2024年浙江省中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷及答案

2024年浙江中考預(yù)測卷10330一項是符合題目要求的．1．十四屆全國人大二次會議于今年3月5日在北京召開，在《政府工作報告》中指出：今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)12000000人以上．將12000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.2×1072．下列各式中，多項式?2?36的因式是（A??3B??43．計算(?18)÷(?3)2（A2B?2B1.2×106C12×106）D0.12×106D??9C??6）C．D?0.54．如圖，在矩形????中，點O，M分別是??,??的中點，??=3,??=，則??的長為（）A125．如圖，線段??經(jīng)過平移得到線段′?′，其中點，′、?′，這四個點都在格點上．若線段??上有一個點?(?,?)，則點P′?′上的對應(yīng)點?′的坐標(biāo)為（B．C．9D8）A(??2,?+3)C(?+2,?+3)B(??2,??3)D(?+2,??3)6．如圖，?，，?⊙?上的三個點，∠???=5∠???，若∠???=50°，則∠???的度數(shù)是（）A20°B18°C10°D12°7．實數(shù)?、??在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）①?+?>0；?+?>?+?；??<??；??>??．A個B個C個D個8．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為，，3，5，，并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述：①中位數(shù)為；②中位數(shù)為3，最大值與最小值差為；③中位數(shù)為，平均數(shù)為2；④平均數(shù)為，方差為2；可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述共有（A1人）B．2人C．3人D4人9???PP?=??2?55144?+?(?≠0)的圖象上有且只有一個雅系點??,??≤?≤0?=???4?+?+2(?≠0)22的最小值為?，最大值為?，則m的取值范圍是（）779A?1≤?≤0B?<?≤?2C?4≤?≤?2D?≤?<?22410??????252中虛線為折疊時產(chǎn)生的折痕，折痕??+??=??，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，6????則的值為（）√2√51223A．B．C．D．25二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．1．計算32?的結(jié)果是．√√212．如圖，在△???中，若??∥??,??∥??,∠???=120°,∠???=115°，則∠?=°．13．不透明的袋子里有張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機1摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖來的概率是，則n的值是．514“割圓術(shù)”2的圓十二等分構(gòu)造出2和1．15?(?,?)P的變換點Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)?<??(?,???≥?時，?(?+1,???:?=??+2(?2≤?≤6)按上述變換點?=2+與新圖形恰好有兩個公共點，則k的取值范圍16Rt△???∠???=90°∠?=??=4?????為軸折疊△???得到△???A的對應(yīng)點為點?，當(dāng)點?落在△???內(nèi)部（不包括邊）上時，??的取值范圍為．.三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．176分）關(guān)于x的一元二次方程(??2)?2?3??1=有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)對于m取一個適當(dāng)?shù)闹?，并求出一元二次方程的根?8（61“1分鐘跳繩”A80≤?<100B100≤?<120C120≤?<140D140≤?<160E160≤?<180(1)抽樣的人數(shù)是__________人，扇形中?=__________；(2)抽樣中D組人數(shù)是__________人，本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組（填?、、、、?(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于等于次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的大約有多少人？198分）如圖，在菱形????中，對角線????相交于點O，延長??，使??=??，連接??．(1)求證：四邊形????是平行四邊形；1(2)連接??，若tan∠???=，??=，求??的長．2208分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線?=???+12(?≠0)與坐標(biāo)軸的正半軸相交于B兩點，?與反比例函數(shù)?=的圖像相交于第一象限內(nèi)的D兩點，點D??的三等分點；?(1)用含n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)；?(2)若?=2，求反比例函數(shù)?=的解析式．?218分）為進一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個濕地公園．如圖是已建成的環(huán)湖濕地公園，沿湖修建了四邊形?????在點??在點???=1000?正好在點?的東北方向，且在點?的北偏東60°方向，??=4000√2≈1.41√3≈1.73）(1)求步道??(2)體育愛好者小王從?跑到??→?→??→?→?????都是下坡，??和??都是上坡．若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消耗熱量0.09千卡，問：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？228分）在正方形????中，?，?分別在??，??上，且??=??，????于?．(1)如圖，求證：??⊥??；(2)如圖，在??上取一點?，使??=??，在??上取一點?，使??=??．求證：??⊥??；(3)在（）的條件下，如果??=6，??=3，求??的長．123（101:?=?2+??+?的圖象經(jīng)過?(0,1)?(6,?兩121點.?是拋物線?:?=?2+?????作直線??⊥218?軸，交拋物線1于點?.(1)求拋物線1的解析式；(2)若拋物線2的對稱軸是直線?=，且??=，求點?的橫坐標(biāo)；25(3)若點?恰為拋物線1的最低點時，??≥，求?的取值范圍.624（1????內(nèi)接于⊙?????于點G=F在線段????=??．(1)若∠???=?，請用?的代數(shù)式表示∠???；(2)求證：??=??；(3)如圖，延長??交⊙?于點，連結(jié)??．2①若??為⊙?的直徑，??=13tan∠???=，求??的長；3②若??=2??，猜想∠???的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．2024年浙江中考預(yù)測卷10330一項是符合題目要求的．1．十四屆全國人大二次會議于今年3月5日在北京召開，在《政府工作報告》中指出：今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)12000000人以上．將12000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.2×107【答案】AB1.2×106C12×106D0.12×106?×10?1≤|?|<10?定?的值時，要看把原數(shù)變成?時，小數(shù)點移動了多少位，?的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：12000000=1.2×107，故選：A．2．下列各式中，多項式?2?36的因式是（）A??3B??4C??6D??9【答案】C【分析】將原多項式分解因式即可得解．本題主要考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵?2?36=(?+6)(??6)，∴多項式?2?36的因式是?+或??6，故選：．3．計算(?18)÷(?3)2（）A2B?2C．D?0.5【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．先計算乘方，再計算除法即可．【詳解】解：(?18)÷(?3)2=(18)÷9=?．故選：．4．如圖，在矩形????中，點O，M分別是??,??的中點，??=3,??=，則??的長為（）A12B．C．9D8【答案】D??=2??=2??，中位線定理，得到??=2??，勾股定理求出??的長即可．【詳解】解：∵矩形????中，點O，M分別是??,??的中點，??=3,??=，∴∠?=90°??=2??=2=10，??=2??=6，∴??=√??2???2=8；故選D．5．如圖，線段??經(jīng)過平移得到線段′?′，其中點，′、?′，這四個點都在格點上．若線段??上有一個點?(?,?)，則點P′?′上的對應(yīng)點?′的坐標(biāo)為（）A(??2,?+3)C(?+2,?+3)【答案】AB(??2,??3)D(?+2,??3)【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，平移的規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減．【詳解】解：由題意可得線段??向左平移2個單位，向上平移了3個單位，∴?(??2,?+3)，故選：A．6．如圖，?，，?⊙?上的三個點，∠???=5∠???，若∠???=50°，則∠???的度數(shù)是（）A20°B18°C10°D12°【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，由圓周角定理得出∠???=2∠???=100°，結(jié)合∠???=5∠???得出∠???=20°，再由圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：∵∠???=50°，∴∠???=2∠???=100°，∵∠???=5∠???，1∴∠???=∠???=20°，51∴∠???=∠???=10°，2故選：．7．實數(shù)?、??在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）①?+?>0；?+?>?+?；??<??；??>??．A個B個C個D個【答案】C【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定???由數(shù)軸可得?>?>0>?，且?>|?，再判定即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得?>?>0>?，且?>|?，∴①?+?>0，正確；②?+?>?+?，正確；由?>??<0得到??>??，③錯誤；④??>??，正確；共個正確．故選：．8．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為，，3，5，，并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述：①中位數(shù)為；②中位數(shù)為3，最大值與最小值差為；③中位數(shù)為，平均數(shù)為2；④平均數(shù)為，方差為2；可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述共有（A1人）B．2人C．3人D4人【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合4人描述的情況，逐項判斷即可．【詳解】①中位數(shù)為3，眾數(shù)為5,5個數(shù)為，2，，，5．故甲的結(jié)果中一定沒有出現(xiàn)6點；②中位數(shù)為3，最大值與最小值差為3，則這5個數(shù)為，，34，．故乙的結(jié)果中一定沒有出現(xiàn)6點；③中位數(shù)為1，平均數(shù)為，則這511，，25或，，134或11，，，6．故丙的結(jié)果中可能出現(xiàn)6點；④平均數(shù)為3，方差為5個數(shù)之和為15，假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1，2，133?2=×[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(3?3)2+(6?3)2]=2.8>25故丁的結(jié)果中一定沒有出現(xiàn)6綜上，可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述共有3故選：C【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個選項中的設(shè)定情況，列出可能出現(xiàn)的5個數(shù)字．9???PP?=??2?55144?+?(?≠0)的圖象上有且只有一個雅系點??,??≤?≤0?=???4?+?+2(?≠0)22的最小值為?，最大值為?，則m的取值范圍是（）779A?1≤?≤0B?<?≤?2C?4≤?≤?2D?≤?<?224【答案】C【分析】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題的關(guān)鍵．55解二次函數(shù)?=??2?4?+?(?≠0)與直線?=?的方程，由Δ=0得4??=25，方程的根為=?，從而2?2251求出?=?1,?=??=??2?4?+?+=??2?4??644坐標(biāo)與縱軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令??2?4?+?=?，即??2?5?+?=0，由題意，Δ=(?5)2?4??=，即4??=25，55又方程的根為=?，2?225解得?=?1,?=?，414故函數(shù)是?=??2?4?+?+=??2?4??6=??+2)2?2∴函數(shù)圖象開口向下，頂點為(2,?2)，與y軸交點為(0,?，由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(??，由于函數(shù)圖象在對稱軸?=?左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，1且當(dāng)?≤?≤0時，函數(shù)?=??2?4?+?+(?≠0)的最小值為?，最大值為?，4∴?4≤?≤?2，故選：．．10??????252中虛線為折疊時產(chǎn)生的折痕，折痕??+??=??，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，6????則的值為（）√2√51223A．B．C．D．25【答案】A【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)．過點?作??⊥??于點?，過點?作??⊥??于點?，根據(jù)題意得：每個被剪掉的小三角形（如△???）1√3√3的面積占大三角形（如△???）面積的，設(shè)??=??=??=??=??=，可得??=，??=??，622由??+??=????=1???，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求出??，進而求出????，最后根據(jù)勾股定理求出??，即可求解．【詳解】解：如圖，過點?作??⊥??于點?，過點?作??⊥??于點?，由折疊的性質(zhì)知，被剪掉的個小三角形完全相同，5∵剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，651∴每個被剪掉的小三角形（如△???）的面積占大三角形（如△???）面積的1?=，66設(shè)??=??=??=??=??=1，√32√32√3則??=??·sin60°=1×=??=??·sin60°=??，2∵??+??=????=??=??，∴??=??=?????=1???，11√32√3411√3√3∵△???=??·??=×1×=△???=??·??=×??×(1???)=·??·(1???，222224√341√34∴·(1???)·??=×，61√31√3∴??=+??=?26261√3111√31√312∴??=1???=???=??=×?+?=+，26222641√31√31√3√31∴??=?????=+?+=?+??=√3=+，412264444221√31√31由勾股定理得：??2=??2+??2，即??2=?+?+??+?=，44442√22∴??=，????√2∴=，2故選：A．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．1．計算32?的結(jié)果是．√√2【答案】3√2【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法計算法則求解即可．1【詳解】解：√32?√82=4√2?√2=3√，故答案為：3．12．如圖，在△???中，若??∥??,??∥??,∠???=120°,∠???=115°，則∠?=°．【答案】55°/55度【分析】先由鄰補角求得∠???=60°，∠???=，進而由平行線的性質(zhì)求得∠?=∠???=60°，∠?=∠???=65°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵∠???=120°,∠???=115°∠???+∠???=180°，∠???+∠???=，∴∠???=60°∠???=，∵??∥??,??∥??，∴∠?=∠???=60°∠?=∠???=65°，∵∠?+∠?+∠?=180°，∴∠?=180°?65°?60°=55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．不透明的袋子里有張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機1摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖來的概率是，則n的值是．5【答案】10【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，?1=，505解得=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了概率的意義及計算方法，理解概率的意義是正確求解的關(guān)鍵．14“割圓術(shù)”2的圓十二等分構(gòu)造出2和1．【答案】16?8√3∠???=120°∠???=90°，由直角三角形的邊角關(guān)系求出????、??，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：如圖，連接??、????、??，過點?作??⊥??，垂足為?，由圓的對稱性可知，點?、點?⊙?的三等分點，四邊形????是正方形，11∴∠???=×360°=120°，∠???=×360°=90°，34在Rt△???中，??=∠???=60°，1√3∴??=??=1，??=??=√，22在Rt△???中，∠???=45°??=，∴??=??=1，∴??=?????=√3?1，1∴8個陰影三角形的面積和為：×(√3?1)(√3?1)×8=16?8√，2故答案為：16?8√．【點睛】本題考查正多邊形和圓，理解正多邊形和圓的對稱性，掌握正多邊形和圓的相關(guān)計算的方法是正確解答的前提．15?(?,?)P的變換點Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)?<??(?,???≥?時，?(?+1,???:?=??+2(?2≤?≤6)按上述變換點?=2+與新圖形恰好有兩個公共點，則k的取值范圍【答案】?2≤?≤??1≥?≥?2．?(?,?)在線段?:?=??+2(2≤?≤6)?的取值范圍以及對應(yīng)的直線解析式?=??，?=???2，找到界點?(1,?，?(2,?，然后代入解析式?=2??+1，求出?的最大12值和最小值即可．【詳解】解：∵點?(?,?)在線段?:?=??+2(?2≤?≤6)上，∴?(?,??+2)，令?=??+2，?=，∵?2≤?≤，∴當(dāng)?2≤?<?<??+2，即?<?，當(dāng)1≤?≤6時，?≥??+2，即?≥?，∴當(dāng)?<?時，?(?,??2)，線段為：1=??2，當(dāng)?≥?時，?(?+1,???3)，線段為：2=???，當(dāng)?<?時，?2≤?<，當(dāng)?≥?時，1≤?≤6，則2≤?+1≤7，如圖所示：直線?=2??+恒過(0,1)，若與兩線段交于兩點，由圖象可知界點?(1,?1)?(1,?，將??兩點代入?=2??+，得?=??=?，12∴?2≤?≤?，故答案為：?2≤?≤?1．【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．16Rt△???∠???=90°∠?=??=4?????為軸折疊△???得到△???A的對應(yīng)點為點?，當(dāng)點?落在△???內(nèi)部（不包括邊）上時，??的取值范圍為.【答案】2<??<43?4【分析】先過點???⊥??，垂足為?，以??為軸折疊△???得到△???，點?的對應(yīng)點為點?，此1111111時點?落在????∠???的角平分線????于點???為軸折疊△???得到△???，11222222點?的對應(yīng)點為點?，此時點?落在??邊上，求出??，結(jié)合點?落在△???內(nèi)部（不包括邊）上，即可得222到??的取值范圍．【詳解】解：過點?作??⊥??，垂足為?，以??為軸折疊△???得到△???，點A?，1111111則點1落在??邊上，∵∠???=90°∠?=30°，∴∠?=90°?∠?=60°，∵??1⊥??，∴∠???1=90°?∠?=30°，∵在Rt△??1?中，??=4，1∴??=??=2，12作∠???的角平分線????于點???為軸折疊△???得到△???A的對應(yīng)點為點??22222222落在??邊上，∵由折疊可知：△???≌△???，222∴??=????=??=2，∠?=∠???=，222222∵∠???=∠?+∠???=60°∠?=30°，2222∴∠???=30°，22∴∠???=∠?，22∴??=??，222∴??=??，22∵在Rt△???中，∠?=30°，∴??=2??=8，∴??=√??2???2=√82?42=4√，∴??=?????=4√3?4，22∴??2=4√3?4，∵點?落在△???∴2<??<4√3?4，故答案為：2<??<4√3?4．30°熟知折疊前后兩個三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．176分）關(guān)于x的一元二次方程(??2)?2?3??1=有實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)對于m取一個適當(dāng)?shù)闹?，并求出一元二次方程的根?【答案】?≥-，且?≠；41(2)?=時，?=1,?=?；124）本題考查了一元二次方程的定義及其有實數(shù)根的判定，須滿足只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，然后判別式大于或等于零即可解決問題．（2）本題考查了一元二次方程的解法，可利用因式分解法，求根公式即可．）解：∵(??2)?2?3??1=是關(guān)于x的一元二次方程，∴??2≠0，即?≠，∵關(guān)于x的一元二次方程(??2)?2?3??1=0有實數(shù)根，∴Δ=?2?4??≥0，即?2?4??=9+4(??2)=4?+1≥0，1∴?≥?，41∴?的取值范圍為?≥?，且?≠．4（2?=時，方程為4?2?3??1=0，因式分解得，(??1)(4?+1)=，14解得：?=1,?=?1218（61“1分鐘跳繩”A80≤?<100B100≤?<120C120≤?<140D140≤?<160E160≤?<180(1)抽樣的人數(shù)是__________人，扇形中?=__________；(2)抽樣中D組人數(shù)是__________人，本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組（填?、、、、?(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于等于次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的大約有多少人？【答案】(1)60；84(2)16C；補全頻數(shù)分布直方圖見解析(3)175）根據(jù)A組的占比及頻數(shù)即可求得抽樣的總?cè)藬?shù)；由B組的占比可求得扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的扇形的圓心角；（2）根據(jù)（1）求得的抽樣總?cè)藬?shù)即可求得D組的人數(shù)，可確定中位數(shù)落在哪組，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用樣本估計總體的思想方法可求得該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的大約人數(shù)．）解：抽樣總?cè)藬?shù)為：6÷10%=6014B組對應(yīng)的扇形的圓心角為：×360°=84°，60∴?=84；故答案為：6084；（2）解：抽樣中D組人數(shù)為：60?6?14?19?5=16把數(shù)據(jù)按大小排列后，中間第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，則中位數(shù)落在C故答案為：16；補全圖形如下：（3）解：2100×5÷60=175答：該校2100名學(xué)生中分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的大約有175人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，用樣本頻數(shù)估計總體頻數(shù)，求扇形圓心角，判斷中位數(shù)等知識，善于從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．198分）如圖，在菱形????中，對角線????相交于點O，延長??，使??=??，連接??．(1)求證：四邊形????是平行四邊形；1(2)連接??，若tan∠???=，??=，求??的長．2【答案】(1)見解析(2)17√【分析】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形得性質(zhì)得出??∥??，??=??，再由平行四邊形的判定即可得證；（2??⊥????∥????=??=1??⊥??∠???=∠???，得出??=，由勾股定理求解即可．）證明：∵四邊形????是菱形，∴??∥??，??=??，∴??∥??，∵??=??，∴??=??，∴四邊形????是平行四邊形．（2????，四邊形????是平行四邊形，??=2，∴??⊥??????，??=??=，∴??⊥??∠???=∠???，1∵tan=，2????1∴tan∠???=∴??=2，=，2∴??=??=，在△???中，??=√??2+??2=√12+42=√．208分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線?=???+12(?≠0)與坐標(biāo)軸的正半軸相交于B兩點，?與反比例函數(shù)?=的圖像相交于第一象限內(nèi)的D兩點，點D??的三等分點；?(1)用含n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)；?(2)若?=2，求反比例函數(shù)?=的解析式．?12【答案】??,0??16?(2)?=【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求得點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1?=???+12=，即可求解；（2）根據(jù)題意可求得點D的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法即可求解．）解：∵直線?=???+12(?≠0)與坐標(biāo)軸的正半軸相交于AB兩點，∴令?=0，則???+12=，12∴?=，?12∴??,0?；?（2??⊥?軸于，因?=2，則?=?2?+12，∴?(6，，∴??=6，∵點CD??的三等分點，2∴??=??=4，3把?=4代入?=??+12得，?=4，∴?(4，，?∵點D在反比例函數(shù)?=的圖象上，?∴?=4×4=16，∴反比例函數(shù)解析式為?=16?．218分）為進一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個濕地公園．如圖是已建成的環(huán)湖濕地公園，沿湖修建了四邊形?????在點??在點???=1000?正好在點?的東北方向，且在點?的北偏東60°方向，??=4000√2≈1.41√3≈1.73）(1)求步道??(2)體育愛好者小王從?跑到??→?→??→?→?????都是下坡，??和??都是上坡．若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消耗熱量0.09千卡，問：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？【答案】??=3000√米；(2)選?→?→?時，消耗的熱量更多．【分析】本題主要考查與方位角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，(1)過點B作垂線與過點D作垂線交于點E過C??⊥??交DE的延長線于點F??延長線于點G，則??=??∠???=sin∠???=????∠???=45°??=??√2??=√2(??+??．(2)在??△???cos∠???=????????點B作垂線與過點D作垂線交于點C??⊥??交DE的延長線于點??延長線于點G，如圖，則四邊形????是矩形，∴??=????=??=1000米，∵點?位于點?的北偏東60°方向，∴∠???=30°，∵??=4000米，??1∴sin∠???=sin30°=，解得??=4000×=2000??2∵點?正好在點?的東北方向，∴∠???=45°，∵??=1000米．∴??=√2??=√2(??+??)=3000√米．??√3（2??△???中，cos∠???=cos30°=，解得??=4000×=20003=3460??2則??=?????=???(??+??)=460米，那么，選?→?→?時，消耗熱量為：1000×0.07+4000×0.09=430選?→?→?時，消耗熱量為：460×0.07+30002×0.09≈412.9∵430>412.9，∴選?→?→?時，消耗的熱量更多．228分）在正方形????中，?，?分別在??，??上，且??=??，????于?．(1)如圖，求證：??⊥??；(2)如圖，在??上取一點?，使??=??，在??上取一點?，使??=??．求證：??⊥??；(3)在（）的條件下，如果??=6，??=3，求??的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)??=．√）由“SAS”可證△???≌△???，可得∠???=∠???，由直角三角形的性質(zhì)可得∠???=90°，即可得??⊥??；??????，可得????????（2）通過證明△???∽△???，可得==，可證????，即可得結(jié)論；??（3??=??=3√??=2√△???∽△?????=??，即可求??的長．得????）證明：∵四邊形????是正方形，∴??=??，∠???=∠???=90°，且??=??，∴△???≌△???(SAS，∴∠???=∠???，∵∠???+∠???=，∴∠???+∠???=，∴∠???=90°，∴??⊥??；（2四邊形????是正方形，∴??∥??，∴△???∽△???，??=??，∴??????????????∴==，且??=??=????=??，??????????????即∴，??????????=，??∴????，且??⊥??，∴??⊥??；（3）解：∵??=6=????=3=??=??，∴??=?????=3，??=√??2+??2=√36+9=3√，∵△???≌△???，∴??=??=3√，∵△???∽△???，??????????，∴∴===??????????1=，2∴??=2??，??=3√，∴??=2√，∵????，∴△???∽△???，????，??∴=??3??即：=，62√5∴??=√．【點睛】本題是四邊形綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長是本題的關(guān)鍵．123（101:?=?2+??+?的圖象經(jīng)過?(0,1)?(6,?兩121點.?是拋物線?:?=?2+?????作直線??⊥218?軸，交拋物線1于點?.(1)求拋物線1的解析式；(2)若拋物線2的對稱軸是直線?=，且??=，求點?的橫坐標(biāo)；25(3)若點?恰為拋物線1的最低點時，??≥，求?的取值范圍.617【答案】?=?2??+1126(2)?的橫坐標(biāo)為1213(3)?≤?8【分析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次不等式等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.（1）利用待定系數(shù)法求解即即可；131713（2）求出拋物線?的解析式為?=?2???2，根據(jù)??=得到?2??+1???2???2?=，28212682解方程即可得到答案；371253712（3?的坐標(biāo)為?7,??，得到點?的坐標(biāo)為?7,×72+7??2，根據(jù)??≥得到不等式??12861252，解不等式即可得到答案.?×7+7??2?≥86）解：拋物線1過?(0,1)?(6,?兩點，?=1∴?1，×62+6?+?=?3127?=??=1解得?，617則拋物線2的函數(shù)解析式為?=?2??+；126（2∵拋物線2的對稱軸是直線?=6，?∴?=6，182×3解得?=?，213∴拋物線?的解析式為：?=????22，282∵??=1，1713∴?2??+1???2???2?=1，12682整理，得?2?8??48=0，解得?=??=，12∴點?的橫坐標(biāo)為；1713712（3∵?=?2??+1=(??7)2?，1261237∴此時點?的坐標(biāo)為?7,?.12