滬教版2024-2025學年六年級上冊同步提升講義第11講一次式(六大題型)(學生版+解析)

第11講一次式（六大題型）學習目標1、知道一次式的有關概念2.學會合并一次式的同類項；3、了解一次式的加減及求值、應用等；4、掌握數(shù)與一次式相乘。一、一次式代數(shù)式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我們把5x、-3y、4稱作代數(shù)式5-3y+4的項.數(shù)相乘時，把這個數(shù)與項的系數(shù)相乘的積作為字母的系數(shù)，字母不變.運算時要注意這個數(shù)與項的系數(shù)相乘的積的符號.【方法規(guī)律】式子2×(5a-2)中問的乘號可以省略不寫、簡記為2(5a-2).【即學即練1】指出一次式5m--8中的一次項、常數(shù)項及一次項的系數(shù)【即學即練2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同類項.【即學即練3】先去括號，再合并同類項：(1)a+2-(9a-3)；(2)—(6m-8)一(-1+2m)。題型1：一次式的有關概念【典例1】．指出下列一次式的一次項、常數(shù)項和一次項的系數(shù)：m、a+b、-2、、3a-b-9題型2：合并同類項、一次式加減【典例2】．.先去括號，再合并同類項.(1)(2-6x)+(3x+3);(2)—(5y-10)-(2-2y).【典例3】(1)求一次式2x、3-4x、x+1的和；(2)求3m-2n+1減去m+n-2的差。題型3：一次式加減并求值【典例4】．當x=時，求一次式3x-1+(3x-6)-(-3x+1)的值.題型4：一次式加減的實際應用【典例5】．某汽車企業(yè)第一季度銷售x萬輛新能源汽車，第二季度銷售的新能源汽車比第一季度的1.5倍少1萬輛，第三季度銷售的新能源汽車比第一季度的2倍多6萬輛.用一次式表示；(1)該汽車企業(yè)第二季度和第三季度一共銷售的新能源汽車數(shù)量；(2)第三季度比第二季度多銷售的新能源汽車數(shù)量.分析第二季度銷售的新能源汽車數(shù)量：(1.5x-1)萬輛；第三季度銷售的新能源汽車數(shù)量(2x+6)萬輛。因此，第二季度和第三垂度一共銷售[(1.5x-1)+(2x+6)]萬輛；第三季度比第二季度多銷售[(2.x+6)—(1.5x-1)]萬輛。題型5：數(shù)與一次式相乘【典例6】．計算：(1)6(m-3);(2)-7(n—3m);(3)-x+2(3x-2);(4)3(2x+1)-2(1-x).題型6：一次式有關的圖形問題【典例20】．如圖2-3-2,用一根鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的寬是acm,它的長是(3a-2)cm.如何用一次式表示這根鐵絲的長度?一、單選題、填空、解答題1.找出下列代數(shù)式中的一次式：a+3、5-2y2、3x、-9、-、x+y-1.2.合并同類項：(1)3m+6m=_______(2)2m-6m=______;(3)-2m-6m=_______;(4)5m+6m=______.3.判斷下列各式是否正確，正確的在括號里打“√”,錯誤的在括號里打“×”:篇文稿的總字數(shù)?用16塊面積都是S的正方形地磚鋪一塊正方形的地面，中間4塊地磚是藍色地磚，其他的12塊地磚都是白色地磚，如圖2-3-1所示。如何用一次式表示白色地磚總面積?圖2-3-115.甲、乙兩車相距130km,同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度是80km/h,乙車的速度是50km/h.用一次式表示經過th(t<1)后兩車的距離；經過30min,兩車的距離是多少?16.中國古代窗花圖案設計得簡約又美觀。如圖(1),有一種圖案是由1個小正方形和4個形狀相同的小長方形拼成的1個正方形窗花.如果富花內小正方形的邊長為acm,小長方形的長為bcm,那么如圖(2),由4個這樣的窗花做成的正方形窗戶的周長是多少?（2）（2）17.如圖，求涂色部分的周長強化訓練補1．下列代數(shù)式是一次式的是（）A．8 B．4s+3t C．xy D．2．已知（a﹣1）x3+xb﹣1是關于x的一次式，則a，b的值分別是（）A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，13．式子（a﹣1）x3+x（b﹣1）是關于x的一次式，則a、b的值可能為（）A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，14．一次式M與﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，則M等于（）A．﹣7x+5y B．3x+y C．﹣3x﹣y D．7x﹣5y5．一次式1﹣y+2x的第二項是，第三項的系數(shù)是．6．一次式中b的系數(shù)是，常數(shù)項是．7．若一次式3a+2b﹣1的值為3，那么一次式6a﹣5+4b＝．8．已知（n﹣3）xn﹣1+x﹣2是關于x的一次式，約定x0＝1（x≠0），求n的值．

第11講一次式（六大題型）學習目標1、知道一次式的有關概念2.學會合并一次式的同類項；3、了解一次式的加減及求值、應用等；4、掌握數(shù)與一次式相乘。一、一次式代數(shù)式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我們把5x、-3y、4稱作代數(shù)式5-3y+4的項.x、-3y只含有一個字母，且字母的指數(shù)是1,叫作一次項.不含字母的項叫作常數(shù)項，一次項中的數(shù)字因數(shù)叫作項的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù).例如，5.x的系數(shù)是5,-3y的系數(shù)是-3;代數(shù)式-x+2y的一次項是一x和2y,一次項的系數(shù)分別是一1和2.【方法規(guī)律】x和-x的系數(shù)分別是1、一1,而系數(shù)“1”遇常省略不寫.像這樣，由一次項與常數(shù)項組成，或僅含一次項的代數(shù)式叫作一次式.例-2b、7-、6m+7m、等都是一次式，但m2、a-b2、6+3c-c2、-9等都不是一次式.二、一次式的同類項一次式5x+3x中的5.x、3x這兩項所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S這兩項所含字母也相同.在一次式中，字母相同的項叫作一次式的同類項，所有常數(shù)項都是同類項.一次式中含字母的同類項可以合并，合并時只要把含字母的同類項的系數(shù)相加一般地，把同類項合并成一項，稱為合并同類項.合并一次式的同類項時，把含字母的同類項的系數(shù)相加所得的結果作為系數(shù)，字母不變；常數(shù)項直接相加.三、一次式的加減思考：如何計算（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）?數(shù)的運算中的去括號方法在一次式中同樣適用，即括號前面是“+”號，去掉括號后，括號內各項都不變；括號前面是“一”號，去掉括號后，括號內各項都變號.如下所示，根據(jù)去括號方法區(qū)我們可以分別求出（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）的結果【方法規(guī)律】幾個一次式相加減，通常用括號把每個一次式括起來，再用加減號連接。四、數(shù)與一次式相乘一般地，數(shù)與一次式相乘，就是用這個數(shù)去乘一次式的每一項，再把所得的積相加.在含有字母的項與數(shù)相乘時，把這個數(shù)與項的系數(shù)相乘的積作為字母的系數(shù)，字母不變.運算時要注意這個數(shù)與項的系數(shù)相乘的積的符號.【方法規(guī)律】式子2×(5a-2)中問的乘號可以省略不寫、簡記為2(5a-2).【即學即練1】指出一次式5m--8中的一次項、常數(shù)項及一次項的系數(shù)【答案】解：一次式5m--8中的一次項是5m和-，常數(shù)項是-8,其中一次項的系數(shù)分別是5、-【即學即練2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同類項.【答案】解：一次式7m+4n-3-m-6m+5中，7m和-m是同類項，4n和-6n是同類項，-3和5是同類項因為7m+4n-3-m-6n+5就是7m、4n、-3、-m、-6n、5的和，所以根據(jù)加法的交換律和結合律，得7m+4n-3-m-6n+5=7m-m+4n-6n-3+5(加法交換律)=(7m—m)+(4n-6n)+(-3+5)(加法結合律)=(7-1)m+(4-6)n+2(合并同類項)=6m-2n+2.【即學即練3】先去括號，再合并同類項：(1)a+2-(9a-3)；(2)—(6m-8)一(-1+2m)。【答案】解：(1)a+2—(9a-3)=a+2-9a+3=-8a+5.（2）—(6m-8)-(-1+2m)=—6m+8+1-2m=—8m+9.題型1：一次式的有關概念【典例1】．指出下列一次式的一次項、常數(shù)項和一次項的系數(shù)：(1)6(m-3);(2)-7(n—3m);(3)-x+2(3x-2);(4)3(2x+1)-2(1-x).【答案】解(1)6(m-3)=6m+6×(-3)=6m—18.(2)—7(n—3m)=—7n+(-7)×（-3m)=—7n+21m(3)-x+2(3x-2)=-x+6x—4=5x-4.(4)3(2x+1)-2(1-x)=6x+3-2+2x=8x+1題型6：一次式有關的圖形問題【典例20】．如圖2-3-2,用一根鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的寬是acm,它的長是(3a-2)cm.如何用一次式表示這根鐵絲的長度?【答案】根據(jù)題意，鐵絲的長為2×(a+3a-2),即2(4a-2)cm式子2×(4a-2)中問的乘號可以省略不寫、簡記為2(4a-2).根據(jù)乘法對加法的分配律與乘法結合律，得2(4a-2)=2×(4a)+2×(-2)(乘法對加法的分配律)=(2×4)a—4(乘法結合律)=8a-4.一、單選題、填空、解答題1.找出下列代數(shù)式中的一次式：a+3、5-2y2、3x、-9、-、x+y-1.【答案】略2.合并同類項：(1)3m+6m=_______(2)2m-6m=______;(3)-2m-6m=_______;(4)5m+6m=______.【答案】9m；-4m；-8m；11m3.判斷下列各式是否正確，正確的在括號里打“√”,錯誤的在括號里打“×”:(1)8-6x=2x;()(2)-2y+2y=-4()(3)3m+4n=7mn;()(4)4m+6m=16m.()【答案】×；×；×；×4.化簡下列一次式：(1)7m-2-7n+3m;(2)-5+2m-1【答案】10m-7n-2；5.(1)求4x-5與2-y+6x的和；(2)求5m減去4n-3m+1的差.【答案】10x-y-3；8m-4n-16.先化商，再求值：(2x-y)-(x+y-3),其中x=1，y=-1.【答案】67.計算：(1)-2(m+6）；(2)-3(n—8);(3)(-3x+5)×(-5);(4)(5y-3)×(-3).【答案】-2m-12；-3n+24；15x-25；-3y+98.計算(1)2(x-3)—5x;圖2-3-1【答案】解：由圖可以知道，正方形地面總面積是16S,藍色地磚總面積是4S,白色地磚總面積是12S.白色地磚總面積也等于正方形地面總面積減去藍色地磚總面積，圖2-3-1由此可以得到16S-4S=12S,即16S-4S=(16-4)S15.甲、乙兩車相距130km,同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度是80km/h,乙車的速度是50km/h.用一次式表示經過th(t<1)后兩車的距離；經過30min,兩車的距離是多少?【答案】解：（1）根據(jù)題意，經過t/h(t<1)后兩車的距離為(80t+50t)=130-130t(km).答：經過th(t<1),兩車的距離為（130-130t)km（2）因為30min=h,時，有130-130t=130-130×=65(km).答：經過30min,兩車的距離是65km16.中國古代窗花圖案設計得簡約又美觀。如圖(1),有一種圖案是由1個小正方形和4個形狀相同的小長方形拼成的1個正方形窗花.如果富花內小正方形的邊長為acm,小長方形的長為bcm,那么如圖(2),由4個這樣的窗花做成的正方形窗戶的周長是多少?（2）（2）【答案】8a+8b17.如圖，求涂色部分的周長【答案】略強化訓練1．下列代數(shù)式是一次式的是（）A．8 B．4s+3t C．xy D．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)的和，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，可得答案．【解析】解：A、8的次數(shù)是0，故A錯誤；B、次數(shù)是1，故B正確；C、次數(shù)是2，故C錯誤；D、是分式，次數(shù)是﹣1，故D錯誤；故選：B．2．已知（a﹣1）x3+xb﹣1是關于x的一次式，則a，b的值分別是（）A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義進行解題即可．【解析】解：由題可知，a﹣1＝0，b﹣1＝1，則a＝1，b＝2，故選：C．3．式子（a﹣1）x3+x（b﹣1）是關于x的一次式，則a、b的值可能為（）A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1【分析】根據(jù)題意得出a﹣1＝0，b﹣1≠0，求出a和b的值，再結合給出的選項即可得出答案．【解析】解：∵多項式（a﹣1）x3+x（b﹣1）是關于x的一次式，∴a﹣1＝0，b﹣1≠0，∴a＝1，b≠1，∴a、b的值可能為1，2；故選：B．4．一次式M與﹣2x+3y的和是﹣