1.3 絕對(duì)值與相反數(shù)課件2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一章有理數(shù)1．3絕對(duì)值與相反數(shù)

1．明白絕對(duì)值和相反數(shù)的意義．2．知道相反數(shù)的表示方法，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3．經(jīng)歷探索正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的絕對(duì)值的過(guò)程，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．4．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．◎重點(diǎn)：絕對(duì)值和相反數(shù)的意義和求法．◎難點(diǎn)：絕對(duì)值的代數(shù)意義．·導(dǎo)學(xué)建議·本節(jié)內(nèi)容較多，教師可分為兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)：第一課時(shí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、二、三及任務(wù)驅(qū)動(dòng)一、二；第二課時(shí)教學(xué)剩余內(nèi)容．

教師詢問(wèn)若干名同學(xué)每天上學(xué)路上所用的時(shí)間，并提問(wèn)：你們上學(xué)所花的時(shí)間與什么有關(guān)？（與家到學(xué)校的距離有關(guān)）然后導(dǎo)入新課：本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離有關(guān)．·導(dǎo)學(xué)建議·教師要提前讓學(xué)生記錄上學(xué)路上所花的時(shí)間．

絕對(duì)值的幾何意義及表示方法

閱讀課本“例1”前面的內(nèi)容，并解決下列問(wèn)題．做一做：完成課本“做一做”．表示4，－2，0的點(diǎn)如下圖，它們到原點(diǎn)的距離分別為4，2，0．填一填：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)

的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

原點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)：（1）4，－2，0的絕對(duì)值分別等于什么？說(shuō)出你的理由．4，－2，0的絕對(duì)值分別等于4，2，0．理由：表示4，－2，0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別等于4，2，0．（2）4，－2，0的絕對(duì)值分別怎樣表示？|4|＝4，|－2|＝2，|0|＝0

．

每位同學(xué)各說(shuō)三個(gè)數(shù)，讓同桌說(shuō)出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

相反數(shù)的意義

1．閱讀課本“例1”，并回答下列問(wèn)題．（1）每組數(shù)所表示的兩個(gè)點(diǎn)是在原點(diǎn)的同側(cè)還是異側(cè)？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等．（2）對(duì)于每組數(shù)，它們的符號(hào)有什么關(guān)系？絕對(duì)值呢？符號(hào)不同，絕對(duì)值相等．·導(dǎo)學(xué)建議·如果所教學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較高，可將問(wèn)題1改為完成課本“觀察與思考”．2．閱讀課本“大家談?wù)劇鼻懊娴膬?nèi)容，說(shuō)一說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？請(qǐng)舉例說(shuō)明．

歸納總結(jié)：對(duì)于符號(hào)

不同

、絕對(duì)值

相等

的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)

互為相反數(shù)

．0的相反數(shù)規(guī)定為

0

．

不同相等互為相反數(shù)01．減20分．2．答案不唯一，如：公司支出10萬(wàn)元用－10表示，收入10萬(wàn)元用10表示；水庫(kù)水位上漲0．5米用0．5表示，下降0．5米用－0．5表示；零上15

℃用15表示，零下15

℃用－15表示等．3．完成課本“大家談?wù)劇保?/p>

完成課本“練習(xí)”第2題．

·導(dǎo)學(xué)建議·對(duì)于知識(shí)點(diǎn)一和知識(shí)點(diǎn)二，教師可制作微課，讓學(xué)生利用微課進(jìn)行預(yù)習(xí)．

相反數(shù)的表示方法

1．閱讀課本“例2”前面的內(nèi)容，舉例說(shuō)明怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”．例如，－4的相反數(shù)可表示為－（－4）．2．閱讀課本“例2”，并填表．－（－11）－（＋2）－（－3．75）－（＋）表示的意義－11的相反數(shù)＋2的相反數(shù)－3．75的相反數(shù)＋的相反數(shù)結(jié)果11－23．75－＋2的相反數(shù)－3．75的相反數(shù)

－23．75

歸納總結(jié)：有理數(shù)a的相反數(shù)為

－a

．

－a

絕對(duì)值的代數(shù)意義

做一做：（1）3，－5，－6．5的絕對(duì)值分別等于多少？3，5，6．5．（2）請(qǐng)你用“從學(xué)校出發(fā)向東走和向西走”為背景，說(shuō)明3，－5，－6．5（單位：km）的絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義．表示與學(xué)校的距離分別為3

km，5

km和6．5

km．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，如：|3|＝3等；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，如：|－5|＝5，|－6．5|＝6．5等；0的絕對(duì)值是0．歸納總結(jié)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于

它本身

，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)

，0的絕對(duì)值是

0

．

它本身它的相反數(shù)0說(shuō)一說(shuō)：請(qǐng)舉例說(shuō)明，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？負(fù)數(shù)和0呢？

利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)

【方法歸納交流】對(duì)于兩個(gè)符號(hào)的化簡(jiǎn)，同號(hào)得

正

，異號(hào)得

負(fù)

．

正負(fù)

絕對(duì)值的求法

·導(dǎo)學(xué)建議·上面的習(xí)題難度都不大，可以讓學(xué)生完成后與小組同學(xué)交流，不明白的地方與同學(xué)討論或向教師提問(wèn)．

注意“|

|”與“（

）”的區(qū)別．解：（1）原式＝24．（2）原式＝150．（3）原式＝－3．5．

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的關(guān)系3．閱讀課本“例3”，思考：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值具有什么關(guān)系？相等．（2）若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5．7，則這個(gè)數(shù)是

±5．7

．

±5．7【變式演練】（1）數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，且這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，請(qǐng)你求出點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)．

絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用4．某車間生產(chǎn)了一批圓形機(jī)器零件，從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢查，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下表：編號(hào)123456結(jié)果－0．3－0．2＋0．3＋0．2－0．4－0．1解：因?yàn)閨－0．3|＝0．3，|－0．2|＝0．2，|＋0．3|＝0．3，|＋0．2|＝0．2，|－0．4