浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．3．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3B．4C．5D．64．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．下列計算中，正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a2b）3＝a5b3C．a(chǎn)2+a3＝a5D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b26．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用張制作盒身，張制作盒底，恰好配套制成糖果盒、則下列方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．7．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，前進(jìn)的方向仍與原來相同，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）A．先右轉(zhuǎn)45°，再左轉(zhuǎn)45°B．先左轉(zhuǎn)45°，再右轉(zhuǎn)135°C．先左轉(zhuǎn)45°，再左轉(zhuǎn)45°D．先右轉(zhuǎn)45°，再右轉(zhuǎn)135°8．下列命題中正確的是（）A．同位角相等B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行9．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，則下列x，y關(guān)系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣310．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6則k＝1．其中正確的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①④二、填空題11．如圖，直線AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是______．12．已知，用的代數(shù)式表示，則________．13．若am＝5，an＝2，則a3m+2n＝_____．14．若關(guān)于x，y的二次三項式9x2+mxy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．15．如圖，點(diǎn)F是長方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將長方形的一角沿AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若AE∥BD，∠ADB＝28°，則∠AFC＝_____°．16．如圖，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，分別以AP，BP為邊作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題17．計算：（1）（2x4）2﹣3x3?4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程組：（1）；（2）．19．（1）已知m，n是系數(shù)，且mx2﹣2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，求m2+2mn+n2的值．（2）設(shè)b＝2am，是否存在實(shí)數(shù)m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化簡為a2，若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．20．如圖，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度數(shù)．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE分別交AF于點(diǎn)G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求證：AC//DF．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進(jìn)一批A，B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進(jìn)價共計115萬元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價共計120萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進(jìn)的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請試寫出該公司的采購方案．23．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為塊，除、兩塊外，其余塊是形狀、大小完全一樣的小長方形，其較短一邊長為．（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是____________．（用含的代數(shù)式表示）（2）求圖中、兩塊的周長和為多少？（3）分別用含、和代數(shù)式表示、兩塊的面積，并求為何值時這兩塊面積相等？24．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）參考答案1．C【分析】根據(jù)同位角的定義特點(diǎn)來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程．兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】A選項中最高次數(shù)為2次，則不是；B選項中含有分式，則不是；C選項中含有3個未知數(shù)，則不是；故本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題，對于二元一次方程組，我們只要滿足這兩個方程滿足有2個未知數(shù)即可，例如：這也是一個二元一次方程組，同時這也是一個二元一次方程組的解．在解決定義問題的時候特別要注意不能含有分式，否則就不是二元一次方程組．3．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解∵AB∥CD，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)截線與被截線以及所得角的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方公式逐項判定即可．【詳解】解：A，（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意；B，（a2b）3=a6b3，故此選項不符合題意；C，a2+a3≠a5，故此選項不符合題意；D，（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故此選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方公式，熟練掌握有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：（1）盒身的個數(shù)×2=盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的鐵皮張數(shù)+制作盒底的鐵皮張數(shù)=35，再列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

根據(jù)題意可列方程組：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查從實(shí)際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運(yùn)用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．7．A【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據(jù)圖形直接解答即可．【詳解】解：A選項畫圖如下：可得平行，且與原來方向相同；B選項畫圖如下：可得不平行；C選項畫圖如下：

可得不平行；

D選項畫圖如下：可得平行，但與原來方向相反；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)對頂角的定義對A進(jìn)行判斷；利用平行線的性質(zhì)對B、C進(jìn)行判斷；利用平行線的判定對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、相等兩個角不一定是對頂角，故A錯誤，是假命題；B、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故B錯誤，是假命題；C、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故C錯誤，是假命題；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.9．D【分析】根據(jù)冪的乘方法則可得y=4m-3=22m-3，由x=2m+1可得2m=x-1，再根據(jù)冪的乘方計算即可．【詳解】解：∵x=2m+1，∴2m=x-1，∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)時，原方程組可整理得：，解得：，把代入得：，即①正確，②解方程組，得：，若，則，解得：，即存在實(shí)數(shù)，使得，即②正確，③解方程組，，得：，，不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，故③正確；④解方程組，，得：，若，故④錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．11．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．?2+x【詳解】移項得，?3y=6?2x，系數(shù)化為1得，y=?2+x.故答案為?2+x.13．500【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：∵am=5，an=2，∴a3m+2n=a3m?a2n=（am）3?（an）2=53×22=125×4=500．故答案為：500．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．±12【分析】結(jié)合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【詳解】解：由題意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案為±12．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．149【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AE∥BD得到∠DAE＝∠ADB＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AFC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案為149．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．13【分析】由題意可得，再根據(jù)即可求得陰影部分面積．【詳解】解：，，．．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解，解決完全平方公式的推導(dǎo)過程．通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式作出幾何意義闡釋．17．（1）-8x8；（2）13y2-6xy【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）（2x4）2-3x3?4x5=4x8-12x8=-8x8．（2）（x-3y）2-（x-2y）（x+2y）=x2+9y2-6xy-（x2-4y2）=x2+9y2-6xy-x2+4y2=13y2-6xy．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意符號的變化．18．（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．19．（1）4；（2）m=±1【分析】（1）先列出算式，再化簡，根據(jù)已知條件得出m-3=0，-2-2n=0，求出m、n的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后得出5-4m2=1，求出m即可．【詳解】解：（1）（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y）=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=（m-3）x2+（-2-2n）xy-2y，∵mx2-2xy+y與3x2+2nxy+3y的差中不含二次項，∴m-3=0，-2-2n=0，解得：m=3，n=-1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（3-1）2=4；（2）∵b=2am，∴（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2=5a2-b2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，當(dāng)5-4m2=1時，m=±1，所以存在實(shí)數(shù)m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化簡為a2，此時m=±1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】利用對頂角相等易得∠1=∠4，再用等量代換得出∠2=∠4，根據(jù)同位角相等可判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求∠5．【詳解】解：∵∠1=∠4，（對頂角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，兩直線平行）∴∠5+∠3=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．見解析【分析】由已知條件判斷得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行線的性質(zhì)與已知條件得到∠D=∠ABD進(jìn)而求證．【詳解】解：證明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是找到合適的的同位角，內(nèi)錯角，進(jìn)而判斷．22．（1）A型汽車進(jìn)價為25萬元/輛，B型汽車進(jìn)價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車進(jìn)價為萬元輛，型汽車進(jìn)價為萬元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進(jìn)價共計115萬元；4輛型汽車和2輛型汽車的進(jìn)價共計120萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，則購進(jìn)型汽車輛，根據(jù)購進(jìn)的種型號的新能源汽車數(shù)量多于種型號的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)型汽車進(jìn)價為萬元輛，型汽車進(jìn)價為萬元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進(jìn)價為25萬元輛，型汽車進(jìn)價為10萬元輛．（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，則購進(jìn)型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當(dāng)時，；當(dāng)時，．該公司有兩種購買方案，方案1：購進(jìn)型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購進(jìn)型汽車4輛，型汽車10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）SA=（60-4a）（x-4a），SB=4a（x-60+4a），a=【分析】（1）從