廣東某中學2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題

廣東廣雅中學2024?2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學

試題

2024學年第一學期九年級綜合素質(zhì)評估試卷

數(shù)學

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，共25小題，滿分120分，考試用時120分

鐘。

注意事項：

1.開考前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、班級、考號等相關(guān)信

息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的

相應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。

第一部分選擇題部分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V3B,V12C.VL5

2.一組數(shù)據(jù)5,4,5,6,5,3,4的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列各組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.V3,4,V5B.6,7,8C.1,2,3D.9,12,15

4.甲、乙、丙、丁四人參加射擊比賽，經(jīng)過幾輪初賽后，他們的平均數(shù)相同，方差分別為：s,=0.34,

式=0.21,=0-4-=0.5.如果要從這四人中選取成績穩(wěn)定的一人參加決賽，你認為最應該派去參

加決賽的是（）,

A.甲BZC.丙D.T

5.如圖，已知四邊形A3CD是平行四邊形,下列說法正確的是（）

A.若則是菱形B.若則是正方形

仁若4。=3。，則是矩形D.^AB=AD,則￡7ABC。是正方形

6.已知方程kx2+2x-l=0有實數(shù)根,則左的取值范圍是（)

A.k2—1B.k>lC"?l且ZwOD.左2—1且左W0

7.如圖，矩形ABC。中，AB=3,AD=12,￡為A。中點，F(xiàn)為CD邊上任意一點,G,"分別為

EF,B廠中點，則GH的長是（）

8.已知直線小y=-履+~與直線小y=3日在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

y=—X+n

9.在平面直角坐標系中，以方程組4，的解為坐標的點位于第三象限，則〃的取值范圍是（）

y=x-1

A.n<—1B.n<1C.n>lD.-1<n<1

10.如圖，在矩形ABC。中，點石在BC上，AE=AD=10,CD=6,作A方，。E于點G,交CD于

F,則CF的長是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.若二次根式J口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

12.已知（機—1）x/+i+3x—5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為.

13.已知正比例函數(shù)的圖象過點A（-2,1）,則該函數(shù)的解析式為.

14.已知x=^5+1,y=A/5—1,則—y~=.

15.若關(guān)于x的一元二次方程。必+樂+。=0（。/0）的兩根分別為再=3,x2=-2,則方程

o（x-1）?+-1）+c=0（。w0）的兩根分別為.

16.如圖，3（0,3）,A為x軸上一動點，將線段AB繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得AC,連接OC,則當OC取

最小值時，A點的坐標是.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）計算:V8-V2-^1xV72+（371-1）°.

18.（4分）如圖，在口A3CD中，E,尸分別是AB,CD的中點.求證：AF=CE.

19.（6分）如圖，已知垂足為DBD=1,CD=2,AD=4,判斷△ABC的形狀，并說

明理由.

2。.（6分）。）化簡：［1-鼻）《^

（2）若x是一元二次方程d―3x+2=0的解，請求出上面化簡后的代數(shù)式的值.

21.（8分）某校學生會決定從三名學生中選拔一名干事，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三

人的測試成績?nèi)缦卤硭?

測試測試成績/分

項目甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，學校組織200名學生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率（沒有棄

權(quán)，每位同學只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計圖所示，每得一票記1分.

（1）分別計算三人民主測評的得分；

（2）根據(jù)實際需要，學校將筆試、面試、民主測評三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，三人中誰

的得分最高？

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+6與x軸相交于點B,與直線y=2x相交于點A.

（1）求△AOB的面積；

（2）點尸為y軸上一點，當PA+PB取最小值時，求點尸的坐標.

23.（10分）某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)

現(xiàn)，每臺售價為35萬元時，年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時，年銷售量為500臺.假定該設(shè)備的

年銷售量（單位：臺）和銷售單價（單價：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該

設(shè)備的銷售單價應是多少萬元/臺？

24.（12分）某條城際鐵路線共有A,B,C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中

D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停3站后到達。站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列

車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信

息如下表所示.

列車運行時刻表

A站B站C站

車次

發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻

D10018:009:309:5010:50

G10028:25途經(jīng)3站，不停車10:30

請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：

（1）D1001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；

（2）記D1001次列車的行駛速度為匕，離A站的路程為4；G1002次列車的行駛速度為丹，離A站的路

程為

①工=.

%

②從上午8：00開始計時，時長記為7分鐘（如：上午9：15,貝療=75）,已知％=240千米/小時（可換

算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（250W150）,若也-閔=60,求才的值.

25.(12分)如圖，等邊△ABD中，AB=8.

(1)尺規(guī)作圖：在圖1中作點A關(guān)于8。的對稱點C,連接BC,