山西省太原市小店區(qū)一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

山西省太原市小店區(qū)一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知，求的值（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.3 B.C.1 D.7．設(shè)集合，則A. B.C. D.8．函數(shù)(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.10．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________12．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________13．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________14．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.16．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內(nèi)（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分?jǐn)?shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率20．已知（1）化簡；（2）若，求值21．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標(biāo)原點）面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個稅為元.故選：D.2、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.3、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C4、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A5、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個交點，最后根據(jù)圖像計算得出結(jié)果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關(guān)于軸對稱，則有，即，設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數(shù)的對稱性、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對稱性來求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題6、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B7、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補(bǔ)運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.8、A【解析】令，可得點，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A9、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據(jù)③，④兩個圖象都經(jīng)過原點可求出a的兩個值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當(dāng)a＝1時，二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題12、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，顯然，符合題意；當(dāng)時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴（2）當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，；當(dāng)時，，而，∴；當(dāng)時，，而，∴.∴當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算?！军c睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對稱軸與區(qū)間中點的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠(yuǎn)，，的值域為.（2）由題意，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時，；（ii）當(dāng)，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.19、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.20、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.21、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)