2024年新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3.3 余角和補角（教學(xué)課件）

第6章幾何圖形初步6.3.3余角和補角如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？畫出圖形，并簡述你的測量方法.∠AOB=180°-∠BOC求下列各圖中的兩個角的和，并根據(jù)這些和把這四個圖分成兩組.你是怎么分的？每一組中的兩個角的和有什么共同的特點？(2)(4)為一組，它們的和都是90°，(1)(3)為一組，它們的和都是180°.一般地，如圖(1)，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.類似地，如圖(2)，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么另外兩個銳角之和是多少度呢？這兩個銳角之間有什么關(guān)系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°(1)若∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？(1)因為∠1與∠2，∠3都互為補角，

所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

所以∠2=∠3(2)因為∠1與∠2互補，∠3與∠4互補

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3

因為∠1=∠3

所以∠2=∠4(1)若∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？我們得到關(guān)于補角的一個性質(zhì)：

同角(等角)的補角相等.對于余角也有類似的性質(zhì)：

同角(等角)的余角相等.余角和補角的概念重點

余角、補角的性質(zhì)重點例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)如圖②,直線MN與PQ相交于點E,∠1與∠2相等嗎?為什么?解:(1)相等.理由如下:因為∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因為∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.余角、補角的性質(zhì)重點例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)如圖②,直線MN與PQ相交于點E,∠1與∠2相等嗎?為什么?(2)相等.理由如下:因為點M,E,N在同一條直線上，所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因為點P,E,Q在同一條直線上，所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2.余角、補角的性質(zhì)重點例3.∠l，∠2互為補角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是().A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C與余角和補角有關(guān)的計算難點例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).與余角和補角有關(guān)的計算難點例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).解:(1)因為∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°，所以(∠AOB+∠BOC+∠COD)+∠BOC=180°,即∠AOD+∠BOC=180°.因為∠AOD=130°，所以∠BOC=180°-∠AOD=50°.與余角和補角有關(guān)的計算難點例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)求∠EOF的度數(shù).

1.若∠α=29°45′，則∠α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1與∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，則x的值是_____.3.一個銳角的補角等于這個銳角的余角的3倍，求這個銳角的度數(shù).B9解:設(shè)這個銳角的度數(shù)為x°.根據(jù)題意，得180-x=3(90-x)，解得x=45.故這個銳角的度數(shù)為45°.4.已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么()A.∠2＞∠4B.∠2＜∠4C.∠2=∠4D.∠2與∠4的大小不確定5.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角板,則與∠AOD始終相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAOCC6.如圖，D是直線EF上一點，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互為余角?哪些角互為補角?解:∠1與∠ADC，∠l與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC互為余角；∠l與∠ADF，∠l與∠BDE，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠CDE與∠CDF互為補角.7.如圖，0是直線AB上一點，0E平分∠AOB，∠COD=90°，則圖中互余、互補的角各有()A.3對、3對B.4對、7對C.4對、4對D.4對、5對B

B9.如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠COD的度數(shù).

10.如圖,0D平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.①求∠AOB及其補角的度數(shù);②求∠DOC和∠AOE的度數(shù),并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，說明理由.(2)若∠BOC=a,∠AOC=β,則∠DOE與∠AOB是否互補?說明理由.

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。