北師大版七年級下冊數學期中考試試題附答案

北師大版七年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．下列計算正確的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，計算結果正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，描述同位角、內錯角、同旁內角關系不正確的是（）A．與是同位角B．與是內錯角C．與是同旁內角D．與是同旁內角4．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時間t（分）有如下關系：放水時間（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列結論中正確的是（）A．y隨t的增加而增大B．放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C．每分鐘的放水量是2m3D．y與t之間的關系式為y＝40t5．如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數是（）A．B．C．D．6．清明節(jié)假期的某天，小強騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓，勻速行駛一段時間后，因車子出現問題，途中耽擱了一段時間，車子修好后，以更快的速度勻速前行，到達烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強從家出發(fā)后的時間，表示小強離家的距離，下面能反映變量與之間關系的大致圖象是（）A．B．C．D．7．如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下的部分剪開后拼成一個平行四邊形（如圖），根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于，的恒等式為（）A．B．C．D．8．如圖，直線、相交于點O，，垂足為O，若射線在的內部，，，則的度數為（）A．B．C．D．9．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度二、多選題10．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°三、填空題11．計算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝________．12．一個角的余角是這個角的補角的三分之一，則這個角的度數是_____________．13．某游客爬山的高度（單位：）與所用時間（單位：）之間的關系如圖所示，請根據圖像提供的信息，描述游客爬山高度的變化情況：________.14．若，，則的值為_______．15．某水庫的水位在6小時內持續(xù)上漲，初始的水位高度為8米，水位以每小時0.2米的速度勻速上升，則水庫的水位高度米與時間小時（）之間的關系式為________.16．某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）0123y（升）100928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛________小時，油箱的余油量為0．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C’，D’處，C’E交AF于點G．若∠CEF=70°，則∠GFD’=______°．18．按一定規(guī)律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數中的連續(xù)三個數，猜想x，y，z滿足的關系式是______________.四、解答題19．計算：（1）；（2）(?2x2y)3÷(?x2y)?(xy3)．20．先化簡，再求值：，其中，.21．如圖，平分，與相交于F，，求證：．22．下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質量的變化表：質量/千克123456789…銷售額/元24681012141618…（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當橘子賣出5千克時，銷售額是_______元.（3）如果用表示橘子賣出的質量，表示銷售額，按表中給出的關系，與之間的關系式為______.（4）當橘子的銷售額是100元時，共賣出多少千克橘子？23．作圖題：如圖，點，均在直線上，.（1）在圖中作，使（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）請直接說出直線與直線的位置關系.24．小明家距離學校8千米，今天早晨，小明騎車上學圖中，自行車出現故障，恰好路邊有便民服務點，幾分鐘后車修好了，他以更快的速度勻速騎車到校.我們根據小明的這段經歷畫了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關系.請根據圖象，解答下列問題：（1）小明行了多少千米時，自行車出現故障？修車用了幾分鐘？（2）小明從早晨出發(fā)直到到達學校共用了多少分鐘？（3）小明修車前、后的行駛速度分別是多少？（4）如果自行車未出現故障，小明一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘？25．已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點C為直線GH上一動點，點D為直線MN上一動點，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當點C在點A右邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數；（2）如圖2，當點C在點A右邊且點D在點B右邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數；（3）當點C在點A左邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點P，請直接寫出∠BPC的度數，不說明理由．參考答案1．A【分析】根據同底數冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項法則計算即可得答案.【詳解】A.a5÷a3=a2，計算正確，故該選項符合題意，B.a3+a3=2a3，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.(a3)2=a6，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.a5a3=a8，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選A.【點睛】本題考查同底數冪的乘除法、冪的乘方及合并同類，同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；合并同類項，系數相加，字母部分不變；熟練掌握運算法則是解題關鍵.2．B【分析】平方差公式的特征：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，可利用平方差公式計算．【詳解】解：A、應為（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本選項錯誤；B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正確；C、應為（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本選項錯誤；D、應為（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．3．D【詳解】解：A．∠1與∠4是同位角，故A選項正確；B．∠2與∠3是內錯角，故B選項正確；C．∠3與∠4是同旁內角，故C選項正確；D．∠2與∠4是同旁內角，故D選項錯誤．故選D．點睛：本題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟記同位角、內錯角、同旁內角的特征．4．C【分析】根據表格內的數據，利用待定系數法求出y與t之間的函數關系式，由此可得出D選項錯誤；由?2＜0可得出y隨t的增大而減小，A選項錯誤；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；由k＝?2可得出每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】設y與t之間的函數關系式為y＝kt+b，將（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y與t之間的函數關系式為y＝﹣2t+40，D選項錯誤；∵﹣2＜0，∴y隨t的增大而減小，A選項錯誤；當t＝15時，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；∵k＝﹣2，∴每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用待定系數法求出函數關系式是解題的關鍵．5．D【分析】向北的方向是互相平行的，根據兩直線平行，同旁內角互補求解.【詳解】解：因為向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直角平行，同旁內角互補.6．D【分析】一開始是勻速行進，隨著時間的增多，離家的距離也將由0勻速增加，停下來修車，距離不發(fā)生變化，后來加快了車速，距離又勻速增加，掃墓時，時間增加，離家距離不變，掃完墓后勻速騎車回家，離家的距離逐漸減少，由此即可求出答案【詳解】∵開始正常速度勻速行駛停下修車加快速度勻速行駛掃墓勻速騎車回家，∴離家的距離先增加，再不變，后增加，再不變，最后減少．故選D．【點睛】此題考查了學生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．7．A【解析】【分析】根據圖形，用a、b出陰影部分的面積，即可得答案.【詳解】圖1中，陰影面積為a2-b2，圖2中，陰影面積為(a+b)(a-b)，∵圖1中陰影面積=圖2中陰影面積，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故選A.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的結構形式是解題關鍵.8．C【分析】由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根據對頂角的定義可得∠AOC=∠BOD，根據∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度數，利用鄰補角的定義即可求出∠BOC的度數.【詳解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質及角的和差運算，認真觀察圖形是解題關鍵.9．C【詳解】A．根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．10．BCD【分析】根據平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析．【詳解】解：∵∠3＝∠4，

∴AD∥BC，故A不能判定；∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)故B能判定AB∥CD；

∵∠B＝∠DCE，

∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)故C能判定；

∵∠D＋∠DAB＝180°，

∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)故D能判定；

故選：BCD．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．11．【分析】用前者括號里的每一個單項式除以后者括號里的單項式，最后把所得的結果相加即可得出答案.【詳解】原式==，故答案為：.【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.12．45°【分析】設這個角的度數為x°，分別表示出這個角的余角和補角，根據題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設這個角的度數為ｘ°，則這個角的余角為（90－x）°、補角為（180－x）°,根據題意可得：90－x=（180－x）解得：x＝45故答案為：45°【點睛】本題考查余角和補角，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°.13．游客先用爬了，休息后，再用爬了【解析】【分析】根據圖象可知x=1時y=2，x=2時，y=2，x=3時，y=3，據此分析解答即可.【詳解】∵x=1時，y=2，∴游客1小時爬山的高度為2km，∵x=2時，y=2，∴這1小時爬山高度不變，游客休息，∵x=3時，y=3，∴游客這1小時爬山高度為1km，故答案為：游客先用爬了，休息后，再用爬了【點睛】此題考查了學生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．14．【分析】根據同底數冪的除法法則和冪的乘方的運算法則求解即可．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方的知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.15．y=0.2x+8【分析】根據高度等于速度乘以時間列出關系式解答即可．【詳解】解：根據題意可得：y=8+0.2x(0?x?6)，故答案為y=8+0.2x.【點睛】本題考查函數關系式，關鍵是根據題中水位以每小時0.2米的速度勻速上升列出關系式.16．12.5【分析】由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少8L，據此可得y與t的關系式．【詳解】解：由題意可得：y=100-8t，

當y=0時，0=100-8t

解得：t=12.5．

故答案為：12.5．【點睛】本題考查函數關系式．注意貯滿100L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為0時的t的值．17．40．【詳解】解：根據折疊的性質，得∠DFE=∠D’FE．∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°．∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°．故答案為：40．【點睛】本題考查折疊問題矩形的性質，平行的性質．18．xy=z【詳解】試題分析：觀察數列可發(fā)現所以這一列數據所揭示的規(guī)律是前兩個數的積等于第三個數．根據規(guī)律x、y、z表示這列數中的連續(xù)三個數，則x、y、z滿足的關系式是xy=z．考點：規(guī)律探究題．19．（1）；（2）【分析】（1）直接利用負整數指數冪的性質和零指數冪的性質以及乘方運算法則分別計算出各值，然后進一步計算得出答案即可；（2）直接利用積的乘方與冪的乘方運算法則以及整式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）==；（2）===.【點睛】本題主要考查了負整數指數冪與零指數冪的混合運算以及整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.20．4【分析】根據整式的混合運算法則，先算括號內的乘方、乘法再合并同類項，然后算除法，最后代入求值即可．【詳解】原式==當，時，原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式的混合運算法則進行化簡是解此題的關鍵．21．見解析【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可證明AD∥BC．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．【點睛】本題考查角平分線的性質以及平行線的判定定理．關鍵是根據利用平行線的性質以及角平分線的性解答．22．（1）橘子賣出的質量與銷售額之間的關系，橘子賣出的質量是自變量，銷售額是因變量；（2）10；（3）；（4）共賣出50千克橘子.【分析】（1）根據表格第一列確定變量，再結合自變量和因變量的定義確定自變量與因變量；（2）根據表格解答即可；（3）根據表格可知單價，由單價×數量=總價即可得出y與x的關系式；（4）把y=100代入（3）中的關系式，即可求出銷售橘子數量；【詳解】解：（1）橘子賣出的質量與銷售額之間的關系，橘子賣出的質量是自變量，銷售額是因變量；（2）由表格可知：橘子賣出5千克時，銷售額是10元；故答案為10（3）由表格可知橘子的銷售單價為2元/千克，∴.故答案為y=2x（4）當時，.答：此時共賣出50千克橘子.【點睛】本題考查常量與變量，變量：在某一變化過程中，數值發(fā)生變化的量；常量：在某一變化過程中，數值始終不變的量；熟練掌握定義是解題關鍵.23．（1）畫圖見解析；（2）見解析.【分析】(1)根據射線EF與射線CD在直線AB的同側，另一個則在直線AB的兩側得出兩種情況；(2)分別利用若射線EF與射線CD在直線AB的同側，則直線EF與直線CD平行；若射線EF與射線CD在直線AB的兩側，則直線EF與直線CD相交．【詳解】解：（1）分兩種情況.（2）當射線EF與射線CD在直線AB的同側時，直線EF與直線CD平行；當射線EF與射線CD在直線AB的兩側時，EF⊥CD．【點睛】本題主要考查的就是作一個角等于已知的角，屬于中等難度題型．在作圖時千萬不要忘記有兩種情況的分類，很多時候同學們只會考慮到一種情況．24．（1）小明行了3千米時，5（分鐘）；（2）30分鐘到學校；（3）0.3（千米/分鐘），（千米/分鐘）；（4）他比實際情況早到分鐘.【分析】（1）根據自行車出現故障后路程s不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；（2）路程等于8千米時的時間即為用的時間；（3）利用速度=路程÷時間分別列式計算即可得解；（4）求出未出故障需用的時間，然后用實際情況的時間減去未出故障需用的時間即可得答案.【詳解】（1）由題圖可知，小明行了3千米時，自行車出現故障，修車用了（分鐘）.（2）小明共用了30分鐘到學校.（3）修車前速度：（千米/分鐘），修車后速度：（千米/分鐘）.