人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．關(guān)于x的一元二次方程2x2＋5x﹣1＝0根的說法，正確的是（

）A．方程沒有實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得4．①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧；③同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；④在半徑為4的圓中，30°的圓心角所對(duì)的弧長為；從上述4個(gè)命題中任取一個(gè)，是真命題的概率是（

）A．1 B． C． D．5．已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長（

）A．小于5cmB．大于5cmC．小于10cmD．不大于10cm6．如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，，，則的面積是（

）A．B．C．2D．47．關(guān)于的函數(shù)與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．B．C．且D．且8．如圖，在長為30m，寬為15m的長方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），其余部分鋪設(shè)草坪，要使草坪的面積為406m2，則小路的寬度應(yīng)為多少（）A．1B．1.5C．2D．49．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，若AB＝10，CD＝8，則AD的長為（

）A．8B．2C．3D．410．如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___．12．已知A（，），B（1，），C（4，）三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為_______．13．若點(diǎn)P（m，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限，那么m的取值范圍是_______．14．真實(shí)惠舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)封閉的盒子里有400張形狀一模一樣的紙片，其中有20張是一等獎(jiǎng)，摸到二等獎(jiǎng)的概率是10％，摸到三等獎(jiǎng)的概率是20%，剩下是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”______張．15．已知，那么的值是______．16．如圖，AB為圓O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．17．如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC＝6，BC＝8時(shí)，則陰影部分的面積為_____．18．在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值是________．三、解答題19．解下列方程：（1）x2+2x-19=0；（2）(x+1)(2x-3)=2．20．某食品零售店為食品廠代銷一種盒裝食品，當(dāng)這種食品的單價(jià)定為7元時(shí)，每天賣出160盒，在此基礎(chǔ)上，單價(jià)每提高1元，每天就會(huì)少賣20盒．若該食品每盒的成本為5元．設(shè)這種食品的單價(jià)為每盒元，零售店每天銷售所獲得的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)食品單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片(除編號(hào)外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張．(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為6，過點(diǎn)O作OH⊥AD，交AD于點(diǎn)H，求AH的長度．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)及對(duì)稱軸；（3）若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，線段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PBC的面積；若不存在，說明理由．24．受各方面因素的影響，最近兩年來某市平均房價(jià)由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房價(jià)年平均下降率；(2)按照這個(gè)年平均下降率，預(yù)計(jì)下一年該市的平均房價(jià)每平方米多少元？25．如圖，AB為的直徑，AC平分交于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D．求證：CD是的切線．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖形，求y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．27．△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)D在AC邊上時(shí)，線段CD與EF的關(guān)系是，（2）如圖2，當(dāng)D在△ABC的內(nèi)部時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；（3）當(dāng)AB＝3，AD＝，∠DAC＝45°時(shí)，直接寫出△DEF的面積．參考答案1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．A8．A9．D10．D11．且12．y1＜y3＜y2【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口方向向下，對(duì)稱軸是x=2，∴A（，）距對(duì)稱軸的距離是，B（1，）距對(duì)稱軸的距離是1，C（4，）距對(duì)稱軸的距離是2，∵，∴故答案為：．13．【分析】由題意知點(diǎn)P必在第一象限，根據(jù)第一象限的坐標(biāo)特征，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可求得m的取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)P（m，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第三象限∴點(diǎn)P（m，）在第一象限則解不等式組得：故答案為：14．260【分析】先求出一等獎(jiǎng)的概率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×概率求解即可．【詳解】解：由題意得：一等獎(jiǎng)的概率=，∴盒子中有“謝謝惠顧”張，故答案為：260．15．-5【分析】先利用配方法把所求的代數(shù)式配方，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：-5．16．40°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．17．24【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出三個(gè)半圓的面積和△ABC的面積，兩小半圓與直角三角形的和減去大半圓即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ACB中∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝10，陰影部分的面積，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的陰影面積．利用規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系求陰影面積是這類題型的關(guān)鍵．勾股定理是解決三角形中線段問題最有效的方法之一．18．【分析】過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，連接OE，OF，由圓周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，即可求出，所以當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短．而由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，所以只要在Rt△ADB中，解直角三角形求出最短直徑AD，即可得到最短半徑OE，進(jìn)而求出線段EF長度的最小值．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∴，∵OE=OF，OH⊥EF，∠BAC=60°∴，∴∠OEH=30°，∴，∴，∴，∴要使EF要最小，即半徑OE最小，即直徑AD最小，∴由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2，∴AD＝BD，，∴，∴，∴故答案為：．19．解：（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)公式法解一元二次方程即可；（2）一元二次方程方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再用公式法解一元二次方程即可【詳解】（1）x2+2x-19=0；，，，（2）(x+1)(2x-3)=2，，，，20．（1）；（2）當(dāng)食品單價(jià)定為每盒10元時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是500元【詳解】解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，整理得：．∵，解得：，∴．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）將化為頂點(diǎn)式為：∵，開口向下，且對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)食品單價(jià)定為每盒10元時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是500元．21．（1）圖形見解析（2）【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，∴抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.22．（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠E＝90°，∵EF經(jīng)過⊙O的半徑OD的外端，且EF⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠OAH＝∠BAC＝30°，∵OH⊥AD于點(diǎn)H，∴∠OHA＝90°，∵OA＝6，∴OH＝OA＝3，∴AH＝＝3，∴AH的長為3．23．（1）；（2）頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）分別令進(jìn)而求得的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可；（2）將二次函數(shù)解析式根據(jù)配方法化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題可知存在點(diǎn)，即與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)使的線段最小；（4）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求得的長，根據(jù)求得的面積，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）令，則整理得解得令，則設(shè)直線的解析式為解得直線的解析式為（2）頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為；（3）由對(duì)稱性可知，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為使得線段最小的點(diǎn)，時(shí)，存在點(diǎn)，使得線段最?。?）如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的面積最大為，此時(shí)存在點(diǎn)，使得的面積最大．24．(1)10%(2)【分析】（1）設(shè)年平均下降率為，可得今年的房價(jià)＝去年的房價(jià)×（1-x），去年的房價(jià)＝前年的房價(jià)×（1-x），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率為10%，根據(jù)題意計(jì)算即可．(1)設(shè)年平均下降率為，根據(jù)題意，得.解得，（不合題意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)（元），答：按照這個(gè)平均下降率，預(yù)計(jì)下一年房價(jià)每平方米元．25．見解析【分析】連接OC，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACO，根據(jù)平行線的判定得出OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥DC，再根據(jù)切線的判定得出即可．【詳解】解：證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC過圓心O，∴CD是⊙O的切線．26．(1)(2)或【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式令，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象即可求得y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．(1)解：將點(diǎn)代入拋物線y＝x2+bx+c，得解得則拋物線的解析式為：(2)由拋物線的解析式，令即解得，，且拋物線開口向上，y＞0時(shí)自變量x的取值范圍為或27．（1）CDEF，CD=EF；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）1或2【分析】（1）如圖所示，連接CE，延長BD交CE于H，先證明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后證明四邊形CDFE是平行四邊形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）連接CE，延長BD交CE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，類似（1）進(jìn)行證明即可；（3）分兩種情況：當(dāng)D在直線AC的左側(cè)和當(dāng)D在直線AC的右側(cè)，分別討論求解即可．【詳解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如圖所示，連接CE，延長BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90