2.5 角以及角的度量 課件 2023--2024學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2．5角以及角的度量

1．通過實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角及角的意義，知道角的表示方法．2．認(rèn)識(shí)角的度量單位：度、分、秒，會(huì)進(jìn)行角度的換算．◎重點(diǎn)：角的概念，角的三種表示方法．◎難點(diǎn)：度、分、秒之間的單位互化．·導(dǎo)學(xué)建議·教具準(zhǔn)備：三角尺、量角器．

在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)過角，你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中含有角的實(shí)例嗎？

角的定義及其表示方法

·導(dǎo)學(xué)建議·首先讓學(xué)生列舉角的實(shí)例，如物體中的角、地圖上城市之間連線的夾角、鐘表時(shí)針和分針在某一時(shí)間轉(zhuǎn)過的角等．然后呈現(xiàn)課本中的情境，引導(dǎo)學(xué)生抓住角的本質(zhì)特征，自行給出角的兩種定義．閱讀課本“觀察與思考”到“圖2－5－2”的內(nèi)容，完成問題：1．有

公共端點(diǎn)

的兩條

射線

所組成的圖形叫做角，這個(gè)

公共端點(diǎn)

叫做角的頂點(diǎn)，這兩條

射線

叫做角的邊．

2．角可以看做一條

射線

繞著

端點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．

公共端點(diǎn)射線公共端點(diǎn)射線射線端點(diǎn)3．通常用符號(hào)“

∠

”來(lái)表示角，具體表示方法如下：

①用三個(gè)大寫字母表示；用角的兩邊上的兩個(gè)字母和頂點(diǎn)字母表示，且表示角的頂點(diǎn)字母必須寫在

中間

．

②當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示

頂點(diǎn)

的字母表示．

③用一個(gè)

希臘字母

表示一個(gè)角，例：∠α，讀作角α．

∠中間頂點(diǎn)希臘字母④用一個(gè)

數(shù)字

表示一個(gè)角，例：∠1，讀作

角1

．

數(shù)字角1溫馨提示：表示一個(gè)角時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體問題選擇適合且簡(jiǎn)單的表示方法，力求“正確”和“簡(jiǎn)單”．

4．小組討論交流角的表示方法，并將第3題中的4種情況分別舉例說明．

如圖，下列說法正確的是（

D

）DA．∠BAC和∠DAE不是同一個(gè)角B．∠ACB和∠ABC是同一個(gè)角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示·導(dǎo)學(xué)建議·對(duì)于角的表示方法，教師一定要強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：1．用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，強(qiáng)調(diào)中間字母是頂點(diǎn)．2．強(qiáng)調(diào)用一個(gè)字母表示角的條件：頂點(diǎn)處只有唯一的一個(gè)角．3．當(dāng)用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角（或用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角）時(shí)，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一條弧線，標(biāo)上希臘字母（或一個(gè)數(shù)字），強(qiáng)調(diào)：用此種方法表示角時(shí)，角中不能有角．

角的度量及度、分、秒的轉(zhuǎn)換

·導(dǎo)學(xué)建議·可設(shè)計(jì)活動(dòng)：①觀察量角器，并畫出1°的角，引導(dǎo)學(xué)生感知1°角的大小；再用量角器畫30°，45°，60°，90°，120°，150°的角，感受特殊角．②任意畫一個(gè)角，用量角器測(cè)量角的大小．提出問題：如果這個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù)，那么應(yīng)該怎樣表示這個(gè)角的度數(shù)呢？讓學(xué)生體會(huì)到引入更小的度量單位是為了滿足精確測(cè)量的需要．閱讀課本“圖2－5－2”之后的內(nèi)容，交流下面的問題：

度分秒60360060

2．“例1”中是如何把57．32°轉(zhuǎn)化成用度、分、秒表示的？先把0.32°化為分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″，所以57.32°＝57°19'12″．3．“例2”中是如何把10°6'36″化成用度表示的？

下列各式中，正確的是（

D

）A．35．5°＝35°50'B．15°12'36″＝15．48°

C．28°18'18″＝28．33°D．65．25°＝65°15'D

角的定義及表示1．下列說法錯(cuò)誤的是（

C

）A．從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角B．∠AOB的頂點(diǎn)是點(diǎn)O

C．射線BO、射線AO分別是∠AOB的邊D．∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角C2．觀察下圖，并回答問題：（1）圖中能用一個(gè)大寫英文字母表示的角有幾個(gè)？分別是哪些？（2）以A為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？分別是哪些？解：（1）有兩個(gè)，分別是∠B，∠C．（2）有6個(gè)，分別是∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC．【方法歸納交流】當(dāng)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角

只有一個(gè)

時(shí)，這個(gè)角可以用頂點(diǎn)處的一個(gè)大寫英文字母表示．

·導(dǎo)學(xué)建議·只有一個(gè)在數(shù)以A為頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生要做到不重不漏．方法1：可以按某一方向（如順時(shí)針方向）去數(shù)．如本題中可以先數(shù)以AB為邊的角的個(gè)數(shù)，再數(shù)以AE為邊的角的個(gè)數(shù)，依此類推．方法2：可以按簡(jiǎn)單角組合法：先數(shù)單一簡(jiǎn)單角，再數(shù)兩個(gè)簡(jiǎn)單角的組合，再數(shù)三個(gè)簡(jiǎn)單角組合，……．

角度的單位換算3．將26．24°用度、分、秒表示．解：先把0.24°化成分，0.24°＝60'×0.24＝14.4'，0.4'＝60″×0.4＝24″，所以26.24°＝26°14'24″．4．將36°45'18″用度表示．

【變式演練】

若∠1＝36°18'，∠2＝36．3°，∠3＝36．18°，則（

A

）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．以上都不對(duì)·導(dǎo)學(xué)建議·向?qū)W生說明，判斷兩個(gè)角度是否相等，要先統(tǒng)一單位．A【方法歸納交流】在把角的度數(shù)由“度”化為“度、分、秒”時(shí)，先把不夠1度的角化為

分

，再把不夠

1分

的角化為

秒

．在把角的度數(shù)由“度、分、秒”化為“度”時(shí)，先把

秒

轉(zhuǎn)化為

分

，再把

分

化為

度

．

分1分秒秒分分度

鐘表中的角度5．從2時(shí)到5時(shí)，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是

90°

；經(jīng)過5分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角度是

30°

，經(jīng)過8分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角度是

48°

．

90°30°48°

1．鐘表面可以看成360°的角，鐘面上有

12

個(gè)大格，

60

個(gè)小格，