第二章 整式的加減（6類(lèi)壓軸題專練）

第二章整式的加減（壓軸題專練）【題型一與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律題】【典例1】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·新疆阿克蘇·九年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，…按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）有一組單項(xiàng)式依次為，根據(jù)它們的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第8個(gè)單項(xiàng)式．3．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校居^察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，…，(1)直接寫(xiě)出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【題型二單項(xiàng)式/多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【典例2】（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則取值為（

）A．3 B． C．3或 D．或1【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C． D．或2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么的值為（

）A． B．4 C．5 D．3.（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，則的值為．4．（2022秋·重慶彭水·七年級(jí)?？计谥校┮阎囗?xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求的值(2)若，，求該多項(xiàng)式的值．【題型三數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究】【典例3】（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，……，若（、為正整數(shù)），則（

）A．109 B．100 C．99 D．110【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若是不為的有理數(shù)，則我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為，已知：，是差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依次類(lèi)推，的值是（）A． B． C． D．2．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，，……．根據(jù)條件完成下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出______；(2)求的值．3．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察算式：①；②；③；④；，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第個(gè)算式：______；(2)寫(xiě)出第個(gè)算式：______；(3)計(jì)算：．4．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯^察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：____________；(2)用含有的代數(shù)式表示第個(gè)等式：____________（為正整數(shù)）；(3)求：的值．【題型四圖形類(lèi)規(guī)律探究】【典例4】（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用若干塊邊長(zhǎng)均為0.2米的白、灰兩種顏色的地磚鋪成如圖所示的一定規(guī)律的圖案．

（1）根據(jù)規(guī)律，第5個(gè)圖形中共有塊灰色地磚；（2）第，且是整數(shù)）個(gè)圖形中，白色地磚共有塊（用含的式子表示）；（3）某走廊的寬為1米，長(zhǎng)為3.4米，若按上述的規(guī)律鋪地磚[小明發(fā)現(xiàn)該走廊所要鋪的地磚正好和第，且是整數(shù)）個(gè)圖形一樣]，則需購(gòu)買(mǎi)塊灰色地磚．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)校考期中）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．(1)2節(jié)鏈條長(zhǎng)______；(2)n節(jié)鏈條長(zhǎng)______；(3)如果一輛22型自行車(chē)的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車(chē)上鏈條總長(zhǎng)度是多少？2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個(gè)圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？3．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，利用黑白兩種顏色的五邊形組成的圖案，根據(jù)圖案組成的規(guī)律回答下列問(wèn)題：(1)圖案④中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；(2)圖案中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；（用含的式子表示）(3)圖案中的白色五邊形可能為2023個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)求出的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：(1)有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可坐多少人？用第二種擺設(shè)方式，可坐多少人？(2)用含有n的代數(shù)式表示：有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可坐多少人？用第二種擺設(shè)方式，可坐多少人？(3)一天中午，餐廳要接待80位顧客共同就餐，但餐廳只有20張這樣的桌子可用，且每4張拼成一張大桌子．若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌，并說(shuō)明理由．【題型五整式加減在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用】【典例5】（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著生活水平的提高，改善型住宅已成為人們購(gòu)房趨勢(shì)．小王家新買(mǎi)了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示（單位：米）．

(1)這套住房的建筑總面積是________平方米．（用含、的式子表示）(2)已知，且客廳面積是臥室①面積的倍，求小王家這套住房的建筑總面積．(3)在（2）的條件下，小王準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，他找到裝修公司共同確定了選用材料的品牌、規(guī)格及品質(zhì)要求，裝修公司的報(bào)價(jià)如下：客廳地面220元/平方米，書(shū)房和兩個(gè)臥室地面200元/平方米，廚房和衛(wèi)生間地面180元/平方米．求小王鋪地磚的總費(fèi)用．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)校考期末）如圖，用三種大小不同的5個(gè)正方形和1個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分）拼成長(zhǎng)方形，其中，最小的正方形的邊長(zhǎng)為．

(1)________，__________；（用含的代數(shù)式表示）(2)用含的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．2．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀〢、B兩個(gè)果園分別有蘋(píng)果30噸和20噸，C、D兩城市分別需要蘋(píng)果35噸和15噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如下表：到C城市到D城市A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元(1)若從A果園運(yùn)到C城的蘋(píng)果為x噸，則從A果園運(yùn)到D城的蘋(píng)果為噸，從B果園將蘋(píng)果運(yùn)往D城的運(yùn)輸費(fèi)用為元．(2)用含x的式子表示出總運(yùn)輸費(fèi)．（要求：先列式，再化簡(jiǎn)）(3)當(dāng)時(shí)，總運(yùn)輸費(fèi)用為多少元？3．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影、外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為．(1)從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是用含的代數(shù)式表示；(2)求圖中兩塊陰影、的周長(zhǎng)和可以用的代數(shù)式表示；(3)若時(shí)用含的代數(shù)式分別表示陰影、的面積，并比較，的面積大小4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一扇窗戶如圖①，所有窗框?yàn)殇X合金材料，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米，窗戶都安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照?qǐng)D②的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個(gè)以a米為直徑的半圓形，沒(méi)有窗簾的部分陽(yáng)光可以照射進(jìn)來(lái)．（本題中取3，長(zhǎng)度單位為米）．

(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含a的代數(shù)式表示）(2)求照進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少平方米？（用含a的代數(shù)式表示）(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)20扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠家分別給出如下報(bào)價(jià)：甲廠家：鋁合金每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，透明玻璃超過(guò)100平方米的部分打八折；乙廠家：鋁合金每米120元，鋁合金超過(guò)300米的部分打7折，窗簾每平方米30元，透明玻璃每平方米80元．當(dāng)時(shí)，該公司在哪個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)窗戶合算？【題型六整式加減運(yùn)算中的無(wú)關(guān)問(wèn)題】【典例6】（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)若的值與無(wú)關(guān)，求的值．2．（2023春·安徽六安·七年級(jí)六安市第九中學(xué)?？计谀┒x：若，則稱a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如3與是關(guān)于－1的“平衡數(shù)”，2與8是關(guān)于10的“平衡數(shù)”．(1)填空：與8是關(guān)于的“平衡數(shù)”．(2)現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無(wú)關(guān)，求n的值．3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎?1)用含m，n的式子表示x，y；(2)若的值與m的取值無(wú)關(guān)，求的值；(3)若，求與差的值．4．（2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把看作字母，a看作系數(shù)合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；(2)已知，且的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；【能力提升】(3)7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．

第二章整式的加減（壓軸題專練）參考答案【題型一與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律題】【典例1】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．【答案】【分析】由，，，，，即可得出規(guī)律第個(gè)式子為：，令即可得出答案．【詳解】解：，，，，，……，第個(gè)式子為：，當(dāng)時(shí)，，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)題意正確得出規(guī)律：第個(gè)式子為：，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·新疆阿克蘇·九年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，…按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的系數(shù)是從1開(kāi)始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)冪是從1開(kāi)始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式，然后即可得到第2021個(gè)單項(xiàng)式．【詳解】解：∵x，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的單項(xiàng)式．2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）有一組單項(xiàng)式依次為，根據(jù)它們的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第8個(gè)單項(xiàng)式．【答案】【分析】不難看出，單項(xiàng)式的系數(shù)部分是，字母的指數(shù)部分是，據(jù)此可解答．【詳解】，，,，第個(gè)單項(xiàng)式為：，∴第8個(gè)單項(xiàng)式為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類(lèi)規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律．3．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校居^察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，…，(1)直接寫(xiě)出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【答案】(1)；(2)；系數(shù)為：，次數(shù)為：【分析】（1）觀察單項(xiàng)式的系數(shù)、字母指數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得出通用規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)依次為：的指數(shù)依次為：故第7個(gè)單項(xiàng)式是：第8個(gè)單項(xiàng)式是：（2）解：由（1）可得出第個(gè)單項(xiàng)式為：故第個(gè)單項(xiàng)式是：，它的系數(shù)為：，次數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題是以單項(xiàng)式為背景的規(guī)律題目．確定單項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律、字母指數(shù)規(guī)律是解題關(guān)鍵．【題型二單項(xiàng)式/多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【典例2】（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則取值為（

）A．3 B． C．3或 D．或1【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：且，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，∴且且，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么的值為（

）A． B．4 C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最好的項(xiàng)次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出的值．【詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴，，即，，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，幾次幾項(xiàng)式定義的由來(lái)，根據(jù)定義和題意，解決問(wèn)題．3.（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，∴且，解得：，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶彭水·七年級(jí)校考期中）已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求的值(2)若，，求該多項(xiàng)式的值．【答案】(1)17(2)【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義解得，的值，再代入計(jì)算即可；（2）由（1）可得多項(xiàng)式，把，代入多項(xiàng)式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，解得，，；（2）解：多項(xiàng)式為：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，代數(shù)式求值，解方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型三數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究】【典例3】（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，……，若（、為正整數(shù)），則（

）A．109 B．100 C．99 D．110【答案】A【分析】根據(jù)題意可得等號(hào)左邊的整數(shù)和等號(hào)左邊分?jǐn)?shù)的分子是相同的，分母為分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得等號(hào)左邊的整數(shù)和等號(hào)左邊分?jǐn)?shù)的分子是相同的，分母為分子的平方減1，∵∴．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確得到題目中式子的規(guī)律．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若是不為的有理數(shù)，則我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為，已知：，是差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依次類(lèi)推，的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義計(jì)算得出，，，，依次推導(dǎo)個(gè)數(shù)據(jù)為一組，，．【詳解】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知，，，，以、、這個(gè)數(shù)為一組，∵，∴第個(gè)數(shù)為第組數(shù)的第個(gè)數(shù)據(jù)，則，那么．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是得出數(shù)據(jù)的規(guī)律．2．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，，……．根據(jù)條件完成下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出______；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，，，……．得出規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律把原式變形為，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，，……．∴；故答案為：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察算式：①；②；③；④；，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第個(gè)算式：______；(2)寫(xiě)出第個(gè)算式：______；(3)計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式的形式進(jìn)行總結(jié)即可；（3）利用所給的等式的形式，把所求的式子進(jìn)行整理，從而可求解．【詳解】（1）解：由題意得：第個(gè)算式為：，故答案為：；（2）解：由題意得：第個(gè)算式為：，故答案為：；（3）解：．．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)算式中的規(guī)律并靈活運(yùn)用．4．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯^察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：____________；(2)用含有的代數(shù)式表示第個(gè)等式：____________（為正整數(shù)）；(3)求：的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題目中的等式，可以寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的等式，可以寫(xiě)出第個(gè)等式；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，即可求得所求式子的值．【詳解】（1）解：由題意可得：第5個(gè)等式：,故答案為：；（2）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……第個(gè)等式為：，即，故答案為：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是得到．【題型四圖形類(lèi)規(guī)律探究】【典例4】（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用若干塊邊長(zhǎng)均為0.2米的白、灰兩種顏色的地磚鋪成如圖所示的一定規(guī)律的圖案．

（1）根據(jù)規(guī)律，第5個(gè)圖形中共有塊灰色地磚；（2）第，且是整數(shù)）個(gè)圖形中，白色地磚共有塊（用含的式子表示）；（3）某走廊的寬為1米，長(zhǎng)為3.4米，若按上述的規(guī)律鋪地磚[小明發(fā)現(xiàn)該走廊所要鋪的地磚正好和第，且是整數(shù)）個(gè)圖形一樣]，則需購(gòu)買(mǎi)塊灰色地磚．【答案】【分析】（1）通過(guò)分析總結(jié)出圖形中有灰色地磚數(shù)的規(guī)律為：第n個(gè)圖形中有灰色地磚塊，由求解即可；（2）通過(guò)分析總結(jié)出圖形中有白色地磚數(shù)的規(guī)律為：第n個(gè)圖中有白色地磚塊；（3）根據(jù)，，又因?yàn)樵撟呃人伒牡卮u正好和第，且是整數(shù)）個(gè)圖形一樣，得出，求解得出，再由（1）的規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）第1個(gè)圖形中有灰色地磚3塊，第2個(gè)圖形中有灰色地磚6塊，第3個(gè)圖形中有灰色地磚9塊，…第n個(gè)圖形中有灰色地磚塊，∴第5個(gè)圖形中共有灰色地磚(塊)故答案為：15；（2）第1個(gè)圖中有白色地磚塊，第2個(gè)圖中有白色地磚塊，第3個(gè)圖中有白色地磚塊，…．．第n個(gè)圖中有白色地磚塊，故答案為：；（3）∵，，又∵該走廊所要鋪的地磚正好和第，且是整數(shù)）個(gè)圖形一樣∴，∴，∴需購(gòu)買(mǎi)灰色地磚為：，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律探究，總結(jié)歸納出圖形變化地磚塊數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．(1)2節(jié)鏈條長(zhǎng)______；(2)n節(jié)鏈條長(zhǎng)______；(3)如果一輛22型自行車(chē)的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車(chē)上鏈條總長(zhǎng)度是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）觀察圖形，可知2節(jié)鏈條有1處交叉重疊的圓，總長(zhǎng)減去重疊部分即為所求．（2）觀察圖形，可知n節(jié)鏈條有處交叉重疊，總長(zhǎng)減去重疊部分即為所求．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，代入50求解即可，由于首尾環(huán)形相連，總長(zhǎng)還需再減去．【詳解】（1）解：由題意得，2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度；故答案為：；（2）解：由題意得，n節(jié)鏈條的長(zhǎng)；故答案為：（3）解：當(dāng)時(shí)，鏈條拉直的長(zhǎng)度為，又∵自行車(chē)鏈條首尾環(huán)形相連，∴這輛自行車(chē)上鏈條總長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是求出n節(jié)鏈條與每節(jié)鏈條長(zhǎng)度之間的關(guān)系．2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個(gè)圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？【答案】(1)16(2)(3)20【分析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，用字母表示即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，得出，解之得出n的值即可作出判斷．【詳解】（1）∵第1個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，第2個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，第3個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，……，∴第5個(gè)圖片中黑色紙片的數(shù)量為，故答案為：16；（2）由（1）知，第n個(gè)圖案中黑色紙片的數(shù)量為，故答案為：；（3）設(shè)第n個(gè)圖案中共有81張紙片，由，解得：，即第20個(gè)圖案中共有81張紙片．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖案中有張黑色紙片．3．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學(xué)校考二模）如圖，利用黑白兩種顏色的五邊形組成的圖案，根據(jù)圖案組成的規(guī)律回答下列問(wèn)題：(1)圖案④中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；(2)圖案中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；（用含的式子表示）(3)圖案中的白色五邊形可能為2023個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)求出的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)4，13(2)，(3)可能，【分析】（1）觀察可知，除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色五邊形，相應(yīng)的白色五邊形增加三個(gè)，即可解答．（2）根據(jù)觀察分析出白色五邊形的塊數(shù)與圖形序號(hào)之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問(wèn)題．（3）根據(jù)通項(xiàng)公式解答出的值即可判斷．【詳解】（1）∵第1個(gè)圖形中黑色五邊形的個(gè)數(shù)為1，白色五邊形的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖形中墨色五邊形的個(gè)數(shù)為2，白色五邊形的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形中墨色五邊形的個(gè)數(shù)為3，白色五邊形的個(gè)數(shù)為；∴第4個(gè)圖形中界色五邊形的個(gè)數(shù)為4，白色五邊形的個(gè)數(shù)為．（2）由（1）可得：第個(gè)圖形中黑色五邊形的個(gè)數(shù)為，白色五邊形的個(gè)數(shù)為．（3）可能，理由如下：由題意得，解得，故圖案中的白色五邊形可能為2023個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．4．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：(1)有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可坐多少人？用第二種擺設(shè)方式，可坐多少人？(2)用含有n的代數(shù)式表示：有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可坐多少人？用第二種擺設(shè)方式，可坐多少人？(3)一天中午，餐廳要接待80位顧客共同就餐，但餐廳只有20張這樣的桌子可用，且每4張拼成一張大桌子．若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌，并說(shuō)明理由．【答案】(1)人；人(2)人；人(3)第一種方式來(lái)擺餐桌，理由見(jiàn)解析【分析】（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問(wèn)題；（2）旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由此即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)合（2）中的結(jié)論，進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐的人數(shù)為：；用第二種擺設(shè)方式，可以坐的人數(shù)為：；答：用第一種擺設(shè)方式，可坐18人；用第二種擺設(shè)方式，可坐12人；（2）第一種：1張桌子可坐的人數(shù)為：；2張桌子可坐人數(shù)為：；3張桌子可坐人數(shù)為：；故當(dāng)有張桌子時(shí)，能坐的人數(shù)為：人；第二種：1張桌子能坐的人數(shù)為：；2張桌子能坐的人數(shù)為：；3張桌子能坐的人數(shù)為：；故當(dāng)有張桌子時(shí)，能坐的人數(shù)為：人；（3）選擇第一種方式來(lái)擺餐桌．理由如下：第一種方式：4張桌子拼在一起可坐18人，20張桌子可拼成5張大桌子，共可坐：（人．第二種方式：4張桌子拼在一起可坐12人．20張桌子可拼成5張大桌子，共可坐：（人．，選擇第一種方式來(lái)擺餐桌．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．【題型五整式加減在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用】【典例5】（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著生活水平的提高，改善型住宅已成為人們購(gòu)房趨勢(shì)．小王家新買(mǎi)了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示（單位：米）．

(1)這套住房的建筑總面積是________平方米．（用含、的式子表示）(2)已知，且客廳面積是臥室①面積的倍，求小王家這套住房的建筑總面積．(3)在（2）的條件下，小王準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，他找到裝修公司共同確定了選用材料的品牌、規(guī)格及品質(zhì)要求，裝修公司的報(bào)價(jià)如下：客廳地面220元/平方米，書(shū)房和兩個(gè)臥室地面200元/平方米，廚房和衛(wèi)生間地面180元/平方米．求小王鋪地磚的總費(fèi)用．【答案】(1)(2)101平方米(3)20320元【分析】（1）根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示這套住房的建筑總面積；（2）客廳面積是臥室①面積的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代數(shù)式即可求得小王家這套住房的總面積；（3）根據(jù)住房的面積×每平方米的單價(jià)計(jì)算出總費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：由題意可得：這套住房的建筑總面積是：平方米，即這套住房的建筑總面積是平方米．故答案為：．（2）解：由題意可得：，，總面積（平方米）．（3）解：總費(fèi)用（元）．答：小王鋪地磚的總費(fèi)用是20320元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，用三種大小不同的5個(gè)正方形和1個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分）拼成長(zhǎng)方形，其中，最小的正方形的邊長(zhǎng)為．

(1)________，__________；（用含的代數(shù)式表示）(2)用含的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)(3)54【分析】（1）根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；（2）分別表示出和，然后再表示出周長(zhǎng)即可；（3）把代入（2）所求結(jié)果中進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：，；故答案為：，；（2）解：長(zhǎng)方形的寬為：；長(zhǎng)為：，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：；（3）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀〢、B兩個(gè)果園分別有蘋(píng)果30噸和20噸，C、D兩城市分別需要蘋(píng)果35噸和15噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價(jià)如下表：到C城市到D城市A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元(1)若從A果園運(yùn)到C城的蘋(píng)果為x噸，則從A果園運(yùn)到D城的蘋(píng)果為噸，從B果園將蘋(píng)果運(yùn)往D城的運(yùn)輸費(fèi)用為元．(2)用含x的式子表示出總運(yùn)輸費(fèi)．（要求：先列式，再化簡(jiǎn)）(3)當(dāng)時(shí)，總運(yùn)輸費(fèi)用為多少元？【答案】(1)，(2)(3)595元【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；（3）將代入（2）中的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得，從A果園運(yùn)到C城的蘋(píng)果為x噸，則從A果園運(yùn)到D城的蘋(píng)果為噸，∵從B果園運(yùn)往D城的蘋(píng)果為噸，∴從B果園將蘋(píng)果運(yùn)往D城的運(yùn)輸費(fèi)用為元，故答案為：，，（2）解：由題意可得，從B果園運(yùn)往C城的蘋(píng)果為噸，總費(fèi)用為：（元）；（3）解：當(dāng)時(shí)，（元），∴總運(yùn)輸費(fèi)用為595元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、代數(shù)值求值，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為小塊，除陰影、外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為．(1)從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是用含的代數(shù)式表示；(2)求圖中兩塊陰影、的周長(zhǎng)和可以用的代數(shù)式表示；(3)若時(shí)用含的代數(shù)式分別表示陰影、的面積，并比較，的面積大小【答案】(1)(2)(3)A的面積大于B的面積【分析】（1）由圖可知小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊的長(zhǎng)加上較短一邊的長(zhǎng)的3倍等于大長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊，由此求解即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式求解即可；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式分別表示出A、B的面積，再用作差法比較A、B面積的大小即可．【詳解】（1）解：由題意得，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是，故答案為：；（2）解：，∴圖中兩塊陰影、的周長(zhǎng)和為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，∴，∴A的面積大于B的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一扇窗戶如圖①，所有窗框?yàn)殇X合金材料，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米，窗戶都安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照?qǐng)D②的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個(gè)以a米為直徑的半圓形，沒(méi)有窗簾的部分陽(yáng)光可以照射進(jìn)來(lái)．（本題中取3，長(zhǎng)度單位為米）．

(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含a的代數(shù)式表示）(2)求照進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少平方米？（用含a的代數(shù)式表示）(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)20扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠家分別給出如下報(bào)價(jià)：甲廠家：鋁合金每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，透明玻璃超過(guò)100平方米的部分打八折；乙廠家：鋁合金每米120元，鋁合金超過(guò)300米的部分打7折，窗簾每平方米30元，透明玻璃每平方米80元．當(dāng)時(shí)，該公司在哪個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)窗戶合算？【答案】(1)米(2)平方米(3)該公司在甲廠家購(gòu)買(mǎi)窗戶合算【分析】（1）計(jì)算出所有邊框的長(zhǎng)度之和即可；（2）四個(gè)小正方形的面積減去兩個(gè)半圓的面積即為照進(jìn)陽(yáng)光的面積；（3）按照兩個(gè)廠家的報(bào)價(jià)分別計(jì)算出鋁合金、窗簾、玻璃費(fèi)用之和，看哪個(gè)費(fèi)用更低即可．【詳解】（1）解：由圖可知，所有邊框的長(zhǎng)度之和為：（米），因此一共需要鋁合金米；（2）解：（平方米），因此照進(jìn)陽(yáng)光的面積是平方米；（3）解：由圖可知，每個(gè)窗簾的面積為：（平方米），每個(gè)窗戶所需透明玻璃的面積為：（平方米），當(dāng)時(shí)，20扇窗戶需鋁合金：（米），20扇窗戶需窗簾：（平方米），20扇窗戶需透明玻璃：（平方米），在甲廠家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為：（元），在乙廠家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為：（元），，因此該公司在甲廠家購(gòu)買(mǎi)窗戶合算．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出算式．【題型六整式加減運(yùn)算中的無(wú)關(guān)問(wèn)題】【典例6】（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知代數(shù)式．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算出的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算出的值，再根據(jù)的值與的取值無(wú)關(guān)可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：，的值與的取值無(wú)關(guān)，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減—化簡(jiǎn)求值，整式的加減—無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)