專題訓練　“軸對稱”中的兩類重要問題教學設計2024-2025學年 蘇科版數(shù)學八年級上冊 （ 徐州專用）VIP

專題訓練“軸對稱”中的兩類重要問題教學設計2024-2025學年蘇科版數(shù)學八年級上冊（徐州專用）主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為2024-2025學年蘇科版數(shù)學八年級上冊中的“軸對稱”章節(jié)，重點講解兩類重要問題：一是軸對稱圖形的性質(zhì)及其應用，二是軸對稱變換在實際問題中的應用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：教材中涉及到的軸對稱概念、性質(zhì)及判定方法與學生在七年級時學習的平面幾何知識緊密相連。本節(jié)課將幫助學生復習和鞏固已有知識，進一步拓展軸對稱在實際問題中的應用，提高學生的空間想象能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學運算能力。通過探究軸對稱圖形的性質(zhì)，學生將增強對幾何圖形的直觀感知，提升空間思維能力；通過解決軸對稱相關(guān)的實際問題，學生將運用邏輯推理分析問題，形成合理的解題策略；同時，通過計算和證明，學生將鞏固數(shù)學運算技能，提高解題的準確性和效率。這些目標的實現(xiàn)將有助于學生在數(shù)學學習中形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系。重點難點及解決辦法重點：

1.軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法。

2.軸對稱變換在實際問題中的應用。

難點：

1.理解和運用軸對稱的性質(zhì)進行解題。

2.在復雜的幾何圖形中識別和應用軸對稱。

解決辦法：

1.對于軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法，通過直觀的圖形演示和實際操作，讓學生在觀察和實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成直觀的認識。同時，結(jié)合教材中的例題和練習，引導學生逐步掌握性質(zhì)和判定方法。

2.在應用軸對稱性質(zhì)解題時，采用問題驅(qū)動的教學方法，提出實際問題，讓學生在解決問題的過程中，自然地運用軸對稱性質(zhì)。對于難以理解的部分，可以通過小組討論和師生互動，幫助學生理解和突破。

3.對于識別和應用軸對稱的難點，可以通過設計一系列由淺入深的練習題，讓學生逐步掌握在復雜圖形中尋找軸對稱的方法。同時，鼓勵學生通過繪制和分析圖形，發(fā)展空間想象能力和邏輯思維能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：采用講授法引導學生系統(tǒng)學習軸對稱知識，通過討論法激發(fā)學生思考和探究軸對稱圖形的性質(zhì)，以及通過實驗法讓學生動手操作，加深對軸對稱變換的理解。

2.教學手段：利用多媒體設備展示軸對稱圖形的動態(tài)效果，使用教學軟件模擬軸對稱變換過程，通過實物模型和互動式白板增強學生的直觀體驗，提高教學的互動性和趣味性。教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

詳細內(nèi)容：通過展示生活中常見的軸對稱現(xiàn)象，如剪紙、建筑物的窗戶等，引導學生觀察并思考這些現(xiàn)象的共同特征，從而引出軸對稱的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

2.新課講授（用時15分鐘）

詳細內(nèi)容：

（1）講解軸對稱圖形的定義和性質(zhì)，通過教材中的例題展示軸對稱圖形的特點，如對稱軸、對稱點等。

（2）介紹軸對稱的判定方法，通過具體的例子演示如何判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。

（3）講解軸對稱變換的概念及其在解決幾何問題中的應用，通過例題分析軸對稱變換如何簡化問題。

3.實踐活動（用時10分鐘）

詳細內(nèi)容：

（1）讓學生在紙上繪制一個簡單的軸對稱圖形，并找出其對稱軸。

（2）要求學生觀察并描述一個給定的軸對稱圖形的性質(zhì)，如對稱點的坐標關(guān)系。

（3）讓學生嘗試解決一個涉及軸對稱變換的幾何問題，如找出一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后的位置。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

詳細內(nèi)容舉例回答：

（1）討論軸對稱圖形的判定方法在實際問題中的應用，舉例回答如何利用軸對稱性質(zhì)解決具體的幾何問題。

（2）探討軸對稱變換在不同類型的幾何圖形中的應用，舉例回答軸對稱變換在三角形、四邊形中的應用。

（3）分享在實踐活動中的發(fā)現(xiàn)和疑問，討論如何通過軸對稱性質(zhì)簡化幾何問題。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

詳細內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，強調(diào)軸對稱圖形的性質(zhì)、判定方法和軸對稱變換的應用。通過板書總結(jié)本節(jié)課的重點和難點，并布置相關(guān)的作業(yè)以鞏固知識點。知識點梳理1.軸對稱圖形的定義與性質(zhì)

-軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

-對稱軸：使得圖形沿其折疊能夠重合的直線稱為對稱軸。

-性質(zhì)：軸對稱圖形的兩部分沿對稱軸對稱，對稱軸上的點到圖形兩部分的距離相等。

2.軸對稱圖形的判定方法

-判定方法一：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形是軸對稱圖形。

-判定方法二：一個圖形是軸對稱圖形，當且僅當它的每一個點關(guān)于對稱軸都有一個對應點，且對應點與原點的距離相等。

3.軸對稱變換

-軸對稱變換：將平面上的每一個點按照某個對稱軸進行對稱，得到的新圖形與原圖形關(guān)于對稱軸對稱。

-應用：軸對稱變換可以用于解決幾何問題，如找出圖形的對稱點、對稱線，以及利用對稱性質(zhì)簡化問題。

4.軸對稱圖形的應用

-在設計領(lǐng)域：軸對稱圖形廣泛應用于設計，如標志設計、圖案設計等。

-在建筑領(lǐng)域：軸對稱圖形在建筑設計中起到重要作用，如建筑物的對稱門窗、對稱立面等。

-在生活實例：生活中的許多物品和現(xiàn)象都是軸對稱的，如剪紙、鏡子、建筑物等。

5.軸對稱圖形的性質(zhì)在解題中的應用

-性質(zhì)一：軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離相等，可用于解決線段長度問題。

-性質(zhì)二：軸對稱圖形的對稱角相等，可用于解決角度問題。

-性質(zhì)三：軸對稱圖形的對稱線段平行或重合，可用于解決線段平行或垂直問題。

6.軸對稱變換在實際問題中的應用

-應用一：利用軸對稱變換求解幾何圖形的對稱點坐標。

-應用二：利用軸對稱變換求解幾何圖形的對稱線方程。

-應用三：利用軸對稱變換簡化幾何問題的解決過程，如求最短路徑、最大面積等。

7.軸對稱圖形的判定方法與性質(zhì)的綜合應用

-判定方法與性質(zhì)的綜合應用一：利用軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法解決復雜的幾何證明題。

-判定方法與性質(zhì)的綜合應用二：結(jié)合軸對稱圖形的判定方法與性質(zhì)，解決實際問題中的幾何問題。

-判定方法與性質(zhì)的綜合應用三：在幾何競賽中，運用軸對稱圖形的判定方法與性質(zhì)解決高難度問題。典型例題講解例題1：

在平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于直線x=1對稱的點B的坐標是多少？

解答：由于點A和點B關(guān)于直線x=1對稱，因此它們的縱坐標相同，橫坐標關(guān)于直線x=1對稱。點A的橫坐標為2，直線x=1到點A的距離是1，所以點B的橫坐標是1-1=0。因此，點B的坐標是(0,3)。

例題2：

已知等腰三角形ABC，AB=AC，點D是BC邊的中點，若AD垂直于BC，求證：三角形ABC是軸對稱圖形。

解答：由于AD垂直于BC，且D是BC的中點，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，AD也是BC的垂直平分線。因此，點B和點C關(guān)于直線AD對稱，即AB=AC。所以，三角形ABC是軸對稱圖形，其對稱軸為直線AD。

例題3：

在平面直角坐標系中，直線y=x+1關(guān)于原點對稱的直線方程是什么？

解答：直線y=x+1關(guān)于原點對稱，意味著直線上的每一個點(x,y)的對稱點(-x,-y)也在新的直線上。因此，將x和y分別替換為-x和-y，得到新的直線方程為-y=-x+1，即y=x-1。

例題4：

已知矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，證明：AE=CE。

解答：矩形ABCD中，對角線AC和BD互相平分，因此AE=CE。這是因為矩形是軸對稱圖形，對稱軸為對角線BD和AC，所以點A和點C關(guān)于對稱軸BD對稱，從而得到AE=CE。

例題5：

在平面直角坐標系中，點A(4,5)關(guān)于直線y=2x-3對稱的點B的坐標是多少？

解答：設點B的坐標為(m,n)，由于點A和點B關(guān)于直線y=2x-3對稱，它們的中點M在直線y=2x-3上。中點M的坐標為((m+4)/2,(n+5)/2)。將M的坐標代入直線方程得到(n+5)/2=2*(m+4)/2-3。同時，由于點A和點B關(guān)于直線y=2x-3對稱，斜率的乘積為-1，即(5-n)/(4-m)*2=-1。解這個方程組得到m=0和n=-1。因此，點B的坐標是(0,-1)。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了軸對稱圖形的性質(zhì)、判定方法以及軸對稱變換的應用。我們了解到軸對稱圖形的兩部分沿對稱軸對稱，對稱軸上的點到圖形兩部分的距離相等。我們還學習了如何判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，以及如何利用軸對稱性質(zhì)解決實際問題。通過本節(jié)課的學習，同學們應該能夠識別軸對稱圖形，理解其性質(zhì)，并能夠運用軸對稱變換解決一些幾何問題。

當堂檢測：

1.判斷題：以下命題正確請在括號內(nèi)打“√”，錯誤打“×”。

(1)所有等腰三角形都是軸對稱圖形。()

(2)對稱軸一定是圖形的一部分。()

(3)任何兩條直線都有對稱軸。()

2.填空題：

(1)如果一個圖形沿直線l折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做______圖形。

(2)在平面直角坐標系中，點P(3,2)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標是______。

3.解答題：

(1)在平面直角坐標系中，點A(2,5)關(guān)于直線y=3x-4對稱的點B的坐標是多少？

(2)已知等腰三角形ABC，AB=AC，底邊BC的長度為8，頂點A到底邊BC的距離為6，求證：三角形ABC是軸對稱圖形。

(3)在平面直角坐標系中，直線y=2x+1關(guān)于原點對稱的直線方程是什么？

答案：

1.(1)√(2)×(3)×

2.(1)軸對稱(2)(1,3)

3.(1)點B的坐標為(-4,-3)。

(2)證明：過頂點A作AD垂直于BC，交BC于點D，由于AD垂直于BC，且AB=AC，因此AD是BC的垂直平分線。所以，BD=DC=4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形ABC是軸對稱圖形，其對稱軸為直線AD。

(3)直線y=2x+1關(guān)于原點對稱的直線方程為y=-2x-1。教學反思與總結(jié)教學反思：

這節(jié)課我以軸對稱圖形的性質(zhì)和應用為主題，通過講授、討論和實踐活動等多種教學方法，力求讓學生深入理解軸對稱的概念和性質(zhì)。在教學方法上，我嘗試采用直觀演示和實際操作相結(jié)合的方式，讓學生在觀察和動手操作中感受軸對稱的美妙。同時，我也注重引導學生進行小組討論，鼓勵他們積極思考和表達自己的想法。

在策略上，我認為比較成功的地方在于，我能夠結(jié)合學生的實際情況，設計難易適度的例題和練習題，讓學生在解決問題的過程中自然地運用軸對稱的知識。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在課堂管理方面，我在引導學生進行小組討論時，沒有給出足夠明確的討論方向和任務，導致部分學生討論內(nèi)容偏離主題，影響了課堂效率。

另外，我也意識到在講解軸對稱變換的應用時，可能由于時間安排不當，沒有能夠充分展示其在解決實際問題中的強大作用，學生在這一部分的理解可能不夠深入。

教學總結(jié)：

從學生的反饋和課堂表現(xiàn)來看，本節(jié)課的教學效果總體上是好的。學生在軸對稱圖形的性質(zhì)和判定方法上有了較為清晰的認識，能夠獨立完成相關(guān)的練習題。在實踐活動環(huán)節(jié)，學生通過動手操作，對軸對稱有了更直觀的感受，這有助于他們更好地理解和記憶相關(guān)知識。

在情感態(tài)度方面，學生表現(xiàn)出對軸對稱圖形的濃厚興趣，他們在課堂上的積極性和參與度較高，這對于培養(yǎng)他們的學習熱情和創(chuàng)新思維是非常有益的。

然而，我也注意到，在課堂教學中，部分學生對軸對稱變換的理解還不夠深刻，這可能是由于我在講解時的例題不夠典型，或者是學生對相關(guān)概念的理解不夠扎實。

改進措施和建議：