山西省太原市小店區(qū)一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山西省太原市小店區(qū)一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知，求的值（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.7．設(shè)集合，則A. B.C. D.8．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為_(kāi)_____________12．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為_(kāi)___________14．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，其圓心角為，則這扇形的面積為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某市有，兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂(lè)部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂(lè)部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以內(nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過(guò)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過(guò)（1）設(shè)在俱樂(lè)部租一-張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問(wèn)選擇哪家俱樂(lè)部比較合算?為什么?18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測(cè)試（滿分100分），從該市參加測(cè)試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計(jì)他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)，將成績(jī)分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)；（2）估計(jì)全市老師測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動(dòng)的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率20．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求值21．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過(guò)3000元的部分，納稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過(guò)12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.2、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡(jiǎn)單題.3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C4、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A5、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，最后根據(jù)圖像計(jì)算得出結(jié)果【詳解】若，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以若關(guān)于軸對(duì)稱，則有，即，設(shè)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點(diǎn)處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，需要且滿足，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的對(duì)稱性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性來(lái)求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題6、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B7、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.8、A【解析】令，可得點(diǎn)，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過(guò)點(diǎn)，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A9、D【解析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個(gè)圖象，然后根據(jù)③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求出a的兩個(gè)值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個(gè)圖象∵③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當(dāng)a＝1時(shí)，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左方，∴第四個(gè)圖象也不對(duì)，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題12、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：14、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，又，對(duì)稱軸為，，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，，的值域?yàn)?（2）由題意，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時(shí)，；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.19、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算可求得測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得；這100人中測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)為（人）；【小問(wèn)2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問(wèn)3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.20、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.21、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)