北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題及答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．1.56×10-5D．2．（﹣a2）3=（）A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．﹣a5D．﹣a63．(x－2)(x+3)等于（）A．x2－6B．x2－x+6C．x2+x－6D．x2+x－54．下列說法不正確的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．同位角相等，兩直線平行D．若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)5．如圖，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．B．C．D．6．下列事件中是隨機(jī)事件的是（）A．打開電視機(jī)正在播放歐洲杯B．太陽從西邊升起C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為8 D．平行于同一條直線的兩條直線平行7．若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（）A．-B．C．1D．28．如圖，直線AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1與∠2的關(guān)系是()A．互余B．對(duì)頂角C．互補(bǔ)D．相等9．根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（

）A．彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm10．如圖,小輝從家(點(diǎn)O)出發(fā),沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻速散步,其中OA=OB．設(shè)小輝距家(點(diǎn)O)的距離為S,散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題11．∠α=70°，則∠α的補(bǔ)角為_____.12．如圖，已知直線a，b交于點(diǎn)O，∠1+∠2=218°，則∠3=___13．.14．(－2)﹣3=______.15．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．16．×等于_______17．長方形如圖折疊，已知，則∠EFD=______度三、解答題18．計(jì)算：．19．化簡求值：，其中20．作圖題：如圖，已知、，求作一個(gè)角使它等于．（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作）21．如圖，∠l＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由.（請(qǐng)為每一步推理注明依據(jù)）結(jié)論：∠A與∠3相等，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=①______=②______°.∴③____//④____(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠A（⑤）∠2=⑥（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠l＝∠2（⑦）∴∠A=∠3（⑧）22．如圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程單位：千米與時(shí)間單位：時(shí)的變量關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象回答問題：在這個(gè)變化過程中，自變量是______，因變量是______．時(shí)所走的路程是多少？他休息了多長時(shí)間？他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多少？23．一個(gè)口袋里有紅，綠，黃三種顏色的球，除顏色外其余都相同，其中有紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出一個(gè)綠球的概率是，求：（1）口袋里黃球的個(gè)數(shù)；（2）任意摸出一個(gè)紅球的概率.24．已知下列等式；；；，（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫出第4個(gè)式子；（2）請(qǐng)你找出規(guī)律，并寫出第n個(gè)式子；（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:1+3+5+7+...+2019+2021．25．已知直線l1//l2，A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)，直線l3和直線l1，l2交于C和D，直線CD上有一點(diǎn)P．（1）如果P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與C，D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？（請(qǐng)直接寫出答案，不需要證明）參考答案1．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000156的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到1.56，所以0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10-6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．D【分析】根據(jù):冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;積的乘方，等于各因式分別乘方.【詳解】（﹣a2）3=﹣a6故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：積的乘方，冪的乘方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記積的乘方，冪的乘方法則.3．C【分析】應(yīng)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)性計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理及互補(bǔ)的定義可得出答案．【詳解】解：由平行線的判定定理得：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故說法A正確；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故說法B錯(cuò)誤；同位角相等，兩直線平行，故說法C正確；再由互補(bǔ)的定義若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，說法D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握幾個(gè)判定定理是關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、打開電視機(jī)正在播放歐洲杯是隨機(jī)事件；B、太陽從西邊升起是不可能事件；C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為8是不可能事件；D、平行于同一條直線的兩條直線平行是必然事件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值．【詳解】∵a2-b2=4，a-b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：(a+b)(a-b)=a2-b2．8．A【詳解】試題分析：根據(jù)EO⊥AB結(jié)合平角的定義即可得到結(jié)果.∵EO⊥AB，∴∠1+∠2=90°，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是平角的定義，互余的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記和為90°的兩個(gè)角互余，平角等于180°.9．A【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：A、觀察第一組數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，即彈簧不掛重物時(shí)的長度為．此說法錯(cuò)誤；B、與都是變量，且是自變量，是因變量，正確；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，正確；D、所掛物體的重量每增加，彈簧長度增加，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認(rèn)，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．10．D【分析】根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)小輝距家（點(diǎn)O）的距離為S與散步的時(shí)間為t之間的關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而增大，

從A到AB的中點(diǎn)的過程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而減小，

從AB的中點(diǎn)到點(diǎn)B的過程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而增大，

從點(diǎn)B到點(diǎn)O的過程中，小輝距家（點(diǎn)O）的距離S隨著時(shí)間的增加而減小，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確各段內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的形狀．11．110°【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【詳解】解：180°﹣70°=110°，則∠α的補(bǔ)角為110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角定義，若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．12．71°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠1+∠2=218°，∠1=∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠1=∠2=109°，

∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，

∴∠3=180°-∠1=180°-109°=71°．

故答案為：71°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．14．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．4或-4【詳解】∵4y2-my+1是完全平方式，∴-m=±4，即m=±4．故答案為4或-4.16．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【詳解】解：×．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)翻折不變性可知，，又因?yàn)?，根?jù)平角的定義，可求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得．【詳解】解：根據(jù)翻折不變性得出，，，，在長方形ABCD中，AB//CD，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算和翻折變化，掌握平行線的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì).19．，【分析】先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再代值運(yùn)算即可．【詳解】解：把代入得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．20．圖見解析．【分析】先作，然后在的外部作，則．【詳解】解：如圖所示，．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．；；；；兩直線平行，同位角相等；；已知；等量代換【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)回答即可；【詳解】∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=，∴(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），∠2=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠l＝∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代換）．∴答案是：；；；；兩直線平行，同位角相等；；已知；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．22．時(shí)間；路程．9時(shí)所走的路程是4千米．他休息了30分鐘；他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是4千米時(shí)【分析】（1）根據(jù)自變量是橫軸表示的量，因變量是縱軸表示的量，解答即可；（2）由圖象對(duì)應(yīng)時(shí)間的縱軸的值解答即可；（3）根據(jù)這段時(shí)間的平均速度=這段時(shí)間的總路程÷這段時(shí)間解答即可.【詳解】由圖象可知，自變量是時(shí)間；因變量是路程．當(dāng)時(shí)間為9時(shí)，路程為4千米，時(shí)所走的路程是4千米．小時(shí)分鐘．他休息了30分鐘．千米時(shí)．答：他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是4千米時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，熟悉函數(shù)圖象的結(jié)構(gòu)并能根據(jù)圖象提取有效信息是解答的關(guān)鍵.23．（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)綠球的個(gè)數(shù)和概率求出總數(shù)，然后求出黃球個(gè)數(shù)；（2）用概率公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）總球數(shù)：5÷=15（個(gè)），黃球數(shù)：15-4-5=6（個(gè)）；

（2）任意摸出1個(gè)紅球的概率：P=．【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事