2021年高考全國乙卷數(shù)學(理)高考真題變式題11-15題-(學生版+解析)

2021年高考全國乙卷數(shù)學（理）高考真題變式題11-15題原題111．設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，且，，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)3．若橢圓：（）滿足，則該橢圓的離心率（

）．A． B．C． D．變式題3鞏固4．焦點在軸上的橢圓的方程為()，則它的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題4鞏固5．已知是橢圓的左焦點，橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，若的周長為．則離心率（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點，使得過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題6鞏固7．在平面直角坐標系中，橢圓上存在點，使得，其中?分別為橢圓的左?右焦點，則該橢圓的離心率取值范圍是（

）A． B．C． D．變式題7提升8．已知，分別是橢圓的兩個焦點，若在橢圓上存在點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．原題129．設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)10．已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，，，，則（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)11．已知函數(shù)對任意的滿足（其中為函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式題3鞏固12．已知且且且，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固13．，則a，b，c的大小順序為（

）A． B．C． D．變式題5鞏固14．已知，，且，，則（

）A． B．C． D．變式題6提升15．已知＝，＝，＝，則（

）A． B． C． D．變式題7提升16．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．原題1317．已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．變式題1基礎(chǔ)18．雙曲線的焦距為__________.變式題2基礎(chǔ)19．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且過點，則雙曲線的焦距等于________.變式題3鞏固20．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點P(﹣2，)，則雙曲線C的焦距為_______．變式題4鞏固21．已知雙曲線的兩個焦點分別為，若以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與雙曲線C交于點P（點P在第一象限），且，則雙曲線C的漸近線方程為_________．變式題5鞏固22．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點關(guān)于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線上，則______．變式題6提升23．已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上，且關(guān)于原點對稱，若，設(shè)，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.變式題7提升24．已知雙曲線的一個焦點為，為坐標原點，在雙曲線的漸近線上取一點，使得，且的面積為1，則______．原題1425．已知向量，若，則__________．變式題1基礎(chǔ)26．已知向量，，若，則__________．變式題2鞏固27．已知向量與，若，則實數(shù)的值為___________.變式題3鞏固28．已知向量的夾角為120°，，若，則實數(shù)λ=___________.變式題4鞏固29．已知，，若，則的值是______．變式題5鞏固30．已知向量，，，若，則______.變式題6提升31．已知向量，，，則___________.原題1532．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．變式題1基礎(chǔ)33．在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，則的面積等于_________．變式題2基礎(chǔ)34．在中，已知，，三角形面積為，則___________．變式題3鞏固35．在中，角所對的邊分別是，若三角形的面積，則∠C的度數(shù)是_______.變式題4鞏固36．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，則的面積為___________.變式題5鞏固37．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，，則的面積為______變式題6鞏固38．已知△ABC的面積為，，則△ABC的周長等于_______變式題7提升39．如圖，平面凹四邊形，其中，，，，則四邊形面積的最小值為___________．變式題8提升40．銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積的取值范圍是________2021年高考全國乙卷數(shù)學（理）高考真題變式題11-15題原題111．設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，且，，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)3．若橢圓：（）滿足，則該橢圓的離心率（

）．A． B．C． D．變式題3鞏固4．焦點在軸上的橢圓的方程為()，則它的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題4鞏固5．已知是橢圓的左焦點，橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，若的周長為．則離心率（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點，使得過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題6鞏固7．在平面直角坐標系中，橢圓上存在點，使得，其中?分別為橢圓的左?右焦點，則該橢圓的離心率取值范圍是（

）A． B．C． D．變式題7提升8．已知，分別是橢圓的兩個焦點，若在橢圓上存在點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．原題129．設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)10．已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點，，，，則（

）A． B． C． D．變式題2基礎(chǔ)11．已知函數(shù)對任意的滿足（其中為函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式題3鞏固12．已知且且且，則（

）A． B． C． D．變式題4鞏固13．，則a，b，c的大小順序為（

）A． B．C． D．變式題5鞏固14．已知，，且，，則（

）A． B．C． D．變式題6提升15．已知＝，＝，＝，則（

）A． B． C． D．變式題7提升16．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．原題1317．已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．變式題1基礎(chǔ)18．雙曲線的焦距為__________.變式題2基礎(chǔ)19．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且過點，則雙曲線的焦距等于________.變式題3鞏固20．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點P(﹣2，)，則雙曲線C的焦距為_______．變式題4鞏固21．已知雙曲線的兩個焦點分別為，若以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與雙曲線C交于點P（點P在第一象限），且，則雙曲線C的漸近線方程為_________．變式題5鞏固22．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點關(guān)于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線上，則______．變式題6提升23．已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上，且關(guān)于原點對稱，若，設(shè)，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是________.變式題7提升24．已知雙曲線的一個焦點為，為坐標原點，在雙曲線的漸近線上取一點，使得，且的面積為1，則______．原題1425．已知向量，若，則__________．變式題1基礎(chǔ)26．已知向量，，若，則__________．變式題2鞏固27．已知向量與，若，則實數(shù)的值為___________.變式題3鞏固28．已知向量的夾角為120°，，若，則實數(shù)λ=___________.變式題4鞏固29．已知，，若，則的值是______．變式題5鞏固30．已知向量，，，若，則______.變式題6提升31．已知向量，，，則___________.原題1532．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．變式題1基礎(chǔ)33．在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，則的面積等于_________．變式題2基礎(chǔ)34．在中，已知，，三角形面積為，則___________．變式題3鞏固35．在中，角所對的邊分別是，若三角形的面積，則∠C的度數(shù)是_______.變式題4鞏固36．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，則的面積為___________.變式題5鞏固37．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，，則的面積為______變式題6鞏固38．已知△ABC的面積為，，則△ABC的周長等于_______變式題7提升39．如圖，平面凹四邊形，其中，，，，則四邊形面積的最小值為___________．變式題8提升40．銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積的取值范圍是________參考答案：1．C【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可．【詳解】設(shè)，由，因為，，所以，因為，當，即時，，即，符合題意，由可得，即；當，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立．故選：C．【點睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．2．B【分析】在中，得出直角邊與斜邊的關(guān)系，再結(jié)合橢圓的定義易得離心率．【詳解】由題設(shè)知是直角三角形，，，，，．又由橢圓的定義，得，，故．故選：B．3．B【分析】由題意構(gòu)建齊次式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知，又，∴∴，即或（舍），故選:B．4．C【解析】先根據(jù)焦點在在軸上，得，再結(jié)合，求其范圍，即得結(jié)果.【詳解】橢圓()焦點在軸上，故，即，解得，又，，故，其中對勾函數(shù)在上遞減，上遞增，故，，故，則.故選：C.【點睛】求橢圓離心率（或取值范圍）常見方法：（1）直接法：由a，b，c的值或者關(guān)系，直接計算離心率；（2）構(gòu)建齊次式：利用已知條件和橢圓的幾何關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a，b，c的方程和不等式，利用和轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程和不等式，通過解方程和不等式即求得離心率的值或取值范圍.5．A【分析】得出點Q的坐標，可得，再由已知可得，設(shè)橢圓的右焦點為M，則由橢圓的性質(zhì)可得，得，求得a，然后代入點P的坐標求出b的值，最后即可求得橢圓的離心率．【詳解】解：P與Q關(guān)于原點對稱，則Q(-2，-1)，，又三角形PQF的周長為，設(shè)圓的右焦點為M，則由橢圓的性質(zhì)可得，，得，將點P代入橢園方程可得：，解得，，則離心率，故選A．【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)橢圓性質(zhì)得得出和是解出本題的關(guān)鍵．本題考查了橢圓的方程以及性質(zhì)，涉及到橢圓的定義，考查了學生的運算能力，屬于中檔題．6．C【分析】若長軸端點，由橢圓性質(zhì)：過的兩條切線互相垂直可得，結(jié)合求橢圓離心率的范圍.【詳解】在橢圓的長軸端點處向圓引兩條切線，，若橢圓上存在點，使過的兩條切線互相垂直，則只需，即，∴，得，∴，又，∴，即．故選：C7．D【分析】由題意及橢圓的定義可得的值，再由在橢圓上滿足的范圍，求出,的關(guān)系，進而求出離心率的范圍即可．【詳解】解：因為，而，所以可得，因為在橢圓上，所以，所以，可得，又因為，所以故選：D．8．D【解析】根據(jù)平面向量加法的幾何意義，結(jié)合橢圓的范圍、離心率的公式進行求解即可.【詳解】由為的邊的中線，可得，由在橢圓上存在點滿足，可得.當橢圓的焦點在橫軸上時，，可得，即，則，所以.當橢圓的焦點在縱軸上時，，可得，即，則，所以.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：利用平面向量加法的幾何意義得到是解題的關(guān)鍵，橢圓的范圍也是一個重要隱含條件.9．B【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.01換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關(guān)系.【詳解】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當0<x<2時，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關(guān)鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的.10．D【分析】求出對數(shù)函數(shù)的解析式，可求出的值，再利用中間值法可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)（其中且），則，解得，則，所以，，所以，，且，即，，因此，.故選：D.11．D【分析】令，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【詳解】解：令，故，故在遞增，所以，可得，即，所以D正確；故選：D．12．D【解析】令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性后可得的大小.【詳解】因為，故，同理，令，則，當時，，當時，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，因為，故，即，而，故，同理，，，因為，故，所以.故選：D．【點睛】思路點睛：導數(shù)背景下的大小比較問題，應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，再利用導數(shù)討論其單調(diào)性，此類問題，代數(shù)式變形很關(guān)鍵．13．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導數(shù)研究其單調(diào)性，進而比較，，的大小，若有兩個解，則，，構(gòu)造，利用導數(shù)確定，進而得到，即可判斷a、c的大小，即可知正確選項.【詳解】令，則，，，而且，即時單調(diào)增，時單調(diào)減，又，∴，.若有兩個解，則，，即，，令，則，即在上遞增，∴，即在上，，若即，故，有∴當時，，故，綜上：.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小.14．A【分析】由題設(shè)，，構(gòu)造利用導數(shù)研究單調(diào)性可得，再構(gòu)造有，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷參數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，，令，則且，，∴當時，即遞增；當時，即遞減；∴，即，對于有且，∴時，，遞增；時，，遞減；∴.故選：A15．B【解析】構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導數(shù)可得，進而可得，即可得，通過放縮可證明，即可得解.【詳解】令，則，所以單調(diào)遞減，，所以，所以，所以，即；因為，所以，又，所以，，所以，所以；所以.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)對代數(shù)式進行合理放縮.16．C【分析】觀察a,b,c的結(jié)構(gòu)，進而變形為，，，然后通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，最后比較出大小.【詳解】由題意，，，，構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.故選：C.【點睛】比較大小通常會用到函數(shù)的單調(diào)性，本題首先需要觀察a,b,c的結(jié)構(gòu)，對式子進行恰當?shù)淖兓业焦残?，進而構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性進行解決.17．4【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線中對應(yīng)關(guān)系，聯(lián)立求解，再由關(guān)系式求得，即可求解.【詳解】由漸近線方程化簡得，即，同時平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），，故焦距.故答案為：4.【點睛】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵.18．6【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值．【詳解】雙曲線2x2﹣y2＝6即為1，可得a，b，c3，即焦距為2c＝6．故答案為6．【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，焦距的求法，注意將雙曲線的方程化為標準方程，運用雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．【分析】根據(jù)題意得出，然后將點的坐標代入雙曲線的標準方程，可求出、的值，即可計算出雙曲線的焦距.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，，所以，雙曲線的標準方程為，將點的坐標代入雙曲線的標準方程得，得，因此，雙曲線的焦距為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線焦距的計算，同時也考查了雙曲線漸近線方程的求解，要結(jié)合題意得出、的值，考查運算求解能力，屬于中等題.20．【詳解】的漸近線方程為設(shè)雙曲線的方程為，代入，解得則，，則雙曲線的焦距為21．【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得，結(jié)合余弦定理求得，由此求得，從而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知得雙曲線C的焦點在y軸上，如圖所示，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與雙曲線C交于第一象限的點P，可知，又，所以，由雙曲線的定義可得，在中，，在中，由余弦定理可得，化簡得，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為.故答案為：【點睛】要求雙曲線的漸近線，可通過求的值來求解.求解雙曲線問題的過程中，要注意結(jié)合雙曲線的定義來思考.22．【分析】根據(jù)焦點在軸上的雙曲線方程的特征，結(jié)合雙曲線漸近線方程特征、點關(guān)于點對稱的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由題意知，，則雙曲線的漸近線方程為，則，得．由于雙曲線及其漸近線均關(guān)于坐標軸對稱，因此只需研究點關(guān)于漸近線的對稱點即可，設(shè)對稱點的坐標為，則解得則，解得，從而．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)焦點在軸上的雙曲線方程的特征，結(jié)合點對點對稱的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.23．【解析】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線定義及其性質(zhì)，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.24．2【分析】由題可得出雙曲線的漸近線，求出點坐標，即可根據(jù)的面積求出，進而求出.【詳解】不妨設(shè)為雙曲線的右焦點，為雙曲線的半焦距，由題意知的橫坐標為，雙曲線的漸近線方程為，設(shè)點在漸近線上，則的縱坐標為，所以的面積為，得，由題意知，所以，解得．故答案為：2.25．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示以及向量的線性運算列出方程，即可解出．【詳解】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標表示，設(shè)，，注意與平面向量平行的坐標表示區(qū)分．26．【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示運算即可.【詳解】，，，解得，故答案為：27．【解析】首先算出的坐標，然后由建立方程求解即可.【詳解】因為，，所以因為，所以，解得，故答案為：.28．【分析】由，可得，化簡后結(jié)已知條件可求得答案【詳解】解：因為向量的夾角為120°，，且，所以，即，所以，解得，故答案為：29．或2【分析】轉(zhuǎn)化為，即得解【詳解】已知，，若，則，，，，，，，，或，故答案為：或2．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題30．【分析】利用向量的坐標運算求，然后結(jié)合已知條件利用向量的數(shù)量積的坐標運算公式即可求解.【