福建省福州市福清西山學校2024屆高三上學期9月月考數學試題（原卷版）

第3頁/共5頁福清西山學校高中部2023--2024學年第一學期9月份月考數學試卷一、單選題1.已知以原點為頂點，軸非負半軸為始邊的角的終邊經過點，則（）A. B. C. D.2.設全集為R，若集合，，則（）A. B.C. D.3.要得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位4.若為實數，且，則以下結論中正確的是（）A. B.C. D.5.下列函數中，是奇函數且在定義域內單調遞減的是（）A. B.C. D.6.某企業(yè)在生產中為倡導綠色環(huán)保的理念，購人污水過濾系統(tǒng)對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數量N（mg/L）與時間t（h）的關系為，其中為初始污染物的數量，k為常數．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（）A.49% B.51% C.65.7% D.72.9%7.在中，，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知數列的前n項和為，且，，則使得成立的n的最小值為（）A.32 B.33 C.44 D.45二、多選題9.設等比數列{an}前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，T10＝T20，下列結論正確的是（）A.a2021＜a2022 B.a10a20－1＞0C.當n＝15時，Tn取到最大值 D.當n≥31時，Tn＜110.設函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，有＞0，下列命題正確的是（）A.f(2024)＝－1B.f(3)＝0C.y＝f(x)在[－9，－6]上是增函數D.函數y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點11.已知函數，若存在，使得成立，則（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，的最小值為12.在數學課堂上，教師引導學生構造新數列：在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，再把所得數列按照同樣的方法不斷構造出新的數列.將數列1,2進行構造，第1次得到數列1,3,2；第2次得到數列1,4,3,5,2；…；第次得到數列1，，2；…記，數列的前項為，則（）A. B. C. D.三、填空題13.若函數是上的增函數，則實數a的最大值為________．14.已知函數有三個不同零點，則整數的取值可以是_________．15.若對任意的，且當時，都有，則的取值范圍是___________.16.已知函數，滿足，且對任意，都有，當取最小值時，則下列正確是_________．①圖像的對稱軸方程為②在上的值域為③將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象④在上單調遞減．四、解答題17.已知是等差數列，為其前項和，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.18.記數列的前n項和為，對任意正整數n，有．（1）證明：數列為常數列；（2）求數列的前n項和．19已知函數．（1）求的最小正周期；（2）當時，求函數的單調遞減區(qū)間．20.已知函數．（1）當時，求函數的極小值；（2）若函數在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍．21.如圖，在中，．（