【核心素養(yǎng)】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3 第1課時(shí) 曲線型圖象 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3第1課時(shí)曲線型圖象教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章第3節(jié)第1課時(shí)《曲線型圖象》，主要包括曲線型圖象的概念、特點(diǎn)以及曲線型圖象在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直線型圖象的知識(shí)，了解了函數(shù)的概念，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上引入曲線型圖象，讓學(xué)生了解不同類型圖象的特點(diǎn)及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和圖像打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)觀察和分析曲線型圖象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和幾何直觀。

2.在探索曲線型圖象的性質(zhì)和應(yīng)用中，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)建模能力。

3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直線型圖象的相關(guān)知識(shí)，包括直線圖象的繪制方法、直線型函數(shù)的性質(zhì)等，同時(shí)也具備了一定的函數(shù)概念和基礎(chǔ)代數(shù)運(yùn)算能力。

2.學(xué)生對(duì)于圖形和圖像通常具有較強(qiáng)的直觀感知興趣，他們喜歡通過(guò)圖形來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在能力方面，學(xué)生已經(jīng)能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算，能夠通過(guò)觀察圖像來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更偏好通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)踐操作來(lái)學(xué)習(xí)，而不是單一的公式推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)曲線型圖象的概念和性質(zhì)理解不深，容易與直線型圖象混淆。

-在繪制和分析曲線型圖象時(shí)，可能難以把握曲線的變化規(guī)律和特征。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而難以運(yùn)用曲線型圖象來(lái)解決問(wèn)題。

-對(duì)于一些復(fù)雜的曲線型圖象，學(xué)生可能會(huì)感到難以描述和理解其數(shù)學(xué)意義。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備曲線型圖象的示例圖片、實(shí)際應(yīng)用的案例圖表以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以多媒體形式幫助學(xué)生直觀理解曲線型圖象的特點(diǎn)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)特殊實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生分組合作探討曲線型圖象的性質(zhì)和應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)展示一些生活中的曲線型圖象，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、股票價(jià)格走勢(shì)圖等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖象的特點(diǎn)和它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-講解曲線型圖象的基本概念，包括曲線的定義、分類以及曲線型圖象與函數(shù)的關(guān)系。

-舉例說(shuō)明不同類型的曲線型圖象，如拋物線、雙曲線、橢圓等，并分析它們的特征和性質(zhì)。

-通過(guò)具體的函數(shù)例子，演示如何繪制曲線型圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察曲線的變化規(guī)律。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

-讓學(xué)生根據(jù)給定的函數(shù)，嘗試自己繪制曲線型圖象，并描述其變化規(guī)律。

-提供一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生選擇合適的曲線型圖象來(lái)表示這些數(shù)據(jù)，并解釋其含義。

-要求學(xué)生通過(guò)變換函數(shù)參數(shù)，觀察曲線型圖象的變化，并分析參數(shù)變化對(duì)曲線形狀的影響。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-討論曲線型圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用，舉例回答：

-如何利用曲線型圖象分析氣溫變化趨勢(shì)？

-曲線型圖象在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用有哪些？

-曲線型圖象在物理運(yùn)動(dòng)中的表示是什么？

-探討曲線型圖象與直線型圖象的區(qū)別和聯(lián)系，舉例回答：

-曲線型圖象和直線型圖象在描述數(shù)據(jù)變化時(shí)的不同之處是什么？

-何時(shí)使用曲線型圖象比直線型圖象更為合適？

-曲線型圖象和直線型圖象在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

-分析曲線型圖象中的極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等關(guān)鍵特征，舉例回答：

-如何確定曲線型圖象中的最大值和最小值？

-拐點(diǎn)在曲線型圖象中有什么意義？

-如何通過(guò)曲線型圖象預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)？

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)曲線型圖象的概念、特征以及實(shí)際應(yīng)用，突出本節(jié)課的重難點(diǎn)，如曲線型圖象的繪制方法、曲線變化規(guī)律的觀察和分析。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中注意觀察曲線型圖象，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-曲線型圖象的數(shù)學(xué)背景：介紹曲線型圖象在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，如解析幾何的起源和發(fā)展，以及曲線型圖象在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-曲線型圖象的實(shí)際應(yīng)用案例：收集物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等不同領(lǐng)域中曲線型圖象的應(yīng)用實(shí)例，如物理學(xué)中的振動(dòng)與波動(dòng)圖象、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線等。

-曲線型圖象的軟件工具：介紹一些可以幫助學(xué)生繪制和分析曲線型圖象的數(shù)學(xué)軟件工具，如GeoGebra、MATLAB等。

2.拓展建議：

-深入研究曲線型圖象的性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)軟件或手工繪制，探索不同曲線型圖象的性質(zhì)，如周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等，并嘗試證明這些性質(zhì)。

-分析實(shí)際數(shù)據(jù)繪制曲線型圖象：建議學(xué)生收集一些實(shí)際數(shù)據(jù)，如氣象數(shù)據(jù)、股票價(jià)格數(shù)據(jù)等，嘗試自己繪制曲線型圖象，并分析數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢(shì)。

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史料：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于曲線型圖象發(fā)展的數(shù)學(xué)歷史資料，了解數(shù)學(xué)家的研究過(guò)程和數(shù)學(xué)概念的演變。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)曲線型圖象的理解和應(yīng)用。

-開(kāi)展小組研究項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，圍繞曲線型圖象的某一主題進(jìn)行深入探究，如曲線型圖象在物理運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，或曲線型圖象在經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的角色。

-制作數(shù)學(xué)小報(bào)或報(bào)告：要求學(xué)生制作關(guān)于曲線型圖象的數(shù)學(xué)小報(bào)或報(bào)告，內(nèi)容包括曲線型圖象的定義、性質(zhì)、應(yīng)用案例等，以此加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

-觀察生活中的曲線型圖象：鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中注意觀察曲線型圖象，如拋物線形狀的拱橋、股票市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)等，并嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋。

-交流與討論：組織學(xué)生之間的交流與討論活動(dòng)，分享他們?cè)谔剿髑€型圖象過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)和感悟，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和應(yīng)用。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入新課時(shí)，我采用了生活實(shí)例和多媒體資源相結(jié)合的方式，這樣可以更直觀地引導(dǎo)學(xué)生理解曲線型圖象的概念，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在實(shí)踐活動(dòng)中，我設(shè)計(jì)了學(xué)生自主繪制曲線型圖象的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)加深對(duì)曲線型圖象的理解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際操作能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)橛懻撝黝}設(shè)置不夠吸引人，或者學(xué)生之間的合作不夠緊密。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到可能過(guò)于依賴多媒體演示，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和思考過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)曲線型圖象的理解停留在表面。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)自己過(guò)于注重學(xué)生的成果展示，而忽略了評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維發(fā)展和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)小組討論參與度不高的問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中更加精心設(shè)計(jì)討論主題，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來(lái)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生之間建立更加緊密的合作關(guān)系，通過(guò)角色分配和任務(wù)明確，讓每個(gè)學(xué)生在小組中都能發(fā)揮自己的作用。

2.為了避免過(guò)度依賴多媒體演示，我將增加學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，比如讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量和計(jì)算來(lái)繪制曲線型圖象，或者讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行小規(guī)模的實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察曲線型圖象的變化。這樣不僅能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力，還能促進(jìn)他們對(duì)曲線型圖象的深入理解。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將更加注重過(guò)程評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維發(fā)展和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。我會(huì)通過(guò)課堂提問(wèn)、學(xué)習(xí)日志等方式，收集學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能在評(píng)價(jià)中得到有效的反饋和指導(dǎo)。板書設(shè)計(jì)①曲線型圖象的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：曲線型圖象的定義、分類

-重點(diǎn)詞匯：拋物線、雙曲線、橢圓

-重點(diǎn)句子：曲線型圖象是描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的圖形表示。

②曲線型