安徽馬鞍山中加雙語學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽馬鞍山中加雙語學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x3.命題“,”否定是()A., B.,C., D.,4.若角的終邊經(jīng)過點,且,則()A.﹣2 B.C. D.25.若a>b>1,0<c<1,則下列式子中不正確的是()A. B.C. D.6.在一次數(shù)學(xué)實驗中,某同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù):x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型(a,b為待定系數(shù))中,最能反映,y函數(shù)關(guān)系的是().A. B.C. D.7.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下:x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A. B.C. D.8.已知集合A=,B=,那么集合A∩B等于()A. B.C. D.9.設(shè);,則p是q()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長棱為()A.4 B.C. D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若不等式的解集為,則______,______12.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x-1)是奇函數(shù),且當(dāng)時,,則________13.已知角的終邊過點,則__________14.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形,俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑,則這個幾何體的體積為______15.函數(shù)的最大值為____________16.已知過點的直線與軸,軸在第二象限圍成的三角形的面積為3,則直線的方程為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.目前,"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制,但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要,某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中,教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量(毫克)與藥熏時間(小時)成正比;當(dāng)藥熏過程結(jié)束,藥物即釋放完畢,教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量(毫克)達(dá)到最大值.此后,教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量(毫克)與時間(小時)的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).已知從藥熏開始,教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量(毫克)關(guān)于時間(小時)的變化曲線如圖所示.(1)從藥熏開始,求每立方米空氣中的藥物含量(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時,學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥熏開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能回到教室?18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中且.設(shè)()若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集()若函數(shù)滿足:圖象關(guān)于點對稱,在處取得最小值,試確定、和應(yīng)滿足的與之等價的條件19.已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上有最小值為,求實數(shù)m的值;(2)若時,對任意的,總有,求實數(shù)m的取值范圍21.已知為二次函數(shù),且(1)求的表達(dá)式;(2)設(shè),其中,m為常數(shù)且,求函數(shù)的最值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】取,得到,對比選項得到答案.【詳解】,取,,解得,,當(dāng)時,D選項滿足.故選:D.2、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選:D3、B【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“,”的否定是:,故選:B4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到,計算得到答案.【詳解】故選:【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,屬于簡單題.5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤.【詳解】解:,,,A正確;是減函數(shù),,B正確;為增函數(shù),,C正確.是減函數(shù),,D錯誤.故選.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖,由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖,如圖所示,觀察圖象,類似于指數(shù)函數(shù)對于A,是一次函數(shù),圖象是一條直線,所以A錯誤,對于B,是指數(shù)型函數(shù),所以B正確,對于C,是對數(shù)型函數(shù),由于表中的取到了負(fù)數(shù),所以C錯誤,對于D,是反比例型函數(shù),圖象是雙曲線,所以D錯誤,故選:B7、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),作出散點圖,結(jié)合選項和函數(shù)的單調(diào)性,逐項判定,即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),作出散點圖,如圖所示,根據(jù)散點圖可知,隨著的增大,的值增大,并且增長速度越來越快,結(jié)合選項:函數(shù)增長速度越來越緩慢,不符合題意;函數(shù)增長速度越來越快,符合題意;函數(shù),增長速度不變,不符合題意;而函數(shù),當(dāng)時,可得;當(dāng)時,可得,此時與真實數(shù)據(jù)誤差較大,所以最接近的一個函數(shù)是.故選:B.8、C【解析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=,B=,所以故選:C9、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,顯然成立,即若則成立;當(dāng)時,,即若則不成立;綜上得p是q充分不必要條件,故選:A.10、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度,進(jìn)而可得最長棱【詳解】由三視圖可得,該幾何體是如圖所示的四棱錐,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和,結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得,所以該四棱錐的最長棱為故選B【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時,要結(jié)合三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖表示的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以主視圖和俯視圖為主,結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮.熟悉常見幾何體的三視圖,能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵.考查空間想象能力和計算能力二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】由題設(shè)知:是的根,應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè),是的根,∴,即,.故答案為:,.12、1【解析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f(x-1)是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則有f(-x)=f(x),又f(x-1)是奇函數(shù),則f(-x-1)=-f(x-1),所以f(x+2)=f[-(x+2)]=f[-(x+1)-1]=-f[(x+1)-1]=-f(x),即f(x+2)=-f(x),則有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),則,,故故答案為:1.13、【解析】∵角的終邊過點(3,-4),∴x=3,y=-4,r=5,∴cos=故答案為14、【解析】由題得幾何體為圓錐的,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的,圓錐的底面半徑為2,母線長為4,∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算,屬于基礎(chǔ)題15、【解析】利用二倍角公式將化為,利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因為,所以當(dāng)時,取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題,屬于中檔題16、【解析】設(shè)直線l的方程是y=k(x-3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3,-3k+4,且﹣+3<0,-3k+4>0由已知,得(-3k+4)(﹣3)=6,解得k1=或k2=所以直線l的方程為:故答案為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)0.8小時.【解析】(1)時,設(shè),由最高點求出,再依據(jù)最高點求出參數(shù),從而得函數(shù)解析式;(2)解不等式可得結(jié)論【詳解】解:(1)依題意,當(dāng)時,可設(shè),且,解得又由,解得,所以(2)令,即,得,解得,即至少需要經(jīng)過后,學(xué)生才能回到教室.18、(1)解集為;(2)見解析.【解析】分析:()由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得,令,從而可得結(jié)果;()“圖象關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.因此,根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道,,故有,∴,,當(dāng)且僅當(dāng),時,的圖象關(guān)于點對稱;此時,,對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點對稱,且在處取得最小值的充要條件”是“,時,,;或當(dāng)時,,”.詳解:()根據(jù)題意,當(dāng),,時,,,則有或,即或,又因為,故在內(nèi)解集為()解:因為,設(shè)周期因為函數(shù)須滿足“圖象關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”因此,根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道,,故有,∴,,又因為,形如的函數(shù)的圖象的對稱中心都是的零點,故需滿足,而當(dāng),時,因為,;所以當(dāng)且僅當(dāng),時,的圖象關(guān)于點對稱;此時,,∴,(i)當(dāng),時,,進(jìn)一步要使處取得最小值,則有,∴,故,又,則有,,因此,由可得,(ii)當(dāng)時,,進(jìn)一步要使處取得最小值,則有;又,則有,因此,由,可得,綜上,使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點對稱,且在處取得最小值的充要條件”是“,時,,;或當(dāng)時,,”點睛:本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間(利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得);③值域();④對稱軸及對稱中心(由可得對稱軸方程,由可得對稱中心橫坐標(biāo).19、(1);(2).【解析】分析:(1)先解指數(shù)不等式得集合B,再根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果,(2)根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解:(1)由,得:.由則:,所以:,(2)由:,又,當(dāng)時:,當(dāng)時:,綜上可得:,即.點睛:將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時,應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別,此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān).確定參數(shù)所滿足的條件時,一定要把端點值代入進(jìn)行驗證,否則易產(chǎn)生增解或漏解20、(1)或;(2).【解析】(1)可知的對稱軸為,討論對稱軸的范圍求出

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