人教版2024-2025學年七年級數學上冊計算題專項訓專題03有理數的乘除混合運算(計算題專項訓練)(學生版+解析)

專題03有理數的乘除混合運算知識點總結知識點總結一、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數與0相乘，都得0．二、有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．三、運算律：①乘法交換律：．②乘法結合律：．③乘法對加法的分配律：．典例分析典例分析【典例1】簡便計算：（1）11×2（2）4.44÷45（3）712（4）2015×2013（5）19【思路點撥】（1）根據1n（2）先將除法轉化為乘法，再逆用乘法分配律進行計算即可；（3）先計算括號里面的，再計算最后計算乘法即可；（4）把原式轉化為2014+1×（5）根據先將19【解題過程】（1）解：1=1?=1?=9（2）4.44÷4=4.44×=4.44×=4.44×1=4.44；（3）7=(=(=(==1；（4）2015×==2014×=20132013（5）1=19=19====1【方法總結】1．有理數的加減乘除混合運算順序：先乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．2．正逆用運算律：正難則反，逆用運算定律以簡化計算．乘法分配律在運算中可簡化計算。而反過來，同樣成立，有時逆用也可使運算簡便．3．巧拆項法：將一個數分解成幾個數和的形式，或分解為它的因數相乘的形式。專項訓練專項訓練1．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：（1）?723（2）5÷?（3）?2（4）?212．（23-24七年級上·浙江衢州·階段練習）計算：（1）?8（2）8×?（3）?3（4）163．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）計算：（1）36÷6（2）?3（3）9916（4）114．（23-24七年級上·廣東肇慶·開學考試）計算下面各題，要寫出主要計算過程，能用簡便方法的要用簡便方法計算．（1）8.95×1.7+8.3×8.95（2）4÷（3）9.6?3÷11?8×（4）2（5）85．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）?3÷（2）?1（3）?72×6．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）計算：（1）?0.25（2）?32（3）?3（4）17．（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習）計算：（1）?31（2）14（3）?4×?7（4）?19158．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：（1）9?11（2）58（3）?81÷29．（2023七年級上·江蘇·專題練習）計算：（1）79（2）?9918（3）18×?（4）1210．（23-24七年級上·福建龍巖·階段練習）計算：（1）?7（2）?8+4÷（3）?5611．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習）計算：（1）(（2）?81÷(?2（3）(?3)×[?5+(1?2×（4）(?1992412．（22-23七年級上·廣東廣州·開學考試）下面各題，能簡算的要寫出必要的簡算過程（1）5（2）313．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）計算：（1）12（2）?81（3）2×14．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）用簡便方法計算：（1）1（2）2（3）?2715．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：（1）?3×4+（2）?42÷（3）?24÷?（4）63×?（5）?81÷21120解：原式的倒數為：14===5-4+10=11．故原式=請你根據對小明的方法的理解，計算-20．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）利用簡便方法計算：（1）3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；（2）36.8×1321．（23-24六年級下·黑龍江綏化·階段練習）簡便計算：（1）5.8×25（2）18×25（3）40×22．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）用簡便方法進行計算：（1）(（2）25×（3）923．（23-24七年級上·江蘇宿遷·階段練習）巧算：（1）1（2）124．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：1+專題03有理數的乘除混合運算知識點總結知識點總結一、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數與0相乘，都得0．二、有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．三、運算律：①乘法交換律：．②乘法結合律：．③乘法對加法的分配律：．典例分析典例分析【典例1】簡便計算：（1）11×2（2）4.44÷45（3）712（4）2015×2013（5）19【思路點撥】（1）根據1n（2）先將除法轉化為乘法，再逆用乘法分配律進行計算即可；（3）先計算括號里面的，再計算最后計算乘法即可；（4）把原式轉化為2014+1×（5）根據先將19【解題過程】（1）解：1=1?=1?=9（2）4.44÷4=4.44×=4.44×=4.44×1=4.44；（3）7=(=(=(==1；（4）2015×==2014×=20132013（5）1=19=19====1【方法總結】1．有理數的加減乘除混合運算順序：先乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．2．正逆用運算律：正難則反，逆用運算定律以簡化計算．乘法分配律在運算中可簡化計算。而反過來，同樣成立，有時逆用也可使運算簡便．3．巧拆項法：將一個數分解成幾個數和的形式，或分解為它的因數相乘的形式。專項訓練專項訓練1．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：（1）?723（2）5÷?（3）?2（4）?21【思路點撥】（1）把原式化為?72+（2）先確定符號，再把除法化為乘法，再計算即可；（3）先確定符號，再把除法化為乘法，再計算乘法即可；（4）先確定符號，再把除法化為乘法，再計算乘法即可；【解題過程】（1）解：?723（2）5÷?（3）?==5（4）?2=?=?52．（23-24七年級上·浙江衢州·階段練習）計算：（1）?8（2）8×?（3）?3（4）16【思路點撥】本題考查了有理數的運算等知識，根據有理數的運算法則進行運算即可求解．（1）根據兩個有理數相乘的法則進行乘法計算即可求解；（2）先把除法運算化為乘法運算，再進行多個有理數乘法運算即可求解；（3）先進行乘除運算，再進行加減運算即可求解；（4）利用分配律進行計算即可求解．【解題過程】（1）解：?==2（2）解：8×=8×=?4；（3）解：?==2?9=?7；（4）解：1==?3+12?10=?1．3．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）計算：（1）36÷6（2）?3（3）9916（4）11【思路點撥】（1）根據有理數乘除混合運算法則進行計算即可；（2）先轉換成乘法，然后根據乘法分配律進行計算即可；（3）將原式轉換為100?1（4）根據乘法分配律進行計算即可．【解題過程】（1）解：36÷=36×=?9×1=?1；（2）解：?==?=?27?20+42=?5；（3）解：99==100×(?17)?=?1700+1=?1699；（4）解：1===54．（23-24七年級上·廣東肇慶·開學考試）計算下面各題，要寫出主要計算過程，能用簡便方法的要用簡便方法計算．（1）8.95×1.7+8.3×8.95（2）4÷（3）9.6?3÷11?8×（4）2（5）8【思路點撥】（1）按照乘法分配律計算；（2）先算除法，再算減法；（3）先算除法和乘法，再按照減法的性質計算；（4）先算小括號里面的除法，再算小括號里面的加法，最后算括號外面的乘法；（5）按照減法的性質計算中括號里面的減法,然后再算中括號外面的乘法；【解題過程】（1）9.43?0.68?0.32=9.43?(0.68+0.32)=9.43?1=8.43；（2）8.95×1.7+8.3×8.95=8.95×(1.7+8.3)=8.95×10=89.5；（3）4÷=5?=44（4）9.6?3÷11?8×=9.6?=9.6?=9.6?1=8.6；（5）2===1（6）8====45．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）?3÷（2）?1（3）?72×【思路點撥】此題考查了有理數的乘除混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的乘除運算法則．（1）首先確定結果的符號，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進行計算即可；（2）首先確定結果的符號，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分后相乘進行計算即可；（3）首先計算括號里面的，再計算括號外面的乘法即可．【解題過程】（1）解：?3=3×=18；（2）解：?=?=?5；（3）解：?72==48×=54．6．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）計算：（1）?0.25（2）?32（3）?3（4）1【思路點撥】（1）按有理數乘法法則計算即可；（2）按運算順序，先算括號內的乘法運算，再進行除法運算即可；（3）按運算順序，先乘除后加減，有括號的先算括號內的，進行運算即可；（4）按運算順序，先算括號內的減法運算，再進行除法運算即可；【解題過程】解：（1）?0.25===1000；（2）?32=?32=32==32×=1+=11（3）?3=====29（4）1====?17．（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習）計算：（1）?31（2）14（3）?4×?7（4）?1915【思路點撥】（1）根據有理數的乘法、除法法則處理；（2）運用乘法分配律處理；（3）反用乘法分配律處理；（4）帶分數拆項，化為減法，運用乘法分配律運算處理；【解題過程】（1）解：?3=(?=8；（2）解：1==3?2+4=5（3）解：?4×=(?4?8+12)×(?7=0×(?7=0；（4）解：?19=(===?15918．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：（1）9?11（2）58（3）?81÷2【解題過程】（1）9?1=9?=9?=?5（2）5==15?16+2?25=?24；（3）?81=?81×=?16?=?16?=?16?=?1619．（2023七年級上·江蘇·專題練習）計算：（1）79（2）?9918（3）18×?（4）12【思路點撥】（1）運用乘法分配律進行計算即可；（2）將原式寫成100?1（3）倒用乘法分配律ab+ac+（4）先根據“除以一個數等于乘以它的倒數”，將除法運算變?yōu)槌朔ㄟ\算，再運用乘法分配律進行計算即可．【解題過程】（1）7=?=?28+30?27+14=2?27+14=?25+14=?11；（2）?99==?100×18+=?1800+=?17991（3）18×=?18×===?6；（4）1==?=?18+108?30+21=90?30+21=60+21=81．10．（23-24七年級上·福建龍巖·階段練習）計算（1）?7（2）?8+4÷（3）?56【思路點撥】（1）先化簡絕對值，利用乘法分配律進行簡便運算，最后計算加減即可；（2）先化簡絕對值，再按照“先計算乘除，再計算加減，有括號先算括號內再算括號外”的順序計算即可；（3）將帶分數化為假分數，除法變?yōu)槌朔ǎ糜欣頂党顺ɑ旌线\算的順序計算即可．【解題過程】（1）解：?7=7?=7?=7?18=?11（2）解：?8+4÷=?8+4÷=?8+4÷=?8?2=?10（3）解：?56=?56×=?24．11．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習）計算：（1）(（2）?81÷(?2（3）(?3)×[?5+(1?2×（4）(?19924【解題過程】（1）解：(==?40+55+56=71；（2）解：?81÷(?2=?81×(?=?1；（3）解：(?3)×[?5+(1?2×=?3×[?5+(1?=?3×[?5+(?=?3×(?5+=?3×(?=29（4）解：(?199=(?200+=?1000+0.2=?999.812．（22-23七年級上·廣東廣州·開學考試）下面各題，能簡算的要寫出必要的簡算過程（1）5（2）3【思路點撥】（1）根據分數的乘除法法則以及乘法的交換律和結合律計算即可；（2）根據乘法分配律以及分數的乘除法法則計算即可；本題考查了分數的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．【解題過程】（1）5====（2）3====13．（23-24七年級上·廣西南寧·階段練習）計算：（1）12（2）?81（3）2×【思路點撥】（1）直接利用乘法的分配律進行簡便運算即可；（2）先把除法化為乘法，再計算即可；（3）逆用乘法的分配律，進行簡便運算即可．【解題過程】（1）1==?18+20?21=?19；（2）?81=?81×=1；（3）2×=?2×==21×=30．14．（23-24七年級上·福建廈門·階段練習）用簡便方法計算（1）1（2）2（3）?27【思路點撥】（1）根據乘法分配律進行計算即可；（2）逆用乘法分配律進行計算即可；（3）根據有理數除法運算法則進行計算即可．【解題過程】（1）解：1==?8+=?2；（2）解：2===11（3）解：?27==?27×=?3?=?3115．（23-24七年級上·全國·課堂例題）計算：（1）?3×4+（2）?42÷（3）?24÷?（4）63×?（5）?81÷21【解題過程】（1）?3=?12+=?16；（2）?42=6?=6+24=30；（3）?24÷=24×=16?2=14；（4）63×=?28+=?28?2=?30；（5）?81÷2=?81×=?16+1=?15．16．（2023七年級上·江蘇·專題練習）計算：（1）2?1（2）?31【思路點撥】（1）先計算括號內的，再按先乘除，后加減的順序進行；（2）可考慮利用乘法的分配律進行簡便計算．【解題過程】（1）解：2?==?10?=?10（2）解：?3===?3×=36+3=39．17．（2023七年級上·全國·專題練習）計算：（1）?22（2）?3216（3）?81÷2（4）17【解題過程】（1）解：|?2=2=+=16．（2）解：?32=?==51（3）解：(?81)÷2=+81×=1．（4）解：1=?=?118．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算．（1）362+548×361（2）819．（22-23七年級上·河南安陽·階段練習）我們知道乘法有分配律，遇到比較復雜的混合運算時．有的時候可以運用乘法分配律很容易去解決．（1）計算：1（2）由于除法沒有分配律，在遇到除法的類似混合運算時，我們計算會很困難，在學完倒數時，小明對這種除法的混合運算有了自己的想法：先算這個式子的倒數，再利用倒數的意義得出原結果下面是小明的計算過程120解：原式的倒數為：14===5-4+10=11．故原式=請你根據對小明的方法的理解，計算-【思路點撥】（1）直接利用乘法對加法的分配律計算即可；（2）先計算-124÷【解題過程】（1）解：1==4-2+3=5．（2）解：原式的倒數為：1===-6+10-9=-5，故原式=-120．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）利用簡便方法計算：（1）3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；（2）36.8×13【思路點撥】本題考查了利用運算律進行有理數的