2025屆吉林省油田第十一中學數學高一上期末考試模擬試題含解析

2025屆吉林省油田第十一中學數學高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.32．下列圖象是函數圖象的是A. B.C. D.3．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A.， B.，C.， D.，4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．和函數是同一函數的是（）A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移8．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．的值域是（）A. B.C. D.10．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.12．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________13．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________14．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.15．已知函數，若關于方程恰好有6個不相等的實數解，則實數的取值范圍為__________.16．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數的最小正周期為.（1）請選出這三個條件并求出函數的解析式；（2）對于給定函數，求該函數的最小值.18．已知函數（x∈R，(m>0)是奇函數.（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數.19．已知函數（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.21．對于函數（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數a使函數為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設圓臺上底面半徑為，由圓臺側面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查了圓臺側面積公式的應用，屬于基礎題.2、D【解析】由題意結合函數的定義確定所給圖象是否是函數圖象即可.【詳解】由函數的定義可知，函數的每一個自變量對應唯一的函數值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數的定義及其應用，屬于基礎題.3、C【解析】分析每個選項中兩個函數的定義域，并化簡函數解析式，利用函數相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，函數的定義域為，A選項中的兩個函數不相等；對于B選項，函數的定義域為，函數的定義域為，B選項中的兩個函數不相等；對于C選項，函數、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數相等；對于D選項，對于函數，有，解得，所以，函數的定義域為，函數的定義域為，D選項中的兩個函數不相等.故選：C.4、C【解析】根據并集的定義計算【詳解】由題意故選：C5、D【解析】根據相同的函數定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數；對于B，的值域為，故不是同一個函數；對于C，的定義域為，故不是同一個函數；對于D,，故與是同一個函數.故選：D6、A【解析】利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷的大小，利用正切函數的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A7、B【解析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.8、B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.9、A【解析】先求得的范圍，再由單調性求值域【詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：A.10、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.12、3π【解析】根據扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.13、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.14、【解析】求出關于的函數解析式，將代入函數解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.15、【解析】作出函數的簡圖，換元，結合函數圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數性質可畫出函數的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數的圖象，二次方程根的分布，換元法，數形結合，屬于難題.16、【解析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇①②④三個條件，（2）【解析】（1）根據各條件之間的關系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符合題意，從而確定①②④三個條件；（2）將化簡為，再通過換元轉化為二次函數問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知，函數的周期，最大值為1與②④矛盾，故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得，由④中，知，則，由①知，解得，又，則.所求函數表達式為.【小問2詳解】由，令，那么，令，其對稱軸為.當時，即時，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則；當時，即時，在上單調遞減.則，綜上所述可得18、（1）2（2）證明見解析【解析】(1)因為是定義在R上的奇函數，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數.【小問1詳解】因為函數是奇函數，則，解得，經檢驗，當時，為奇函數，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數.19、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換化簡，利用正弦型函數的單調性求解；（2）分離參數轉化為恒成立，求出的最大值即可得解.【小問1詳解】由,的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因為不等式在上恒成立，所以，，，，即20、（1）減函數，證明見解析（2），【解析】（1）根據定義法證明函數