滬教版2024-2025學年六年級上冊同步提升講義第03講絕對值有理數的大小比較(九大題型)(學生版+解析)

第03講絕對值有理數的大小比較（九大題型）學習目標了解絕對值的意義；會求一個數的絕對值；掌握絕對值的化簡；知道對有理數大小比較的方法。一、絕對值的意義1．定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．要點：（1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即對于任何有理數a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的．二、絕對值性質：（1）0除外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數．（2）互為相反數的兩個數（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0．三、有理數的大小比較1．數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小．如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數－數為0正數與0：正數大于0負數與0：負數小于0要點：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數的大小．拓展：3．作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數，則與上述結論相反．5．倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而?。炯磳W即練1】的絕對值是．【即學即練2】比較大?。憨?；﹣|﹣2|﹣（﹣2）．【即學即練3】用符號表述“正數的絕對值等于它本身”，正確的是（

）A． B． C． D．【即學即練4】如圖所示，則化簡結果為（

）A．3 B． C． D．【典例11】．絕對值不大于6的整數有個．題型4：絕對值與數軸【典例12】．．如圖，數軸上被墨水遮蓋的數的絕對值可能是（

）A． B． C． D．【典例13】．如圖，數軸上被遮擋住的整數的絕對值是（

）A．1 B． C． D．0題型5：有理數的大小比較【典例14】．比較下列各對數的大小：(1)和．(2)和．(3)和．(4)和．【典例15】．下列四個數中，最小的是（）A． B． C．0 D．【典例16】．比小的最大整數是．【典例17】．在有理數中，既不是正數也不是負數的數是；最小的非負數是；最大的非正數是；【典例18】．（1）在數軸上分別表示出下列三個數：，，，（2）有理數m、n在數軸上的對應點如圖所示：①在數軸上分別表示出數，，②把，，，這四個數從小到大用“”號連接．【典例19】．對于一個數，給定條件：該數是負整數，且大于；條件：該數的絕對值等于2，那么同時滿足這兩個條件的數是．題型6：有理數大小比較的實際應用【典例20】．2024年1月1日，我市某地4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是．【典例21】．檢查5個足球的質量（克），把超過標準質量的克數記為正數，低于標準質量的克數記為負數，數據統(tǒng)計結果如下表：足球編號12345與標準質量的差（克）則最接近標準質量的是號足球．（只填寫編號）【典例22】．在活動課上，有6名學生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數記作正數，不足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結果(1)請你指出哪些同學做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個同學做的質量最好，6名同學中，哪個同學做的質量較差？題型7：絕對值的非負性及應用【典例23】．若，則，．【典例24】．若，a一定是（

）A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數【典例25】．下列說法正確的是（

）A．一定是負數B．只有兩個數相等時，它們的絕對值才相等C．若，則a與b一定互為相反數D．若，則是非正數【典例26】．若與互為相反數，則的值為．【典例27】．如果有理數、滿足，那么的值是（

）A． B． C．1 D．2【典例28】．已知為有理數，則的最小值為．題型8：化簡絕對值【典例29】．數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果為（）A． B． C． D．2．下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（

）A． B． C． D．3．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和4．下列比較大小正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，數軸上有四個點A，B，C，D分別對應四個有理數，若點B，D表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D6．用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．37．據了解某兒童口罩規(guī)格長為，其中超過標準長度的數量記為正數，不足的數量記為負數，某部門檢查了四款兒童口罩，結果如下，從長度的角度看最接近標準的兒童口罩是（）A． B．C． D．8．大于而小于2.3的整數共有（）個．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個9．如圖，數軸上點、點、點分別對應數，則在中，正數共有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．的相反數為；的絕對值是；絕對值是2的數是．12．比較大小：（填“”或“”）．（1），（2）；（3）．13．．14．絕對值不大于6的整數有個．15．絕對值小于2.5的所有整數是，絕對值等于它本身的數是．16．已知b、c滿足，則的值是．17．有理數，，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則．

18．設表示大于的最小整數，如，則下列結論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④若，則可以表示成（為整數）的形式；⑤若整數滿足，則．其中正確（填寫序號）．三、解答題19．寫出下列各數的絕對值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)20．已知6個有理數：，0，，，，，按要求完成下列各小題．(1)互為相反數的一組數是________；(2)將上述的6個有理數表示在如圖所示的數軸上，并用“＜”將上面的數連接起來．21．（1）如果，，且a，b異號，求a、b的值．（2）若，，且，求a，b的值．22．有理數、在數軸上如圖，(1)在數軸上表示、；(2)用、或填空：______，______，______，______(3)試用連接，0，，23．點A、、是數軸上的三個點，點A表示最大的負整數，點表示最小的正整數，點表示最小的自然數．(1)求A、之間的距離；(2)比較點A、、表示的數的大?。?4．在活動課上，有6名學生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數記作正數，不足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)請你指出哪些同學做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個同學做的質量最好，6名同學中，哪個同學做的質量較差？(3)請你對6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名；用學過的絕對值的知識說明．25．點在數軸上分別表示有理數兩點之間的距離表示為，在數軸上兩點之間的距離．已知數軸上兩點對應的數分別為、3，點為數軸上一動點，其對應的數為．

(1)兩點之間的距離是；(2)設點在數軸上表示的數為，則與之間的距離表示為；第03講絕對值有理數的大小比較（九大題型）學習目標了解絕對值的意義；會求一個數的絕對值；掌握絕對值的化簡；知道對有理數大小比較的方法。一、絕對值的意義1．定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．要點：（1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即對于任何有理數a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的．二、絕對值性質：（1）0除外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數．（2）互為相反數的兩個數（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0．三、有理數的大小比較1．數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數?。纾篴與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數－數為0正數與0：正數大于0負數與0：負數小于0要點：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數的大?。卣梗?．作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數，則與上述結論相反．5．倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而?。炯磳W即練1】．的絕對值是．【答案】/【分析】本題考查了絕對值得求解，根據負數的絕對值為其相反數可得答案．【解析】解：的絕對值是，故答案為：．【即學即練2】．比較大?。憨?；﹣|﹣2|﹣（﹣2）．【答案】><【解析】試題分析：∵||=，|﹣5|=5，又∵＜5，∴＞﹣5；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；∵﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，∴﹣23＞﹣32．考點：實數的大小的比較【即學即練3】．用符號表述“正數的絕對值等于它本身”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查正數的絕對值等于它本身，根據題意判斷即可．【解析】解：A、，則，故本選項符合題意；B、，則，表達式錯誤，且不符合正數的絕對值要求，故本選項不符合題意；C、，則，表達式錯誤，且不符合正數的絕對值要求，故本選項不符合題意；D、，則，不符合正數的絕對值等于它本身，故本選項不符合題意；故選：A．【即學即練4】．如圖所示，則化簡結果為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數軸，絕對值的意義．由數軸可知，，進而去絕對值符號，即可計算求值．【解析】解：由數軸可知，，，，，故選：A．題型1：求一個數的絕對值【典例1】．．的絕對值是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了絕對值的意義，根據絕對值的意義解答即可．【解析】解：的絕對值是2024，故選：A．【典例2】．．實數的絕對值是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實數的絕對值，掌握“一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0”是解題的關鍵．根據一個負數的絕對值是它的相反數即可得出答案．【解析】解：的絕對值是3．故選：A．題型2：絕對值與相反數【典例3】．．的相反數的絕對值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查絕對值、相反數，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．根據絕對值的性質以及相反數的定義進行解題即可．【解析】解：的相反數是，，則的相反數的絕對值為．故選：B．【典例4】．．的相反數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值的意義和相反數，根據絕對值的意義化簡絕對值，再根據相反數的定義求相反數即可．【解析】解：，的相反數是2024．故選：B．【典例5】．．的相反數是（

）A． B． C．2024 D．－2024【答案】A【分析】本題考查了化簡絕對值以及相反數的定義，根據只有符號不同的兩個數互為相反數，據此即可作答．【解析】解：∴的相反數是故選：A【典例6】．．的絕對值的相反數是（

）A． B．3 C． D．0【答案】A【分析】本題考查了絕對值和相反數，理解絕對值和相反數的含義是解題的關鍵．先求出的絕對值，然后根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．【解析】的絕對值是3，3的相反數是．故選：A．【典例7】．．在，，，四個數中非負數共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了有理數的分類．先把各數化簡，然后根據非負數的意義求解，注意非負數包括0和正數．【解析】解：∵是正數，是正數，，既不是正數，也不是負數，是負數，∴非負數共有3個．故選：C．題型3：絕對值的意義【典例8】．．絕對值是的數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查絕對值的定義：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值．理解絕對值的定義是解題的關鍵．【解析】根據絕對值的定義可知，和的絕對值都是．故選擇：C【典例9】．．如果一個數的絕對值等于，則這個數是．【答案】或【分析】本題考查了絕對值的意義，絕對值等于一個正數的數有兩個，這兩個數是互為相反數的關系，解題關鍵是掌握絕對值的定義．根據一個正數的絕對值等于它的本身，一個負數的絕對值等于它的相反數計算即可．【解析】或的絕對值都等于，絕對值等于的數是或故答案為：或．【典例10】．．下列說法正確的是（）A．一個數的絕對值一定是正數B．一個數的相反數一定是負數C．若不相等的兩個數的絕對值相等，則這兩個數互為相反數D．整數的絕對值大于分數的絕對值【答案】C【分析】本題考查正數和負數，相反數及絕對值，熟練掌握相關定義及性質是解題的關鍵．根據正數和負數，相反數及絕對值的定義及性質逐項判斷即可．【解析】解：、一個數的絕對值是非負數，零的絕對值是零，則不符合題意．、負數的相反數是正數，零的相反數是零，則不符合題意．、若不相等的兩個數的絕對值相等，則這兩個數互為相反數，則符合題意．、是整數，是分數，其絕對值大小為，則不符合題意．故選：．【典例11】．．絕對值不大于6的整數有個．【答案】13【分析】本題主要考查的是有理數大小比較和絕對值，求得符合條件的數是解題的關鍵．依次列出絕對值不大于6的整數即可解答．【解析】解：絕對值不大于6的整數有：，，，，，，0．絕對值不大于6的整數有13個．故答案為：13．題型4：絕對值與數軸【典例12】．．如圖，數軸上被墨水遮蓋的數的絕對值可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了有理數與數軸，求一個數的絕對值．根據數軸確定該數的絕對值在3到4之間即可判斷．【解析】解：由題意得，遮住的數在到之間，∴遮住的數的絕對值在3到4之間，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．【典例13】．．如圖，數軸上被遮擋住的整數的絕對值是（

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】本題考查數軸以及絕對值的定義，根據數軸上點的特征可知遮住的點表示的數是，再根據絕對值的定義求解即可．【解析】解：根據數軸上點的特征可知遮住的點表示的數是，的絕對值是1，故選A．題型5：有理數的大小比較【典例14】．．比較下列各對數的大?。?1)和．(2)和．(3)和．(4)和．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數大小比較、相反數以及絕對值，掌握有理數大小比較的法則是解答本題的關鍵．（1）正數大于負數；（2）根據相反數的定義化簡后，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（3）根據兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（4）根據相反數和絕對值的性質化簡后，再比較大小即可．【解析】（1）解：（2）解：，，（3）解：，，；（4）解：，【典例15】．．下列四個數中，最小的是（）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了有理數大小比較，絕對值，熟練掌握兩個負數比較，絕對值小的反而大是解題的關鍵．根據兩個負數比較，絕對值小的反而大，負數小于0，0小于正數，即可解答．【解析】解：∵，，∴，∴，∵，∴在這四個數中，，∴最小的是，故選：B．【典例16】．．比小的最大整數是．【答案】【分析】此題主要考查了有理數大小比較，正確理解最大整數定義是解題關鍵．根據有理數大小比較即可得比小的最大整數是．【解析】解：比小的最大整數是．故答案為：．【典例17】．．在有理數中，既不是正數也不是負數的數是；最小的非負數是；最大的非正數是；【答案】000【分析】本題考查了有理數的分類，有理數包括正數，0，負數；非負數是0和正數，非正數是0和負數，根據有理數大小比較的法則即可得出正確答案．【解析】解：根據有理數包括正數，0，負數，可知既不是正數也不是負數的數是0．由于正數大于0，所以最小的非負數是0；由于負數小于0，所以最大的非正數是0．故答案為：0，0，0．【典例18】．．（1）在數軸上分別表示出下列三個數：，，，（2）有理數m、n在數軸上的對應點如圖所示：①在數軸上分別表示出數，，②把，，，這四個數從小到大用“”號連接．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）先化簡各數，再在數軸上表示各數即可；（2）①由，再利用相反數的含義在數軸上描出，即可；②利用數軸比較，，，的大小即可．【解析】解：（1）∵，，，在數軸上表示如下圖，（2）①∵，∴，在數軸上分別表示數，如下圖；②由數軸可得：．【點睛】本題考查的是在數軸上表示有理數，相反數的含義，絕對值的含義，絕對值的化簡，利用數軸比較有理數的大小，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．【典例19】．．對于一個數，給定條件：該數是負整數，且大于；條件：該數的絕對值等于2，那么同時滿足這兩個條件的數是．【答案】【分析】本題考查了絕對值和有理數大小比較，首先根據有理數大小比較的方法，可得大于的負整數有：、；然后根據絕對值即可求解；會求限定范圍的負整數及一個數的絕對值是解題的關鍵．【解析】解：大于的負整數有：、，絕對值等于2的數有兩個：、2，同時滿足這兩個條件的數是．故答案為：．題型6：有理數大小比較的實際應用【典例20】．．2024年1月1日，我市某地4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是．【答案】【分析】本題主要考查有理數的大小比較；由題意可根據有理數的大小比較進行求解．【解析】解：∵，∴最低的氣溫是；故答案為：．【典例21】．．檢查5個足球的質量（克），把超過標準質量的克數記為正數，低于標準質量的克數記為負數，數據統(tǒng)計結果如下表：足球編號12345與標準質量的差（克）則最接近標準質量的是號足球．（只填寫編號）【答案】3【分析】本題考查有理數大小比較的實際應用．比較個數的絕對值，絕對值最小的即為最終結果．【解析】解：∵；∴最接近標準質量的是3號足球；故答案為：3．【典例22】．．在活動課上，有6名學生用橡皮泥做了6個乒乓球，直徑可以有0.02毫米的誤差，超過規(guī)定直徑的毫米數記作正數，不足的記作負數，檢查結果如下表：做乒乓球的同學李明張兵王敏余佳趙平蔡偉檢測結果(1)請你指出哪些同學做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪個同學做的質量最好，6名同學中，哪個同學做的質量較差？【答案】(1)張兵和蔡偉做的合乎要求(2)蔡偉做的質量最好；李明做的較差【分析】（1）絕對值大于0.02的就都是不合格的，所以張兵、蔡偉合格；（2）絕對值越小質量越好，越大質量越差，所以蔡偉最好、李明最差．【解析】（1）解：，，，，，，，，，，，，∵直徑與規(guī)定直徑不超過0.02毫米的誤差視為符合要求，張兵的是?0.017，蔡偉的是?0.011不超過0.02毫米的誤差，∴張兵和蔡偉做的乒乓球是符合要求的；（2）解：，∴6名同學做的乒乓球質量按照最好到最差排名為：蔡偉、張兵、余佳、趙平、王芳、李明，∴蔡偉做的質量最好，李明同學做的質量最差，答：蔡偉做的質量最好；李明做的較差．【點睛】本題考查正數與負數的實際運用，涉及絕對值運算，弄清題意是解本題的關鍵．題型7：絕對值的非負性及應用【典例23】．．若，則，．【答案】【分析】本題考查了絕對值的非負性；根據非負數的性質可得，即可求解．【解析】因為，且，，所以，所以．故答案為：，．【典例24】．．若，a一定是（

）A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數【答案】B【分析】本題考查了絕對值的性質．根據可以得到，即，即可得出答案．【解析】解：∵，∴，∴，即a一定是非正數．故選：B．【典例25】．．下列說法正確的是（

）A．一定是負數B．只有兩個數相等時，它們的絕對值才相等C．若，則a與b一定互為相反數D．若，則是非正數【答案】D【分析】本題考查了絕對值的相關概念，熟記相關結論是解題關鍵．【解析】解：∵，∴，故一定是非正數，故A錯誤，不符合題意；兩個數相等或互為相反數時，它們的絕對值相等，故B錯誤，不符合題意；若，則a與b互為相反數或，故C錯誤，不符合題意；若，則，則是非正數，故D正確，符合題意；故選：D【典例26】．．若與互為相反數，則的值為．【答案】【分析】根據相反數的性質，絕對值的非負性即可求解．【解析】解：∵與互為相反數，∴，∴，，解得，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查相反數的性質，絕對值的性質，掌握兩個數互為相反數，則這兩個數的和為零，絕對值的性質是解題的關鍵．【典例27】．．如果有理數、滿足，那么的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】此題考查了非負數的性質．根據非負數的性質，可求出、的值，然后代入求值計算即可．【解析】解：∵有理數、滿足，∴，，∴，，則，故選：A．【典例28】．．已知為有理數，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查了絕對值的非負性，解題的關鍵是掌握正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．根據絕對值的非負性即可解答．【解析】解：∵，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．題型8：化簡絕對值【典例29】．．數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了運用數軸上的點表示實數和絕對值化簡的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行變形、求解．運用數軸上的點表示實數和絕對值的性質進行化簡、計算．先確定的符合以及大小，然后再取絕對值即可．【解析】解：由題意得，，，，，故選：B．【典例30】．當時，化簡．【答案】【分析】本題考查了絕對值化簡，判斷，由絕對值的性質即可求解；掌握是解題的關鍵．【解析】解：，，；故答案：．【典例31】．．若有理數在數軸上對應的點如圖，化簡：．【答案】【分析】本題考查了利用數軸判斷式子的正負、化簡絕對值，由數軸得出，，從而得出，，，再根據絕對值的性質化簡絕對值即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【解析】解：由數軸可得：，，，，，，故答案為：．【典例.32】．．在數軸上，a，b，c對應的數如圖所示，．(1)確定符號：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；(2)化簡：；(3)化簡：．【答案】(1)；；；；(2)(3)【分析】本題考查數軸判斷式子的正負，化簡絕對值，關鍵是數形結合解題．（1）通過數軸直接判斷出每個字母的正負，結合即可得出結果；（2）通過字母的正負化簡絕對值即可；（3）通過字母以及式子的正負化簡絕對值即可；．【解析】（1）解：（1）由數軸知，，故答案為：；；；；；（2）；（3）．【典例33】．．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【分析】本題主要考查了利用數軸確定代數式的正負、絕對值的化簡等知識點，掌握利用數軸確定代數式的正負成為解題的關鍵．（1）先根據數軸取得a、b、c的大小關系，然后再確定所求代數式的正負即可；（2）根據（1）所的代數式的正負取絕對值，然后再合并同類項即可．【解析】（1）解：由數軸可得：，則．故答案為：，，．（2）解：∵，∴．題型9：難點+新定義題【典例34】．．如果a表示有理數，那么a+1，|a+1|，（a+1），|a|+1中肯定為正數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】根據有理數和絕對值的意義，可根據a的值不確定，知a+1不一定是正數，（a+1）的值不確定，但是|a|≥0，可知|a+1|是正數，|a|+1一定是一個正數.故選A.【典例35】．．把四個數按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查有理數大小比較，先比較各數絕對值的大小，再比較各數即可．【解析】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．【典例36】．．對于任意實數，通常用表示不超過的最大整數，如，下列結論正確的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】根據符號[x]表示不超過x的最大整數，依次判斷可得答案．【解析】解：由題意可得，[-3]=-3，故①正確；[-2.9]=-3，故②錯誤；[0.9]=0，故③正確；當x為整數時，[x]+[-x]=x+（-x）=0，當x為小數時，如x=1.2，則[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，解答本題的關鍵是理解題目中的新定義．一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵．根據絕對值的定義進行計算即可．【解析】解：，故選D．2．下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數的概念，掌握比較有理數大小的方法是解決本題的關鍵．以下記為負數，以上記為正數，溫度都小于時，絕對值最大的，溫度最低．【解析】解：∵，，，∴，∴氣溫最低的是北京．故選：A．3．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和【答案】A【分析】本題考查相反數．根據只有符號不同的兩個數互為相反數，結合絕對值的意義逐項判斷即可．【解析】解：A、和互為相反數，故A選項符合題意；B、2024和互為倒數，故B選項不符合題意；C、和2024不互為相反數，故C選項不符合題意；D、和不互為相反數，故D選項不符合題意；故選：A．4．下列比較大小正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數的大小比較，掌握比較大小的方法是解題的關鍵．先根據絕對值和相反數的意義化簡A、C、D三項中的相關有理數，然后根據正數大于負數即可進行比較；根據兩個負數比較大小的方法即可判斷B項，從而可得答案．【解析】解：A、，，，故本選項錯誤，不符合題意；B、，，，故本選項正確，符合題意；C、，，，故本選項錯誤，不符合題意；D、，，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．5．如圖，數軸上有四個點A，B，C，D分別對應四個有理數，若點B，D表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【分析】本題考查了數軸，相反數，絕對值，有理數的大小比較的應用，解此題的關鍵是找出原點的位置，注意數形結合思想的運用．先根據相反數確定原點的位置，再根據點的位置確定表示絕對值最小的數的點即可．【解析】解：因為點B，D表示的有理數互為相反數，所以原點的位置在線段的中點處，∵離原點越近的點表示的數絕對值越小，∴表示絕對值最小的數的點是C點．故選：C．6．用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離．到原點距離最近的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數的絕對值，即可作出判斷．【解析】解：∵，，，，，∴與原點距離最近的是1，故選：B．7．據了解某兒童口罩規(guī)格長為，其中超過標準長度的數量記為正數，不足的數量記為負數，某部門檢查了四款兒童口罩，結果如下，從長度的角度看最接近標準的兒童口罩是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義．根據長度的絕對值最小為最接近標準的兒童口罩即可判斷．【解析】解：因為，所以最接近標準的兒童口罩是選項D．故答案為：D．8．大于而小于2.3的整數共有（）個．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】C【分析】本題考查了比較有理數的大小，找出符合條件的點，即可得到答案．【解析】解：大于而小于2.3的整數有，，，，0，1，2，共7個，故選：C．9．如圖，數軸上點、點、點分別對應數，則在中，正數共有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查利用數軸確定代數式符號，涉及數軸定義與性質、去絕對值等知識，根據數軸上點的位置確定大小及符號，從而逐個判斷出代數式符號，熟練掌握數軸性質得到大小及符號是解決問題的關鍵．【解析】解：如圖所示：，，，，則；；；；；綜上所述，有3個代數式是正數，故選：C．10．若，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A∴故答案為：，，．13．．【答案】0.27【分析】此題考查了求一個數的絕對值，根據正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數求解即可．【解析】．故答案為：0.27．14．絕對值不大于6的整數有個．【答案】13【分析】本題主要考查的是有理數大小比較和絕對值，求得符合條件的數是解題的關鍵．依次列出絕對值不大于6的整數即可解答．【解析】解：絕對值不大于6的整數有：，，，，，，0．絕對值不大于6的整數有13個．故答案為：13．15．絕對值小于2.5的所有整數是，絕對值等于它本身的數是．【答案】2，1，0，，0，1【分析】本題考查了絕對值，根據絕對值的意義求解即可．【解析】絕對值小于2.5的所有整數是2，1，0，，；絕對值等于它本身的數是0，1．故答案為：2，1，0，，；0，1．16．已知b、c滿足，則的值是．【答案】//【分析】本題考查了絕對值的性質，根據，得到,代入計算即可．【解析】∵，∴，∴，故答案為：或或．17．有理數，，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則．

【答案】【分析】本題考查了有理數的大小比較，代數式的符號的判定，絕對值的化簡，有理數的加減運算的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．由題意可知，，從而去絕對值，即可得到答案．【解析】解：依題意，得，，．故答案為：．18．設表示大于的最小整數，如，則下列結論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④若，則可以表示成（為整數）的形式；⑤若整數滿足，則．其中正確（填寫序號）．【答案】①③④【分析】此題考查了新定義，有理數的大小比較，根據新定義判斷即可．【解析】根據表示大于的最小整數可得：，結論①正確；，則沒有最小值，最大值為1，故②錯誤，③正確；令，由，則可以表示成（為整數）的形式，故④正確；若整數滿足，則，則或，故⑤錯誤；故答案為：①③④．三、解答題19．寫出下列各數的絕對值．(1)；(2)；(3)；∴；21．（1）如果，，且a，b異號，求a、b的值．（2）若，，且，求a，b的值．【答案】（1）或（2）【分析】本題考查了絕對值的性質，掌握絕對值等于一個正數的數有兩個是解決本題的關鍵．（1）根據絕對值的性質，可知，，結合a，b異號，可知或（2）根據絕對值的性質，可知，，而，即可確定出答案．【解析】（1）