橢圓的左頂點為，上頂點為，原點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）以此橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.變式題7提升42．如圖所示，橢圓C：（a＞b＞0）上的點到焦點的最大距離為，最小距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C上的點A（A不在坐標軸上）的直線l與x，y軸的交點分別為M，N，且＝，過原點O的直線與l平行，且與C交于B，D兩點，求△ABD面積的最大值．變式題8提升43．如圖，橢圓的離心率為且經(jīng)過點，為橢圓上的一動點.（1）求橢圓的方程；（2）設圓，過點作圓的兩條切線，，兩切線的斜率分別為，.①求的值；②若與橢圓交于，兩點，與圓切于點A，與軸正半軸交于點（異于點A），且滿足，求的方程.原題2144．設p為實數(shù).若無窮數(shù)列滿足如下三個性質(zhì)，則稱為數(shù)列：①，且；②；③，．（1）如果數(shù)列的前4項為2，-2，-2，-1，那么是否可能為數(shù)列？說明理由；（2）若數(shù)列是數(shù)列，求；（3）設數(shù)列的前項和為.是否存在數(shù)列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說明理由．變式題1基礎(chǔ)45．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5.(1)求a18的值；(