天津市濱海新區(qū)2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

天津市濱海新區(qū)2024屆高三第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合"={123,4,5,6},4={1,3,4,6},一{4,5},則A%可=

A.{3,6}B.{1,3,6}

C.{3,4,6}D.{1,3,4,6}

K答案』B

K解析H'C/={1,2,3,4,5,6},B={4,5},：.^B={1,2,3,6},

又4={1,3,4,6},&B）={1,3,6}.

故選：B.

2.已知a,2eR,貝！是的（）

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

k答案》D

K解析X若。，GR,a＞b,則0,a-Z?〉0,貝！J&Z?）20,

.?.“。＞6”是“后（。一匕）＞0”的不充分條件；

若日（a_b）＞0,y/a＞0＞a-b＞0,即

.?.“。＞6”是“6（1-1）＞0”的必要條件；

綜上，“。＞6”是“G（a-》）＞0"必要不充分條件.

故選：D.

3.已知函數(shù)/（%）的圖象如圖所示，則函數(shù)/（力的K解析工式可能為（）

B./(x)=sin2x-lnX

X

C./(x)=e+eDf^=cos2x?In

XX

［答案XB

K解析工根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，/(力的定義域?yàn)楹危?。｝,其圖象關(guān)于原點(diǎn)對

稱，為奇函數(shù)；在(0,+“)上，函數(shù)圖象與x軸存在交點(diǎn).

由此分析選項：

對于A,e￡,其定義域?yàn)椋?。0｝,

X

后"、e-'-e"，/、

有/(-X)=---------=----------=/(￡),

—XX

/(X)為偶函數(shù)，不符合題意；

對于B,/(%)=sin2%」n'其定義域?yàn)椋鸑xw。｝,

22

有/(-%)=sin(-2%)-In-=-sin2x-In=-/(%)，/(%)為奇函數(shù)，其圖象

xx

關(guān)于原點(diǎn)對稱；

當(dāng)戶也+］住eZ)時，sin2x=0J(x)=0,函數(shù)圖象與x軸存在交點(diǎn)，符合題意；

對于C,〃x)=e'+e',當(dāng)了>。時，>0,x>0,故/(x)>0恒成立，所以

X

該函數(shù)圖象在(0,+8)上與X軸不存在交點(diǎn)，不符合題意；

21

對于D,/(%)=cos2%?ln'2，其定義域?yàn)椋鸋xw。｝，

f+1，+］

W/(-%)=cos(-2x)-In———=cos2x-ln———=/(x),為偶函數(shù),不符合題意.

XX

綜上所述，只有選項B的函數(shù)滿足，

故選：B.

1

4.已知。=21°比04,6=log2,c=-------—,則()

1*04

A.a>b>cB.b>a>C

C.c>a>bD.a>c>b

K答案1c

K解析Ha=2醺遴4=0.4,

Z?=log042<log04l=0,

0=log03l<log030.4<log030.3=1,則c〉l,故

故選：c.

5.己知數(shù)列｛%｝為各項不為零的等差數(shù)列，S,為數(shù)列｛%｝的前九項和，4S?=an-all+l,

則心的值為（）

A.4B.8C.12D.16

［答案XD

K解析X設(shè)等差數(shù)列｛%｝公差為2,???4S“=aja,+1,

.?.當(dāng)〃=1時，4sl=4%=勾出，解得%=4,

**?+d=4,

當(dāng)〃=2時,4s2=%?%n4（q+%）=4/n4（q+4）=4（q+2d）=d=2,

?**a1=2,

%=2+7x2=16.

故選：D.

6.下列說法中正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)3,4,2,8,1,5,8,6,9,9,的第60百分位數(shù)為6

B.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個正數(shù)后，方差變大

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為-0.91和0.89,則甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)

D.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得％2的值，則72的值越接近1,判斷兩個變量有關(guān)的把

握越大

［答案XC

K解析X對于A：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,4,5,6,8,8,9,9,

zr.o

又10x60%=6,所以第60百分位數(shù)為——=7,故A錯誤；

2

對于B：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個正數(shù)后，方差不變，故B錯誤；

對于C：具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量蒼V的相關(guān)系數(shù)為小則N越接近與1,則X和y的

線性相關(guān)程度越強(qiáng)，

因?yàn)閨-0.91］>|0.89|,所以甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，故C正確；

對于D：在2x2列聯(lián)表中，由計算得72的值，72的值越大，則兩個變量有關(guān)的把握越

大，故D錯誤；

故選：c.

7.已知函數(shù)〃x）=sin12x—巳；關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

（1）函數(shù)/（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；

（2）函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；

（3）函數(shù)“X）在區(qū)間（-兀,兀）內(nèi)有4個零點(diǎn)；

（4）函數(shù)/（%）在區(qū)間一萬,0上單調(diào)遞增.

以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

K答案1A

K解析X對于（1）,由/（2）=sin（2x2—5）=sin^=@wO，

1212632

所以|||,0）不是函數(shù)/（%）的圖象的對稱中心，所以（1）錯誤；

對于（2）中，由/（-3）=sin（-2x'—2）=sin（-型）w±l,

88612

所以X=-四不是函數(shù)/（尤）的圖象的對稱軸，所以（2）錯誤；

8

jrjrKTL

對于（3）中，令2%——=kit,keZ,可得x=---1---,keZ,

6122

jr711S1E

當(dāng)左=0時，可得x=一；當(dāng)左=1時，可得X=——；當(dāng)％=—1時，可得x=——；

121212

11JT-

當(dāng)左=—2時，可得x=—五，所以在（―兀,兀）內(nèi)，函數(shù)/（%）有4個零點(diǎn)，所以（3）正

確；

對于（4）中，由xe--,0,可得2x—qe-■—,此時函數(shù)/（九）不是單調(diào)函

數(shù)，所以（4）錯誤.

故選：A.

8.我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官

員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使

用.圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個正四棱柱和一個

正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的底面邊長為4,體積之比為

3:1,且該幾何體的頂點(diǎn)在球。的表面上，則球。的表面積為（）

圖1

A.36兀

（答案】A

k解析X???正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3:1,且共一個底面,

正四棱柱和正四棱錐的高相等，

設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高為h,該幾何體外接球的半徑為R,

易知球O是正四棱柱的外接球，也是正四棱錐的外接球，

(27?)2=42+42+/I2

R=h+-

2

解得h=2,R=3,

.?.球0的表面積為4兀義32=36兀.

故選：A.

22

9.已知雙曲線E:工-與=1（?！?］〉0）的焦點(diǎn)在右，過點(diǎn)耳的直線與兩條漸近線的交

ab"

點(diǎn)分別為M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)耳位于點(diǎn)M與點(diǎn)N之間），且MN=3F1N,又過點(diǎn)耳作

耳尸，于P（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|ON|=|OP|,則雙曲線￡的離心率0=（）

2百瓜

B.73

（答案】C

(解析力由題意，可得如下示意圖:

其中，|ON|=|OP|知：_OPFi=_ONF[,又耳尸，。加，MN=3RN,即耳NLON

MNFM

且KN=KP="="

1132

pp]

.?.□△MP4中，有sinNPME==^=7,得NPA/片=工

F{M26

7Tb7T

:.在RtMNO中,NMON=—,若丁=—%與工軸夾角為。，即2。=—

3a3

，tana=2=@,由即可得e=￡=友.

a3a3

故選：C.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.

10.若復(fù)數(shù)z滿足(1—2i)z=|3+4i](i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為.

1答案X2

k解析I由題意，復(fù)數(shù)滿足(1—2i)z=|3+4i|,

55.(l+2i)

即z-_―=l+2i

l-2il-2i(l-2i)(l+2i)

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為2.

11.在二項式%-展開式中X的系數(shù)為

35

K答案》—

16

K解析】展開式的通項公式為7；M

令7—丁=1,解得廠=4,則x的系數(shù)為C；

27

12.已知圓。的圓心與拋物線必=4丁的焦點(diǎn)關(guān)于直線,=無對稱，直線3x—4y+2=0與

C相交于A3兩點(diǎn)，且耳=6,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（答案』（%-1）2+/=10

K解析X依題意可知拋物線的焦點(diǎn)為（0,1）,

圓C的圓心與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)關(guān)于直線V=%對稱，

圓心坐標(biāo)為（1,0）,

設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線3x—4y+2=0的距離為d,

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—+/=io.

13.隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展越來越好，外出旅游的人越來越多，現(xiàn)有兩位游客慕名來天津旅

游，他們分別從天津之眼摩天輪、五大道風(fēng)景區(qū)、古文化街、意式風(fēng)情街、海河觀光游

船、盤山風(fēng)景區(qū)，這6個隨機(jī)選擇1個景點(diǎn)游玩，兩位游客都選擇天津之眼摩天輪的概率

為,這兩位游客中至少有一人選擇天津之眼摩天輪的條件下，他們選擇的景點(diǎn)不

相同的概率.

K答案X士5

K解析工設(shè)事件A表示“兩位游客都選擇天津之眼摩天輪”，

則尸（A）='=L；

I'6x636

設(shè)事件8表示“兩位游客中至少有一人選擇天津之眼摩天輪”，事件C表示“他們選擇的景點(diǎn)

不相同”，

則P（3）=l—"=P（BC）=—+—,

\'6x6361,6x66x618

5

?巴㈤-厘-運(yùn)10

(

,P(B)"n11

36

14.在平行四邊形ABC。中，NA=60°,AD=2AB,點(diǎn)石在邊。C上，滿足

3

DE=；DC,則向量4E在向量A。上的投影向量為（請用表示）；若

AB=3,點(diǎn)、M,N分別為線段A5,上的動點(diǎn)，滿足瀏/+加=1,則￡70.硒的

最小值為.

523

k答案》-AD—

48

K解析工作E尸，AD于E

VZDAB=60，且四邊形ABCD為平行四邊形，故ABCD,

則NFDE=NDAB=60，

那么D27=DEcos60=—DE,

2

又DE=LDC,：.DE=-DC=-AB,

333

23131

又AD=—A3,故AB=—AD,ADE=-x-AD=-AD,

32322

24

.AF即AP=』A。,

,*AD44

則4E在向量AD上的投影向量為3A。；

3

如圖以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,

作軸于°,則AQ=ADcos60=1,DQ=ADsin60=石，則。

DE=1DC=|AB=1,則可2,追）.

設(shè)M(x,O),則8M=3-x,

又BM+BN=\,:.BN=1—BM=x—2,

BM<1x>2,BNvlnx—2vl—xv3,2<x<3.

作7Vp_L尤軸于P,則5P=BNcos60=-x-l,AP=—x-l-\-3=—x+2,

222

NP=BNstn6a=#(x—2)=#x—5

(]A/3)

則N—x+2,—x-.

故EM=(x-2,-6),EN=-x,—x-2y/3,

(22J

i315

故EM?EN=—t-x——x+6=—x2——x+6,

2222

???/(%)在12,外單調(diào)遞減，在31單調(diào)遞增,

“、/5112525女23

iV?in=/[-J=-xT-T+6=-)

23

即EM?EN的最小值為--.

8

15.已知函數(shù)/(x)={xe"2—'1x>一0'若函數(shù)g(x)=/(x)-1向2-司1(左eR)(e為自

—x~-2x,%<0.

然對數(shù)的底數(shù))恰有4個零點(diǎn)，則上的取值范圍是.

I1答案UI-co,-|jL，(e,+co)

K解析】當(dāng)x?0時，/'(x)=eAi+xexT=(x+l)e*T>0,/(x)單調(diào)遞增,

/(0)=0,作出/■(%)的圖象:

令〃（無）=忖2-ex|,

函數(shù)g（x）=/（尤）-6-同恰有4個零點(diǎn)等價于函數(shù)/（X）與函數(shù)人（龍）的圖象恰好有4

個交點(diǎn).

①當(dāng)左=0時，/z（x）=|ex|,如圖，

顯然，函數(shù)/（X）與函數(shù)網(wǎng)力的圖象不可能有4個交點(diǎn)，不符題意;

②當(dāng)上<0時，如圖，

要使函數(shù)/（九）與函數(shù)人⑴的圖象恰好有4個交點(diǎn)，則■!〉-2,則左*

③當(dāng)%>0時，如圖，

要使函數(shù)/（%）與函數(shù)入⑺的圖象恰好有4個交點(diǎn),

則y=xe*T與y=Ax?一門；在尤>o時有兩個交點(diǎn),

即疣1=府-ex有兩個正實(shí)數(shù)根，

e+e

即左二有兩個正實(shí)數(shù)根,

x

人z\eA-1+e

令磯x)=--------,%>0n，

x

則丁=左與丁=加(%)在x>o時圖象有兩個交點(diǎn)，

Mx)」l)「一e,

X

令〃(x)=(x-l)e'T-e,x>0,

則〃(x)=xe"T>0,在x>0時單調(diào)遞增，

〃⑼=---e<0,〃⑴=-evO,〃(2)=0,

e

???當(dāng)0vxv2時，n(x)<0,mr(x)<0,加(力單調(diào)遞減;

當(dāng)x〉2時，n(x)>0,mr(x)>0,加⑴單調(diào)遞增.

?1?^)min=m(2)=e>

y=加(%)如圖：

k>e.

綜上所述，G^-oo,-1^<j(e,+co).

三、解答題：本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟.

16.在一ABC中，內(nèi)角A5c所對的邊分別為"c,/?sinA=?cosl5-^j,。=2,

。二3.

(1)求角與的大小:

(2)求)的值;

(3)求sin(2A—5)的值.

b

解：(1)在ABC中，由正弦定理上,可得加inA=〃sin5,

sinAsinB

又由bsinA=〃cos[得asin6=acosI

即sinB=cosfB-^\,

—sinB=-^-cosB，tanB=^?

???sin5二—cosB+-sinB,

2222

又因?yàn)?￡(0,兀)，可得3二三；

TT

(2)在；ABC中，由余弦定理及。=2,c=3,B,

有"二/+/一2〃ccosB=Q，故b=y/1；

(3)由bsinA=acos18一弓,可得sinA=

2

因?yàn)閍<c,所以A<C,故A為銳角，故cosA=五'

4、ni

因此sin2A=2sinAcosA=-----,cos2A=2cos~9A—l=—.

77

所以，sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=xJ__J_x-3下.

v'727214

17.如圖，在三棱臺48C-AIiCi中，ZBAC=90°,AB=AC=4,44=43=2,側(cè)棱

平面ABC,點(diǎn)。是棱CCi的中點(diǎn).

(1)證明：BBL平面ABC；

(2)求點(diǎn)Bi到平面ABD的距離；

(3)求平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值.

(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意可得A（0,0,0）,5（4,0,0）,C（0,4,0）,4（2,0,2）,^（0,2,2）,D（0,3,l），

uuuu

則34=（-2,0,2）,AC=（0,4,0）,ABX=（2,0,2）,

設(shè)平面A4c的一個法向量為r=（d,e,/）,

rAC=4e=0

則^r=（l,0,-l）,

r-ABx=2d+2f=Q

則BBj=-2r,所以BBX1平面ABQ

(2)由(1)知AB=(4,0,0),AD=(0,3,1),

設(shè)平面形￡)的一個法向量為〃=(a,b,c),

n-AB=4〃=0

則〈,取〃=（0,1,—31

r-AD=3b+c=0

IIIIIAB1?n|

所以點(diǎn)Bi到平面ABQ的距離為|做'cos（做,n）|=1?1=

（3）由（1）知，3C=（T,4,0）,Cr>=（O,-l,l）,

設(shè)平面BCD的一個法向量為m=(%,y,z),

m-BC=-4x+4y=0z、

則,取加=（1,1,1）,

m-CD=-y+z=0

設(shè)平面BCD與平面ABD的夾角為0,

貝Ucos0=|cos（m,n）|=2屈

6義回—15'

22

18.已知橢圓M：A+[=1(a>/?>0)的離心率為:，A3分別為橢圓的左頂點(diǎn)

a2b22

和上頂點(diǎn)，耳為左焦點(diǎn)，且448的面積為且

2

（1）求橢圓加的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓加的右頂點(diǎn)為C,P是橢圓M上不與頂點(diǎn)重合的動點(diǎn).

①若點(diǎn)F。,%）（%＞。），點(diǎn)。在橢圓M上且位于x軸下方，設(shè)△APC和△DPC的面

3

積分別為S1,邑.若S1—S2=],求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若直線A5與直線CF交于點(diǎn)Q,直線5P交X軸于點(diǎn)N,設(shè)直線QN和直線QC的斜

率為，求證：2/CQN-^QC為定值，并求出此定值.

c_1

2

解：（1）由題意得＜l，

a=222

又c1;^—廿，解得＜。=1，，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+匕=1.

43

[b=^3

（2）①由⑴可得。（2,0）,點(diǎn)（為＞°）在橢圓M上，代入橢圓方程得

3

%=5,

133

連接PC,f-SLS極-S—5X4X]-S,c=,

3

???直線OD的方程為y=—耳九，聯(lián)立＜

=1XD=~l(

2

解得《3或<3(舍去)，，。1,

%=一7yD=-I

②設(shè)直線QC的斜率為左，則直線QC的方程為：丁=左(1—2),

又3(0,百)，4(—2,0),直線的方程為丁=x+2))

y=k(x-2)x=

由＜、，解得＜

y=x+2)4限

’2(2左+向4辰］

2k-6，2左一/，

y=k(x-2)

由＜口匚1,得(3+4左2)尤2—16左?x+16左2—12=0,

[43

/=256/—4(3+4左2)(16左2—12)>0,

16尸-128女2—6

則2x=

p3+4左2'"Xp~3+4ie

2、

(8k-6-12k

則為=k[xp-2)=k-2

(3+4左23+442'

7

(8k2-6-12k}

:.P

、3+4左2'3+4左2,

依題意3、P不重合，8左2一6/0，即左w土走,

2

—12k6

3+4/27—4辰-12k-36

8k②-6—8/—6

3+4?

直線BP的方程為y=-4石/]⑵一3百%+百，

8k2-6

人n—4正左2—12左一[-c而汨2也一6)

令,=。，即-----------—X+V3解得--------L,

8k-62k+#)

46k

.,_2k-0_8辰+12_1Q

QN-2(2k+黨20左一網(wǎng)—F/T一”彳，

2k-也2k+g

-'-2%-限='為定值,

19.已知等差數(shù)列｛%｝的前幾項和為S〃，％=5，品=63,數(shù)列出｝是公比大于1的等

比數(shù)列，且仇+。2+。3=14,岫2b3=64.

(1)求｛4｝,｛2｝的通項公式；

(2)數(shù)列｛4｝,｛2｝的所有項按照“當(dāng)”為奇數(shù)時，句放在4的前面；當(dāng)“為偶數(shù)時，

4放在2的前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新數(shù)列｛qj：a,%,a2,b2,

4，a3,%,…，求數(shù)列｛5｝的前7項和7；及前4〃+3項和Q+3；

(3)是否存在數(shù)列｛4｝,滿足等式￡(。,-2)4+1.=2"+1-〃-2成立，若存在，求出數(shù)

1=1

列｛4｝的通項公式，若不存在，請說明理由.

解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,%=5，品=63,

可知S9=9(?；-)_9%=63,所以為=7.

又名=5,所以數(shù)列｛4｝公差2=1,

所以a”=%+(〃-3)d=〃+2,

設(shè)等比數(shù)列出｝的公比為4,4+旭+4=14,4她=64.

所以偽+4q+4/=14,bfq3=64.得到仇q=4,聯(lián)立得2g2—5q+2=0

解得4=2或q=g(舍去)，代入4"=4中，解得乙=2

得數(shù)列｛4｝的通項公式為2=2".

(2)由題意

Tj=[+4+%+么+4+/+。4=(卬+。2+4+"4)+(4+"2+4)=32,

a

(〃+3="1++%+%+4+。3+%+"4I"1+2n-\+a2H+b2n+匕2鹿+1+%〃+l+%〃+2

=(q+/+&+%+…+。2”-1+%"+為/1+%”+2)+(4+b2+b3+---+b2n_]+b2n+b2n+l)

(G+*2)(2〃+2)J(1-22用)

-21-2

=4n+1+2n2+9/7+5.

(3)由已知￡(4-2)dn+i=2n+1-n-2,

i=l

/?+l

得dn+2d〃_i+3dzi_2+—nd1=2—n—2①

當(dāng)2時，4_]+2d“_2+3d〃_3H---F(zi—1)4=2"—1②，

①②兩式相減得：dn+dn_x+dn_24----(4=2〃—1,

當(dāng)〃=1時，4=25—1—2=1也符合4+4_]+弘_2+…+4=2〃—1③

所以+d〃_i+4?—2-*---^4=2"-1,對于〃wN’都成立.

又當(dāng)〃22時dn_x+d—+…+&=2^-1④成立

③④兩式相減得：4=2〃T,經(jīng)檢驗(yàn)〃=1也符合

故存在d〃=2〃T.

n+InY

20.已知函數(shù)〃x)=-------,其中。為實(shí)數(shù).

X

(1)當(dāng)4=1時，

①求函數(shù)/(力的圖象在％=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線方程；

②若對任意的尤GZ),均有加則稱為"(X)在區(qū)間D上的下界函數(shù)，

〃(X)為機(jī)⑴在區(qū)間。上的上界函數(shù).若g(x)=—且g(x)為“X)在[1,+8)上的

人IJ.

下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

(2)當(dāng)〃=0時，若G(x)=e",=(x),且1<石<々，設(shè)

K_G(xJ-G(%2),_H(%,)-//(x2)

?一,A/2一?HE明：

玉-x2x1-x2

G(3)+G(%2)]

ky—k2<

2

1

⑴解：①當(dāng)a=l時，〃x)=qX,所以r(x)：x，x-0+lnx)山％,

X2X2

所以函數(shù)y=f(x)的圖像在％=e處的切線斜率左=r(e)=-4.

e

又因?yàn)?(e)=j,

i3

所以函數(shù)y=/(x)的圖象在％=e處的切線方程為,=—=%+—,

ee

②因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)為y=/(%)在[1,+。。)上的下界函數(shù)，

所以g(x)</(x),即

「1,\山z,?(l+lnx)(x+l)xlnx+lnx+1.

因?yàn)閤e|l,+oo),所以x+l>0,故左-------△-------L=-------------+1.

xx

../xlnx+lnx+1,“.,>.x-lnx

令/z(x)=------------+1,x>l,貝”z(zx)=--—

XX

1X—\

設(shè)v(x)=x—lnx,%>1,則M(x)=l——=----,

XX

所以當(dāng)時，M(無)20,從而函數(shù)y=v(x)在［l,+8)上單調(diào)遞增，

所以⑴=1,

故〃(X)>0在［1,+8)上恒成立，所以函數(shù)y=〃(%)在［1,+8)上單調(diào)遞增，

從而人(x)2人⑴=2.

因?yàn)間(X)</(X)在［1,+<?)上恒成立，所以左<h(x)在［1,+8)上恒成立,

故上W