人教版九年級數學上冊同步備課 第二十三章 旋轉（章末總結）（課件）

旋轉章節(jié)總結第二十三章學習目標1了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質；2了解中心對稱和中心對稱圖形的概念并理解它的基本性質；3掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用。本章重點內容：1理解并掌握圖形旋轉和中心對稱基本性質。

2兩個點關于原點對稱時，它們坐標之間的關系。本章難點內容：1圖形旋轉的基本性質的歸納與運用。2中心對稱的基本性質的歸納與運用。

讓學生經歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，探索圖形旋轉基本性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識。讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，享受學習樂趣，學生運用所學知識進行圖案設計活動，激發(fā)學習熱情。基礎鞏固（旋轉）在平面內，將一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心.轉動的角叫做旋轉角.O[提問]如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么點P和P′叫做這個旋轉的________.旋轉中心是_________,旋轉角度是_________.旋轉方向__________.點O120°P′對應點120°P順時針基礎鞏固（旋轉的性質）1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等.基礎鞏固（旋轉作圖的一般步驟）1)找出圖形的關鍵點；2)確定旋轉中心，旋轉方向和旋轉角；3)將關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個角，得到關鍵點的對應點；4)按照原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形．基礎鞏固（中心對稱）把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.1）這個點叫做對稱中心.2）這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.ABOCD[提問]1)你能指出圖中的對稱點嗎？2)點C、點A、點O的位置關系怎樣?3)線段AO、OC的大小關系呢?點A與點C、點B與點D在一條直線上相等基礎鞏固（中心對稱的性質）1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.2)中心對稱的兩個圖形是全等形.基礎鞏固（旋轉與中心對稱）旋轉中心對稱圖形

性質

1對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角對稱點所連線段都經過對稱中心2對應點到旋轉中心的距離相等對稱點所連線段被對稱中心所平分3旋轉前、后的圖形全等關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形基礎鞏固（中心對稱圖形）

如果一個圖形繞一個點旋轉180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.

平行四邊形OABCD[提問]1)你能指出圖中的中心對稱圖形嗎？2)你能指出圖中的對稱點嗎？3)你能指出圖中的對稱中心嗎？?ABCD點O點A與點C、點B與點D基礎鞏固（中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯系）名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱或中心對稱如果一個圖形繞著一個點旋轉180

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形性質①兩個圖形可完全重合；②對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分①是一個特殊的圖形②對應點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分區(qū)別①兩個圖形的關系②對稱點在兩個圖形上①具有某種性質的一個圖形②對稱點在一個圖形上聯系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形?；A鞏固（關于原點對稱的點的坐標的關系）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，P(x，y)P′(–x，–y)關于原點O的對稱點P(x，y)P′(x，–y)關于x軸的對稱點P(x，y)P′(–x，y)關于y軸的對稱點橫、縱坐標都互為相反數縱坐標相同，橫坐標互為相反數橫坐標相同，縱坐標互為相反數基礎鞏固（平移、軸對稱、旋轉的區(qū)別與聯系）平移軸對稱旋轉相同點都是全等變換，即變換前后的圖形全等．不同點

定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點轉動一個角度的圖形變換圖形

要素平移方向平移距離對稱軸旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度性質連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等．任意一對對應點所連線段被對稱軸垂直平分．對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．即對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等．旋轉是九年級第三章所學內容，它是一種全等變形，其主要考點有中心對稱圖形，旋轉作圖等。判斷中心對稱圖形是一個高頻考點。在考試中可以把試卷倒過來看，如果正看與倒看圖形是一模一樣，就可以確定是中心對稱圖形。旋轉需要掌握的第二個考點就是旋轉的坐標變化，在解決相關問題時，一定要先弄清楚圖形的性質，再弄清楚旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。第三個考點為旋轉性質與幾何證明，旋轉是全等變形，利用全等三角形的性質可以把具有數量關系，但是位置上比較零散的線段集中到一起，方便解決問題。

題型一（生活中的旋轉現象）1下列運動屬于旋轉的是（

）A．足球在草地上滾動 B．火箭升空的運動C．汽車在急剎車時向前滑行 D．鐘表的鐘擺動的過程2下列現象中屬于旋轉的有（）個①地下水位逐年下降②傳送帶的移動③方向盤的轉動④水龍頭開關的轉動⑤鐘擺的運動⑥蕩秋千運動A．5 B．4 C．3 D．2

題型二（利用旋轉的性質求解）1.如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為（）A．90° B．75° C．60° D．45°2.如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α【解析】由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．

題型二（利用旋轉的性質求解）

題型三（理解中心對稱）1.下面說法正確的是（

）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．旋轉180°后能重合的兩個圖形成中心對稱2．若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應點的連線必經過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉180°后必與另一個圖形重合．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

題型四（利用中心對稱的性質求解）

題型五（判斷對稱中心）1如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心．

題型五（判斷對稱中心）軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條數圖形對稱中心線段2條中點角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對角線交點矩形2條

對角線交點菱形2條對角線交點正方形4條對角線交點圓無數條圓心2.指出下面常見幾何圖形的對稱軸條數和對稱中心.××××

題型六（判斷中心對稱圖形）1判斷下列圖形是否為中心對稱圖形．若是畫√，不是畫××√×××√√√√√×√

題型六（判定中心對稱圖形）4．在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圓、⑦正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_____________（填序號）5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（

）②⑤⑥⑦B

題型七（關于原點對稱的點的坐標的關系）

【詳解】解：∵點A(a，2018)與點A′(?2019，b)是關于原點O的對稱點，∴a=2019，b=?2018，∴a+b=1，故選A.

題型七（關于原點對稱的點的坐標的關系）

題型七（關于原點對稱的點的坐標的關系）

【解答】根據題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.

題型七（關于原點對稱的點的坐標的關系）7直角坐標系中，點A(﹣3，4)與點B(3，﹣4)關于（）A．x軸軸對稱 B．y軸軸對稱 C．原點中心對稱 D．以上都不對8已知點P（2+m，n-3）與點Q（m，1+n）關于原點對稱，則m-n的值是（）A．1 B．-1 C．2 D．-2

題型八（圖案設計）

題型八（圖案設計）3如圖，有一個4×4的正方形網格，網格中每個小正方形的邊長為1.請你以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、軸對稱或旋轉，在網格中設計一個圖案，使其既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形.所作圖案用陰影標識，且圖案的面積為4(即陰影部分面積為4).O

題型八（圖案設計）4如圖，下列4×4網格圖是由16個相同小正方形組成，每個網格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影.(2)在下圖中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.旋轉是初中幾何的一個重難點，而且旋轉常作為中考命題者重點考慮的命題方向。由旋轉產生的圖形與關系非常多，且靈活多變，可以考查的知識點非常多，例如考查三角形全等與相似、四邊形、圓，勾股定理等，更能考查學生綜合能力，常以壓軸題的形式出現。

2022年中考真題1．（2022·上?！そy考中考真題）有一個正n邊形旋轉90°后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．15

2022年中考真題

2023年中考真題3．（2023·江西·統考中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）4．（2023·四川宜賓·統考中考真題）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）BD

2022年中考真題

2022年中考真題

2023年中考真題

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2022年中考真題9．（2022益陽市中考）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′，以下結論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【詳解】解：①∵△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點逆時針旋轉50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝