湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若cos(πA.-29C.-592．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.3．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±244．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.5．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.6．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定7．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.9．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若集合，，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________12．在對(duì)某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個(gè)零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個(gè)零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計(jì)值為___________.(精確到0.1)13．函數(shù)，則________14．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；16．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，恒有h(5)≤h(x)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，（1）用，表示；（2）求18．第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會(huì)共有58個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織參加國(guó)家展（國(guó)家展今年首次線上舉辦），來(lái)自127個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬(wàn)元，且經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬(wàn)元．現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)＝銷售額－成本）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到達(dá)點(diǎn).（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.20．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】cos(π2-α)=sin2、B【解析】因?yàn)榕c夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角公式點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0°時(shí)，夾角的余弦值也大于0.3、C【解析】?jī)芍本€2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C5、C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面問(wèn)題化歸為共面問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍6、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標(biāo)為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用7、C【解析】根據(jù)已知定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時(shí)無(wú)解，，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時(shí)無(wú)解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：C.8、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.9、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.10、C【解析】根據(jù)交集直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個(gè)車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點(diǎn)的方差估計(jì)值為6.8故答案為：6.813、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、【解析】先化簡(jiǎn)，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).15、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問(wèn)2詳解】，又，，則則16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則在時(shí)，總有，所以當(dāng)時(shí)，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時(shí)，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式求出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解【小問(wèn)1詳解】解：，，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，18、（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990萬(wàn)元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問(wèn)1詳解】由題意知，當(dāng)x＝10時(shí)，所以a＝300當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以【小問(wèn)2詳解】當(dāng)0＜x＜40時(shí)，，所以，當(dāng)x＝30時(shí)，W有最大值，最大值為8740當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝100時(shí)，W有最大值，最大值為8990因?yàn)?740＜8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990萬(wàn)元.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點(diǎn)坐標(biāo)，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算后用二倍角公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可得.當(dāng)時(shí)，，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價(jià)于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當(dāng)時(shí)，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面AC