2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：基本不等式及其應(yīng)用（十八大題型）（講義）（原卷版）

第04講基本不等式及其應(yīng)用

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航............................................................2

02知識導(dǎo)圖?思維引航............................................................3

03考點突破?題型探究............................................................4

知識點1：基本不等式...........................................................................4

解題方法總結(jié)...................................................................................4

題型一：基本不等式及其應(yīng)用....................................................................5

題型二：直接法求最值..........................................................................7

題型三：常規(guī)湊配法求最值......................................................................7

題型四：化為單變量法..........................................................................8

題型五：雙換元求最值..........................................................................8

題型六：“1”的代換求最值.......................................................................9

題型七：齊次化求最值..........................................................................9

題型八：利用基本不等式證明不等式.............................................................10

題型九：利用基本不等式解決實際問題...........................................................11

題型十：與a+b、平方和、ab有關(guān)問題的最值....................................................13

題型十一：三角換元法.........................................................................13

題型十二：多次運用基本不等式.................................................................14

題型十三：待定系數(shù)法.........................................................................15

題型十四：多元均值不等式.....................................................................15

題型十五：萬能K法...........................................................................16

題型十六：與基本不等式有關(guān)的恒（能）成立問題...................................................16

題型十七：基本不等式與其他知識交匯的最值問題.................................................17

題型十八：整體配湊法.........................................................................17

04真題練習(xí)?命題洞見...........................................................18

05課本典例?高考素材...........................................................19

06易錯分析?答題模板...........................................................20

易錯點：忽視基本不等式應(yīng)用條件...............................................................20

答題模板：利用基本不等式求最值（和定或積定）.................................................20

考情透視.目標(biāo)導(dǎo)航

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

(1)了解基本不等式的

推導(dǎo)過程.高考對基本不等式的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)

2022年H卷第12題，5分

(2)會用基本不等式解容、頻率、題型難度均變化不大，應(yīng)適當(dāng)關(guān)注利

2021年乙卷第8題，5分

決簡單的最值問題.用基本不等式大小判斷、求最值和求取值范圍的

2020年天津卷第14題，5分

(3)理解基本不等式在問題.

實際問題中的應(yīng)用.

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握基本不等式的內(nèi)容.

2,會用基本不等式解決?？嫉淖畲笾祷蜃钚≈祮栴}.

3、會用基本不等式解決實際問題.

考點突確.題理輝寶

知識固本

知識點1:基本不等式

如果°>0力>0,那么向W竺^,當(dāng)且僅當(dāng)4=6時，等號成立.其中，巴吆叫作a”的算術(shù)平均

22

數(shù)，J法叫作a2的幾何平均數(shù).即正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

基本不等式1：若a,beR,則片+廿22而，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；

基本不等式2：若a,beR+,則巴心》/石（或a+b22疝），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.

2

注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正數(shù)，“二定”指求最值時和或積

為定值，“三相等”指滿足等號成立的條件.（2）連續(xù)使用不等式要注意取得一致.

解題方法總結(jié)

1、幾個重要的不等式

2

（1）a>0（aG>0（tz>0）,|?|>0（d;GR）.

（2）基本不等式：如果a,beR+,則但上加（當(dāng)且僅當(dāng)“a=3”時取“+'）.

2

特例：6Z>0,6Z+->2；-+->2（。力同號）.

aba

（3）其他變形：

①/+從士（"+"）一（溝通兩和a+b與兩平方和/+/的不等關(guān)系式）

2

②必《勺主絲（溝通兩積乃與兩平方和的不等關(guān)系式）

2

③mw［一］（溝通兩積與兩和a+〃的不等關(guān)系式）

④重要不等式：

ab

即調(diào)和平均值W幾何平均值4算數(shù)平均值V平方平均值（注意等號成立的條件）.

2、均值定理

已矢口x,yGR*?

（1）如果x+y=S（定值），則^?亨］=。（當(dāng)且僅當(dāng)“x=y，，時取“=，，）.即“和為定值，積有

最大值

（2）如果移=P（定值），貝hr+y22歷=2赤（當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時取即積為定值，和有最

小值”.

3、常見求最值模型

模型一：ax+->2^b（a>0,b>0），當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立.

xVa

模型二：一…J（m+i）2上（…“>0,。0<勺,當(dāng)且僅當(dāng)x=a時

mm24mm2m

等號成立.

模型三：———=-1——（G>0,C>0）,當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立.

ax+bx+c依+"￡lyjac+b

x

模型四：mx-\——--=m（x-b）-\——-——I-mb>2y/mn+mb（jn>0,n>0）?當(dāng)且僅當(dāng)x—Z?=時等號成立.

x—bx—bNm

題型洞察

題型一：基本不等式及其應(yīng)用

【典例1一1】下列不等式證明過程正確的是（）

A.若a,beR,則？+幺=2

ab\ab

B.若x>0,y>0,則1g尤+1gyN2Jigx?1gy

C.若x<0,則x+3N-2、13=-4

XVX

D.若x<0,則2,+2-x>2j2,-2r=2

【典例1-2】（2024?遼寧?二模）數(shù)學(xué)命題的證明方式有很多種.利用圖形證明就是一種方式.現(xiàn)有如圖

所示圖形，在等腰直角三角形ABC中，點。為斜邊的中點，點。為斜邊AB上異于頂點的一個動點,

設(shè)=BD=b,用該圖形能證明的不等式為（）.

。A

A.4ab(a>0,/?>0)B.―<4ab(a>0,Z?>0)

c.*^1^(?！?。，"。)

D.a2+b2>2\/ab(a>0,>0)

【方法技巧】

熟記基本不等式成立的條件，合理選擇基本不等式的形式解題，要注意對不等式等號是否成立進(jìn)行驗

證.

【變式1-11下列結(jié)論正確的是（）

?

A.當(dāng)尤<2時，x-\—-—>4B.當(dāng)x22時，x+—的最小值是2a

x—2X

C.當(dāng)x>0時，?+D.當(dāng)x>0時，x+-^■的最小值為1

yJxX+1

【變式1-2]（2024?黑龍江哈爾濱?三模）已知x,y都是正數(shù)，且》二y,則下列選項不恒成立的是（）

A.號>向B.2+上>2

yx

D.孫+上>2

孫

【變式1-3]給出下面四個推導(dǎo)過程：

①???〃，b為正實數(shù)，.?.2+±22、口^=2；

ab\ab

②?二％,y為正實數(shù)，Igx+Igy>2^gx4gy；

其中正確的推導(dǎo)為（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

題型二：直接法求最值

【典例2-1］若實數(shù)X、>滿足x+2y=l,則2工+4,的最小值為.

f

【典例2-2］（2024?湖北孝感?模擬預(yù)測）4=+

7x

【方法技巧】

直接利用基本不等式求解，注意取等條件.

【變式2-1］（2024?上海崇明?二模）已知正實數(shù)°、6滿足彷=1,則a+46的最小值等于

【變式2-2］（2024?天津南開?一模）已知實數(shù)。>01>0,。+。=1,則2"+2匕的最小值為.

題型三：常規(guī)湊配法求最值

JK+W+i）的最大值是（）

【典例3-1】函數(shù)〃x）?

4X2+1

7「53

A.2B.D.

444

941R

【典例3-2】（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知。且"=1,貝U—+：+一的最小值為—，此

ab2a+b

時.=___.

【方法技巧】

1、通過添項、拆項、變系數(shù)等方法湊成和為定值或積為定值的形式.

2、注意驗證取得條件.

【變式3-1］若x>-2,則/（x）=x+」二的最小值為_____.

x+2

4

【變式3-2】函數(shù)/（力=3%+2+--（x>0）的最小值為_______.

x+1

3/+3

【變式3-3］（2024?高三?天津河北?期末）已知/>0,則二+r的最小值為

2Z+1

題型四：化為單變量法

【典例4-1］（2024?高三?上海?競賽）若正實數(shù)。,6滿足必=2°+》，則。+2方的最小值是.

【典例4-2］（2024?天津河?xùn)|?一模）若。>0,6>0,必=2,則竺*±宜的最小值為_.

b-+1

【方法技巧】

化為單變量法就是對應(yīng)不等式中的兩元問題，用一個參數(shù)表示另一個參數(shù)，再利用基本不等式進(jìn)行求

解.解題過程中要注意“一正，二定，三相等”這三個條件缺一不可！

【變式4-1］（2024?陜西西安?三模）已知x>0,y>0,xy+2x-y=W,貝ijx+y的最小值為.

【變式4-2］已知實數(shù)滿足3孫+/=1,y>。，則2x+y的最小值是.

題型五：雙換元求最值

【典例5-1】設(shè)6為正實數(shù)，且a+b=3,則'J+工的最小值為

〃+2b+\

x-2y

【典例5-2】（2024?江蘇南京?三模）若實數(shù)滿足2/+孫一>2=］,則的最大值為.

5x2—2xy+2y2

【方法技巧】

若題目中含是求兩個分式的最值問題，對于這類問題最常用的方法就是雙換元，分布運用兩個分式的

分母為兩個參數(shù)，轉(zhuǎn)化為這兩個參數(shù)的不等關(guān)系.

1、代換變量，統(tǒng)一變量再處理.

2、注意驗證取得條件.

【變式5-1］若非零實數(shù)。，匕滿足96+4"=16,則°I?*的最大值為

3。+2。-4

【變式5-2］（2024?全國?模擬預(yù)測）已知尤+y=l（尤>y>0）,則必——好的取值范圍是

x-yx+3y

題型六：-1"的代換求最值

121

【典例6-1】已知x>0,y>0,且x+2y=彳，則一+一的最小值為

2xy

1?1

【典例6-2］（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?一模）己知實數(shù)力>2,且--+—=則2。+》的最小

a+1t?-23

值是—.

【方法技巧】

1的代換就是指湊出1,使不等式通過變形出來后達(dá)到運用基本不等式的條件，即積為定值，湊的過

程中要特別注意等價變形.

1、根據(jù)條件，湊出“1”，利用乘“1”法.

2、注意驗證取得條件.

21

【變式6-1］（2024?全國?模擬預(yù)測）已知x>l,>>。，且x+—=2,則---7+y的最小值是.

yx-1

【變式6-2］（2024?河南?三模）在ASC中，角A,B,C的對邊分別為a,"c,若a+b+c=2,則

二47+士1的最小值為

a+bc

12

【變式6-3］（2024?陜西咸陽?一模）已知a>0,6>。，且一+—=1,則。+匕的最小值為

a+1b+1

題型七：齊次化求最值

【典例7-1】已知x>0,y>o,S=+號」，則（）

4x+yx+y

A.S的最大值是各B.S的最大值是過1

103

3D.S的最大值是述

c-s的最大值是5

4

【典例7-21已知正實數(shù)〃也c滿足6+c=l,則8加+°+巫的最小值為_____

bea+\

【方法技巧】

齊次化就是含有多元的問題，通過分子、分母同時除以得到一個整體，然后轉(zhuǎn)化為運用基本不等式進(jìn)

行求解.

【變式7-1］（四川省成都市第七中學(xué)2024屆高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)a>人>0,若

4+勸2則實數(shù)幾的最大值為（）

a-b

A.2+2五B.4C.2+0D.272

l-2

【變式7-2］已知％>0,>>。，x3+y3=x-y,則一1x的最小值是（）

y

A.2B.2+73C.75+2D.2夜+2

題型八：利用基本不等式證明不等式

【典例8-1】（2024?全國?模擬預(yù)測）已知正實數(shù)a,人滿足血+亞=2.求證:

ba

⑴〃+尸>〃+b；

/1V

（2）2a+2b>.

【典例8-2】（2024?陜西西安?二模）已知函數(shù)/（x）^2x-2|+|%+1|的最小值是根.

⑴求相的值;

(2)若?！?,Z?>0,且a+Z?=機(jī)，證明：Ja+l+db+l〈2①.

【方法技巧】

類似于基本不等式的結(jié)構(gòu)的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運算獲得證明.

【變式8-1］（2024?高三?陜西西安?期中）已知。>0力>。，且4+63=16.

（1）求的最大值與最小值；

14

(2)證明:7+乒"

【變式8-2］（2024?河南?模擬預(yù)測）已。，仇。均為正數(shù)，且〃+b+c=4,證明:

⑴/+2+二二;

497

(2)」一+」一+」一J.

a+ca+bb+c8

【變式8-31(1)設(shè)〃,瓦?！攴睬摇?b+c=0,abc=l.證明：ab+bc+ca<0；

(2)已知a,4c為正數(shù)，且滿足"c=l.證明：-+^+-<a2+b2+c2

abc

題型九：利用基本不等式解決實際問題

【典例9-1】（2024?廣東湛江?二模）當(dāng)x>0,y>。時，自2N向.這個基本不等式可以推廣為當(dāng)x,

y>0時，2x+yj其中2+〃=1且2>0,〃>0.考慮取等號的條件，進(jìn)而可得當(dāng)時,

J_1111Q___1Q

Ax+〃yyx'y".用這個式子估計Jf?？梢赃@樣操作：10?*9?土—xlO+—x9=—，則1而土一土3.167.用這

2226

樣的方法，可得病的近似值為（）

A.3.033B.3.035C.3.037D.3.039

【典例9-2]（2024?云南楚雄?模擬預(yù)測）足球是一項深受人們喜愛的體育運動.如圖，現(xiàn)有一個11人制

的標(biāo)準(zhǔn)足球場，其底線寬AB=68m,球門寬EF=7.32m,且球門位于底線AB的中間，在某次比賽過程中,

攻方球員帶球在邊界線AC上的河點處起腳射門，當(dāng)NEMF最大時，點M離底線A8的距離約為（）

A.26.32mB.28.15mC.33.80mD.37.66m

【方法技巧】

1、理解題意，設(shè)出變量，建立函數(shù)模型，把實際問題抽象為函數(shù)的最值問題.

2、注意定義域，驗證取得條件.

3、注意實際問題隱藏的條件，比如整數(shù)，單位換算等.

【變式9-1]（2024?湖南?一模）某農(nóng)機(jī)合作社于今年初用98萬元購進(jìn)一臺大型聯(lián)合收割機(jī)，并立即投

入生產(chǎn).預(yù)計該機(jī)第一年（今年）的維修保養(yǎng)費是12萬元，從第二年起，該機(jī)每年的維修保養(yǎng)費均比上一

年增加4萬元.若當(dāng)該機(jī)的年平均耗費最小時將這臺收割機(jī)報廢，則這臺收割機(jī)的使用年限是（）

A.6年B.7年C.8年D.9年

【變式9-2]（2024?黑龍江哈爾濱?一模）已知某商品近期價格起伏較大，假設(shè)第一周和第二周的該商品

的單價分別為機(jī)元和“元。甲、乙兩人購買該商品的方式不同，甲每周購買100元的該商品，乙每

周購買20件該商品，若甲、乙兩次購買平均單價分別為％,外，則（）

A.4=/B.ax<a2C.D.4，%的大小無法確定

【變式9-3]（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?一模）小明在春節(jié)期間，預(yù)約了正月初五上午去美術(shù)館欣賞油畫，

其中有一幅畫吸引了眾多游客駐足觀賞，為保證觀賞時可以有最大視角，警衛(wèi)處的同志需要將警戒線控制

在距墻多遠(yuǎn)處最合適呢？（單位：米，精確到小數(shù)點后兩位）已知該畫掛在墻上，其上沿在觀賞者眼睛平

視的上方3米處，其下沿在觀賞者眼睛平視的上方1米處.（）

A.1.73B.1.41C.2.24D.2.45

題型十：與。+公平方和、斷有關(guān)問題的最值

【典例10-11（多選題）（2024?湖南?模擬預(yù)測）已知“>0,6>0,“+6=必，則（）

A.a+b<4B.ab>4

122

C.6f+4Z?<9D.—r+-r>-

a2b23

3

【典例1。-2】（多選題）（2024?高三?海南?期末）已知“>。力>。，且i-而"則

1、9

A.a-^-b>3B.0<ab<—^ab>—

44

22_114_r11

C.(a-l)+(&-l)<|D.1<一+一4一或一+—N44

ab3ab

【方法技巧】

利用基本不等式變形求解

【變式10-11（多選題）若。>0,Z?>0,a+b=8,則下列不等式恒成立的是（）

A.y[ab<4B.6+痣>4

149

C.a2+b2>32D.-+

ab8

【變式10-21（多選題）已知正數(shù)滿足/+0+9=9,則（）

A.xy<2B.x2+y2>6

C.x+y<2>/3D.x+y>6

題型十一：三角換元法

【典例11-1]（多選題）若X,y滿足/+丁+孫=1,則（）.

A..x+y」K2-6----B.x+y>-l

3

22

C.%+y<|D.x1+y2>-

3

【典例11-2】已知非負(fù)實數(shù)x,、滿足2尤2+4孫+2/+尤為2=9,則2&（尤+y）+孫的最大值為.

【變式11-1】已知實數(shù)羽》滿足/一2孫+2/=1,則/-2y的最大值為

【方法技巧】

出現(xiàn)平方和結(jié)構(gòu)（相"+就2）形式，引入三角函數(shù)表示4和人

【變式11-2】已知x,yeR+,滿足2尤+y=l,則無+盧方的最小值為（）

D.一—

ABC.1

-7-t3

【變式11-3]（2024屆廣東省惠州市大亞灣區(qū)普通高中畢業(yè)年級聯(lián)合模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷）已知

P（x,y）為函數(shù)y=/+；圖象上一動點，則/：+：的最大值為

4Jx+y

【變式11?4]（2024?高三?重慶?開學(xué)考試）已知實數(shù)。/滿足/一"+〃=1,則必的最大值為

11

―;1—z的取值范圍為一

a+1b+1

題型十二：多次運用基本不等式

【典例12-1】（2024?全國?模擬預(yù)測）已知a>0,b>0,且必=32,貝+/?+岳'力的最小值為

【典例12-2】已知正實數(shù)x、y、z滿足f+y2+z2=i,則巳①的最小值是（）

Z

A.6B.5C.4D.3

【方法技巧】

多次運用不等式求最值，取到最值時要注意的是每次取等的條件是否一致.

【變式12-1]（2024?天津?一模）已知。>0,b>0,則"+41"/的最小值為.

【變式12-2】對任意的正實數(shù)。也c,滿足b+c=l,則%??+生的最小值為____.

bea+1

題型十三：待定系數(shù)法

【典例13-11(2024?高三?河北邢臺?期末)設(shè)a,6eR,若4/+/+2仍=6,則3〃+2從的最小值為

()

A.6B.3GC.2A/6D.4

【典例13?2】已知實數(shù)〃，b,。滿足6+>2+02=］,則而+bc+2c〃的最大值為

【方法技巧】

出現(xiàn)小十刀2+CZ2結(jié)構(gòu)形式,通常用待定系數(shù)法.

mxz+nxy+tyz

【變式13-1】已知x,y,z為正實數(shù)，則，孫2"。的最大值為

x+y+z

A.1B.2C.亞D.J2

2

【變式13-2】x,y,z為正整數(shù)，求二廠+10廠+2一的最小值為

xy+yz+xz

題型十四：多元均值不等式

【典例14-1］已知孫=l(x>0),則16x+y2的最小值為___.

【典例14-2】函數(shù)7?3=81*+49*+4-3'+1的最小值是()

'79"+2.3-"

8|0

A.2\/2B.3C.—D.—

“33

【方法技巧】

%+%+%++。幾2",6%%......an,Q],%,%,......，%為正數(shù).

【變式14-1]已知孫z+y+z=12,則Iog4%+log2V+log2z的最大值為

?1127153

【變式14?2】設(shè)正實數(shù)工、>滿足—+y2+—+—=不，貝!］尸二---丁的最小值為

xy4x4y

題型十五：萬能K法

【典例15-1］（2024?安徽?模擬預(yù)測）已知正實數(shù)機(jī)，〃滿足2m3+2/+6加〃=27,則m+〃的取值范圍

【典例15-21（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知實數(shù)尤,丁,滿足/+孫+3/=3,則%+》的最大值為

3y/liD6A/1T?#I+1p.yfi+3

---------D.---------C.-----------U.-------------

111133

【方法技巧】

利用一元二次方程有實數(shù)根時J＞0.

【變式15-1］若正數(shù)。，b,c滿足，+廿+02_"一反=1,貝ijc的最大值是.

【變式15-2］已知實數(shù)x,y,z滿足Y+y2+z2+盯+yz+zx=l,則下列說法錯誤的是（）

A.孫z的最大值是逅B.x+y+z的最大值是逅

62

C.x的最大值是當(dāng)D.x+y的最大值是血

題型十六：與基本不等式有關(guān)的恒（能）成立問題

112

【典例16-1】已知無＞。＞。，且不+1子若工+2+C療+5/恒成立,則實數(shù)，，的取值范圍是

A.(T,7)B.(-2,7)C.(-4,2)D.(-7,2)

【典例16-2］已知尤＞0,y>0,^.x+9y=xy,若不等式aWx+y恒成立，則。的取值范圍是（)

A.(-(?,6]B.(YO,16]

C.(-℃,8]D.(-℃,9]

【方法技巧】

BxeM,使得/（x）..a,等價于/（x）1mx.>BxeM,使得/（x）,,a,等價于f（x）^,,a

4x1

【變式16-1】（2024?遼寧?模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式一+——24對任意x>2恒成立，則正實數(shù)。

ax-2

的取值集合為

【變式16-2］（2024?山西晉中?二模）若對任意x>0,_?+5x2+4xZ辦2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

是.

題型十七：基本不等式與其他知識交匯的最值問題

m+n

【典例17-1】（2024?上海楊浦?一模）已知（1+村"+（1+幻”=旬+4儼+。2r++am+nx（機(jī)、〃為正整

數(shù)）對任意實數(shù)無都成立，若％=12,則%的最小值為.

【典例17-21（2024?四川南充?二模）在，ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊.已知

a=2,2sin8+2sinC=3sinA.則sinA的最大值為

【方法技巧】

基本不等式經(jīng)常與解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識匯合求最值.

【變式17-1］（2024?寧夏銀川?二模）已知A（3,0）,8（-3,0）,尸是橢圓1+［=1上的任意一點，則

25lo

|A4|.|P0的最大值為

【變式17-2】（2024?全國?模擬預(yù)測）已知正三棱錐P-A5C滿足|3AP+AB+A4=3,則該三棱錐側(cè)面

積的最大值為.

題型十八：整體配湊法

【典例18-1】（2024?遼寧葫蘆島?二模）若。>0,6>0,2曲+。+%=3,貝指+2》的最小值是（）

A.—B.1

2

C.2D.逑

2

【典例18-2］（2024?山東濰坊?二模）已知正實數(shù)a,6滿足4+2"+4/=6,則a+2Z>的最大值為（

A.2A/5B.272C.y/5D.2

【方法技巧】

整體配湊法原理是把目標(biāo)當(dāng)作一個整體，然后利用基本不等式求最值.

34

【變式18-1】（2024?高三?湖北?開學(xué)考試）己知正數(shù)。/滿足a+3b+—+：=18,則a+3b的最大值

ab

是.

24

【變式18-2】（2024?全國?模擬預(yù)測）在解決問題“已知正實數(shù)無，>滿足》+-+3>+-=10,求孫的取值范

xy

圍”時，可通過重新組合，利用基本不等式構(gòu)造關(guān)于外的不等式，通過解不等式求范圍.具體解答如下:

由10=,f#3（xy）2-llxy+8<0,即

Q

（孫-1）（3孫-8）40,解得孫的取值范圍是

請參考上述方法，求解以下問題：

24X

已知正實數(shù)"滿足x+”y+「。，叫的取值范圍是

【變式18-3］已知。力為正實數(shù)且貝Ua+b的取值范圍為.

3

1.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知9"'=10,0=10"'-11,6=8"'-9,則（）

A.a>Q>bB.a>b>QC.b>a>0D.b>0>a

2.（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知是互不相同的銳角，則在sinarcos⑸sin〃cos/,sin/cosa三

個值中，大于3