第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋元，每星期可賣出袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋元，設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（
）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)二、解答題2．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．(1)當(dāng)時(shí)，比較，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若存在，，滿足，求的取值范圍．3．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國(guó)隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎(jiǎng)牌榜第一．賽場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．
某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0豎直高度①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；②運(yùn)動(dòng)員必須在距水面前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．在這次訓(xùn)練中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，水平距離為，判斷此次跳水會(huì)不會(huì)出現(xiàn)失誤，并說(shuō)明理由；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖，記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為A，若運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)（含A，B）入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練__________達(dá)到要求（填“能”或“不能”）．4．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，主橋洞與兩組副橋洞分別位于軸的兩側(cè)成軸對(duì)稱擺放，每個(gè)橋洞的形狀近似的可以看作拋物線，主橋洞上，與近似滿足函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測(cè)量在主橋洞上得到與的幾組數(shù)據(jù)：
(米)(米)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)求主橋洞的函數(shù)表達(dá)式；(2)若的表達(dá)式：，的表達(dá)式：，求五個(gè)橋洞的總跨度的長(zhǎng)．5．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某架飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．由電子監(jiān)測(cè)獲得滑行時(shí)間與滑行距離的幾組數(shù)據(jù)如下：滑行時(shí)間x/s滑行距離y/m(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？此時(shí)滑行的時(shí)間是多少？6．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系．
某中學(xué)一名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離011.522.53豎直高度00.750.937510.93750.75根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，則________(填“”“”或“”)．7．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)若，試說(shuō)明：；(3)點(diǎn)，在該拋物線上，若，，中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)，求α的取值范圍．8．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)該拋物線與軸的交點(diǎn)作軸的垂線，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖形，，是圖形上的點(diǎn)，設(shè)．①當(dāng)時(shí)，求的值；②若，求的取值范圍．9．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系．
通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1
直發(fā)式m表2
間發(fā)式n根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：(1)表格中________，________；(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，則________（填“>”“=”或“<”）．10．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；(2)若，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；(3)已知，，為該拋物線上的點(diǎn)，若，求a的取值范圍．11．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）已知拋物線，若點(diǎn)，，在拋物線上．(1)該拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)_____（用含的式子表示）；(2)若當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____；(3)若對(duì)于時(shí)，都有，求的取值范圍．12．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長(zhǎng)為，曲線是拋物線的一部分，頂點(diǎn)C在的垂直平分線上，且到的距離為．以中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
(1)求圖2中拋物線的表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)要從此材料中裁出一個(gè)矩形，使得矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求滿足條件的矩形周長(zhǎng)的最大值．13．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若對(duì)于，都有，求t的取值范圍．14．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正數(shù)，若點(diǎn)在該拋物線上，則_________（填“>”“<”或“=”）；(3)已知點(diǎn)．若該拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．15．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為．排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．
(1)某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)___________（填“能”或“不能”）．(2)該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說(shuō)明理由．16．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線．(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a和n的值；(2)若拋物線上存在兩點(diǎn)和，．①判斷拋物線的開(kāi)口方向，并說(shuō)明理由；②若，求a的取值范圍．
參考答案1．A【分析】設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為（元）根據(jù)題意列出與，與的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價(jià)（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤(rùn)為（元）根據(jù)題意得，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．2．(1)，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸，根據(jù)，的大小判斷與對(duì)稱軸的距離，結(jié)合，即可得出答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，，可得，再根據(jù)滿足，可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，二次函數(shù)圖像的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左邊隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊隨的增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，的值最小，∴，即，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最大值，∴，即，∴當(dāng)時(shí)的最小值大于時(shí)的最大值，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵存在，，滿足，且，∴，∴，綜上所述，的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性找的取值范圍．3．(1)①，；②此次跳水不會(huì)出現(xiàn)失誤，理由見(jiàn)解析(2)不能【分析】（1）①先根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出最高點(diǎn)的距離即可；②求出當(dāng)時(shí)，y的值即可得到答案；（2）分別求出兩次入水點(diǎn)的位置即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為，把，代入得：，解得，∴拋物線解析式為∵拋物線開(kāi)口向下，∴該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為；②此次跳水不會(huì)出現(xiàn)失誤，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∵，∴此次跳水不會(huì)出現(xiàn)失誤；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴第二次入水的位置的水平距離為米，∵，即第二次入水的位置在店A的左側(cè)，∴第二次訓(xùn)練不能達(dá)到要求，故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)五個(gè)橋洞的總跨度的長(zhǎng)為米【分析】（1）由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的平移，分別令，，，求得每個(gè)橋洞的跨度即可求解．【詳解】（1）由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的解析式為∵拋物線過(guò)點(diǎn)．解得（2）令，解得：，；∵的表達(dá)式：，的表達(dá)式：由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動(dòng)當(dāng)時(shí)，解得：，；由題意拋物線與拋物線上之間的部分重合，即將向下移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，解得：，∴∴五個(gè)橋洞的總跨度的長(zhǎng)為米．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，畫(huà)二次函數(shù)的圖像，理解題意，靈活的運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性解題是關(guān)鍵．5．(1)(2)飛機(jī)著陸后滑行才能停下來(lái)，此時(shí)滑行的時(shí)間是【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)滑行距離取最大值時(shí)求出對(duì)應(yīng)的滑行時(shí)間即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可以得出函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式為：．（2）根據(jù)題意，飛機(jī)著陸后滑行一段距離停下來(lái)，此時(shí)滑行距離取得最大值，∵函數(shù)關(guān)系式為，且，當(dāng)時(shí)，最大值，∴飛機(jī)著陸后滑行才能停下來(lái)，此時(shí)滑行的時(shí)間是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．6．(1)；(2)<【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等可知對(duì)稱軸為直線，從而得到該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為1米，利用頂點(diǎn)式可求函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出、，再比較大小即可．【詳解】（1）解：由表格可知，當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為：直線，∴該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為1．∴拋物線的頂點(diǎn)為．則拋物線解析式為．∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）令解得：，∴．又令，解得：，∴∵，∴，故答案是：<．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法和求與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）直接把代入拋物線解析式中求解即可；（2）先求出，再由，即可得到；（3）先求出，然后分類討論a的取值范圍，根據(jù)，，中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得：；（2）解：由（1）得，∵，∴，∴；（3）解：∵點(diǎn)，在該拋物線上，∴；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足對(duì)應(yīng)函數(shù)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8．(1)頂點(diǎn)為，(2)①；②【分析】（1）將點(diǎn)代入中，得出，進(jìn)而將解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；（2）①根據(jù)解析式得出拋物線與軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，進(jìn)而求得，即可求解；②與軸交于點(diǎn)，拋物線在軸右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折可得，在對(duì)稱軸的左側(cè)，，關(guān)于對(duì)稱，分，，分別求得，，根據(jù)題意解不等式即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入中，得解得：∴拋物線解析式為∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸交點(diǎn)為，∵，是圖形上的點(diǎn)，即∴，∴；②，當(dāng)時(shí)，，∴與軸交于點(diǎn)，∴拋物線在軸右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折可得∵對(duì)稱軸為直線∴在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴，∵，關(guān)于對(duì)稱∴當(dāng)，即時(shí)，即∴∵∴，當(dāng)，即時(shí)，，∴，∵，∴，解得：∴
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)直發(fā)式”模式下，表1數(shù)據(jù)，可知對(duì)稱軸為直線，根據(jù)對(duì)稱性即可求得的值，根據(jù)在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，待定系數(shù)法求直線解析式，進(jìn)而將代入即可求解．（2）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解．（3）令，即，得出，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得出，令，即，得出，即可求解．【詳解】（1）解：∵直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；由表1數(shù)據(jù)，可知對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，．（2）“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；由（1）可得對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：∴拋物線解析式為（3）解：∵“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式為，令，即，解得（舍去）或∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線，由表2可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：∴拋物線解析式為令，即，解得（舍去）或∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10．(1)直線(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求解；（2）根據(jù)，比距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，分別求得時(shí)的函數(shù)值即可求解；（3）根據(jù)題意得出為拋物線的頂點(diǎn)，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，分當(dāng)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）解：∵，∴拋物線解析式為，對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，∵，比距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍為；（3）解：∵，，對(duì)稱軸為直線，∴為拋物線的頂點(diǎn)，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，∴當(dāng)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，∴，不合題意，舍去∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)(3)或【分析】（1）將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出拋物線對(duì)稱軸；（2）把代入，得，求解即可；（3）分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，把代入，得，解得：．（3）解：當(dāng)時(shí)，∵，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵，，，∴，即點(diǎn)P和點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，∴，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，又∵，，，∴，∴點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)P到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離近，∴，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，，，，若，則點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)Q到對(duì)稱軸的距離，小于點(diǎn)P到對(duì)稱軸的距離，∴，∵，∴；當(dāng)時(shí)，∵，，，，若，則點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)Q到對(duì)稱軸的距離，∴，∵，∴，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)拋物線的函數(shù)值大小和增減性求參數(shù)取值范圍是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)10【分析】（1）先求出拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先證明關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則E、F關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，求出，根據(jù)矩形周長(zhǎng)公式列出矩形周長(zhǎng)與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵E、F都在x軸上，∴軸，∴關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴E、F關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，∴，，∴，∴矩形的周長(zhǎng)，∵，∴當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確理解題意并熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)代入，得到，即可求得拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱性可得點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得，即可求得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：整理得：∴對(duì)稱軸為：∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）解：∵∴點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∵∴拋物線開(kāi)口向上，∵點(diǎn)，在拋物線上，且∴，∵∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．14．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得出：，再計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值即可得出答案；（2）根據(jù)，拋物線開(kāi)口向上，即可得出拋物線上的點(diǎn)距離拋物線對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，分別算出點(diǎn)和點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離即可比較的大??；（3）由可以得出，再分、，進(jìn)行討論即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵，∴拋物線開(kāi)口向上，∴距離拋物線對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離為：，點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離為:，∵，∴，∴距離對(duì)稱軸比距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，∴，故填：；（
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