2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：幾何綜合（第27題）

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編幾何綜合（第27題）一、解答題1.（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，E是邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線對稱，連接．作射線，交直線于點(diǎn)P，設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）連接．求證：是等邊三角形；（3）過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作的平行線，交于點(diǎn)H．補(bǔ)全圖形，猜想線段CH與PH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．2.（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在中，邊繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，邊繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．（1）以點(diǎn)F為對稱中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對稱點(diǎn)G，連接．①依題意補(bǔ)全圖形，并證明；②求證：；（2）若，且于H，直接寫出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．3.（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，在中，邊繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，邊繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．（1）以點(diǎn)F為對稱中心，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)F的對稱點(diǎn)G，連接．①依題意補(bǔ)全圖形，并證明；②求證：；（2）若，且于H，直接寫出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．4.（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；（2）過點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5.（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BA延長線上一點(diǎn)，連接DC，點(diǎn)E和點(diǎn)B關(guān)于直線DC對稱，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接EC，ED，DF。（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠DEC的度數(shù)；（2）用等式表示線段EC，ED和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。6.（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在CB，AC的延長線上，且BD=CE，EB的延長線交AD于點(diǎn)F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）延長EF至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG交AD于點(diǎn)H.依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段CH與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明．7.（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)在延長線上，且，將延方向平移，使點(diǎn)移動到點(diǎn)，點(diǎn)移動到點(diǎn)，點(diǎn)移動到點(diǎn)，得到，連接，過點(diǎn)作于．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）連接，用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：∠ABC=120°，D，E分別是射線BA，BC上的點(diǎn)，連接DE，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段DE繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接EF，BF.（1）如圖1，當(dāng)BD=BE時，求證：BF=2BD；（2）當(dāng)BD≠BE時，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段BD，BF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖29．（2023·北京燕山·統(tǒng)考二模）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CD上，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF．(圖(圖1)(圖2)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，求證：CF＝AE；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)時，依題意補(bǔ)全圖2；用等式表示線段CF，ED，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1.（1）解：∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線對稱，∴，，∵菱形中，，∴，，∴∵，∴，（2）證明：∵∴∵∴∴∴∵∴是等邊三角形；（3）解：，證明如下：連接，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴∴，在和中，∴，∴，∵∴點(diǎn)G為PD中點(diǎn)∵，∴2.（1）①依題意補(bǔ)全圖形如圖所示：證明：∵AC繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°-α得到線段CE∴，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)F對稱，∴，又∵，∴，∴，∴；②證明：∵邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（<0°α<180°）得到線段BD，∴，設(shè)則.∴在四邊形BDEC中，∵，∴；∴∴；∴，∴；（2）3.（1）①依題意補(bǔ)全圖形.………1分 ②∵，, ∴. ∵,∴.∵,∴.∴.………………3分（2）線段CF與DF的數(shù)量關(guān)系為CFDF.………………4分證明：延長FE至點(diǎn)G，使EGEF，連接AG，BG.∵AE⊥EF，∴AE垂直平分GF.∴AGAF.∴∠GAE∠EAFα.∴∠GAF∠GAE＋∠EAF2α.∵∠BAC2α，∴∠GAF∠BAC.∴∠GAB∠FAC.∵ABAC，AGAF，∴△AGB≌△AFC（SAS）.∴GBFC.∵E為BD中點(diǎn)，∴BEDE.∵∠GEB∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GBDF.∴DFCF.………………………7分4.（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：證明：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即，∴；（2）；證明：如圖，作于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由（1）可知，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∴，∴．5.（1）補(bǔ)全圖形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分連接CB，∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵點(diǎn)E和點(diǎn)B關(guān)于直線DC對稱∴EC=BC∵DC=DC∴ΔEDC?ΔBDC（∴∠DEC=∠DBC=45°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2）ED+CF=2EC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！唿c(diǎn)E、B關(guān)于直線CD對稱∴EB⊥CD，設(shè)垂足為H則∠CHF=90°=∠BAC∵∠HFC=∠AFB∴∵AC=AB∴ΔDAC?ΔFAB∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴ED=BD=AD+AB=AF+AC=AC-CF+AC=2AC-CF。。。。。。。6分∵AC=∴ED=2×即ED+CF=2EC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（其他證法酌情給分）6.（1）解：∵等邊△ABC，∴AB=BC,∠ACB=∠ABC=60°.∴∠ABD=∠BCE=120°.∵CE=BD，∴△ABD≌△BCE.……1分∴∠D=∠E.∵∠DBF=∠CBE，∴∠D+∠DBF=∠E+∠CBE.即∠AFE=∠ACB=60°.……2分（2）正確補(bǔ)全圖形；……3分CH=GH；……4分證明：在EF上截取FM=FA,連接AM，CM.∵∠AFE=60°，∴△AFM是等邊三角形.∴∠FAM=∠AFM=60°，AM=AF=MF.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.∴∠BAC-∠MAB=∠FAM-∠MAB.即∠CAM=∠BAF.∴△ACM≌△ABF.……5分∴∠AMC=∠AFE=60°.∴∠CMF=∠AMC+∠AMB=120°.∴∠CMF+∠AFE=180°.∴CM∥HF.……6分∴.∵FM=AF，AF=GF，∴FM=GF.∴CH=GH.……7分7.（1）解：如圖1（2）證明：∵將延AC方向平移，使點(diǎn)C移動到點(diǎn)D，點(diǎn)A移動到點(diǎn)E，點(diǎn)B移動到點(diǎn)F，得到∴，∴∴∴于G∴．（3）猜想．理由：如圖，連接∵∴∴∴又∵∴∵∴又∵由（1）得：，；∴，即∵于G∴，．8.（1）證明：∵DE繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DF，∴DE=DF，∠EDF=60°．∴△DEF是等邊三角形．…………1分∴FE=FD，∠DFE=60°．∵BD=BE，∠ABC=120°，BF=BF，∴∠BDE=30°，△BDF≌△BEF．∴∠BDF=90°，∠BFD=∠BFE=30°．∴BF=2BD．……………………3分（2）依題意補(bǔ)全圖2，如圖．?dāng)?shù)量關(guān)系為：BF=BD+BE．…………………4分證明：在DA上截取DG，使DG=BE，連接FG．∵DE繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DF，∴DE=DF，∠EDF=60°．∴△DEF是等邊三角形．∴FE=FD，∠DFE=60°．∵∠ABC=120°，∴∠BDF+∠BEF=180°．∵∠BDF+∠GDF=180°，∴∠GDF=∠BEF．在△GDF和△BEF中∴△GDF≌△BEF（SAS）．…………5分∴GF=BF，∠GFD=∠BFE．∴∠GFB=∠DFE=60°．∴△GFB是等邊三角形．∴BG=BF．…………………6分∵BG=BD+DG，∴BF=BD+BE．……………………7分9.(1)證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AD于點(diǎn)D，AD＝CD，∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°．∵點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，∴AF⊥AD，AF＝AD，∴AF∥CD，且AF＝CD，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∴CF＝AD，即CF＝AE．……………3分(2)依題意補(bǔ)全圖形，如圖．……………4分線段CF，ED，AD之間的數(shù)量關(guān)系：CF＝ED＋AD．………5分證法一：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB交DA延長線于點(diǎn)G．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝CD，∴∠FGA＝∠ADE＝90°，∴FG∥CD．∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠FAG＋∠EAD＝90°，∠FAG＋∠GFA＝90°，∴∠GFA＝∠EAD，∴Rt△FAG≌Rt△AED，∴GA＝ED，F(xiàn)G＝AD＝CD，∴四邊形FGDC為矩形,∴CF＝DG＝AG＋AD＝ED＋AD．…………………7分證法二：如圖，延長ED到G，使