黑龍江省齊齊哈爾市某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

黑龍江省齊齊哈爾市桃李中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末

考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知i為虛數(shù)單位，meR,若復(fù)數(shù)（2-。（根+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則復(fù)

數(shù)N的模為（）

1-1

J21I-

A.—B.-C.J2D.2

22

2.某班最近一次化學(xué)考試成績（百分制）按［40,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、

［90,100］分成六組后，得到頻率分布直方圖如圖所示.若化學(xué)老師欲將大家的成績由高到低排

列，并獎勵排名在前39%的同學(xué)，試估計化學(xué)老師獎勵的學(xué)生的分數(shù)應(yīng)不低于（）

C.77分D.79分

3.上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時?14

時，14時?15時，…，20時?21時八個時段中，入園人數(shù)最多的時段是（）

累”入園人數(shù)/力人

A.13時?14時B.16時?17時C.18時?19時D.19時?20時

4.將一副斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中后，

NNBC=6（）。.若將它們的斜邊/8重合，讓三角形42。以為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法不正確

試卷第1頁，共6頁

的是

D

A.當平面平面/BC時，C,。兩點間的距離為近

B.當平面A8D_L平面/3C時，CD與平面/8C所成的角為45。

C.在三角形48。轉(zhuǎn)動過程中，總有LCD

D.在三角形N5D轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐D-/3C的體積最大可達到土

6

5.如圖，正方體44GA的棱長為3,點尸是平面43內(nèi)的動點，”,N分別為G2,

4C的中點，若直線BP與所成的角為6,且sinO=YS,則動點P的軌跡所圍成的圖

形的面積為（）

6.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)同時到4民C三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至

少分配一名同學(xué).設(shè)事件A="恰有兩人在同一個社區(qū)“，事件8="甲同學(xué)和乙同學(xué)在同一個

社區(qū)"，事件C="丙同學(xué)和丁同學(xué)在同一個社區(qū)”，則下面說法正確的是（）

A.事件A與8相互獨立B.事件A與8是互斥事件

C.事件8與C相互獨立D.事件8與。是對立事件

7.44BC中，AB=AC=>f2>ABAC=90°,將2MBC沿2c上的高4D折成直二面角B-AD-C,

則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為

A.萬B.屈兀C.3萬D.2萬

試卷第2頁，共6頁

jr_____

8.在V/5C中，AB=2,BC=\,ZABC=—,若點M滿足畫7=2加，則萬7?就=()

124

A.-B.-C.1D.—

233

二、多選題

9.下列敘述中，正確的是（）

A.某班有40名學(xué)生，若采用簡單隨機抽樣從中抽取4人代表本班參加社區(qū)活動，那么

學(xué)號為04的學(xué)生被抽到的可能性為40%

B.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，采用分層隨機抽樣的方

法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為500的樣本進行調(diào)查.已知該校一、二、三、

四年級本科生人數(shù)之比為8:5:4%,若從四年級中抽取75名學(xué)生，則后=3

C.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，得到四組數(shù)據(jù)，若某組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為2,方差為2.4,則這組數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)6

D.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8（其中xw7）,若該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是眾數(shù)的。倍，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5

4

10.已知函數(shù)/（x）=-2sin2%+sin2%+l,則（）

A./（X）的圖象可由y=V^sin2x的圖象向右平移/個單位長度得到

O

B.“X）在上單調(diào)遞增

C./（X）在［0,句內(nèi)有2個零點

D./（X）在-^,0上的最大值為行

11.如圖，矩形N2CO中，48=240,E是邊4B的中點，將A4DE沿直線DE翻折成A4/DE

（點4不落在底面8CDE內(nèi)），連接/由、AiC.若M為線段的中點，則在A4DE的翻

折過程中，以下結(jié)論正確的是（）

試卷第3頁，共6頁

A.8M〃平面N/DE恒成立

B.匕4-4DE：^Af-BCDE=1：3

C.存在某個位置，使DE，4c

D.線段的長為定值

三、填空題

12.設(shè)實數(shù)x,y(4<x<y),滿足1,3,4,x,y,y+2的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則

數(shù)據(jù)x,乃>+2的方差為.

13.一個古典概型的樣本空間。和事件A和B,其中“(Q)=24,〃(/)=12,"(3)=8,

n(AuB)=16,則尸(/8)=.

14.如圖，在棱長為3的正方體N3CD-44GA中，點尸是平面48G內(nèi)一個動點，且滿

足PD+尸4=2+而，則點尸的軌跡長度為.

四、解答題

15.某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機

抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)

試卷第4頁，共6頁

喜歡電腦游戲72名36名108名

不喜歡電腦游戲32名60名92名

(1)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為

作業(yè)不多的人有多少名？

(2)在A,B,C,D,E,尸六名學(xué)生中，僅有A,8兩名學(xué)生認為作業(yè)多，如果從這

六名學(xué)生中隨機抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認為作業(yè)多的概率.

16.如圖，在平面四邊形A8CD中，AB=AD,BC=CD=亞,且8CLCD,以8。為折

痕把△ARD和△C5D向上折起，使點A到達點E的位置，點C到達點廠的位置(￡、尸不

重合).

⑴求證：EF1BD；

⑵若平面平面尸8。，點￡在平面48CD內(nèi)的正投影G為△48。的重心，且直線E尸

與平面FBD所成角為60°,求平面ABE與平面BED的夾角的余弦值.

17.甲、乙兩個學(xué)校分別有〃+1位同學(xué)和〃位同學(xué)參加某項活動，假定所有同學(xué)成功的概率

都是二,所有同學(xué)是否成功互不影響.記事件/="甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次“，事件

8="甲成功次數(shù)等于乙成功次數(shù)”.

(1)若〃=3,求事件/發(fā)生的條件下，恰有5位同學(xué)成功的概率；

(2)證明:尸(4)=尸⑻.

18.如圖，在四棱柱-44GA中，已知平面/4GC,平面/BCO,且

AB=BC=CA=EAD=CD=1.

試卷第5頁，共6頁

⑵若E為棱BC上的一點，且/￡〃平面。CGQ,求線段8E的長度

19.某城市為配合國家“一帶一路”倡議，發(fā)展城市旅游經(jīng)濟，擬在景觀河道的兩側(cè)，沿河岸

直線乙與4修建景觀(橋)，如圖所示，河道為東西方向，現(xiàn)要在矩形區(qū)域/BCD內(nèi)沿直線

將<與4接通.己知/8=60cm,8c=8057,河道兩側(cè)的景觀道路修復(fù)費用為每米1萬元，

架設(shè)在河道上方的景觀橋EF部分的修建費用為每米2萬元.

(1)若景觀橋長120機時，求橋與河道所成角的大??；

(2)如何景觀橋跖的位置，使矩形區(qū)域N8C。內(nèi)的總修建費用最低？最低總造價是多少？

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案CCBCAACCBDBC

題號11

答案ABD

1.C

【分析】由復(fù)數(shù)的運算公式可得(2-。(加+。=2加+1+(2-加"，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得

2-m=0,即加=2；則，=盧=-1+"由復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得答案.

1-z1-1

【詳解】根據(jù)題意，(2-)(加+。=2加+1+(2-機"，

若復(fù)數(shù)(2-z)(m+z)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，

則有2-加=0,即機=2；

mi2i..用“士mirz

則;；=-1+7,貝！I有~;=<2,

1-z1-z1-z

故選：C.

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，涉及復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是求出加的值，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖所有矩形面積之和為1求出“的值，然后利用頻率分布直方圖

計算出第61百分位數(shù)，即可得解.

【詳解】易得(0.010+0.015+0.015+4+0.025+0.005)x10=1,解得。=0.030,

化學(xué)考試成績在［40,70)內(nèi)的頻率為(0.01+0.015x2)x10=0.4,

化學(xué)考試成績在［40,80)內(nèi)的頻率為0.4+0.03x10=0.7,

所以，第61百分位數(shù)一定位于［70,80)內(nèi).

設(shè)第61百分位數(shù)為x,貝ij0.4+(x-70)x0.03=0.61,解得尤=77,

所以估計化學(xué)老師獎勵的學(xué)生的分數(shù)應(yīng)不低于77分.

故選：C.

3.B

【解析】要找入園人數(shù)最多的，只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可

【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，在13時?14時，14時?15時，…，20時?21時八個時段中,

答案第1頁，共14頁

圖象變化最快的為16到17點之間

故選：B.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【分析】A選項，結(jié)合圖像，利用面面垂直的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的

一半求解；

B選項，先作出CD與平面ABC所成的角，再求得其為45°；

C選項用反證法，假設(shè)垂直,根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)推到是否可能，從而得出結(jié)論；

D選項根據(jù)棱錐的體積公式，在底面積不變的情況下，體積的大小取決于高,當平面，平

面N3C時,高最大，求出即可.

【詳解】

A選項，取N8中點。，連接QO,CO,

AD=BD=y/l,DO=1,AB=2,0C=1,

:平面ABD_L平面ABC,DO_LAB,，DO_L平面ABC,DO±OC,

?1?DC=V2,A選項正確；

B選項，接續(xù)選項A中的結(jié)論：DO,平面ABC,故/DCO就是CO與平面N8C所成

的角，因為DO=CO,所以NDCO=45。,所以B選項正確；

C選項，若AB_LCD,則AB_L平面?口0八8_10(2,；0為中點,，人?=8€：,/8人?=45。

與NBAC=30。矛盾,；.C選項錯誤；

D選項，當DOJ_平面ABC時,棱錐的高最大，此時V腌

=-x—XACXBC><DO=-xV3xlxl=—.D選項正確.

3266

答案第2頁，共14頁

故選：c.

【點睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系和空間角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握

水平和空間想象能力，解答類似空間真假命題的判斷,方法比較靈活，有的可以舉反例,有的可

以反證，有的可以直接證明.

5.A

【分析】連接82，BQ,得到把3P與血W所成的角就是直線與8,所成

的角，在正方體/3CO-44GA中，證得3D1平面4c可，得到/尸8。=6,設(shè)2,與平面

/C4的交點為G,連接尸G,結(jié)合題意，得到點尸的軌跡是以G為圓心，!為半徑的圓，

根據(jù)圓的面積公式，即可求解.

【詳解】如圖所示，連接瓦九8G，則N為5。的中點，又刊為GR的中點，所以肱V/〃A，

因此直線BP與VN所成的角就是直線8P與夕口所成的角，

在正方體ABCD-44G4中,可得NC_Z,8Z),

因為。2_L平面48CD,/Cu平面48CZ),可得/(7_1_叩，

又因為BD口=。且BD,DDlu平面BDDE,所以/C，平面BDD^,

因為BRu平面所以同理可得

因為/Cc48]=N,且u平面4CB一所以平面則/尸8。=6.

設(shè)3,與平面/C4的交點為G,連接尸G,所以80，尸G,

在直角△尸G3中，tan0=――,因為sin8=4^,所以tan6=M7=q，

BG5BG2

又由==gxj32+32+32=6,所以尸G=等，

所以點尸的軌跡是以G為圓心，旦為半徑的圓，其面積為兀“(也)2=型.

224

故選：A.

答案第3頁，共14頁

【分析】根據(jù)給定條件，利用相互獨立事件、互斥事件、對立事件的意義逐項判斷即得.

【詳解】對于A,依題意，甲、乙、丙、丁中必有兩人在同一社區(qū)，即事件A是必然事件，

尸⑷=1,

A31

顯然8=/,尸(43)=尸(3)=總7=展=尸(/)尸(3),因此事件A與8相互獨立，A正確；

對于B,由P(/3)=,，得事件A與8不是互斥事件，B錯誤；

6

對于C,顯然事件事件B與C不可能同時發(fā)生，即P(8C)=0,而P(C)=P(2)=，，事件B與

c相互不獨立，C錯誤；

對于D,顯然事件5與。可以同時不發(fā)生，如甲丙在同一社區(qū)，因此事件8與C不是對立事

件，D錯誤.

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)題意可知三棱錐2-NCD的三條側(cè)棱2。、DC、兩兩互相垂直，所以它的

外接球就是它擴展為長方體的外接球，由此可得三棱錐B-ACD的外接球的表面積.

【詳解】根據(jù)題意可知三棱錐2-4CO的三條側(cè)棱2。、DC、。/兩兩互相垂直，

所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，

:長方體的對角線的長為：&7幣=6，

...球的直徑是右，半徑為必，

2

三棱錐3-/CD的外接球的表面積為：4兀=3TI.

【點睛】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，

這樣才能找準關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借

答案第4頁，共14頁

助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的

外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等,

然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），

這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到

底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂

直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.

8.C

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量轉(zhuǎn)化為基地進行表示即可求解.

［詳解］AM-AC=-^BA-（BC-BA）

1-----------1—-2

=——BA-BC+-BA

33

2

=-；網(wǎng).時.cosZABC+（陋|

二——1x2cxl,x—1+—1xc22=,1.

323

故選：C.

9.BD

【分析】根據(jù)頻率判斷A,根據(jù)抽樣比，列出方程，求出左，即可判斷B；假設(shè)這組數(shù)據(jù)有

6,得到方差的取值特征，即可判斷C；求出眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，即可判斷D.

【詳解】對于A：?.?學(xué)號為04的學(xué)生被抽到的可能性為1=10%,.?.A錯誤;

75k

對于B：：抽樣比為藐8+5+4+左，k=3,B正確;

對于C：若這組數(shù)據(jù)有6,則方差S?2變立=3>2.4,...C錯誤;

55

對于D：：數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8（其中xw7）,

則中位數(shù)為手，眾數(shù)為4,

士=4x3,；.x=6,

24

1+4+4+6+7+8匚

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-----------------------=5,.'.D正確.

6

故選：BD.

10.BC

【分析】A.根據(jù)函數(shù)的平移判斷；B.求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間來判斷；C.求出函數(shù)的零點來判

答案第5頁，共14頁

斷；D.求出函數(shù)的最大值來判斷;

【詳解】由題得/(%)=一25]!12%+511121+1=(\)521+51112'=\^sin卜+,

由尸V2sin2x的圖象向右平移*個單位長度，得到了=V2sin2f=亞sin[2x-的圖

象，所以選項A錯誤；

令2左》一工*2x+—?2k7r+—,kGZ,

'242

37r7T

得其增區(qū)間為k兀一G兀+《，kwZ,

OO_

所以/'(X)在，,上單調(diào)遞增，所以選項B正確；

令/(%)=0得2%+?=左匹左￡Z,

得》=細一工，左eZ,又xe[O,句.

28

3n

所以X可取9,W77r，即有2個零點，所以選項C正確；

OO

3兀兀.I.71

由xe----,0得2xH—e—,—,sin2xH—G

_2」44414-仁

所以〃x)e[-行,1],所以選項D錯誤.

故選：BC.

11.ABD

【分析】對A,取CD中點尸，連接M凡BF,即可證明；

對B,分別計算七一他￡,^A1-BCDE證明即可；

對C,由4c在平面48CD中的射影在/C上，再判斷即可；

對D,在AMFB中利用余弦定理證明即可

【詳解】解：取CD中點R連接板，BF,如圖所示，

則血值〃4D,FB//DE,則可得平面〃〃平面N/DE,

答案第6頁，共14頁

平面AffiRBMQ平面出DE,

C.BM//A1DE,故/選項正確，

設(shè)4到平面EBCD的距離為h,。到AB的距離為h',

則匕I-4QE：「A-BCDE=飛義3/DEX人：（1石四邊形EBCo"]

=SJDE：際邊形￡BC°=；x/Ex"：；x（CD+BE）x?=1:3,故8選項正確，

N/C在平面/BCD中的射影在/C上，

與。E不垂直，二?！昱c出。不垂直，故。選項錯誤，

NMFB=ZAiDE=45°,

又：由余弦定理，可得MB?=MF2+FB2-2MF?FB?cos/MFB,且MF,F2為定值,

：.MB為定值.

故選：ABD.

12.普/吟

【分析】利用平均數(shù)與分位數(shù)相等，得V=x+1,代入數(shù)據(jù)中得方差.

【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)1,3,4,x,y,y+2的平均數(shù)為匕出誓也出.

數(shù)據(jù)1,3,4,久,y,y+2的50%分位數(shù)為妥,

?l+3+4+%+y+y+2_4+x

)?—?即y=x+1,代入數(shù)據(jù)居y,y+2,

62

4

X+-

即為居%+1,%+3,此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為計計一+33

數(shù)據(jù)%,y,y+2的方差為++(%+3-]-[)]='|義

_14

故答案：—

/、n（AB）

【分析】由尸（45）=母音求解即可

【詳解】-：n(A)=12,"3)=8,n(AuB)=16,

n（AB）=力（2）+〃（8）_〃（/03）=4,

答案第7頁，共14頁

/、n（AB}41

1777（Q）246

故答案為：

6

14.2萬

【分析】連接用。，首先證明為平面43C],設(shè)耳。C平面4BG=E,連接尸￡、BE,

即可得到三棱錐片-MB。為正三棱錐，求出耳￡、DE,再利用勾股定理表示PD+P4,即

可得到P￡=l,從而得到軌跡長.

【詳解】解：連接8自，因為四邊形4耳。2為正方形，則42,4G，

QDD11平面AXBXCXDX,4GU平面4區(qū)GA,則4cl1DDX,

因為BQPPA=A，U平面B,DDI,4G_L平面B'DDi,

,/BXDu平面B、DD[,BXD_L4G,

同理可證-：AxBr\AxCx=Ax,4B，4Gu平面&BG，與。_L平面43。,

設(shè)5Qc平面45G=￡,連接尸￡、BE,

因為43=BC]=4G=3后，44=BB[=BG，所以三棱錐用一48cl為正三棱錐,

則E為v4g的中心，則2*=屈,且V4BC]內(nèi)切圓的半徑

1DZ7V6

4=—D￡j=--------

22

2

所以gE=個BB；-BE=6,BXD=373,DE=BXD-BtE=273,

B、D1平面AXBCX,PEu平面AXBCX,PE1BtD,即BXE1PE,DEPE,

因為尸。+尸4=2+舊，即1PE。+12JPE?+3=2+而，vPE>0,解得尸E=l,

所以點尸的軌跡是半徑為1的圓，因為外＞1,所以點尸的軌跡長為2xlx%=2萬.

答案第8頁，共14頁

故答案為：2n

3

15.（1）7650；（2）

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算200名學(xué)生中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的概率再乘以

42500即可求解；

（2）求出從六名學(xué)生中隨機抽取兩名包含的基本事件的個數(shù)以及至少有一名學(xué)生認為作業(yè)

多包含的基本事件的個數(shù)，再由古典概率公式即可求解.

【詳解】（1）200名學(xué)生中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的概率為券=言，

9

所以高二學(xué)生總體中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有42500x^=7650名；

（2）從A,B,C,D,E,尸六名學(xué)生中，隨機抽取兩名，

基本事件有（48）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（4尸）,（及C）,（尻。），歸本）,（民尸）,

（C,D）,（C,E）,（C,尸）,（￡）,￡）,（D,F）,（E,F）,共有15個,

至少有一名學(xué)生認為作業(yè)多包含的基本事件有：（43）,（4C）,（4。），（/少）,（4廠）,

（B,C）,,（B,E）,（瓦尸）,共有9個，

93

所以至少有一名學(xué)生認為作業(yè)多的概率為

16.（1）證明見解析;

【分析】（1）取8。的中點。，連接尸。和EO,利用線面垂直的判定定理，證得平面

EFO,即可得到EF_LBZ）；

（2）由（1）得到以。為坐標原點，建立空間直角坐標系。-斗，分別求得平面和平

面的一個法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

【詳解】（1）證明：如圖所示：

答案第9頁，共14頁

E

D

取的中點。，連接尸。和EO,

由題意知AFBD和VBDE均為等腰三角形，且5尸=DF,BE=ED,

故F。_LAD,EO_LBD

又因為尸OcEO=。，

所以AD1平面E尸。,

又因為跖u平面MO,

所以跖_L8D

(2)由(1)知，EO1BD,

又因為平面平面FSD,

平面EBDA平面FBD=BD,EOu平面EBD,

所以EO_L平面廠AD,

直線E廠與平面尸8。所成角為NE/O,可得NEFO=60°,

因為FB=FD=0FBLFD,。為AD中點，

所以尸O=」AD=1,

2

所以EO=g,

所以BE=ED=BD=2,

即△￡3。為等邊三角形，

G為等邊的重心，

以。為坐標原點，礪的方向為x軸正方向，礪的方向為V軸正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標系O-肛z,

答案第10頁，共14頁

AzE

>

y

則A8=(-l,-V3,0),麗=(2,0,0),BE=(1,

設(shè)％=（蒼％2）為平面力8七的法向量,

-x->/3y=0

n,?AB=0

則,一，可得,6J癡n

nx-BE=0XH---V+----Z=0

33

令z=l,可得x=_R,y=V2，

即平面48E的一個法向量為*=（-指，后,1）,

設(shè)％=（x/,z）為平面BDE的法向量,

2x=0

n2-BD—0

則即，百276n-

n-BE-0x4---y-\-----z=0

213'3

令z=-l,可得x=0,y=2^2,

即平面瓦g1的一個法向量為胃=（0,2及,-1）,

一—%0+4-1￡

則cos<n［，n>>=~/一

l^l-l^lV6+2+1-V0+8+13

所以二面角N-5E-。的余弦值為g.

答案第11頁，共14頁

17.⑴II

（2）證明見解析

【分析】（1）根據(jù)已知求出PQ）及甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次且有5位同學(xué)成功的概

率，再利用條件概率公式求事件/發(fā)生的條件下恰有5位同學(xué)成功的概率

（2）根據(jù)題設(shè)寫出P（N）、P（B）,利用組合數(shù)的性質(zhì)證明結(jié)論即可.

【詳解】（1）由題設(shè)，甲乙學(xué)校分別有4個、3個學(xué)生參加活動,

尸⑷=c（y《a一/+C；Q_?C；（I-32（3+C：（I-1）（|）3-CKI-

+

35

而甲成功次數(shù)比乙成功次數(shù)多一次且有5位同學(xué)成功的概率為尸=

P12

所以事件/發(fā)生的條件下，恰有5位同學(xué)成功的概率

P(A)35,

c；+C+c3c：+c：+Ci+c"C"

（2）由題設(shè)知：P（A）=