1.4.1 有理數(shù)的乘法 同步練習

1.4.1有理數(shù)的乘法基礎過關練1.下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結論判斷正確的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜03.下列計算中錯誤的是（）A．?6×(?5)×(?3)×(?2)=180B．(?36)×(C．D．?3×(+5)?3×(?1)?(?3)×2=?3×(5?1?2)=?64.某超市出售一種方便面，原價為每箱24元．現(xiàn)有三種調價方案：方案一，先提價20%，再降價20%；方案二，先降價20%，再提價20%；方案三，先提價15%，再降價15%．三種調價方案中，最終價格最高的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定5．?41A．215 B．?215 C．56．計算?36×13?A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結合律 D．乘法結合律7．如果兩個數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)，則12A．?12 B．－2 C．28．利用分配律計算?21A．?2+13×3 B．?2+139．1?202210.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則1611.計算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．12．規(guī)定一種新運算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．13．計算：（1）1334+?0.2514．請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．(1)a=_________，b=________．(2)已知m?a+b+n2能力提升練1.在?1，2，?3，?4，這四個數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．242．下列運算過程中，有錯誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]3.若規(guī)定“！”是一種數(shù)學運算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．24.若?2022×□=1A．?2022 B．2022 C．?12022 5．已知a、b、c三個有理數(shù)滿足a+b=0，b<a，abc<0，則ab+bc一定是（）A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)6．如圖，樂樂將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標上其中的一個數(shù)，則－2（3a－2b－c）的值為（）A．－12 B．12 C．4 D．207．四個各不相等的整數(shù)，滿足abcd=9，則a+b+c+d的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定8．按如下的方法構造一個多位數(shù)：先任意寫一個整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．99．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．b1?b≤0 B．b1?b≥0 C．10．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費_______元．11．已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=___．12．有理數(shù)的乘法運算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．13．若四個互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的值為_________14．已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，滿足．（1）_________；（2）求的值．（3）新運算是否滿足加法交換律，若滿足請說明理由：若不滿足，請舉出一個反例．15.有理數(shù)的運算律簡便運算：（1）992425×（﹣5）． （2）16.學習了有理數(shù)的運算后，薛老師給同學們出了這樣一道題目：計算：，看誰算得又對又快兩名同學給出的解法如下：小強：原式小莉：原式（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法最好？理由是什么？對你有何啟發(fā)？（2）此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來？拓展培優(yōu)練1．2022的倒數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．2．|－2|的倒數(shù)是（

）A．2 B．－2 C．?12 3．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）．A．?2021 B．2021 C．?12021 4．某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（

）元A．240 B．180 C．160 D．1445．計算?5×3A．?2 B．2 C．?15 D．156．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72．那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數(shù)應該分別為（）A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，37．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元8．如圖，運算中的（

）處，填寫的理由是（

）(?12)×(?37)×=37×12×5=37×12×=37×10=370．A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．分配律 D．加括號9．若（

）×?A．2 B．－2 C．12 D．10．若a為正數(shù)，b為負數(shù)，則（

）A．a+b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．ab<011．在簡便運算時，把24×?99A．24×?100+148C．24×?99?474812．計算?3×7A．4 B．?4 C．?21 D．2113．計算1112A．1 B． C．10 D．?1014．計算6×?9A．54 B．?54 C．15 D．?315．1?202216．已知數(shù)軸上有兩個點A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若m=2，且m<0；在點B右側且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n．①求m與n；②計算2m+n+mn

1.4.1有理數(shù)的乘法基礎過關練1.下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù)，絕對值的性質進行判斷便可．【解答過程】解：①同號兩數(shù)相乘，符號為正號，不是符號不變，該小題說法錯誤；②異號兩數(shù)相乘，積取負號，這符合乘法法則，該小題說法正確；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積不一定為負，如a、b都為0，它們互為相反數(shù)，但它們的積為0，不為負，該小題說法錯誤；④絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，包括正數(shù)和0，不一定是正數(shù)，該小題說法錯誤；故選：A．2.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結論判斷正確的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負，即可判定．【解答過程】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故選：D．3.下列計算中錯誤的是（）A．?6×(?5)×(?3)×(?2)=180B．(?36)×(C．D．?3×(+5)?3×(?1)?(?3)×2=?3×(5?1?2)=?6【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則及乘法的分配律ab+c【詳解】解：A、?6×(?5)×(?3)×(?2)=180，正確；B、(?36)×(1C、，有三個負因數(shù)，結果應為負數(shù)，錯誤；D、?3×(+5)?3×(?1)?(?3)×2=?3×(5?1?2)=?6，逆用分配律，正確．故選C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則及乘法的分配律，熟練掌握“幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正”．4.某超市出售一種方便面，原價為每箱24元．現(xiàn)有三種調價方案：方案一，先提價20%，再降價20%；方案二，先降價20%，再提價20%；方案三，先提價15%，再降價15%．三種調價方案中，最終價格最高的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)題意，算出每種方案的最終價格，然后比較即可．【詳解】解：方案一的最終價格為：24(1+20%)(1?20%)=23.04元；方案二的最終價格為：24(1?20%)(1+20%)=23.04元；方案三的最終價格為：24(1+15%)(1?15%)=23.46元；因為23.46>23.04=23.04，則選方案三，故選：C【點睛】此題考查了列出代數(shù)式計算的能力，讀懂題意，找出題中的數(shù)量關系，列出式子正確計算是解題的關鍵．5．?41A．215 B．?215 C．5【答案】C【分析】先求出其絕對值在求倒數(shù)即可；【詳解】解：?41∴它的倒數(shù)為521故選【點睛】本題主要考查絕對值、倒數(shù)的計算，掌握相關計算法則是解題的關鍵．6．計算?36×13?A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結合律 D．乘法結合律【答案】B【分析】根據(jù)乘法分配律簡便運算即可.【詳解】用乘法分配律可簡便運算，?36×13?3【點睛】本題考查有理數(shù)乘法的簡便運算，熟練掌握運算技巧是解題的關鍵.7．如果兩個數(shù)的乘積為－1，那么稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)，則12A．?12 B．－2 C．2【答案】B【分析】根據(jù)負倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵?2×12=?1，∴1【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確理解負倒數(shù)的定義是解題的關鍵．8．利用分配律計算?21A．?2+13×3 B．?2+13【答案】B【分析】根據(jù)分配律簡便運算，將?213轉化為【詳解】解：A.?2+1B.?21C.2?1D.?3?23=?3【點睛】本題考查了乘法分配律進行簡便運算，正確的拆分帶分數(shù)是解題的關鍵．9．1?2022【答案】-2022【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【詳解】解：1?2022【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知倒數(shù)的定義是解題的關鍵．10.若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則16【答案】﹣15【分析】根據(jù)a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵a*b＝3ab，∴16*（﹣2*5）＝16*[3×（﹣2）×5]＝16【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、新運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．11.計算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．【答案】（1）；（2）-1.2；（3）-84；（4）149；（5）；（6）-1【分析】（1）把帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可得解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解；（3）利用乘法交換結合律進行計算即可得解；（4）把寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（5）逆運用乘法分配律進行計算即可得解；（6）先算小括號里面的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，利用運算定律可以使計算更加簡便，計算時要注意運算符號的處理．12．規(guī)定一種新運算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請說明理由．【答案】（1）4；（2）不相等，理由見解析【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）分別求出各自的值，比較即可．【詳解】解：（1）6※(－4)＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．（2）不相等．理由：∵6※(－4)＝4，(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，∴6※(－4)與(－4)※6的值不相等．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是理解所給運算的意義，注意運算順序．13．計算：（1）133（2）?100【答案】（1）21；（2）-392【詳解】解：（1）133=13；（2）?1001=?401=?401?11+20=?392．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．14．請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．(1)a=_________，b=________．(2)已知m?a+b+n2【答案】(1)?2；?3(2)?6【分析】（1）根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)和積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質求出的值，再求出它們乘積即可．(1)解：∵a與2互為相反數(shù)，∴a=?2，∵b與?13互為倒數(shù)，∴(2)∵|m?a|+b+n2=0，即m+2+?3+n2∴m=?2，n=3，∴mn=?2×3=?6．【點睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，非負數(shù)的意義，解題關鍵是根據(jù)相反數(shù)、絕對值和非負數(shù)的性質求出字母的值．能力提升練1.在?1，2，?3，?4，這四個數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24【答案】D【分析】要使任意三數(shù)之積最大所選擇的數(shù)必須有偶數(shù)個負數(shù)且絕對值盡可能大，由此即可得到結果．【詳解】解：∵有四個數(shù)-1，2，-3，-4，∴三數(shù)之積的最大值是（-3）×（-4）×2=24．故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．下列運算過程中，有錯誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合題意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合題意；C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合題意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3.若規(guī)定“！”是一種數(shù)學運算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．2【答案】C【分析】根據(jù)運算的定義，可以把100！和98！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．【詳解】解：原式==99×100=9900．故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運算，正確理解題意，理解運算的定義是關鍵．4.若?2022×□=1A．?2022 B．2022 C．?12022 【答案】C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解．【詳解】解：∵?2022×?1【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關鍵．5．已知a、b、c三個有理數(shù)滿足a+b=0，b<a，abc<0，則ab+bc一定是（）A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)a+b=0，b<a，可判斷b<0，a>0，再根據(jù)abc<0，可判斷c>0，從而可得出答案．【詳解】解：∵a+b=0，∴a，b互為相反數(shù)，∵b<a，∴b<0，a>0，∴ab<0；∵abc<0，b<0，a>0，∴c>0，∴bc<0，∴ab+bc一定是負數(shù)．故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)運算法則關于符號的確定，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵．6．如圖，樂樂將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標上其中的一個數(shù)，則－2（3a－2b－c）的值為（）A．－12 B．12 C．4 D．20【答案】B【分析】根據(jù)三個數(shù)的和為5+1+(?3)=3,5+1+?3=3，

再依次列式計算即可求解．【詳解】解：∵5+1+(?3)=3，而每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，∴a+5+0=3，

3+1+b=3，

c+(?3)+4=3∴a=?2，b=?1，c=2∴－2（3a－2b－c）=?2×3×?2?2×?1【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)表格，先求出三個數(shù)的和，再求出a、b、c的值．7．四個各不相等的整數(shù)，滿足abcd=9，則a+b+c+d的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出a、b、c、d四個數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，∴a、b、c、d四個數(shù)分別為±1，±3，∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，是基礎題，確定出a、b、c、d四個數(shù)的值是解題的關鍵．8．按如下的方法構造一個多位數(shù)：先任意寫一個整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】C【分析】根據(jù)題意，進行六次操作后找到規(guī)律，是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出第2021位上的數(shù)字．【詳解】解：進行第一次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；進行第二次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；進行第三次操作，3×3＝9，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；進行第四次操作，9×3＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；進行第五次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971；進行第六次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；進行第七次操作，3×9＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；此時，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)；所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是進行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)了55次，還余下1次，而第2021位上應是下一個循環(huán)的開頭的數(shù)字7．故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，找準變化的規(guī)律是解題的關鍵．9．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．b1?b≤0 B．b1?b≥0 C．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得出，a>1，依次判斷選項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a>1，∴b∴a1?b>0【點睛】本題主要考查數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸寫出a、b的范圍是解題的關鍵．10．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費_______元．【答案】19【分析】根據(jù)題意列出算式，計算求值即可．【詳解】解：∵圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，超過了5千克，∴需付費13+8?5×2=13+6=19（元），故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，讀懂題意，準確判斷付費標準是解決問題的關鍵．11．已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=___．【答案】4【分析】根據(jù)計算可得．【詳解】解：=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出計算公式．12．有理數(shù)的乘法運算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．【答案】31×42=1302【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，從左到右是一個乘數(shù)的高位到個位，從下到上是另一個乘數(shù)的數(shù)高位到個位，由此可求解．【詳解】解：31×42=1302，故答案為：31×42=1302．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，通過觀察所給的圖形，結合乘法算式，找到運算規(guī)律是解題的關鍵．13．若四個互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的值為_________【答案】20.【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c，d的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵四個互不相同的正整數(shù)a，b，c，d，∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也為四個互不相同的整數(shù)，∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有這一種情況∴可設，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，則a+b+c+d＝20，故答案為：20．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，把4拆成四個不同整數(shù)的積是解本題的關鍵．14．已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，滿足．（1）_________；（2）求的值．（3）新運算是否滿足加法交換律，若滿足請說明理由：若不滿足，請舉出一個反例．【答案】（1）-6；（2）；（3）不滿足，舉例見解析【分析】（1）根據(jù)新定義列式計算即可；（2）根據(jù)新定義分兩步列式計算即可；（3）根據(jù)新運算可知運用交換律出的結果和原來的結果不同，所以不滿足，舉例說明即可．【解析】（1）(-2)×4-(-2)=-8+2=-6（2）（3）∵新運算∴運用加法加法交換律可得：假設，則=3×4-3=9=4×3-4=8∴不能用交換律．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，解題關鍵是掌握新定義規(guī)定的運算法則、有理數(shù)乘方法則等知識．15.有理數(shù)的運算律簡便運算：（1）992425×（﹣5）．（2）【答案】（1）?4994【分析】（1）首先把992425轉化成（100?（2）將原始中轉化成6.35×2×（?27）=【詳解】解：（1）=（100?125）×（?5）

=100×（?5）?125（2）3.94×=3.94×（?47）+2.41×（?47）?6.35×2×（?27）【點睛】本題主要考查了乘法的分配率和整式的加減，解答的關鍵是熟練掌握乘法分配率及其逆運算．16．學習了有理數(shù)的運算后，薛老師給同學們出了這樣一道題目：計算：，看誰算得又對又快兩名同學給出的解法如下：小強：原式小莉：原式（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法最好？理由是什么？對你有何啟發(fā)？（2）此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來？【答案】（1）小莉解法較好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和，再應用分配律，大大的簡化了計算過程；（2）還有其它的解法，見解析．【分析】根據(jù)計算判斷小莉的解法好；把寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解．【詳解】解：（1）小莉解法較好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和，再應用分配律，大大的簡化了計算過程．（2）還有其它的解法，．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法有關知識，選擇的方法得當，能使運算簡化，解題的關鍵是熟練掌握乘法的分配律．拓展培優(yōu)練1．2022的倒數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．12022 D．【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】2022的倒數(shù)是12022，故選【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關鍵．2．|－2|的倒數(shù)是（

）A．2 B．－2 C．?12 【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質和倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵|－2|＝2，2的倒數(shù)為：12，∴|－2|的倒數(shù)是12．【點睛】本題考查了絕對值的性質和倒數(shù)的定義．一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．倒數(shù)是指分子與分母相倒并且兩數(shù)乘積為1的數(shù)．3．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）．A．?2021 B．2021 C．?12021 【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質計算，即可得到答案．【詳解】2021的相反數(shù)是：?20212021的相反數(shù)的倒數(shù)是：?12021【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的性質，從而完成求解．4．某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（

）元A．240 B．180 C．160 D．144【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出算式，即可求解．【詳解】解：300×0.8×0.6=144（元），故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運算的實際應用，理解題意，列出算式，是解題的關鍵．5．計算?5×3A．?2 B．2 C．?15 D．15【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則運算即可求解．【詳解】解：由題意可知：?5×3=?15，故選【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，屬于基礎題，運算過程中注意符號即可．6．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72．那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數(shù)應該分別為（）A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3【答案】A【詳解】試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為3×10=30，30+4×3=42，故選A．點評：此題是定義新運算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結論．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．7．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【答案】B【分析】根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結果．【詳解】由題意得：13+(8?5)×2=13+6=19（元）即需要付費19元故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的實際應用，依據(jù)題意，正確列出算式是解題關鍵．8．如圖，運算中的（

）處，填寫的理由是（

）(?12)×(?37)×=37×12×5=37×12×=37×10=370．A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．分配律 D．加括號【答案】B【分析】根據(jù)運算過程可知是根據(jù)乘法結合律．【詳解】解：?12×=37×12×5=37×12