浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（）A．B．C．D．2．已知方程，用含的代數(shù)式表示，正確的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．二元一次方程的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．某出租車起步價(jià)所包含的路程為0～2km，超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．6．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是（）A．15 B．30 C． D．7．有兩個(gè)正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形的面積之和為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．如圖，若a∥b，∠1=50°，則∠2＝（）A．50°B．130°C．60°D．120°9．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．小朋友蕩秋千 B．自行車在行進(jìn)中車輪的運(yùn)動(dòng)C．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) D．小華乘手扶電梯從一樓到二樓10．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=27°，則∠2的度數(shù)是（）A．53° B．63° C．73° D．83°二、填空題11．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．12．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若為度，則的度數(shù)應(yīng)為__________度（用含的代數(shù)式表示）．13．已知關(guān)于的二元一次方程，其部分值如下表所示，則的值是__________．514．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，則這三個(gè)數(shù)的和是_____．15．關(guān)于的方程組，有下列三種說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，互為相反數(shù)；②都是負(fù)整數(shù)的解只有1組；③是該方程組的解．其中說(shuō)法正確的有__________．（填序號(hào)）16．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1＝116°，則∠2的度數(shù)等于_____．17．一個(gè)容量為60的樣本最大值為140，最小值為60，取組距為10，則可以分成______組．三、解答題18．計(jì)算：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，且是整數(shù)．（2）已知，求代數(shù)式的值．21．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，萬(wàn)州市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息：（水價(jià)計(jì)費(fèi)自來(lái)水銷售費(fèi)用污水處理費(fèi)用）自來(lái)水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元噸單價(jià)：元噸17噸及以下0.80超過(guò)17噸不超過(guò)30噸的部分0.80超過(guò)30噸的部分6.000.80說(shuō)明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量，②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)+污水處理費(fèi)；已知小明家2013年3月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元．（1）求，的值．（2）隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小夢(mèng)計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%，若小夢(mèng)加的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？22．如圖，和的平分線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且（1）求證：．（2）探究與的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，將先向右平移6格，再向下平移3格，得到，在表格中畫出平移后的．

24．完成下列證明：如圖，已知于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，求證：．證明：（已知），_______（_______），_________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（已知），_________（________），（________），（已知），．

25．已知是的邊上一點(diǎn)，連結(jié)，此時(shí)有結(jié)論，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)是邊上的中點(diǎn)時(shí)，的面積的面積（填“>”“<”或“=”）．（2）如圖1，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若、、的面積分別為5，8，10，則的面積是（直接寫出結(jié)論）．（3）如圖2，若點(diǎn)分別是的邊上的中點(diǎn)，且，求四邊形的面積．可以用如下方法：連結(jié)，由得，同理：，設(shè)，，則，，由題意得，，可列方程組為：，解得，可得四邊形的面積為20．解答下面問題：如圖3，是的三等分點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，與交于，且，請(qǐng)計(jì)算四邊形的面積，并說(shuō)明理由．參考答案1．B【詳解】分析：利用平行線的判定方法判斷即可．詳解：如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】先化簡(jiǎn)，利用等式兩邊同時(shí)乘以最小公倍數(shù)，通過(guò)變形可得．【詳解】等式兩邊同時(shí)乘以2、3的最小公倍數(shù)6，可得，，解得，，故答案是B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)變形獲得以某個(gè)變量來(lái)表示另一個(gè)變量為解題的關(guān)鍵．3．C【分析】整式的運(yùn)算，冪的運(yùn)算是基礎(chǔ)，通過(guò)冪的運(yùn)算可得到．【詳解】，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確．，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案是C【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．A【分析】通過(guò)將方程變形，得到以的代數(shù)式，利用倍數(shù)邏輯關(guān)系，枚舉法可得．【詳解】∵由可得，，是正整數(shù)．∴根據(jù)題意，是4的倍數(shù)，則（不符題意）；是方程的解，（不符題意）．故答案是A．【點(diǎn)睛】本題既考查正整數(shù)的概念又考查代數(shù)式的變形，理解二元一次方程解的概念是本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過(guò)2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．6．C【分析】通過(guò)完全平方公式可得參數(shù)值．【詳解】∵∴當(dāng)是一個(gè)完全平方式，則．故答案是C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，利用完全平方公式求既定參數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】通過(guò)設(shè)的面積分別為和，而后根據(jù)圖甲、圖乙列出關(guān)系式便可得．【詳解】設(shè)的面積分別為和，則圖甲陰影部分面積為；圖乙陰影部分面積為∴故答案是B【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查利用代數(shù)式的變形來(lái)求解，掌握代數(shù)式的變形求解是解題的關(guān)鍵．8．A【詳解】解：易知∠1和∠2為同位角，當(dāng)a∥b，∠1=∠2=50°．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握．9．D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A、蕩秋千不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、自行車在行進(jìn)中車輪的運(yùn)動(dòng)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、小華乘手扶電梯從一樓到二樓符合平移的性質(zhì)，屬于平移，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．10．B【詳解】分析：由余角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：∵∠1=27°，∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了余角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).11．【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得．【詳解】，故答案為：8×10-8．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．12．【分析】圖像折疊后對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)和角度不變，據(jù)此可推導(dǎo)出相應(yīng)關(guān)系式．【詳解】∵，長(zhǎng)方形紙條沿折疊，∴∴∴，故答案為：（90-）【點(diǎn)睛】本題考查圖形折疊，利用三角形內(nèi)角和定理依次推導(dǎo)為等量關(guān)系式是關(guān)鍵．13．15【分析】由表格中的值代入的二元一次方程的關(guān)系式，組成新的關(guān)系式，由此推導(dǎo)出．【詳解】∵的二元一次方程，則由表格中的值可以得到，由②式得③由①代入③得∴，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題表面考查二元一次方程求解的方法，實(shí)則考查代數(shù)式的變形求解，熟練掌握代數(shù)式的變形是關(guān)鍵．14．-384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和．【詳解】一列數(shù)為這列數(shù)的第個(gè)數(shù)可以表示為，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為則即解得，，這三個(gè)數(shù)的和是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．15．①②③【分析】①將的值代入后，再通過(guò)加減消元法可獲得方程的解；②加減消元法得到關(guān)系式，枚舉法可得出；③直接將x、y的值代入原方程檢驗(yàn)即可．【詳解】①將代入，得，解得，∴①正確．②由，得②×3-①×2，解得所以當(dāng)，則；，則（不合題意），∴②正確③將代入原方程得，解得符合題意，∴③正確．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，通過(guò)變形及掌握二元一次方程組幾個(gè)主要的解法是關(guān)鍵．16．64°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°．∵∠1=116°，∴∠AFD=64°．∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=64°．故答案為64°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17．8【分析】先求出該組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差，再用極差除以組距即可得到組數(shù)．【詳解】解：∵140-60=80，而80÷10=8，∴應(yīng)該分成8組．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．18．（1）1；（2）【分析】（1）通過(guò)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過(guò)整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先整理，而后通過(guò)加減消元法即可得．（2）先整理，而后通過(guò)代入消元法即可得．【詳解】（1）對(duì)原方程組進(jìn)行整理可得①×6+②×5，得，解得，將代入②，得，故原方程組的解為（2）對(duì)原方程組進(jìn)行整理可得由①得③，將③代入②，得，解得將代入③，得故原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握幾種二元一次方程組的解法及技巧是解題的關(guān)鍵．20．（1），16；（2），7【分析】（1）利用整式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行合并同類項(xiàng)，而后通過(guò)的取值范圍求值．（1）將代數(shù)式化簡(jiǎn)，通過(guò)給定的相關(guān)值求解．【詳解】（1）原式，∵，且是整數(shù)，∴，∴原式．（2）原式，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算規(guī)律技巧為解題的關(guān)鍵．21．（1）a=2.2，b=4.2；（2）張老師家六月份最多用水40噸．【分析】（1）根據(jù)表格收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，及張老師4、5兩月用水量、水費(fèi)，可得出方程組，解出即可；（2）先判斷用水量超過(guò)30噸，繼而再由水費(fèi)不超過(guò)184，可得出不等式，解出即可．【詳解】（1）由題意，得，解得：．（2）當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：17×2.2+13×4.2+0.8×30=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴張老師家六月份的用水量超過(guò)30噸，設(shè)張老師家6月份用水量為x噸，由題意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤184，解得：x≤40，∴張老師家六月份最多用水40噸．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）利用角平分線定理和平行線的判定定理即可推導(dǎo)得．（2）利用平行線的性質(zhì)定理結(jié)合已知條件即可推導(dǎo)出．【詳解】（1）證明：∵平分，∴．∵平分，∴，∴又∵∴∴．（2）解：∵平分，∴．∵，∴，∴．又∵∴【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理及平行線的判定性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并理解其中的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．見解析【分析】將A、B、C三點(diǎn)，分別向右平移6格，向下平移3格，然后順次連接即可得到△DEF．【詳解】解：所作圖形如下所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點(diǎn)，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．24．BC，在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，∠BCD，∠BCD，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根據(jù)平行線的判定得出GF∥CD即可．【詳解】解：證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），∴DE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行），∴∠2=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=∠BCD（等量代換），∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵FG⊥AB（已知），∴CD⊥AB，故答案為：BC，在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，∠BCD，∠BCD，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理