遼寧省大連市第八十中學2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年度第一學期階段性隨堂練習九年級數(shù)學注意事項1.請在答題卡上作答，在試卷上作答無效。2.本試卷共三大題，23小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.把拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象如圖所示，關于、的符號判斷正確的是（）A.， B.，C.， D.，6.把二次函數(shù)化成的形式是（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則與的大小關系為（）A. B. C. D.不能確定8.下表示用計算器探索函數(shù)時所得的數(shù)值：00.250.50.7511.313則方程的一個解的取值范圍為（）A. B. C. D.9.把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設這個長方形的一邊長為，它的面積為，則與之間的函數(shù)關系式為（）A. B. C. D.10.對二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（）A.函數(shù)圖象開口朝下 B.當時，隨的增大而減小C.該函數(shù)圖象與軸的交點位于軸負半軸 D.該函數(shù)圖象的對稱軸在軸左側第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.函數(shù)的最大值為______.12.拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為______.13.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為______.14.如圖，在期末體育測試中，小朱擲出的實心球的飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實心球的成績?yōu)槊譥_____.15.如圖，菱形的邊長為2，點在軸的負半軸上，拋物線過點.若，則______.三、解答題（本大題含8道小題，共75分）16.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和.（1）求該拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標.17.（本題滿分9分）二次函數(shù)的解析式為.（1）求證：無論取何值，拋物線總與軸有交點；（2）當時，①求拋物線與軸的兩個交點的坐標；②當函數(shù)值大于0時，請直接寫出的取值范圍.18.（本題滿分9分）如圖，擲實心球是大連市中考體育考試中“五選二”當中的一個項目，一名男生擲實心球，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時實心球被擲得最高，此時實心球離地面3.6米，設實心球行進的路線是如圖所示的一段拋物線.（1）求實心球行進的高度（米）與行進的水平距離（米）之間的函數(shù)關系式；（2）如果實心球考試優(yōu)秀成績?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績是否能達到優(yōu)秀？請說明理由.19.（本題滿分9分）如圖，拋物線與軸交于，對稱軸是直線，直線經(jīng)過點且與拋物線交于另一點.（1）求拋物線的解析式；（2）若是位于直線上方的拋物線上的一個動點，連接，，求的面積的最大值.20.（本題滿分9分）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？21.（本題滿分9分）在平面直角坐標系中，已知拋物線.（1）求拋物線的對稱軸；（2）當時，設拋物線與軸交于，兩點（點在點左側），頂點為，若為等邊三角形，求的值；（3）過（其中）且垂直軸的直線與拋物線交于，兩點.若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍.22.（本題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)問題】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走.我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點和，用以下方式定義兩點間的“折線距離”：.（1）①已知點，則______；②函數(shù)的圖象如圖1，是圖象上一點，若，則點的坐標為______；（2）如圖2，菱形頂點的坐標是，，.小明發(fā)現(xiàn)：菱形的邊上會有兩個點分別到原點的距離相等.若點在菱形的邊上且，指出點在菱形的那條邊上，并求出它的坐標.【拓展運用】（3）函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖3，是函數(shù)圖象上一點，是函數(shù)圖象上一點，當和分別取到最小值時，求的值.23.（本題滿分12分）如圖1，在中，，點是邊上一點，，將沿翻折至，與交于點.（1）①通過測量，猜想并驗證和的數(shù)量關系；②求證：；（2）如圖2，過作交于點，若，，連接，求的長.（3）如圖3，若，求的長.

2024-2025學年度第一學期階段性隨堂練習九年級數(shù)學一、選擇題1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.D二、填空題11.812.13.414.815.三、解答題16.（1）將，坐標分別代入解析式中得到（2）由頂點坐標公式可知頂點坐標17.（1）由根的判別式可知所以拋物線與軸有交點。（2）1當，得，當時，或3所以交點坐標218.（1）解：拋物線頂點設，將代入（2）當時，（舍）答：成績?yōu)?0m，能達到優(yōu)秀。19.（1）對稱軸為1，令，，，將代入，（2），過作軸設，當時，最大面積為.20.（1）將，代入（2）當時，隨增大而增大當時，最大答：售價18元時，最大利潤700元。（9分）21.（1）（2）當時，，如圖1，頂點，是等邊三角形，（3），22.（1）⑤（1分）②（2分）（2），，設解析式為，，代入