2024-2025學(xué)年?yáng)|北三省六校聯(lián)考高一年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年?yáng)|北三省六校聯(lián)考高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知集合/={刈/一4<0}、集合8={刈尤2-4x+3<0},則/()

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<3}

C.{x\l<x<2}D.{x11<x<3}

2.“a+c>6+d”是“a>b且c>d”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)M=2a(a-2)+7,N=(a—2)(3),則M與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無(wú)法確定

4.不等式|x-l|+|x-2區(qū)3的最小整數(shù)解為()

A.-2B.-1C.0D.2

5.已知集合/={x||x|<2},8aw4cB,則。的值可以是()

A.3B.-3C.-D.--

33

6.已知|>區(qū)1且2尤+了=1,則2/+16x+3y2的最小值為()

2719

A.—B.-C.13D.3

72

7.關(guān)于x的不等式辦+6>0的解集為(-孫2),那么不等式依+6&+6-0>0的解集為

()

A.(—1,3)B.(―8,—1)d(3,+8)

C.[0,9)D.(1,9)

8.設(shè)正實(shí)數(shù)。、b、。滿足力一.+4/-°=0,則當(dāng)今取得最小值時(shí)，二:”的最

ababc

大值為()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列命題中是真命題的是（）

A.“x>l”是“一>1”的充分不必要條件

B.命題“Vx〉O,都有-/+1之0”的否定是“七o〉O,使得—x；+l<0?

Y—3

C.不等式1r20成立的一個(gè)充分不必要條件是x<T或x>4

2x+l

[3x-2y+l=0

D.當(dāng)。=-3時(shí)，方程組2"有無(wú)窮多解

[ax-oy=a

10.下列說(shuō)法中，正確的有()

A.y=x+!的最小值是2

X

11

B.y=yJX+2+五q的最小值是2

C.若b,CGR,貝IJQb+ac+bc

D,若。，b,ce(0,-H?),貝ij(a+6)(6+c)(a+c)28abe

11.已知關(guān)于尤的一元二次不等式辦2+bx+c>0的解集為M,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.若M=0,貝1|。<0且62一4℃40

B.若三=3=二，則關(guān)于x的不等式。父+心+小。的解集也為M

abc

C.若M,貝lj關(guān)于％的不等式+i)+6(x—i)+c<2〃x的解集為

N={%[%<0,或x>3}

D.若加="回H%,%為常數(shù)},且。<6,則”學(xué)竺的最小值為5+2指

b-a

三、填空題(本大題共3小題)

12.命題“若/<6,貝U-振<。<腦”的否定為.(用文字表達(dá))

X+1八

13.若關(guān)于x的不等式2/工2、，3>°的解集為(a,T)u(4,+s),則實(shí)數(shù)。的值

X—\Cl~rClJX十。

為.

X—1

2_>

14.已知)：-%+16%-60>0:4：/==0；r:關(guān)于x的不等式

Vx+1

公―3QX+2Q2<0(QER),若〃是夕的必要不充分條件，且〃是0的充分不必要條件，

則。的取值范圍為.

四、解答題(本大題共5小題)

15.已知集合4={x|—2Wx—lW5},集合5={%|冽+14x42加一1}(meR).

(1)若Nc8=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵設(shè)命題。：x&A-,命題4：x&B,若命題。是命題4的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍.

16.已知命題pHxe{尤16V尤420},x<2a,命題q:VxeR,x2+2x-a>0.

(1)若命題。和命題飛有且只有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若命題。和命題4至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

17.已知實(shí)數(shù)。、6滿足.9/+從+4仍=1。

⑴求和3a+b的最大值；

⑵求9a2的最小值和最大值.

18.根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：

(1)已知。、6eR,集合/={x|x?-3x+2=0}、集合3={x|/-ax+(a-1)=0}、集合

C={x\x2-bx+2=0},則同時(shí)滿足BN且CqN的實(shí)數(shù)。、6是否存在？若存在，求

出。、。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)已知加、〃eR,命題0：X］和尤2是方程尤2-加x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式

1-5〃-32,172|對(duì)任意實(shí)數(shù)加?-15恒成立；命題4：不等式"f+2x-l>0有解；

若命題。是真命題，命題4是假命題，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

19.根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：

(1)若0>6>0、c<d<0、|^|>|c|

①求證：b+c>0；

b+ca+d

②求證：

③在(2)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足〈所求式<告土？若

(a-c)(b-a)

能，請(qǐng)直接寫(xiě)出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)設(shè)x、yeR,求證：|x+y|=|x|+|y成立的充要條件是初NO.

答案

1.【正確答案】B

【分析】化簡(jiǎn)集合42,結(jié)合并集運(yùn)算即可求解.

【詳解】V^={x|(x+2)(x-2)<0}={x|-2<x<2},

5={x|(x-l)(x-3)<0}={x|l<x<3},

/.A^JB={x\-2<x<?>}.

故選B.

2.【正確答案】A

【分析】通過(guò)特例說(shuō)明充分性不成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)說(shuō)明必要性是成立的.

【詳解】可令。=9,c=6,b=d=1,貝!］滿足a+c>b+d,但“a>b且c>4”不成立,

所以“a+c>6+d"不是"a>6且c>〃”的充分條件；

根據(jù)不等式的性質(zhì)：由。>6且c>d,可得.a+c>6+d所以“a+c>b+d”是"a>6且

c>d”的必要條件.

故選A.

3.【正確答案】A

【分析】利用作差法解出M-N的結(jié)果，然后與0進(jìn)行比較，即可得到答案

【詳解】因?yàn)镸=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),

2

i=?2+?+i=L12

所以W—N=(2a2_4a+7)_@2_5a+6+

所以M>N.

故選A.

4.【正確答案】C

【分析】分段去絕對(duì)值符號(hào)求出x的取值范圍即可得解.

尤22f1<x<2,\x<l

【詳解】原不等式可化為x-l+x-243或jx-l-x+2W3或1-x+l-x+243

解得04x43,所以所求最小整數(shù)解是0.

故選C.

5.【正確答案】D

【分析】求得集合48,得到/CB,結(jié)合ae/cB和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，集合N={x||x|<2}={x|-2Vx<2},5=，g<“={x|x<0或x>l},

所以/c8={x|-2<x<0或l<x<2},

因?yàn)閍e/cB,結(jié)合選項(xiàng)可得

故選D.

6.【正確答案】D

【分析】由B區(qū)1且2x+y=l得04x41,令/(x)=2x?+16x+3(-2尤+1y,根據(jù)二次函數(shù)

求最值即可.

【詳解】因?yàn)?Vl且2x+y=l,

所以-14y41,y=-2x+l,

所以一14一2x+141,

所以04x41,

11Q

貝(J令f(x)=2x2+16x+3(-2x+1)2=14(x+-)2+—,

當(dāng)04x41時(shí)，〃x)單調(diào)遞增，

11Q

所以當(dāng)x=0時(shí)，〃x)取得最小值為14x(0+J+：=3,

即2/+16x+3y2的最小值為3,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0j=l時(shí)取最小值.

故選D.

7.【正確答案】C

【分析】由題可得。<0,-2=2,可得尤-2石-3<0解之即求.

a

【詳解】：關(guān)于X的不等式辦+b>0的解集為(-6,2),

二.〃<0,—=2,

a

**?ax+by[x+6-。>0可化為"-2ay[x-3Q>0,即x-2>/x-3<0

???(五+1)(?-3)<0,

**?Vx<3,角軍得0Wx<9.

故選C.

8.【正確答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出三取最小值時(shí)。八。的關(guān)系，再利用二

ab

次函數(shù)求出最大值.

【詳解】依題意，由c=02一油+砧2,得二/一"+4/，+也]名三亞1=3,

ababba\ba

當(dāng)且僅當(dāng)￡=竺，即。=26時(shí)等號(hào)成立，貝屋=6〃，

ba

因此2+|?一9=三+|?一占"=一(])2+告=一(1-2)2+444,當(dāng)且僅當(dāng)6=1時(shí)取等號(hào),

abc2bb6bbbb2

所以當(dāng)〃時(shí)，2+。一9取得最大值4.

22abc

故選D.

9.【正確答案】ACD

【分析】利用充要條件的定義與全稱命題的否定結(jié)合一元二次不等式和分式不等式

得解法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)A,“x>l”可以推出>1"，而“一>i”推出》>1或者無(wú)<_1,所以“無(wú)>1”

是>i”的充分不必要條件，故A正確；

對(duì)B,命題“VxNO,都有-x2+lZ0”的否定是“王。20,使得一片+1<0"，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,不等式成立，即X23或尤<-彳，所以不等式￡420成立的一個(gè)充分

不必要條件是尤<-1或x>4,故C正確；

f3x-2y+l=0f3x-2y+l=0

對(duì)D,當(dāng)。=-3時(shí)，方程組2:等價(jià)于2,八，即兩條直線重合，所

[ax-6y=a—2》+1=。

以方程組有無(wú)窮多解，故D正確.

故選ACD.

10.【正確答案】CD

【分析】利用不等式的性質(zhì)及基本不等式逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x<0時(shí)，y=x+-<0,故A錯(cuò)誤；

X

對(duì)于B,y=&+2+4-N2,當(dāng)且僅當(dāng)jY+2=J,即/=-1時(shí)取等號(hào)，顯

yJx2+2Vx+2

然不可能，故B錯(cuò)誤；

a2+b2>2ab

對(duì)于C,<b2+c2>2bc,nJ2(^a2+/?2+c2)>2ab+2ac+2bc,即

a2+c2>2ac

a2+b2+c2>ab+ac+bcf故C正確；

對(duì)于D,由。，b,cG(0,+oo),可知Q+62+c22A/^,Q+C2,所以

{a+b)(b+c){a+c)>^abc,故D正確.

故選CD.

11.【正確答案】ACD

bc

【分析】A項(xiàng)，利用二次函數(shù)的圖象可知A正確；B項(xiàng)，令。=方=丁=泣/0),當(dāng)

bc

/<0時(shí)，不等式優(yōu)工2+以+/>0的解集不為M,B不正確；C項(xiàng)，根據(jù)河求出b=-a,

c=-2a,代入所求不等式求出解集，可知C正確；D項(xiàng)，根據(jù)M得到。>0且

A=/-4"C=0,將4C=￡代入"+”+，然后換元利用基本不等式可求出最小值可

ab-a

得.

【詳解】A選項(xiàng)，若M=0,即一元二次不等式於2+服+00無(wú)解，

則一元二次不等式辦2+bx+c40恒成立，

a<0S.b2-4ac<0,故A正確；

3y人abc/、.a.,b.c

B選項(xiàng)，令-7=77=:=%(/。。)，貝UQ=—,b=-,c=-,

abcttt

**?a&2+Hx+d>0可化為？(辦?+bx+c)>0,

當(dāng)看<0時(shí)，-(a/+fox+c)>0可化為ax2+bx+c<0,其解集不等于Af,故B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，若M={x[—1<X<2},

則Q<0,且-1和2是一元二次方程ax2+bx+c=o的兩根，

—1+2=—,且一1x2=—,/.b=—ci,c=12〃，

aa

關(guān)于x的不等式a(x2+l)+6(x-l)+c<2"x可化為a(x2+1)-a(x-l)-2a<2ax,

可化為Q(f—3x)<0,a<0,:.x2-3x>0,解得x<0或x〉3,

即不等式Q，+1)+優(yōu)X-1)+C<2QX的解集為N={x|%<0,或x>3},故C正確；

D選項(xiàng)，,.?"={X|XWM，毛為常數(shù)},

二.?！?且/—=0,〃+3b+4c_"++〃,

b-ab-a

'：b>a>0,:.b-a>0,令6—〃=，〉0,貝!J6=。+，，

“b2”.(a+4,_____

ci+3bH----士”「旺。企2、三戈265,

_______a

b-attaV/a

當(dāng)且僅當(dāng)仁后°,則6=(1+6)a,c=?+：)”,且“為正數(shù)時(shí)，等號(hào)成立,

空學(xué)絲的最小值為5+2行，故D正確.

b-a

故選ACD.

12.【正確答案】若a?<b,貝！Ia4-揚(yáng)或a2北.

【分析】運(yùn)用命題的否定的定義(原命題的形式為“若P則4”，則命題的否定的形式

為“若。則/")求解即可.

【詳解】由題意知，命題的否定為：若/<6,則三一6或壯血.

故若/<6,貝1JaV—4b或a\\[b.

13.【正確答案】-2

X+1/、

不等式可轉(zhuǎn)化為不等式(》+1)(無(wú)-。)。-/)>0,然后結(jié)合題中條

.XIaIaIj\tIc/

件可得。<-1,且"=4,解得。即可.

X+1八X+l

【詳解】不等式f+即Q笳),。A等價(jià)于不等式

X—Iu+ujX~rUIX-Clj\X-dI

(x+l)[%2_(a+/)X+/]〉0,即(x+l)(x-a)(x-q2)〉o,

2

令(X+1)(X—4(X—Q2)=0,解得x=—1,x=a,x=a,

x+1_

因?yàn)椴坏仁?_/2、3>。的解集為(4,-1)U(4,+8),

大Ic/?aIjy/Icz

所以a<—1,且a?=4,解得a=—2.

故答案為.-2

【思路導(dǎo)引】本題考查分式不等式的解法，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化思想.

14.【正確答案】[5,6]

首先求出命題。應(yīng)為真時(shí)的x的范圍，再分類討論解不等式--3"+2/<0,同時(shí)根

據(jù)充分必要條件確定關(guān)于。的不等關(guān)系，得出。的范圍.

V—I

【詳解】由—x?+16x—60>0解得：6cx<10,由不T>°解得—>1，

(1)當(dāng)。>0,由一一3ax+2/<。解得：0<a<x<2a,

若「是。的必要不充分條件，則(6,10)=(a,2a),貝U5VaW6①，

且「是4的充分不必要條件，則(a,2a)=(l,+s),則②，

由①②得：54a46；

(2)當(dāng)。<0時(shí)，由/-3ax+2a2<0解得：2a<x<a<0,若「是。的必要不充分條

件，

(6,10)q(2a,a)不成立，(2a,a)1(l,+oo)也不成立,不存在。值,

(3)當(dāng)a=0時(shí)，由X。-3辦+2/<0解得：廠為0,(6,10)不成立，不存在。值,

綜上，54a46為所求.

故答案為」5,6]

【方法總結(jié)】本題考查由充分必要條件求參數(shù)取值范圍，解題方法是：利用充分必要條件確

定集合的包含關(guān)系，然后得出結(jié)論.

15.【正確答案】（1）（一叫2）。（5,+00）；

【分析】（1）分8=0、8x0討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可

求解；

（2）根據(jù)充分不必要條件分8=0、2x0討論，即可求解.

【詳解】（1）由題意可知N={X|-2WX-145}={X|-1WX46},

又/c8=0,當(dāng)8=0時(shí)，m+\>2m-1,解得機(jī)<2,

當(dāng)2H。時(shí)，m+l<2m-1,加+1>6或2〃zT<T,解得加>5,

綜上所述，實(shí)數(shù)加的取值范圍為（f,2）u（5,y）；

（2）因?yàn)槊}。是命題4的必要不充分條件，所以集合3是集合/的真子集，

當(dāng)5=0時(shí)，m+l>2m-l,解得加<2,

m+1<2m-1

7

當(dāng)時(shí)，+（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得2K加《—,

2

2m-1<6

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為1-叫:.

16.【正確答案】⑴[T3]；

（2）（-8,-1）。（3,+Q0）.

【分析】（I）首先求出命題0、4為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再分類討論，分別計(jì)算

可得；

（2）首先求出命題0和命題q都為假命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，再取其補(bǔ)集即可得解.

【詳解】（1）若命題。為真命題，即命Hxe{x|6WxW20},x<2a,所以6<2a,所以

a>3,

若命題0為真命題，即VXER,x2+2x-tz>0,所以A=22+4Q<0,解得“<-1,

因?yàn)槊}夕和命題有且只有一個(gè)為假命題，

fa43

當(dāng)命題尸為假，命題/為真時(shí){,解得-

[a>-l

..>3

當(dāng)命題?為真，命題P為假時(shí)Q<_1,所以?！?;

所以

a<3

⑵若命題。和命題4都為假命題，則,小，即-1Q3；

因?yàn)槊}。和命題4至少有一個(gè)為真命題，所以a>3或.<-1,即ae(-oo,-l)u(3,+oo).

17.【正確答案】⑴1,2心;

(2)最小值為6,最大值為30.

【分析】(1)使用基本不等式根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解；

(2)使用基本不等式，注意根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的配湊計(jì)算求解.

【詳解】(1)V9a2+b2+4ab=l0,A9a2+b2=10-4ab,

9a2+b2>6ab,10-4ab>6ab,ab<\,

當(dāng)且僅當(dāng)"半，b=也或a=[,6=時(shí)等號(hào)成立，的最大值為1,

9a2+b2+4ab=10,(3?+Z?)2-10=2^6,

?.223a+6”(3〃+6)2

?2ab=—x3axb<—x(------)=---------,

3326

(3a+6)2_]04?a+義,...(3<z+Z)y<12,

：.3a+bW26當(dāng)且僅當(dāng)°=3，6=代時(shí)等號(hào)成立，3a+b的最大值為2A/L

3

lO-Ozy2_A2

(2)V9a2+b2+4ab=10,ab=----------------,

4

9Q2+b2>6ab，9a1+b2>6x——————，BP9a2+b2>6

4

當(dāng)且僅當(dāng)a邛、b=C或-6=-6時(shí)等號(hào)成立，，9/+〃的最小值為6,

10_Q/y2_A2

X9a2+b2>-6ab，,9a2+b2>-6x----------------，BP9a2+b2<30，

4

當(dāng)且僅當(dāng)°=姮，b=-岳或a=-叵,b=岳時(shí)等號(hào)成立，

33

9a2+，的最大值為30.

18.【正確答案】⑴存在，。=2、6=3或a=2、-2^2<b<2^2：

⑵(-叫-1].

【分析】(1)由題意可得：/={1,2},根據(jù)真子集關(guān)系求實(shí)數(shù)。的取值范圍，根據(jù)子

集關(guān)系求實(shí)數(shù)6的取值范圍，進(jìn)而得解；

(2)對(duì)于命題。：根據(jù)韋達(dá)定理求得|占-3二=3,進(jìn)而結(jié)合恒成立問(wèn)題求實(shí)數(shù)〃的

取值范圍；對(duì)于命題4：根據(jù)二次不等式分類討論求解，進(jìn)而得解.

【詳解】（1）因?yàn)镹={XKX-1）（X-2）=0}={1,2},

因?yàn)锽A,則3=0或8={1}或8={2},

若8=0,則公=/一4(。-1)=(°-2)2<0,此時(shí)。的值不存在;

/一4（。-1）=0

若3={1},解得。=2；

1—〃+（Q—1）=0

/一4（。-1）=0

若8={2}無(wú)解;

22-2a+（a-l）=0

綜上所述：。=2；

因?yàn)镃q/,則C=0或C={1}或C={2}或C={1,2},

若C=0,貝IJA=〃_8<0,解得-2血<6<2血；

若『},則無(wú)解;

若,={*則憶/3無(wú)解；

若°={1，2}，則[2?+2=0,解得=；

綜上所述，6=3或_2也<6<20;

所以存在。，b的值，當(dāng)。=2、6=3或。=2,一2行<6<2血時(shí)，滿足BA、C^A

xx+x2=m

(2)因?yàn)橛?、?是方程—一冽x—2=0的兩個(gè)實(shí)根，則

Xi,x2=-2，

可得I&-%1=J（X]+%）2-=Vm2+8,

當(dāng)加￡卜1』時(shí)，|再一/二=3,

由不等式5~32H-匕|對(duì)任意實(shí)數(shù)冽c[T』恒成立可得："―5〃—323,

即n2一5〃一6=(〃+1)(〃一6)20,解得或〃26,

所以命題)為真命題時(shí)，ne(-oo,-l]u[6,+oo),

命題9：不等式〃/+2x—1>0有解，

當(dāng)〃20時(shí)，原不等式一定有解，

當(dāng)〃<0時(shí)，只需4+4〃>0,解得一

不等式nx2+2%—1>0有解時(shí)n>-\,

又命題0是假命題，則〃￡(-8,-1],

所以命題。是真命題且命題夕是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為J*-J

19.【正確答案】(1)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；③能找到，

b+ca+da+d

--------T<-------r<--------丁■

(a-c)2(a-c)2(b-疔'

(2)證明見(jiàn)