廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.3．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.34．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則A.1 B.2C.3 D.45．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.6．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為8．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.9．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.1 B.C.2 D.310．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為___________.12．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結(jié)果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）14．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.16．若，則的最大值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）18．已知直線，直線經(jīng)過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積19．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標(biāo)為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值20．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當(dāng)時，是的一次函數(shù)，當(dāng)達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.21．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理即得.【詳解】因為，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.2、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.4、B【解析】由題意可設(shè)，將點代入可得，則，故選B.5、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為當(dāng)時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.6、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.7、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當(dāng)時,若,則;當(dāng)時,若,則,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,;當(dāng)時,,故的值城為,B正確;C選項:當(dāng)時,,當(dāng)時,,在上不單調(diào)遞增,故C錯誤;D選項:當(dāng)時,若,則;當(dāng)時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.8、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.9、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選：B10、C【解析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以故答案為：12、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當(dāng)時取最大值，當(dāng)時，取最小值；故答案為：.13、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是，故答案為：0.05.14、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調(diào)遞增,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用15、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).16、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因為2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個城市的4環(huán).18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據(jù)題意分別求得的坐標(biāo),可得的長,由的縱坐標(biāo)即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設(shè)將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關(guān)系,直線與軸交點坐標(biāo),直線的交點坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐標(biāo)，然后求解，以及平行四邊形的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可；利用三角函數(shù)的定義，求出，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達式的值解析：（1）由已知得，的坐標(biāo)分別為，，因為四邊形是平行四邊形，所以，又因為平行四邊形的面積為，所以又因為，所以當(dāng)時，的最大值為（2）由題意知，，因為，所以，因為，所以由，，得，，所以，，所以20、（1）；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當(dāng)時，．當(dāng)時，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意：當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函數(shù)（2）依題意并由（1）得，當(dāng)時，為增函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，的最大值為12.5當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾立方米時，魚年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克立方米【點睛】(1)很多實際問題中，變量間關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)為，而所得點數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“