2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題20-22題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題20-22題原題201．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828變式題1基礎(chǔ)2．2017年8月27日~9月8日，第13屆全運(yùn)會(huì)在天津舉行.4年后，第14屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日~27日在西安舉行.為了宣傳全運(yùn)會(huì)，西安某大學(xué)在天津全運(yùn)會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看天津全運(yùn)會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)右表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，學(xué)生是否收看開幕式與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2021年西安全運(yùn)會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展全運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目宣傳介紹，①求在2人中有女生入選的條件下，恰好選到一名男生一名女生的概率；②記為入選的2人中的女生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.變式題2基礎(chǔ)3．茶是中國頗受青睞的傳統(tǒng)飲品．于愛茶的人而言，不僅迷戀于茶恬淡的氣味與味道，泡茶工序帶來的儀式感也是個(gè)修身養(yǎng)性靜心的方式．但是細(xì)細(xì)品來，茶飲復(fù)雜的味型之中，總能品出點(diǎn)點(diǎn)的苦和淡淡的澀，所以也有人并不喜歡飲茶．在人們的固有印象中，總覺得中年人好飲茶，年輕人對(duì)飲茶持有怎樣的態(tài)度呢？帶著這樣的疑問，高二3班的小明同學(xué)做了一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查．調(diào)查針對(duì)身邊的同學(xué)與方便聯(lián)系的家長(zhǎng)，共回收了200份有效問卷．為了提高統(tǒng)計(jì)工作的效率，小明只記錄了問卷中三項(xiàng)有效數(shù)據(jù)，喜歡飲茶不喜歡飲茶合計(jì)家長(zhǎng)60120學(xué)生50合計(jì)(1)請(qǐng)將上面的信息表格補(bǔ)充完整（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫表格作答）；(2)從這200人中隨機(jī)選取2人，已知選取的2人中有人喜歡飲茶，求其中有學(xué)生的概率；(3)請(qǐng)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的知識(shí)幫小明同學(xué)形成這次調(diào)查的結(jié)論．公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828變式題3基礎(chǔ)4．某校舉行青年教師視導(dǎo)活動(dòng)，對(duì)48位青年教師的備課本進(jìn)行了檢查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：性別等第合計(jì)良好優(yōu)秀男教師a1018女教師1020合計(jì)3048附：（其中）．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)是否有的把握認(rèn)為備課本是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？(2)從48本備課本中不放回的抽取兩次，每次抽取一本，求第一次取到女教師備課本的條件下，第二次取到優(yōu)秀備課本的概率．變式題4鞏固5．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭(zhēng)分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語．（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢．已知批次的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，．①求批次I成品口罩的次品率．②第四道工序中紅外線自動(dòng)檢測(cè)為次品的口罩會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次I的成品口罩紅外線自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為92%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次成品口罩的次品率為，設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率為，記的最大值點(diǎn)為，改進(jìn)生產(chǎn)線后批次的口罩的次品率．某醫(yī)院獲得批次，的口罩捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測(cè)情況如下面條形圖所示，求，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828變式題5鞏固6．近日，為進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)以網(wǎng)上調(diào)查問卷形式對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分居民做了新冠疫苗免費(fèi)接種的宣傳和調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下：共95份有效問卷，40名男性中有10名不愿意接種疫苗，55名女性中有5名不愿意接種疫苗．(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)?愿意接種不愿意接種合計(jì)男女合計(jì)（2）從不愿意接種的15份調(diào)查問卷中得到拒絕接種新冠疫苗的原因：有3份身體原因不能接種；有2份認(rèn)為新冠肺炎已得到控制，無需接種：有4份擔(dān)心疫苗的有效性：有6份擔(dān)心疫苗的安全性．求從這15份問卷中隨機(jī)選出2份，在已知至少有一份擔(dān)心疫苗安全性的條件下，另一份是擔(dān)心疫苗有效性的概率．附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879變式題6鞏固7．今年兩會(huì)期間國家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴.某大學(xué)學(xué)生發(fā)展中心對(duì)大一的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的直方圖(引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)）.學(xué)生發(fā)展中心為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個(gè)研究小組（1）第一小組決定從單次完成1-15個(gè)的引體向上男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，①單次完成11-15個(gè)引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？②該小組又從這11人中抽取2人進(jìn)行個(gè)別訪談，已知抽到的其中一個(gè)男生單次完成了3個(gè)引體向上，求抽到的另一個(gè)男生單次完成了11-15個(gè)引體向上的概率是多少？（2）第二小組從學(xué)校學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績(jī)與體育成績(jī)之間的列聯(lián)表.學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400請(qǐng)你根據(jù)聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828變式題7鞏固8．某種病菌在某地區(qū)人群中傳播，目前臨床醫(yī)學(xué)研究中已有費(fèi)用昂貴但能準(zhǔn)確檢測(cè)出個(gè)體是否帶菌的方法.現(xiàn)引進(jìn)操作易、成本低的新型檢測(cè)方法：每次只需檢測(cè)，兩項(xiàng)指標(biāo)，若指標(biāo)的值大于4且指標(biāo)的值大于100，則檢測(cè)結(jié)果呈陽性，否則呈陰性.為考查該檢測(cè)方法的準(zhǔn)確度，隨機(jī)抽取50位帶菌者（用“*”表示）和50位不帶菌者（用“”表示）各做一次檢測(cè)，他們檢測(cè)后的數(shù)據(jù)，制成統(tǒng)計(jì)圖：（1）從這100名被檢測(cè)者中，隨機(jī)抽取一名不帶菌者，求檢測(cè)結(jié)果呈陽性的概率；（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“帶菌”與“檢測(cè)結(jié)果呈陽性”有關(guān)？檢測(cè)結(jié)果呈陽性檢測(cè)結(jié)果呈陰性合計(jì)不帶菌者帶菌者合計(jì)（參考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828變式題8提升9．深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考查甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)(1)求、、、、的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：、、、，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：、、、.則：①當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；②當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)，該如何使用乙球員？附表及公式：.變式題9提升10．一家大型超市委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況．調(diào)查人員從年齡在[20，60]內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了200人，調(diào)查結(jié)果如圖：（1）為推廣移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有10000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)：年齡<40年齡≥40小計(jì)使用移動(dòng)支付不使用移動(dòng)支付小計(jì)200（3）現(xiàn)從該超市年齡在20到60的200人的顧客中，隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，求第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客的概率．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．變式題10提升11．根據(jù)國家電影局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020年中國電影總票房為204.17億，年度票房首度超越北美，成為2020年全球第一大電影市場(chǎng).國產(chǎn)歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片《八佰》和《金剛川》合力貢獻(xiàn)了國內(nèi)全年票房的.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別從這兩部電影的購票觀眾中各隨調(diào)查了100名觀眾，得到結(jié)果如下：圖1是購票觀眾年齡分布情況；圖2是購票觀眾性別分布情況.（1）記表示事件：“觀看電影《八佰》的觀眾年齡低于30歲”，根據(jù)圖1的數(shù)據(jù)，估計(jì)的概率；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的電影《金剛川》的100名購票觀眾中隨機(jī)抽取兩名依次進(jìn)行電話回訪，求在第1次抽到男性觀眾的條件下，第2次仍抽到男性觀眾的概率.（3）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男性觀眾與女性觀眾對(duì)這兩部歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片的選擇是否有差異？影片女性觀眾男性觀眾總計(jì)《八佰》100《金剛川》100總計(jì)861142000.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828附：變式題11提升12．2021年6月2日巴蜀中學(xué)成功地舉辦了一年一度的大型學(xué)生社團(tuán)文化節(jié)，吸引了眾多學(xué)生．巴蜀中學(xué)目前共有社團(tuán)近40個(gè)，由高一和高二學(xué)生組成，參加社團(tuán)的學(xué)生共有四百人左右．已知巴蜀中學(xué)高一和高二的所有學(xué)生中男生與女生人數(shù)比為6：4，為了解學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下等高累積型條形圖：（1）求巴蜀中學(xué)參加社團(tuán)的學(xué)生中，任選1人是男生的概率；（2）若抽取了100名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為巴蜀中學(xué)高一和高二學(xué)生的性別與參加學(xué)生社團(tuán)有關(guān)聯(lián)？請(qǐng)說明理由．參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生女生合計(jì)附：，臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.635原題2113．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面積．變式題1基礎(chǔ)14．已知雙曲線C：的離心率為，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為，求△OAB的面積．變式題2基礎(chǔ)15．設(shè)雙曲線，其右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求直線l傾斜角的取值范圍；(2)直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求面積的最小值，并求此時(shí)l的方程．變式題3基礎(chǔ)16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線的右頂點(diǎn)在圓上，且．(1)求雙曲線的方程；(2)動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：的面積為定值．變式題4鞏固17．已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．變式題5鞏固18．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為．（1）求雙曲線的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求證：．變式題6鞏固19．在一張紙上有一圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕PQ，設(shè)折痕PQ與直線的交點(diǎn)為T.(1)求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；(2)曲線上一點(diǎn)P，點(diǎn)A?B分別為直線：在第一象限上的點(diǎn)與：在第四象限上的點(diǎn)，若，，求面積的取值范圍.變式題7鞏固20．已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，的左?右焦點(diǎn)分別為，，且到的一條漸近線的距離為1.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若是與在第一象限的交點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與的面積分別為，，求.變式題8提升21．已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使，求的值和的面積.變式題9提升22．已知雙曲線的焦距為，且過點(diǎn)，直線與曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），且分別交雙曲線的兩條漸近線與、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）求證：面積為定值，并求出該定值.變式題10提升23．在平面直角坐標(biāo)系中中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，若的面積為，求直線的方程.變式題11提升24．已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)已知斜率為的直線與雙曲線交于軸上方的A，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率之積為，求的面積．原題2225．已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．變式題1基礎(chǔ)26．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題3基礎(chǔ)28．已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式題4鞏固29．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x.（1）若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.變式題5鞏固30．已知函數(shù).(1)求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得是以О為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此直角三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?變式題6鞏固31．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.變式題7鞏固32．已知函數(shù)，其中．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式題8提升33．函數(shù)，.（1）試討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的集合；（3）當(dāng)時(shí)，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.變式題9提升34．已知，．(1)存在滿足：，，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．變式題10提升35．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．變式題11提升36．已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)討論方程根的個(gè)數(shù).2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題20-22題原題201．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828變式題1基礎(chǔ)2．2017年8月27日~9月8日，第13屆全運(yùn)會(huì)在天津舉行.4年后，第14屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日~27日在西安舉行.為了宣傳全運(yùn)會(huì)，西安某大學(xué)在天津全運(yùn)會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看天津全運(yùn)會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)右表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，學(xué)生是否收看開幕式與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2021年西安全運(yùn)會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展全運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目宣傳介紹，①求在2人中有女生入選的條件下，恰好選到一名男生一名女生的概率；②記為入選的2人中的女生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.變式題2基礎(chǔ)3．茶是中國頗受青睞的傳統(tǒng)飲品．于愛茶的人而言，不僅迷戀于茶恬淡的氣味與味道，泡茶工序帶來的儀式感也是個(gè)修身養(yǎng)性靜心的方式．但是細(xì)細(xì)品來，茶飲復(fù)雜的味型之中，總能品出點(diǎn)點(diǎn)的苦和淡淡的澀，所以也有人并不喜歡飲茶．在人們的固有印象中，總覺得中年人好飲茶，年輕人對(duì)飲茶持有怎樣的態(tài)度呢？帶著這樣的疑問，高二3班的小明同學(xué)做了一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查．調(diào)查針對(duì)身邊的同學(xué)與方便聯(lián)系的家長(zhǎng)，共回收了200份有效問卷．為了提高統(tǒng)計(jì)工作的效率，小明只記錄了問卷中三項(xiàng)有效數(shù)據(jù)，喜歡飲茶不喜歡飲茶合計(jì)家長(zhǎng)60120學(xué)生50合計(jì)(1)請(qǐng)將上面的信息表格補(bǔ)充完整（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫表格作答）；(2)從這200人中隨機(jī)選取2人，已知選取的2人中有人喜歡飲茶，求其中有學(xué)生的概率；(3)請(qǐng)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的知識(shí)幫小明同學(xué)形成這次調(diào)查的結(jié)論．公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828變式題3基礎(chǔ)4．某校舉行青年教師視導(dǎo)活動(dòng)，對(duì)48位青年教師的備課本進(jìn)行了檢查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：性別等第合計(jì)良好優(yōu)秀男教師a1018女教師1020合計(jì)3048附：（其中）．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)是否有的把握認(rèn)為備課本是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？(2)從48本備課本中不放回的抽取兩次，每次抽取一本，求第一次取到女教師備課本的條件下，第二次取到優(yōu)秀備課本的概率．變式題4鞏固5．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭(zhēng)分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語．（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢．已知批次的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，．①求批次I成品口罩的次品率．②第四道工序中紅外線自動(dòng)檢測(cè)為次品的口罩會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次I的成品口罩紅外線自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為92%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次成品口罩的次品率為，設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率為，記的最大值點(diǎn)為，改進(jìn)生產(chǎn)線后批次的口罩的次品率．某醫(yī)院獲得批次，的口罩捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測(cè)情況如下面條形圖所示，求，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828變式題5鞏固6．近日，為進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)以網(wǎng)上調(diào)查問卷形式對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分居民做了新冠疫苗免費(fèi)接種的宣傳和調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下：共95份有效問卷，40名男性中有10名不愿意接種疫苗，55名女性中有5名不愿意接種疫苗．(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)?愿意接種不愿意接種合計(jì)男女合計(jì)（2）從不愿意接種的15份調(diào)查問卷中得到拒絕接種新冠疫苗的原因：有3份身體原因不能接種；有2份認(rèn)為新冠肺炎已得到控制，無需接種：有4份擔(dān)心疫苗的有效性：有6份擔(dān)心疫苗的安全性．求從這15份問卷中隨機(jī)選出2份，在已知至少有一份擔(dān)心疫苗安全性的條件下，另一份是擔(dān)心疫苗有效性的概率．附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879變式題6鞏固7．今年兩會(huì)期間國家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴.某大學(xué)學(xué)生發(fā)展中心對(duì)大一的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的直方圖(引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)）.學(xué)生發(fā)展中心為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個(gè)研究小組（1）第一小組決定從單次完成1-15個(gè)的引體向上男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，①單次完成11-15個(gè)引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？②該小組又從這11人中抽取2人進(jìn)行個(gè)別訪談，已知抽到的其中一個(gè)男生單次完成了3個(gè)引體向上，求抽到的另一個(gè)男生單次完成了11-15個(gè)引體向上的概率是多少？（2）第二小組從學(xué)校學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績(jī)與體育成績(jī)之間的列聯(lián)表.學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400請(qǐng)你根據(jù)聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828變式題7鞏固8．某種病菌在某地區(qū)人群中傳播，目前臨床醫(yī)學(xué)研究中已有費(fèi)用昂貴但能準(zhǔn)確檢測(cè)出個(gè)體是否帶菌的方法.現(xiàn)引進(jìn)操作易、成本低的新型檢測(cè)方法：每次只需檢測(cè)，兩項(xiàng)指標(biāo)，若指標(biāo)的值大于4且指標(biāo)的值大于100，則檢測(cè)結(jié)果呈陽性，否則呈陰性.為考查該檢測(cè)方法的準(zhǔn)確度，隨機(jī)抽取50位帶菌者（用“*”表示）和50位不帶菌者（用“”表示）各做一次檢測(cè)，他們檢測(cè)后的數(shù)據(jù)，制成統(tǒng)計(jì)圖：（1）從這100名被檢測(cè)者中，隨機(jī)抽取一名不帶菌者，求檢測(cè)結(jié)果呈陽性的概率；（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“帶菌”與“檢測(cè)結(jié)果呈陽性”有關(guān)？檢測(cè)結(jié)果呈陽性檢測(cè)結(jié)果呈陰性合計(jì)不帶菌者帶菌者合計(jì)（參考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828變式題8提升9．深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考查甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)(1)求、、、、的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：、、、，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：、、、.則：①當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；②當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)，該如何使用乙球員？附表及公式：.變式題9提升10．一家大型超市委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況．調(diào)查人員從年齡在[20，60]內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了200人，調(diào)查結(jié)果如圖：（1）為推廣移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有10000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)：年齡<40年齡≥40小計(jì)使用移動(dòng)支付不使用移動(dòng)支付小計(jì)200（3）現(xiàn)從該超市年齡在20到60的200人的顧客中，隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，求第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客的概率．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．變式題10提升11．根據(jù)國家電影局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020年中國電影總票房為204.17億，年度票房首度超越北美，成為2020年全球第一大電影市場(chǎng).國產(chǎn)歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片《八佰》和《金剛川》合力貢獻(xiàn)了國內(nèi)全年票房的.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別從這兩部電影的購票觀眾中各隨調(diào)查了100名觀眾，得到結(jié)果如下：圖1是購票觀眾年齡分布情況；圖2是購票觀眾性別分布情況.（1）記表示事件：“觀看電影《八佰》的觀眾年齡低于30歲”，根據(jù)圖1的數(shù)據(jù)，估計(jì)的概率；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的電影《金剛川》的100名購票觀眾中隨機(jī)抽取兩名依次進(jìn)行電話回訪，求在第1次抽到男性觀眾的條件下，第2次仍抽到男性觀眾的概率.（3）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男性觀眾與女性觀眾對(duì)這兩部歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片的選擇是否有差異？影片女性觀眾男性觀眾總計(jì)《八佰》100《金剛川》100總計(jì)861142000.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828附：變式題11提升12．2021年6月2日巴蜀中學(xué)成功地舉辦了一年一度的大型學(xué)生社團(tuán)文化節(jié)，吸引了眾多學(xué)生．巴蜀中學(xué)目前共有社團(tuán)近40個(gè)，由高一和高二學(xué)生組成，參加社團(tuán)的學(xué)生共有四百人左右．已知巴蜀中學(xué)高一和高二的所有學(xué)生中男生與女生人數(shù)比為6：4，為了解學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下等高累積型條形圖：（1）求巴蜀中學(xué)參加社團(tuán)的學(xué)生中，任選1人是男生的概率；（2）若抽取了100名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為巴蜀中學(xué)高一和高二學(xué)生的性別與參加學(xué)生社團(tuán)有關(guān)聯(lián)？請(qǐng)說明理由．參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生女生合計(jì)附：，臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.635原題2113．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面積．變式題1基礎(chǔ)14．已知雙曲線C：的離心率為，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為，求△OAB的面積．變式題2基礎(chǔ)15．設(shè)雙曲線，其右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求直線l傾斜角的取值范圍；(2)直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求面積的最小值，并求此時(shí)l的方程．變式題3基礎(chǔ)16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線的右頂點(diǎn)在圓上，且．(1)求雙曲線的方程；(2)動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：的面積為定值．變式題4鞏固17．已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．變式題5鞏固18．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為．（1）求雙曲線的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求證：．變式題6鞏固19．在一張紙上有一圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕PQ，設(shè)折痕PQ與直線的交點(diǎn)為T.(1)求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；(2)曲線上一點(diǎn)P，點(diǎn)A?B分別為直線：在第一象限上的點(diǎn)與：在第四象限上的點(diǎn)，若，，求面積的取值范圍.變式題7鞏固20．已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，的左?右焦點(diǎn)分別為，，且到的一條漸近線的距離為1.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若是與在第一象限的交點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與的面積分別為，，求.變式題8提升21．已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使，求的值和的面積.變式題9提升22．已知雙曲線的焦距為，且過點(diǎn)，直線與曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），且分別交雙曲線的兩條漸近線與、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）求證：面積為定值，并求出該定值.變式題10提升23．在平面直角坐標(biāo)系中中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，若的面積為，求直線的方程.變式題11提升24．已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)已知斜率為的直線與雙曲線交于軸上方的A，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率之積為，求的面積．原題2225．已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．變式題1基礎(chǔ)26．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題3基礎(chǔ)28．已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式題4鞏固29．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x.（1）若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.變式題5鞏固30．已知函數(shù).(1)求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得是以О為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此直角三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?變式題6鞏固31．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.變式題7鞏固32．已知函數(shù)，其中．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式題8提升33．函數(shù)，.（1）試討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的集合；（3）當(dāng)時(shí)，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.變式題9提升34．已知，．(1)存在滿足：，，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．變式題10提升35．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．變式題11提升36．已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)討論方程根的個(gè)數(shù).參考答案：1．(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)；【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.（1）由已知，又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因?yàn)?，所以所以?ii)由已知，，又，，所以2．(1)有99%的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)；（2）①；②答案見解析.【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算，故有99%的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)；（2）①根據(jù)題意，選取的8人中，男生人，女生人，進(jìn)而根據(jù)條件概率求解即可；②根據(jù)題意，服從超幾何分布，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋杂?9%的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān).（2）①根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生人，女生人，記事件“選出的兩人中有女生”，共有或種不同的選法，“選出的兩人為一名男生?一名女生”，共有種不同的選法，則②根據(jù)題意，所有可能取值為所以的分布列為012P(或服從超幾何分布，，，，.)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率，超幾何概型，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得選取的8人中，男生人，女生人，進(jìn)而服從超幾何分布，再根據(jù)超幾何概型求解即可.3．(1)表格見解析(2)(3)答案見解析【分析】（1）由條件可知，共有200人，再依次補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）利用條件概率求解；（3）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，再和參考數(shù)據(jù)比較大小.（1）喜歡飲茶不喜歡飲茶合計(jì)家長(zhǎng)6060120學(xué)生305080合計(jì)90110200（2）取事件A為“選取的2人中有人喜歡飲茶”，則，取事件B為“選取的2人中有學(xué)生”，則事件AB為“選取的2人中即有人喜歡飲茶，又包含有學(xué)生”，∴∴．（3）依題意，，∴此次調(diào)研的結(jié)論為：有90%的把握認(rèn)為家長(zhǎng)相比于學(xué)生更喜歡飲茶．4．(1)沒有的把握認(rèn)為備課本是否優(yōu)秀與性別有關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出的值，再計(jì)算出卡方，與臨界值數(shù)據(jù)比較，即可判斷；（2）首先求出第一次抽到女教師備課本的概率，再求出第一次抽到女教師備課本且第二次抽到優(yōu)秀備課本的概率，最后按照條件概率的概率公式計(jì)算可得；（1）解：由表格得，所以，，所以沒有的把握認(rèn)為備課本是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．（2）解：“第一次取到女教師備課本”的概率為，

“第一次取到女教師良好備課本且第二次取到優(yōu)秀備課本”的概率為．

“第一次取到女教師優(yōu)秀備課本且第二次取到優(yōu)秀備課本”的概率為．

所以“第一次取到女教師備課本的條件下，第二次取到優(yōu)秀備課本”的概率為．5．（1）①，②；（2），有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)．【分析】（1）①利用概率乘法公式求概率即可；②設(shè)批次Ⅰ的成品口罩紅外線自動(dòng)檢測(cè)合格為事件，人工抽檢合格為事件，分別求出，，利用條件概率直接計(jì)算（2）先求出100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值點(diǎn)，即可求出，根據(jù)題意完成列聯(lián)表，計(jì)算出，對(duì)照參數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①批次Ⅰ成品口罩的次品率為．②設(shè)批次Ⅰ的成品口罩紅外線自動(dòng)檢測(cè)合格為事件，人工抽檢合格為事件，由已知，得，，則工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品為事件，．（2）100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率．因此．令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以的最大值點(diǎn)為．由（1）可知，，，故批次口罩的次品率低于批次Ⅰ，故批次的口罩質(zhì)量?jī)?yōu)于批次Ⅰ．由條形圖可建立列聯(lián)表如下：

單位：人核酸檢測(cè)結(jié)果口罩批次合計(jì)呈陽性12315呈陰性285785合計(jì)4060100．因此，有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)．6．（1）列聯(lián)表見解析；有；（2）．【分析】（1）將題中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格，注意字母a,b,c,d,n所代表的數(shù)值，再利用公式計(jì)算.（2）先表示事件A為至少有一份擔(dān)心疫苗安全性，事件B為另一份擔(dān)心疫苗有效性，求出,，再求的值.【詳解】（1）愿意接種不愿意接種合計(jì)男301040女50555合計(jì)801595有的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)．（2）設(shè)事件A為至少有一份擔(dān)心疫苗安全性，事件B為另一份擔(dān)心疫苗有效性，則,,所以.【點(diǎn)睛】（1）仔細(xì)讀題將題中的信息轉(zhuǎn)化為表格，特別是計(jì)算時(shí)要注意約分，以減少計(jì)算量，提高準(zhǔn)確度.（2）這是個(gè)條件概率問題，需理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算.7．（1）①②（2）有【分析】（1）①分別求出從1～5，6～10，11～15中選出的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型以及排列組合求出概率即可；②條件概率，先求出所抽的兩個(gè)男生中抽到一個(gè)男生單次完成了3個(gè)引體向上的情況，再求出一個(gè)男生單次完成了3個(gè)引體向上，另一個(gè)男生單次完成了11～15個(gè)引體向上，然后求概率；（2）由題中的數(shù)據(jù)，求出K2的值，對(duì)照臨界值表進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】（1）①因?yàn)?.02：0.03：0.06＝2：3：6，所以，，則從1～5，6～10，11～15中選出的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)，3個(gè)，6個(gè)，因?yàn)閱未瓮瓿?1～15個(gè)引體向上的人數(shù)共有0.06×5×400＝120人，則單次完成11～15個(gè)引體向上的男生甲被抽到的概率是p＝②由題知抽到的另一個(gè)男生單次完成了11-15個(gè)引體向上的概率是（2）因?yàn)镵2=≈8.889＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．8．（1）；（2）表格見解析，能.【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知在不帶菌者中，檢測(cè)結(jié)果呈陽性的有5人，可得答案.（2）首先作出2×2列聯(lián)表，再計(jì)算，再和參考數(shù)據(jù)比較大小，判斷結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)從這100名被檢測(cè)者中，隨機(jī)抽取一名不帶菌者，檢測(cè)結(jié)果呈陽性為事件，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知在不帶菌者中，檢測(cè)結(jié)果呈陽性的有5人，∴.（2）可作出列聯(lián)表如下：檢測(cè)結(jié)果呈陽性檢測(cè)結(jié)果呈陰性合計(jì)不帶菌者54550帶菌者351550合計(jì)4060100進(jìn)一步計(jì)算得的觀測(cè)值所以，能夠在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“帶菌”與“檢測(cè)結(jié)果呈陽性有關(guān).9．(1)，，，有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)(2)①；②；③多讓乙球員擔(dān)當(dāng)守門員，來擴(kuò)大贏球場(chǎng)次【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可求得、、、、的值，然后計(jì)算的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）①利用全概率公式可求得所求事件的概率；②利用條件概率公式可求得所求事件的概率；③計(jì)算出可得出結(jié)論.（1）解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，，，有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）解：①設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則；②；③因?yàn)椋?，，所以，，所以?yīng)該多讓乙球員擔(dān)當(dāng)守門員，來擴(kuò)大贏球場(chǎng)次.10．（1）個(gè)；（2）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由頻率估計(jì)概率求得該超市使用移動(dòng)支付的概率；再計(jì)算某日該超市預(yù)計(jì)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個(gè)數(shù)；（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）利用條件概率公式求出對(duì)應(yīng)的概率值．【詳解】解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，得到如下表格：類型╲年齡段[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50)[50，55)[55，60]使用移動(dòng)支付20252515151087不使用移動(dòng)支付004610102322由頻率估計(jì)概率，計(jì)算得該超市使用移動(dòng)支付的概率為；所以某日該超市預(yù)計(jì)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個(gè)數(shù)為；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)：年齡<40年齡≥40小計(jì)使用移動(dòng)支付8540125不使用移動(dòng)支付106575小計(jì)95105200假設(shè)移動(dòng)支付與年齡無關(guān)，則K2的觀測(cè)值，因?yàn)?6.17>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)；（3）解法一：記事件A：第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，事件B：第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客，所以；解法二：記事件A：第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，事件B：第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客，則所以11．(1)；(2)；(3)列聯(lián)表見解析，沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)這兩部歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片的選擇與性別有關(guān).【分析】(1)根據(jù)圖1計(jì)算出“觀看電影《八佰》的觀眾年齡低于30歲”的頻率，由頻率估計(jì)概率即可得解；(2)根據(jù)圖2確定參與調(diào)查的電影《金剛川》的100名購票觀眾中男性人數(shù)，采用縮小樣本空間的辦法即可作答；(3)根據(jù)圖2完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值，比對(duì)臨界值表即可得解.【詳解】(1)由圖1知，“觀看電影《八佰》的觀眾年齡低于30歲”的頻率為，由此估計(jì)事件C的概率為；(2)由圖2知，參與調(diào)查的電影《金剛川》的100名購票觀眾中男性有61人，從100名觀眾中依次抽兩名，在第一次抽到男性的條件下，第二次仍抽到男性的事件B，相當(dāng)于從含60名男性觀眾的99名觀眾中任抽1人，抽到男性的事件，其概率為，(3)觀察圖2得列聯(lián)表如下：影片女性觀眾男性觀眾總計(jì)《八佰》4753100《金剛川》3961100總計(jì)86114200則的觀測(cè)值為，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)這兩部歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片的選擇與性別有關(guān).12．（1）：（2）填表見解析；性別與參加社團(tuán)無關(guān)；答案見解析．【分析】（1）首先設(shè)出事件，方法一，利用條件概率公式求解；方法二，利用公式求解；（2）首先根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，再根據(jù)公式求，最后再與臨界值比較大小，作出判斷.【詳解】（1）方法（1）設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人是男生、是女生分別為事件、設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人參加社團(tuán)為事件則，則．方法（2）用第（2）問的列聯(lián)表中的條件頻數(shù)直接求解設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人是男生為事件設(shè)高一和高二的所有學(xué)生中任選一人參加社團(tuán)為事件則．（2）列聯(lián)表如下：參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生65460女生83240合計(jì)1486100零假設(shè)為：性別與參加社團(tuán)獨(dú)立，即性別與參加社團(tuán)無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即性別與參加社團(tuán)無關(guān)．13．(1)；(2)．【分析】（1）由點(diǎn)在雙曲線上可求出，易知直線l的斜率存在，設(shè)，，再根據(jù)，即可解出l的斜率；（2）根據(jù)直線的斜率之和為0可知直線的傾斜角互補(bǔ)，根據(jù)即可求出直線的斜率，再分別聯(lián)立直線與雙曲線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的方程以及的長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線的距離，即可得出的面積．（1）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，即雙曲線．易知直線l的斜率存在，設(shè)，，聯(lián)立可得，，所以，，且．所以由可得，，即，即，所以，化簡(jiǎn)得，，即，所以或，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，與題意不符，舍去，故．（2）［方法一］：【最優(yōu)解】常規(guī)轉(zhuǎn)化不妨設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)?，所以，由?）知，，當(dāng)均在雙曲線左支時(shí)，，所以，即，解得（負(fù)值舍去）此時(shí)PA與雙曲線的漸近線平行，與雙曲線左支無交點(diǎn)，舍去；當(dāng)均在雙曲線右支時(shí)，因?yàn)?，所以，即，即，解得（?fù)值舍去），于是，直線，直線，聯(lián)立可得，，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為，所以，，同理可得，，．所以，，點(diǎn)到直線的距離，故的面積為．［方法二］：設(shè)直線AP的傾斜角為，，由，得，由，得，即，聯(lián)立，及得，，同理，，，故，而，，由，得，故【整體點(diǎn)評(píng)】（2）法一：由第一問結(jié)論利用傾斜角的關(guān)系可求出直線的斜率，從而聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形面積，思路清晰直接，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；法二：前面解答與法一求解點(diǎn)坐標(biāo)過程形式有所區(qū)別，最終目的一樣，主要區(qū)別在于三角形面積公式的選擇不一樣．14．(1)(2)【分析】（1）由已知條件結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求得，再由離心率即可求出；（2）雙曲線C和直線l的方程聯(lián)立，求出原點(diǎn)O到直線l的距離，和，即可得出△OAB的面積（1）雙曲線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線方程為，所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離為．因?yàn)殡p曲線C的離心率為，所以，解得，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立，得，，所以，．由，解得t＝1（負(fù)值舍去），所以，．直線l：，所以原點(diǎn)O到直線l的距離為，，所以△OAB的面積為．15．(1)(2)最小值為；直線l的方程為.【分析】（1）由題意設(shè)直線l的方程為，設(shè)，將直線方程代入雙曲線方程，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得，解不等式組可求出的范圍，從而可求出直線l傾斜角的取值范圍；（2）由題意可得，由（1）得到的式子代入化簡(jiǎn)，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果（1）由雙曲線得，則右焦點(diǎn)，顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為，由得，因?yàn)橹本€l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，直線l傾斜角，當(dāng)時(shí)，直線l的斜率或，綜上，直線l傾斜角的取值范圍為（2）因?yàn)镺是AB中點(diǎn)，所以，令，則，其中，且又在單調(diào)減，所以，當(dāng)，即時(shí)求得，此時(shí)直線l的方程為16．(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè),通過,求解,通過在圓上,求解,得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí),求解三角形的面積;當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí),且斜率,不妨設(shè)直線,聯(lián)立直線與雙曲線方程,求出,然后求解的坐標(biāo),求解,結(jié)合原點(diǎn)到直線的距離,求解的面積是為定值即可.（1）不妨設(shè),因?yàn)?從而故由,又因?yàn)?所以,又因?yàn)樵趫A上,所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為由于動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn),且與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn),當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí),,，,當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí),且斜率,不妨設(shè)直線,故由依題意，且,化簡(jiǎn)得,故由,同理可求,,所以又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離,所以,又由所以,故的面積是為定值,定值為17．（1）；（2）.【分析】（I）利用雙曲線的基本量的運(yùn)算和向量的數(shù)量積可得，．（II）設(shè)出直線l的方程，要注意斜率存在且不為0，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立利用判別式和韋達(dá)定理，點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，即，得；可得，再轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)運(yùn)算，整理得，由求出．【詳解】（Ⅰ）由已知，，，，∵，則，∴，∴，解得，，∴雙曲線的方程為．（Ⅱ）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:，設(shè)、，由，得，則，解得①，∵點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，則，，解得②，由①、②得實(shí)數(shù)k的范圍是.由已知，∵B在A、Q之間，則，且，∴，則，∴，則，∵，∴，解得，又，∴．故λ的取值范圍是．18．（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）由題意可得，，再結(jié)合可求出，從而可求出雙曲線的方程；（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為：，可得，，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而可表示出，再由直線與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，可得，則，代入上式化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】解：（1）由題意得，，解得所以雙曲線的方程為：（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為：，得，，設(shè)，，聯(lián)立，整理可得，所以所以直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，所以所以，設(shè)，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查雙曲線方程的求法，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立后，利用根與系數(shù)的有關(guān)系，從而可表示出，再結(jié)合，換元后求其最小值即可，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19．(1)證明見解析，(2)【分析】（1）由對(duì)稱性可得，代入計(jì)算可得定值，根據(jù)定值可得的軌跡為雙曲線，利用雙曲線的定義可得方程；（2）根據(jù)分別為雙曲線的漸近線設(shè)出點(diǎn)A?B的坐標(biāo)，設(shè)，然后利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，將面積用表示出來，然后求最值即可.（1）證明：如圖，由點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，則，，故為定值.由，由雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，，所以雙曲線方程為；（2）由題意知，分別為雙曲線的漸近線設(shè)，由，設(shè).，由于P點(diǎn)在雙曲線上又同理，設(shè)的傾斜角為，則.由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.20．(1)(2)【分析】（1）先求解雙曲線的離心率、橢圓的離心率，表示到的漸近線的距離，可得，結(jié)合離心率求解即可；（2）聯(lián)立與的方程，求解點(diǎn)的坐標(biāo)，再求解的坐標(biāo)，計(jì)算到的距離即為兩個(gè)三角形的高，求解即可（1）雙曲線的離心率為：故橢圓的離心率為：雙曲線的一條漸近線方程為：設(shè)的坐標(biāo)為：，則，解得又，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）聯(lián)立方程組：解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為：直線的斜率為：則直線的方程為：聯(lián)立方程組：解得：或即點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到的距離為聯(lián)立方程組：解得：或即點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到的距離為則，即21．（Ⅰ）（Ⅱ）,【分析】（Ⅰ）根據(jù)雙曲線的定義得到點(diǎn)P的軌跡是曲線E是雙曲線的左支，求得雙曲線的方程，聯(lián)立方程組，列出關(guān)于的不等式組，即可求得求出的取值范圍；（Ⅱ）由弦長(zhǎng)公式和，求得的值，得到直線的方程，根據(jù)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入雙曲線左支方程中求出的值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，利用三角形面積公式求出的面積.【詳解】（Ⅰ）由題意，兩定點(diǎn)，，點(diǎn)滿足條件，根據(jù)雙曲線的定義，可得曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，則，故曲線的方程為設(shè)，聯(lián)立方程組整理得，因?yàn)橹本€與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，則滿足，解得，即的取值范圍是.（Ⅱ）由直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式，可得，因?yàn)?，可得，整理后得，解得或，又因?yàn)椋?，所以直線的方程為，設(shè)，由，可得所以，又由，，可得點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，可得，解得，當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意，舍去，所以，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由點(diǎn)到的距離為，所以的面積.22．（1）；（2）證明見解析，面積為.【解析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)于、、的方程組，求出、的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，由可得出、所滿足的等式，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的焦距為，由題意可得：，則雙曲線的方程為；（2）由于直線與雙曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），則直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則消得，，①設(shè)與軸交于一點(diǎn)，，，雙曲線兩條漸近線方程為：，聯(lián)立，聯(lián)立，則（定值）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵就是利用直線與雙曲線得出，并求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形的面積計(jì)算出為定值.23．(1)(2)或【分析】（1）由已知得，，求得，即可求得方程；（2）分析設(shè)直線OA的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，結(jié)合可求得，再分類討論直線OA、OB的斜率為、和直線OA、OB的斜率為、，進(jìn)而求得直線方程.（1）過C的焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為6，將代入雙曲線，得，則①，

又C的一條漸近線方程為，則②，由①②解得，，所以雙曲線C的方程為．（2）顯然，當(dāng)直線OA斜率為0或不存在時(shí)均不符合題意．當(dāng)直線OA斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線OA的斜率為k，則方程為．聯(lián)立，整理得，于是得則，同理可得，因?yàn)檎淼?，解得?/p>

即或（滿足）．考慮到，只需分以下兩種情形：①當(dāng)OA、OB的斜率為、時(shí)，結(jié)合得或，同理可得或，于是由點(diǎn)、，據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程并化簡(jiǎn)可得AB方程，同理可得AB的方程為或或．②同理，當(dāng)OA、OB的斜率為、時(shí)，直線AB的方程為，或或或綜上，直線AB的方程為或24．(1)，離心率為(2)【分析】（1）依題意用點(diǎn)到直線的距離公式列方程可得c，然后由漸近線斜率和幾何量關(guān)系列方程組可解；（2）設(shè)直線方程聯(lián)立雙曲線方程消元，利用韋達(dá)定理表示出直線，的斜率可得直線的方程，數(shù)形結(jié)合可解.（1）由題意知焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則因?yàn)橐粭l漸近線方程為，所以，又，解得，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為．（2）設(shè)直線：，，，聯(lián)立則，所以，由解得或（舍去），所以，：，令，得，所以的面積為25．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得相應(yīng)的最小值，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.（2）根據(jù)（1）可得當(dāng)時(shí)，的解的個(gè)數(shù)、的解的個(gè)數(shù)均為2，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且可得的大小關(guān)系，根據(jù)存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)可得的取值，再根據(jù)兩類方程的根的關(guān)系可證明三根成等差數(shù)列.（1）的定義域?yàn)?，而，若，則，此時(shí)無最小值，故.的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，故.因?yàn)楹陀邢嗤淖钚≈担?，整理得到，其中，設(shè)，則，故為上的減函數(shù)，而，故的唯一解為，故的解為.綜上，.（2）[方法一]：由（1）可得和的最小值為.當(dāng)時(shí)，考慮的解的個(gè)數(shù)、的解的個(gè)數(shù).設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即的解的個(gè)數(shù)為2.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即的解的個(gè)數(shù)為2.當(dāng)，由（1）討論可得、僅有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，由（1）討論可得、均無根，故若存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則.設(shè)，其中，故，設(shè)，，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，，故上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且：當(dāng)時(shí)，即即，當(dāng)時(shí)，即即，因此若存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故，此時(shí)有兩個(gè)不同的根，此時(shí)有兩個(gè)不同的根，故，，，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即.[方法二]：由知，，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且①時(shí)，此時(shí)，顯然與兩條曲線和共有0個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；②時(shí)，此時(shí)，故與兩條曲線和共有2個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0和1；③時(shí)，首先，證明與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，即證明有2個(gè)零點(diǎn)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，，令，則，所以在上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，在上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為其次，證明與曲線和有2個(gè)交點(diǎn)，即證明有2個(gè)零點(diǎn)，，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，，令，則，所以在上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，在上存在且只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為再次，證明存在b，使得因?yàn)椋?，若，則，即，所以只需證明在上有解即可，即在上有零點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以在上存在零點(diǎn)，取一零點(diǎn)為，令即可，此時(shí)取則此時(shí)存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，最后證明，即從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，因?yàn)樗?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，即，所以，同理，因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，即，，所以，又因?yàn)椋?，即直線與兩條曲線和從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的最值問題，往往需要利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)注意對(duì)參數(shù)的分類討論，而不同方程的根的性質(zhì)，注意利用方程的特征找到兩類根之間的關(guān)系.26．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）∵所以∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由（1）知函數(shù)在時(shí)有極大值，作出其大致圖象，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.27．（1）單增區(qū)間是，單減區(qū)間是，極小值，無極大值；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）根據(jù)（1）得到當(dāng)，，，，，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）的定義域是，，可得，x-20減函數(shù)極小值增函數(shù)所以的單增區(qū)間是，單減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，取得極小值，無極大值.（2）由（1）以及當(dāng)，，，，，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的解，所以a的取值范圍為.28．(1)見解析；(2).【分析】(1)求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論的正負(fù)，由此可判斷f(x)單調(diào)性；(2)參變分離為，問題轉(zhuǎn)化為求的值域.（1），時(shí)，，在R上單調(diào)遞減；時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減；綜上，時(shí)，在R上單調(diào)遞減；a＞0時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2），令，則，∴g(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，∴∴.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，將方程有解問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.29．（1）－；（2）(－∞，－1]；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)根據(jù)即可求出的值，注意檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)f(x)是否在x＝2處取得極值即可得出結(jié)論；（2）原題等價(jià)于在時(shí)恒成立，參變分離，求出的最小值即可得出結(jié)果；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)而根據(jù)題意得到不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，得(x>0)，因?yàn)閤＝2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值，所以，即，解得，則，則，令，則或，所以和時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，則單調(diào)遞增，故函數(shù)在x＝2處取得極大值，故符合題意，因?yàn)椋唬?）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，依題意在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，則在時(shí)恒成立，即，當(dāng)時(shí)，取最小值，所以a的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，，即.設(shè)，則，令，或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：x(0，1)1(1，2)2(2，4)g′(x)＋0－0＋g(x)遞增極大值遞減極小值遞增所以g(x)極小值＝g（2）＝ln2－b－2，g(x)極大值＝g（1）＝－b－，又g（4）＝2ln2－b－2，因?yàn)榉匠蘥(x)＝0在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得ln2－2<b≤－，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．30．(1)答案見解析(2)存在，理由見解析.【分析】（1）先分別討論，兩段上的函數(shù)最值，再根據(jù)兩段函數(shù)最值比較綜合即可得答案；（2）假設(shè)存在，則設(shè)（），則，進(jìn)而根據(jù)將問題轉(zhuǎn)化為有解問題，再分和討論求解即可得答案.（1）解：當(dāng)時(shí)，，，令，解得，此時(shí)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，故當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.（2）解：假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此直角三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上，則，只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)（），則，且．因?yàn)椤魇且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以，即：①是否存在點(diǎn)，等價(jià)于方程①是否有解．若，則，代入方程①得：，此方程無實(shí)數(shù)解；若，則，代入方程①得：，設(shè)（），則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，從而，所以當(dāng)時(shí)，方程有解，即方程①有解．所以，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)，，使得△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．31．(1)答案見解析(2)【分析】（1）先求出，對(duì)分類討論判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得到單調(diào)區(qū)間;（2）由題意將問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)根，構(gòu)造，判斷的單調(diào)性；要使有兩個(gè)不同的實(shí)根，則需有兩個(gè)不同的實(shí)根；構(gòu)造，對(duì)分類討論判斷的單調(diào)性，判斷的零點(diǎn)，得出的取值范圍.（1），，.①當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，令，得，時(shí)，；時(shí)，，在上單調(diào)