2024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)三模練習(xí)試卷及答案

2024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)三模練習(xí)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10題，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．．D．2.80800個(gè)座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.810×4B.8.08×104C.8.8×1058.08×10D.53.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60則勞動(dòng)實(shí)踐小組有（）A．75人B．90人C．108人D．150人AB4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O∠AOB=60°．若，則=（）BC?331231A.B.C.D.2234.如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S，S，S中的兩個(gè)，123能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）1611223A．B．C．D．35.如圖，一輛自行車(chē)豎直擺放在水平地面上，自行車(chē)右邊是它的部分示意圖，∠C=42°AB=60BC）現(xiàn)測(cè)得A88，∠=°，，則點(diǎn)A到的距離為（60sin50°A．60sin50°B．C．60cos50°60tan50°D．7.2024年元旦期間，小華和家人到杭州西湖景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為（）A．15B．16C．17D．19y1)，﹣2，yy3y=?3x?12x+m上的點(diǎn)，則（28.已知(3，，(1，)是拋物線）2A．3<2<1B．y<y<y312C．y<y<y231y<y<yD．1329.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，，AC⊥BD．若∠AOD=120°，AD=3，則CAO的度數(shù)與∠BC的長(zhǎng)分別為（）A．°，1B．°，2C．°，1D．°，210.ABCD與正方形EFGH，DHHK連結(jié)DH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)，若DF平分CDK，則∠=（）2336545A．B．C．5?1D．76個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.要使式子x3有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是__________．?12.分解因式：2x2?8=______．13.如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150，°π假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm（結(jié)果保留n14.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和2若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n=_________．5k(>)的圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)yx0的圖像上，=(>)15.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=x0xx連接AC，BC，且AC//x軸，BC//y軸，=．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則k的值為．16.，在矩形紙片中，AB=12AD=10E是的中點(diǎn)．將這張紙片依次折疊兩次；如圖2，第一次折疊紙片使點(diǎn)AE重合，折痕為，′連接、；如圖，第二次折疊紙片使點(diǎn)NE重合，點(diǎn)BB處，折痕為，連接tanEHG∠=．7個(gè)小題，共66分）1a+24+=3+2．小明解答過(guò)程如圖，17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中aa?42請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．1a+24)?4+a2?4)①=a2原式a?42=a?2+4②=a+2③當(dāng)a=3+2時(shí)，原式=3+4．18.是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是________（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_______度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．19.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CDBD上取兩點(diǎn)EFDF=BE，連接,．(1)若AECF，試說(shuō)明△CDF；(2)在（1）的條件下，連接，CE，試判斷與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．y=x+420.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，k與反比例函數(shù)y=的圖象交于B(?m)，A(n)兩點(diǎn)．x(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)OA、，求OAB的面積；(3)在x軸上找一點(diǎn)PPA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量山坡上的聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度，已知信號(hào)塔與斜坡AB的坡頂B在同一水平面上，興趣小組的同學(xué)在斜坡底A處測(cè)得塔頂C的仰角為45，°然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AB爬行了米，在坡頂B處又測(cè)得該塔塔頂C的仰角為66．°（參考數(shù)據(jù)：sin660.91，，）cos66°≈0.41tan66°≈2.25°≈(1)求坡頂B到地面AE的距離；(2)求聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度（結(jié)果精確到122.如圖，拋物線yax=2+bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．+(?0)B0)C(0,?(1)求拋物線的解析式；(2)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為SS的最大值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，DEx軸于點(diǎn)Ey軸上確定一點(diǎn)，使得△ADM是直角三角形，寫(xiě)出所有⊥符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．23.定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．，四邊形ABCD的外角平分線交⊙O，連結(jié)BF（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝ADBD并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（）的條件下，連結(jié)，AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若＝，＝，求△DEF的面積．24.如圖1，在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．將ABE沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連結(jié)DF．(1)求證：∠BEF=∠DFE．DFDG(2)，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)，求的值．(3)，將CDG沿DG折疊，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在BE上．1若記△BEF和DGH重疊部分的面積為S，正方形ABCD的面積為S，求的值．S2122024年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)三模練習(xí)試卷解析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10題，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．．D．【答案】B【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得．【詳解】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)B所示的圖形，故選：B2.80800個(gè)座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.810×4B.8.08×104C.8.8×1058.08×10D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】808008.08104．=×故選：B．3.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60則勞動(dòng)實(shí)踐小組有（）A．75人【答案】BB．90人C．108人D．150人【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動(dòng)實(shí)踐所占的百分比，即可計(jì)算出勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)．【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，勞動(dòng)實(shí)踐小組有：300×30%=90人，故選：B．ABBC4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，則=（）?3231231A.B.C.D.23【答案】D【解析】11====BD==則有等邊三22角形，即∠BAO=60°，然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答．ABCD【詳解】解：∵四邊形是矩形，11∴====BD=，22∴，=∵AOB60，∠=°∴是等邊三角形，∠BAO=60°∴，∴ACB906030，∠=°?°=°AB3∵tanACB∠==tan30°=D正確．BC3故選：D．4.如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S，S，S中的兩個(gè)，123能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）16131223A．B．C．D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，2613=∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為；故選：D．5.如圖，一輛自行車(chē)豎直擺放在水平地面上，自行車(chē)右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得A88，∠=°∠C=42°AB=60，，則點(diǎn)A到BC的距離為（）60sin50°A．60sin50°B．C．60cos50°60tan50°D．【答案】A【分析】本題考查解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，過(guò)A作ADBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到⊥∠B=180°?∠C?∠BAC=50°，結(jié)合正弦的定義求解即可得到答案【詳解】解：過(guò)A作ADBC，⊥，∠A88，∠C=42°=°∵，∴∠B=180°?∠?∠CBAC50，=°∵ADBC，⊥AB=60，ADAD∴sin∠B=sin50°==，AB60∴AD60sin50，=°故選：A．7.2024年元旦期間，小華和家人到杭州西湖景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為（）A．15B．16C．17D．19【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．設(shè)1艘大船可以滿載游客人，1艘小船可以滿載游客人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘60xy大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人，列出二元一次方程組，解方程組，即可求解，xy【詳解】解：設(shè)1艘大船可以滿載游客人，1艘小船可以滿載游客人，2x+3y=60依題意得：x+y=26，x=18解得：y=8，即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為18人，故選:D．y1)，﹣2，yy3y=?3x?12x+m上的點(diǎn)，則（28.已知(3，，(1，)是拋物線）2A．3<2<1B．y<y<y312C．y<y<y231y<y<yD．132【答案】B【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后通過(guò)增減性判斷即可．12×(?3)==?2，【詳解】解：拋物線y=?3x2?12xm的對(duì)稱(chēng)軸為+x2∵?3<0，∴x<2是y隨x的增大而增大，?x>?2是y隨x的增大而減小，yy3又∵﹣3，)比，)距離對(duì)稱(chēng)軸較近，1∴3<1<y，2故選：B．9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，，AC⊥BD．若∠AOD=120°，AD=3，則CAO的度數(shù)與∠BC的長(zhǎng)分別為（）A．°，1【答案】CB．°，2C．°，1D．°，2【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)，由題意易得CAD∠=∠ADB45=°=∠CBD=∠BCA，然后可得113∠OAD=∠ODA=30°∠ABD=∠ACD=∠AOD=60°=AD=，，AE，進(jìn)而可得22212CD=OC=2,CF=CD=，最后問(wèn)題可求解．22【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示：∵，∴CBD∠=∠ADB，∵∠CBD=∠CAD，∴CAD∠=∠ADB，∵ACBD，⊥∴AFD90，∠=°∴CAD∠=∠ADB45=°=∠CBD=∠BCA，∵AOD120，∠=°OA=OD，AD=3，1123∠ABD=∠ACD=∠AOD=60°=AD=∴OAD∠=∠=∠ODA30，=°，AE，22AEcos30°∴CAO∠CAD?∠OAD15，=°OA==1=OC=OD∠BCD=∠BCA+∠ACD=105°，，∠COD=2∠CAD=90,∠CDB=180°?∠BCD?CBD=30°∴，12∴CD=OC=2,CF=CD=，22∴BC=CF=1；故選．10.ABCD與正方形EFGH，DH連結(jié)DH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)，若DF平分CDK，則∠=（）HK2336545A．B．C．5?1D．7【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AH，設(shè)DE=，AEb，先證得KHA=∠=∠KAH，可得KHKA，再證=HEDEb?aab5+1==，解出b=EHD~EDA，可得，即a，再證HEDHMK，列比例式求解即DEAEa2可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AH，設(shè)DE=，AEb，=∵DF平分CDK，∠∴CDF∠=∠EDH，得到正方形ABCD與正方形EFGH，∴CDF∠=∠ABHDEAH，=，∠DEA=∠EHB，∴DF∥HB，∴∠EDH=∠BHK，∴∠KBH=∠KHB，∴KH=KB，∵AHB90，∠=°∴KBH∠+∠KAH90=，∠KHB+∠KHA90，=°∴∠KHA=∠KAH，∴KH=KA，1212∴HM=AH=a，∵HED∠=∠DEA，∠HDE=∠EAD，∴EDA，HEDE=∴即，DEAEb?aab=，a5+1解得：b=a，2∵DE∥KM∴HEDHMK，5+1a?aDHEHb?a2====5?1，∴HKHM1212aa故選：C6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.要使式子x3有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是__________．?【答案】如4等（答案不唯一，x3）≥【解析】【分析】根據(jù)二次根式的開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子x3有意義，?∴x﹣≥，∴x≥，∴x≥3的任意一個(gè)數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，x3．≥12.分解因式：2x2?8=______．【答案】2(x+2)(x?2)【解析】【分析】本題考查提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．(?4=2x+2x?2))()(2x2?8=2x2【詳解】解：，2x+2x?2)．故答案為：()(13.如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150，°π假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了cm（結(jié)果保留20π【答案】3【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算方法計(jì)算半徑為，圓心角為150的弧長(zhǎng)即可．°【詳解】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為150所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，°π×820π=即，180320π故答案為：．3n14.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和2若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n=_________．5【答案】9【解析】【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．25從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，66+n25∴=，6×5=26+n)，(去分母，得解得n=9，經(jīng)檢驗(yàn)n=9是所列分式方程的根，∴n=9，故答案為：9．k(>)的圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)yx0的圖像上，=(>)15.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=x0xx連接AC，BC，且AC//x軸，BC//y軸，=．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則的值為k．【答案】36【分析】先求解A的坐標(biāo)，再表示C的坐標(biāo)，利用ACBC,B的坐標(biāo)，=12再利用B在y=的圖像上，列方程解方程即可得到答案．x12A的橫坐標(biāo)為2，且在y=的圖像上，x12∴yA==2A2,6,∴()AC=BC,AC//x軸，kk∴C,6,BC=AC=?66k6k∴yB=6??2=8?,6kk6∴B,8?,6B在k12y=的圖像上，xk∴8?=66k12k∴(?)(?36)=∴1=12k=2故答案為：36.16.，在矩形紙片中，AB=12AD=10E是的中點(diǎn)．將這張紙片依次折疊兩次；如圖2，第一次折疊紙片使點(diǎn)AE重合，折痕為，′連接、；如圖，第二次折疊紙片使點(diǎn)NE重合，點(diǎn)BB處，折痕為，連接tanEHG=∠．5【答案】3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∥HG，H是的中點(diǎn)，EH是RtMEN斜邊上的中線，故有∠EHG=∠AMNDM=xAM=10?xRt△DEM=?DM，設(shè)，則，在中，由勾股定理得DE2ME22，可求16DMDEDM,AM的值，如圖，作NP⊥DC，四邊形ANPD是矩形，DEMPNE，有=6，即5=PEPNPE10AN可求PE的值，進(jìn)而可求AN的值，根據(jù)tanAMN∠=，求tan∠AMN的值，進(jìn)而可求tan∠EHG的值．AM【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知∠MEN=90°，AMN∠=∠EMN，MEAM，=EN=AN，HG是線段EN的垂直平分線∴HGEN，⊥HN=HE∴∥HG∴H是的中點(diǎn)∴EH是RtMEN斜邊上的中線∴HME∠=∠HEM=∠EHG∴EHG∠=∠AMN設(shè)DMx，則=AM=10?x=10?x)2?x2在Rt△DEM中，由勾股定理得DE2=ME2?DM即62216解得x=5345∴AMADDM=?=如圖，作NP⊥DC∵NPE∠=∠EDM=∠A=90°∴四邊形ANPD是矩形∵DME∠+∠DEM=∠DEM+∠PEN90°=∴DME∠=∠PEN∴DEMPNE16即5DMDE=6∴=PEPNPE1016解得PE=3343∴ANDEPE==+343ANAM3453∴tanAMN∠====55∴tanEHG∠35故答案為：．37個(gè)小題，共66分）1a+24+=3+2．小明解答過(guò)程如圖，17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中aa?42請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．1a+24)?4+a2?4)①=a2原式a?42=a?2+4②=a+2③當(dāng)a=3+2時(shí)，原式=3+4．【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①．1a+24?4+a2a?24=+(a+2)(a?2)(a+2)(a?2)a+2(a+2)(a?2)==1；a?213當(dāng)a=3+2時(shí)，原式==．3+2?2318.是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是________（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_(kāi)_______度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．1），2（2）72°34）見(jiàn)解析，4）先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得2部對(duì)應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；（2）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)部分占總體的百分比×360°，即可得到“4部所在扇形的圓心角；（3）根據(jù)2部對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)列表所得的結(jié)果，可判斷他們選中同一名著的概率．）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，∴2部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為40-2-14-10-8=6，∴本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10=26＞，2+14＜20，∴中位數(shù)為2故答案為：1，28×360?=72?（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部所在扇形的圓心角為：40故答案為：72°.（32部對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：40-2-14-10-8=6人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（4A，D，畫(huà)樹(shù)狀圖可得：414∴P==由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，．(選中同一部)161故答案為：．419.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CDBD上取兩點(diǎn)EFDF=BE，連接,．(1)若AECF，試說(shuō)明△CDF；(2)在（1）的條件下，連接，CE，試判斷與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)AFCE，詳見(jiàn)解析=）根據(jù)AB∥CD，AE∥CF得到ABD∠=∠BDC，∠AEB=∠DFC，由證明全等即可．（2）由全等的性質(zhì)得到ABCD=SAS證明≌，即可得到答案．△ABFCDEAB∥CD，∴∠ABD=∠BDCAE∥CF，，∴∠AEB=∠DFC，∴在ABE和CDF中，∠ABE=∠CDFBE=DF∠AEB=∠CFD，∴△()；（2）AFCE=證明：連接、CE，△ABECDF由（）可知∴AB=CD，△ABF和CDE中在AB=CD∠ABD=∠CDBBF=DE∴△ABF≌△CDE∴AF=CE．kxy=x+4y=B(?m)An,1()20.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)OA、，求OAB的面積；(3)在x軸上找一點(diǎn)PPA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．3B(?3)(?)y=?；【答案】、A1x(2)45?,0(3)2）把B(?)()m，An,1兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出mnB的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；S△AOB=△AOC?△BOC（2）求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可；（3B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)′，連接AB′交xP點(diǎn)，則B′(??)，3，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．）解：把B(?y=x+4)()，m，An,1兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得m=?1+4=3，n+4=1，解得n=?3，則B(?把B(?)(?)3、A1，kx)=k=?3×1=?3，3代入y，得3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?；xy=x+4（2）解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，()∴C4，∴OC4，=∵B(?)(?)3、A1，121∴SAOBSAOCSBOC=?=××?××=43414；2（3）解：作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB交xP點(diǎn)，則B′(??3)，′′+=′+′，=∵PAPBPBPAAB∴此時(shí)PA+PB的值最小，nm0y=+(≠)′設(shè)直線的解析式為，?m+n=?3′(??)，3(?)y=mx+n的坐標(biāo)代入，得BA1把點(diǎn)，，?m+n=1m=?2解得n=?5，′y=??5，∴直線的解析式為52當(dāng)y=0時(shí)，0=?2x?5，解得：x=?，5?,0∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2．21.某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量山坡上的聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度，已知信號(hào)塔與斜坡AB的坡頂B在同一水平面上，興趣小組的同學(xué)在斜坡底A處測(cè)得塔頂C的仰角為45，°然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AB爬行了米，在坡頂B處又測(cè)得該塔塔頂C的仰角為66．°（參考數(shù)據(jù)：sin660.91，，）cos66°≈0.41tan66°≈2.25°≈(1)求坡頂B到地面AE的距離；(2)求聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度（結(jié)果精確到1【答案】(1)B到地面AE的距離為10米；(2)聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度約為25米．BF5）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，根據(jù)已知可=，AF12中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；BD=FG從而可設(shè)BF5x米，則=AF=12x米，然后在RtABF（2）延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：BFDG10米，==，然后設(shè)BDFGx米，則AG=(x+24)米，==在RtBDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，從而求出CG的長(zhǎng)，最后在RtACG中，利用銳角三角函數(shù)的定義可AGCG，=x從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．）解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，斜坡AB的坡度為1：2.4，BF15∴==，AF2.412∴==設(shè)BF5x米，則AF12x米，在RtABF中，AB=26米，AB=AF2+BF2=12x)2+(5x)=13x213x=26，∴x=2，∴BF=10=米，AF24米，∴坡頂B到地面AE的距離為10米；（2）解：延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)G，由題意得：BFDG10米，==BD=FG，AG=AF+FG=(x+24)設(shè)BDFGx米，則==米，在RtBDC中，CBD66，∠=°∴CD=BD?tan66°≈2.25x∴CGCDDG=+=(2.25x10)+米，在RtACG中，CAG45，∠=°CG∴tan45°=∴CG=AG=1，AG，∴2.25x+10=x+24，解得：x11.2，=∴CD=2.25x=25.2≈25∴聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔CD的高度約為25米．22.如圖，拋物線yax=2++(?0)B0)C(0,?bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．(1)求拋物線的解析式；(2)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為SS的最大值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，DEx軸于點(diǎn)Ey軸上確定一點(diǎn)，使得△ADM是直角三角形，寫(xiě)出所有⊥符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．【答案】(1)y(2)S有最大值=x2+2x?327832154，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?,?)；37(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,)或(0,)或?(0,?(0,?或，過(guò)程見(jiàn)解析．22）已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；ACAC的解析式，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為xN（2）過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，交(x,x+2x?，根據(jù)AC的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)S=S+S就可以表示出?PAC的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；于點(diǎn)，先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線2（3）分三種情況進(jìn)行討論：①以A為直角頂點(diǎn)；②以D為直角頂點(diǎn)；③以M為直角頂點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)(0,t)為，根據(jù)勾股定理列出方程，求出t的值即可．拋物線yax=2+bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，+(?0)B0)C(0,?9a?b+c=0a=1∴a+b+c=0b=2．，解得c=?3c=?3∴拋物線的解析式為：yx22x3；=+?xAC于點(diǎn)．N（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，交設(shè)直線AC的解析式為ykxm，由題意，得=+?k+m=0m=?3k=?1，解得，m=?3∴y=?x?3．直線AC的解析式為：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+?N(x,?x?2x，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴=?=?(xS=S+S2+2x?+(?x?=?x?3x．2，11338∴S==×?x2?3x)=?(x+)2+，222232278∴=?當(dāng)x時(shí)，S有最大值，233154此時(shí)y=x2+2x?3=?+2×??3=?22，3215此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?,?)；4y（3）解：在軸上存在點(diǎn)M，能夠使得?ADM是直角三角形．理由如下：y=x2+2x?3=(x+?4，2∴(??4)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，(?0)，∴AD2=(?1+2+(?4?0)=20．2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,t)，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3由勾股定理，得AM2+AD2=DM，2即(0+2+(t?0)2+20(0=+2+(t+4)，23解得t=，23所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,)；2②當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM，2即(0+2+(t+4)2+20(0=+2+(t?0)，272解得t=?，7所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,)；?2③當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD22，即(0+2+(t?0)2+(0+2+(t+4)=20，解得t=?1或?3，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,或?(0,?；37綜上可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,)或(0,)或?(0,?(0,?或．2223.定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．，四邊形ABCD的外角平分線交⊙O，連結(jié)BF（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝ADBD并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（）的條件下，連結(jié)，AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若＝，＝，求△DEF的面積．25912）∠E＝3）①∠AED45°；②）由角平分線的定義可得出結(jié)論；（2）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠FDC+FBC=180°，得出∠FDE=FBC，證得∠ABF=∠FBC，證出∠ACD=∠DCT，則CE是△ABC的外角平分線，可得出結(jié)論；（3）①連接，由條件得出∠BFC=∠BAC，則∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=FAD，證明△FDE≌△（AASDE=DA，則∠∠DAE，得出∠ADC=90°，則可求出答案；AEAG=②過(guò)點(diǎn)A作⊥BE于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作⊥CE于點(diǎn)，證得△EGA∽△ADC，得出，求出ACCDADAC455，設(shè)AD=4x，AC=5x，則有（4x）2+52（）2x=，求出，，由等腰直3角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式可得出答案．）∵BE平分∠ABC，平分∠ACD，121212∠A=∴∠＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABCα，（2）如圖1，延長(zhǎng)T，∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙，∴∠FDC+FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線，，∵=ADBD∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分線，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）①如圖，連接，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，∴∠BAC＝∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDAFD，∴△FDE≌△FDA（AAS∴DEDA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∴∠AED+DAE＝°，∴∠AED＝∠DAE＝°，②如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AG于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM于點(diǎn)M，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∵BEABC，12∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC45°，∵∠AED＝∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝°，∴△EGA∽△ADC，AEAG=∴，ACCD2∵在△ABG中，＝=42，2在△ADE中，AE＝2AD，ADAC45∴，在△ADC中，AD22，2∴設(shè)＝，＝，則有（）22＝（），25∴x＝，3203∴EDAD＝，353∴CECD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FCFE，∵FMCE，35612∴EM＝CE＝，5∴DMDEEM＝，6∵∠FDM＝5∴FMDM＝