人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)專題05全等三角形單元過關(guān)(基礎(chǔ)版)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題05全等三角形單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十二章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023秋·全國·八年級期末）全等三角形是（

）A．面積相等的三角形 B．角相等的三角形C．周長相等的三角形 D．完全重合的三角形2．（2018秋·四川·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B在AE上，且∠1=∠2，若要使ΔABC≌ΔABD，可補(bǔ)充的條件不能是（

）A．∠C=∠D B．AE平分∠CAD C．BC=BD D．AC=AD3．（2023秋·四川自貢·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，△ABC≌△AEF，∠B=∠E，有以下結(jié)論：①AC=AE；②EF=BC；③∠EAB=∠FAC；④∠EFA=∠AFC．其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022秋·天津和平·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線．如圖②，步驟如下：第一步，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于點(diǎn)N．第二步，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．第三步，畫射線OC．射線OC即為所求．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)<12MN C．a(chǎn)5．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，則點(diǎn)D到AC的距離為（

）A．4 B．6 C．8 D．106．（2023秋·山東濰坊·八年級?？茧A段練習(xí)）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用量角器畫出∠AOB的平分線OC B．借助直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．畫線段AB=3cm D．用三角尺過點(diǎn)P作AB7．（2022春·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△ADE的周長等于12，則AB的長是（

）A．6 B．10 C．12 D．248．（2022秋·海南三亞·八年級?？计谀┤鐖D，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，下面三角形中與△ABC一定全等的是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·八年級課時練習(xí)）一個三角形的兩邊長分別為5和9，設(shè)第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜710．（2022秋·山東德州·八年級?？计谀┤鐖D，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點(diǎn)P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結(jié)論：①CP平分∠ACF；②∠BPC=12∠BAC；③∠APC=90°?其中結(jié)論正確的是（

）．（填寫結(jié)論的編號）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2023秋·寧夏固原·八年級校考階段練習(xí)）如圖，兩個三角形全等，則∠α等于__________．12．（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，因?yàn)镻M⊥OA，PN⊥OB，垂足分別是M、N，PM=PN，所以O(shè)P平分∠AOB，理由是______．13．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_______上．14．（2023秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，則∠FAE＋∠AEF的度數(shù)是_________．15．（2022春·七年級單元測試）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．16．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．評卷人得分三、解答題17．（2022秋·北京·八年級北京市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，C，B，D在同一直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF，求證：BE∥DF．18．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知CD＝BD，點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求證：AE＝AF．19．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）（如圖）已知?ABE≌?ACD，求證：∠BAD=∠CAE．20．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求證：DC＝EC．21．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖所示，AP、CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P．求證：BP為∠MBN的平分線．22．（2023春·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且AD=DF．(1)求證：CF=AE；(2)若AE=3，BF=4，求AB的長．23．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB=BE，連接AE，BD是∠ABC的角平分線，交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)D，連接(1)若∠C=50°，求∠(2)求證：DE=AD．24．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，CD=AD，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)P．CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)（1）試說明：AC平分∠BAD；（2）在BC上截取BF=BE，若∠BOC=120°，則線段BE、BC、CP有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．25．（2023春·七年級單元測試）如圖，在△ABC中，BC=4cm,AE∥BC,AE=4cm，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE以1cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)E．M、N兩點(diǎn)同時出發(fā)，連結(jié)MN,MN與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)E時，M、N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M(1)當(dāng)t=3時，線段AM的長度=___________cm，線段BN的長度=___________cm．(2)當(dāng)BN=AM時，求t的值．(3)連接AN，當(dāng)△ABN的面積等于△ABC面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的t值．(4)當(dāng)△ADM≌△CDN時，直接寫出所有滿足條件的t值．

專題05全等三角形單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十二章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023秋·全國·八年級期末）全等三角形是（

）A．面積相等的三角形 B．角相等的三角形C．周長相等的三角形 D．完全重合的三角形【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義即可求解．【詳解】解：全等三角形是指能夠完全重合的三角形．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義，熟知全等三角形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2018秋·四川·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B在AE上，且∠1=∠2，若要使ΔABC≌ΔABD，可補(bǔ)充的條件不能是（

）A．∠C=∠D B．AE平分∠CAD C．BC=BD D．AC=AD【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可依次判斷．【詳解】A、∵∠1=∠2，∠C=∠D,∴∠CAB＝∠DAB，又AB=AB，根據(jù)AAS即可推出ΔABC≌ΔABD，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、AE平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，又AB=AB，∠1=∠2根據(jù)AAS即可推出ΔABC≌ΔABD，正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵∠1＝∠2，1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，又BC=BD、AB=AB，根據(jù)SAS即可推出ΔABC≌ΔABD，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)AC=AD和AB=AB，∠ABC＝∠ABD不能推出ΔABC≌ΔABD，錯誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．（2023秋·四川自貢·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，△ABC≌△AEF，∠B=∠E，有以下結(jié)論：①AC=AE；②EF=BC；③∠EAB=∠FAC；④∠EFA=∠AFC．其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∠B=∠E，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∠EFA=∠ACF，故①④錯誤；故②正確；∴∠BAC?∠BAF=∠EAF?∠BAF，∴∠EAB=∠FAC，故③錯誤；∴正確的個數(shù)是1個．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·天津和平·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線．如圖②，步驟如下：第一步，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于點(diǎn)N．第二步，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．第三步，畫射線OC．射線OC即為所求．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)<12MN C．a(chǎn)【答案】D【分析】由作圖可得：為保證得到兩弧的交點(diǎn)，所以半徑a大于線段MN的一半，從而可得答案.【詳解】解：由角平分線的作圖可得：a>1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖，熟悉角平分線的作圖的基本原理是解本題的關(guān)鍵.5．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，則點(diǎn)D到AC的距離為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】由D在∠BAC的平分線AD上得，點(diǎn)D到AC的距離與點(diǎn)D到AB的距離BD相等，因此求得BD的長即可．【詳解】解：∵BC=10，CD=6，∴BD=4．∵∠B=90°，AD平分∠BAC．由角平分線的性質(zhì)，得點(diǎn)D到AC的距離等于BD=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AC的距離即為BD長是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東濰坊·八年級?？茧A段練習(xí)）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用量角器畫出∠AOB的平分線OC B．借助直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．畫線段AB=3cm D．用三角尺過點(diǎn)P作AB【答案】B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義，逐項(xiàng)分析即可，尺規(guī)作圖是指僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義，指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，A用量角器畫出∠AOB的平分線OC，借助了量角器，不符合題意B借助直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α,符合題意；C畫線段AB=3cmD.用三角尺過點(diǎn)P作AB的垂線，借助了三角尺的直角，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的定義，掌握尺規(guī)作圖的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△ADE的周長等于12，則AB的長是（

）A．6 B．10 C．12 D．24【答案】C【分析】由角平分線的性質(zhì)可得CD=ED，即可得AC=BC=BE結(jié)合三角形的周長即可得△ADE的周長=AC+AE=AB，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED，∴BC=BE，∵AC=BC，∴AC=BE，∵△ADE的周長等于10，∴AB=△ADE的周長為AD+ED+AE=AC+AE=BE+AE=10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，求得“△ADE的周長=AB”是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·海南三亞·八年級校考期末）如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，下面三角形中與△ABC一定全等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用全等三角形的判定方法，觀察已知三角形與選項(xiàng)中的三角形的邊角是否滿足SSS或SAS或ASA或AAS即可判斷．【詳解】解：A、已知的三角形中的兩邊是兩邊及兩邊的夾角，而選項(xiàng)中是兩邊及一邊的對角，故兩個三角形不全等，不符合題意；B、已知圖形中b是50°角的對邊，而選項(xiàng)中是鄰邊，故兩個三角形不全等，不符合題意；C、已知圖形中40°角與58°角的夾邊是c，而選項(xiàng)中是a，故兩個三角形不全等，不符合題意；D、已知圖形中，∠C=180°?∠A?∠B=62°，則依據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9．（2022秋·八年級課時練習(xí)）一個三角形的兩邊長分別為5和9，設(shè)第三邊上的中線長為x，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜7【答案】D【分析】如圖，延長BD至E，使DE=BD，證明△ADE≌△CDB得到AE=BC=9，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得BE的取值范圍即可求解．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=5，BC=9，BD是△ABC的中線，則AD=CD，延長BD至E，使DE=BD=x，在△ADE和△CDB中，AD=CD∠ADE=∠CDB∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=BC=9，又AB=5，∵在△BAE中，AE－AB＜BE＜AB+AE，∴9－5＜BE＜9+5，∴4＜2x＜14，∴2＜x＜7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，添加輔助線構(gòu)造全等三角形求解是解答的關(guān)鍵．10．（2022秋·山東德州·八年級校考期末）如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點(diǎn)P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結(jié)論：①CP平分∠ACF；②∠BPC=12∠BAC；③∠APC=90°?其中結(jié)論正確的是（

）．（填寫結(jié)論的編號）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】①過點(diǎn)P做PD⊥AC，根據(jù)AP平分∠EAC，可以得到MP=PD，再證明△PDC≌△PNC即可得出結(jié)論；②根據(jù)BP和CP都是角平分線，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BPC=12∠ACN?12∠ABC，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可以得到∠BPC=12(∠BAC+∠ABC)?12∠ABC=12∠BAC【詳解】解：①過點(diǎn)P作PD⊥AC，如圖，∵AP是∠MAC的平分線，PM⊥AE，∴PM=PD．∵BP是∠ABC的平分線，PN⊥BF，∴PM=PN，∴PD=PN．∵PC=PC，∴△PDC≌△PNC(HL∴∠PCD=∠PCN，故①正確；②∵BP和CP分別是∠ABC和∠ACN的角平分線，∴∠PBC=12∠ABC∵∠BPC=180°?∠PBC?∠PCB，∠PCB=180°?∠PCN，∴∠BPC=1∵∠ACN=∠ABC+∠BAC，∴∠BPC=1③由①可得△PDC≌△PNC，同理又易證△PMA≌△PDA(HL∴∠APC=1∵∠PMB=∠PNB=90°，四邊形內(nèi)角和為360°，∴∠MPN=180°?∠ABC，∴∠APC=1④由①和③可得△PDC≌△PNC，△PMA≌△PDA，∴S△PDC=S∵S△APC∴S△APM綜上可知正確的有：①②③．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義和性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2023秋·寧夏固原·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，兩個三角形全等，則∠α等于__________．【答案】58°．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠α=58°．【詳解】解：如圖所示：∵兩個三角形全等，∴∠α=58°，故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．12．（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，因?yàn)镻M⊥OA，PN⊥OB，垂足分別是M、N，PM=PN，所以O(shè)P平分∠AOB，理由是______．【答案】角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線判定定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）故答案為：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線判定定理，掌握角平分線判定定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_______上．【答案】角的平分線【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理解答即可．【詳解】∵角平分線性質(zhì)的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上∴答案為角的平分線故答案為角的平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，熟練記憶定理是本題的關(guān)鍵．14．（2023秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，則∠FAE＋∠AEF的度數(shù)是_________．【答案】120°【分析】∠FAE+∠AEF可轉(zhuǎn)化為∠FAE+∠EBC+∠C，由∠EBC=∠BAD，所以又可轉(zhuǎn)化為∠FAE+∠BAD+∠C，進(jìn)而可求解．【詳解】在等邊△ABC中,∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，又BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，則∠FAE+∠AEF=∠FAE+∠EBC+∠C=∠FAE+∠BAD+∠C=60°+60°=120°.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)和性質(zhì).15．（2022春·七年級單元測試）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_____°．【答案】135【分析】如圖，利用“邊角邊”證明△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．【答案】2或6/6或2【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊CP=CQ，分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，圖1∵AP=t，BQ=2t，∴CP=AC?AP=8?t，CQ=BC?BQ=10?2t，∵CP=CQ，∴8?t=10?2t，∴t=2；②如圖2，點(diǎn)P、Q都在AC上，此時點(diǎn)P、Q重合，圖2∵CP=AC?AP=8?t，CQ=2t?10，∴8?t=2t?10，∴t=6；綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案．評卷人得分三、解答題17．（2022秋·北京·八年級北京市第九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，C，B，D在同一直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF，求證：BE∥DF．【答案】見解析【分析】求出AB=CD，證△ABE≌△CDF，推出∠ABE=∠D即可．【詳解】證明：∵AC=BD，∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD．在△ABE與△CDF中，AE=CFAB=CD∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠D，∴BE∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．18．（2022秋·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知CD＝BD，點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求證：AE＝AF．【答案】見解析【分析】利用AAS證明△ACE≌△ABF，即可解決問題．【詳解】證明：∵CD＝BD，點(diǎn)E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．∠C=∠B∠CAE=∠BAF∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ACE≌△ABF．19．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）（如圖）已知?ABE≌?ACD，求證：∠BAD=∠CAE．【答案】見解析【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等證明．【詳解】解：證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．20．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求證：DC＝EC．【答案】見解析【分析】直接利用SAS判定△ADC≌△BEC全等即可．【詳解】∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，在△ADC和△BEC中，AC＝∴△ADC≌△BEC（SAS）∴DC＝EC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握SAS定理．21．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖所示，AP、CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P．求證：BP為∠MBN的平分線．【答案】見詳解【分析】過點(diǎn)P作PD⊥MB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BN于點(diǎn)F，然后易得PE=PD=PF，進(jìn)而根據(jù)角平分線的判定定理可求證．【詳解】證明：過點(diǎn)P作PD⊥MB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BN于點(diǎn)F，如圖所示：∵AP平分∠MAC，∴PE=PD，同理可證：PE=PF，∴PD=PE=PF，∴BP平分∠MBN．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)與判定定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，連接DF，且AD=DF．(1)求證：CF=AE；(2)若AE=3，BF=4，求AB的長．【答案】(1)證明見解析(2)10【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，證明Rt△AED（2）證明△BED≌△BCDAAS，可得BE=BC【詳解】（1）證明：（1）∵∠C=90°，∴DC⊥BC，又∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴DE=DC，∠AED=90°，在Rt△AED和Rt∵AD=DFDE=DC∴Rt△AED∴CF=AE．（2）解：由（1）可得CF=AE=3，∴BC=BF+CF=4+3=7，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠DEB=∠C，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△BED和△BCD中，∵∠DEB=∠C∠EBD=∠CBD∴△BED≌∴BE=BC=7，∴AB=BE+AE=7+3=10，∴AB的長為10．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線的性質(zhì)并證明三角形全等．23．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB=BE，連接AE，BD是∠ABC的角平分線，交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)D，連接(1)若∠C=50°，求∠(2)求證：DE=AD．【答案】(1)20°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；（2）證明△ABD≌△EBD(SAS【詳解】（1）解：在Rt△ABC中，∠∵∠∴∠∵AB=BE，BD是∠ABC∴BD⊥AE，∠ABD=∠CBD=1∴∠∴∠∴∠（2）證明：在△ABD和△EBD中，AB=EB∠ABD=∠EBD∴△ABD≌△EBD(SAS∴AD=ED．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形．24．（2023春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，CD=AD，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)P．CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)（1）試說明：AC平分∠BAD；（2）在BC上截取BF=BE，若∠BOC=120°，則線段BE、BC、CP有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）BC=【分析】（1）由CD=AD得到∠DAC=∠DCA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠DCA，從而得到∠BAC=∠DAC；（2）先證明△BOE?△BOF得到∠BOE=∠BOF，再證明∠POC=∠FOC=60°，接著證明△POC?△FOC得到CP=CF，從而得到BC=BF+CF=BE+CP．【詳解】解：（1）∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB//∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，故答案為：AC平分∠BAD；（2）B