長方體和正方體-2024年人教版五升六年級數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升

專題2：長方體和正方體

2024年五升六年級數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升(人教版)

匐欣西理

知識點(diǎn)1：長方體和正方體

1、長方體

(1)長方體有8個頂點(diǎn)，12條棱。相交于同一個頂點(diǎn)的三條棱的長

度分別叫做長方體的長、寬、高。

(2)長方體12條棱的長度和叫做長方體的棱長總和。

長方體的棱長總和=(長+寬+高)X4O

用字母表示：C=(a+b+h)X4O

2、正方體

(1)正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，正方體有

8個頂點(diǎn)，12條棱，12條棱的長度都相等。

(2)正方體是長、寬、高都相等的長方體，正方體是特殊的長方體。

(3)正方體的棱長總和=棱長X12。

知識點(diǎn)2：長方體和正方體的表面積

1、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2、長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2O

用字母表示：S=(ab+ah+bh)X2O

3、正方體的表面積=棱長義棱長X6。

用字母表示：S=6a2o

知識點(diǎn)3：體積和容積

1、體積的定義

物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米、

3

立方分米和立方米，可以分別寫成cm\dm\mo

2、體積單位間的進(jìn)率：相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。

1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。

3、體積公式

（1）長方體的體積=長><寬X高。

用字母表示：V=abh。

（2）正方體的體積=棱長X棱長X棱長。

3

用字母表示：V=ao

（3）長方體和正方體的體積=底面積X高。

用字母表示：V=Sh。

4、容積

（1）容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（2）1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米。

知識點(diǎn)4：測量不規(guī)則物體的體積。

測量不規(guī)則物體的體積，通常采用排水法。

1、每瓶礦泉水的凈含量是500毫升，18瓶礦泉水合（）升。

A.9B.10C.90D.9000

2、用一根長8.4米的鐵絲正好圍成一個正方體框架。那么相交于一

個頂點(diǎn)的棱長之和是（）米。

A.1.4B.2.1C.2.8D.1.05

3、一個通風(fēng)管的橫截面是邊長為3dm的正方形，管長為4m,它的表

面積是（）平方分米。

A.48B.480C.4800D.1440

4、一個長方體的長擴(kuò)大到原來的3倍，寬擴(kuò)大到原來的2倍，高不

變后，體積是108立方厘米，長方體原來的體積是（）立方厘

米。

A.18B.24C.36D.54

5、一個無蓋的正方體水槽表面積80dm2,這個水槽的底面積是（）

233

dm,容積是（）dm,1000個這樣的水槽容積是（）m0

6、一個長方體的棱長之和是96cm,已知長方體的長是10cm,寬是7cm,

這個長方體的表面積是（）cn?,體積是（）?m3。

7、把120升水倒入一個長為8分米、寬為5分米、高為6分米的長

方體水箱內(nèi)，水面距水箱頂部有（）分米。

8、一根長方體鋼材，長5米，橫截面的面積是0.4平方米。這根鋼

材的體積是多少立方米？

罌力遢濟(jì)

9、把一根長方體木料平均鋸成4段，截得的每段木料長2米，寬0.5

米，高0.6米，則表面積與原來相比最少增加（）平方分米。

A.180B.240C.360D.480

10、一塊邊長是40cm的正方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長8cm

的正方形（如下圖），然后做成無蓋盒子。這個盒子用了（）cm2

的鐵皮。

A.1288B.1344C.1456D.1600

11、把兩個棱長是2厘米的正方體,拼成一個長方體,表面積是（）

平方厘米。

A.21B.25C.32D.40

12、把一塊80立方厘米的鐵塊鍛造成一個長8厘米、寬2厘米的長

方體零件，這個零件的高是（）厘米。

13、一個長方體箱子，從里面量得長是10dm,寬6dm,高5dm,若把

棱長3dm的小正方體放入箱子，最多放（）個。

14、從一個長5dm、寬4dm、高3dm的長方體上截下一個最大的正方

體，正方體的體積是（）dn?,還剩下（）dn?。

15、如圖，用棱長為3cm的小正方體搭成一個大魔方，如果拿走魔方

一角上的一個小正方體?，F(xiàn)在這個魔方的體積是（）cm3,表面

\2

積是（)cmo

16、一個長方體水箱從里面量長80厘米，寬50厘米，高30厘米。

如果每升水可供機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)8小時(shí)，這個水箱裝滿水可供機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)

長是多少小時(shí)？

17、宣傳委員把一個棱長50厘米的正方體紙盒的各面都貼上彩紙,

將它作為禮物盒，至少需要多少平方分米的彩紙？

18、一個長方體紙盒，它的底面是正方形，如果將紙盒的四個側(cè)面展

開恰好是一個邊長20厘米的正方形，則紙盒的表面積是多少平方厘

米？

19、一個無蓋的長方體魚缸，底面為邊長8分米的正方形，制作這個

魚缸共用玻璃288平方分米，則這個長方體魚缸的高是多少分米？

20、一個長方體玻璃缸，長10分米，寬7分米，高5分米，水深3.5

分米。如果投入一塊棱長為5分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少

升？

1、【答案】A；

【解析】1升=1000毫升。每瓶礦泉水凈含量500毫升，18瓶礦泉

水的總凈含量為500X18=9000毫升=9升。

2、【答案】B；

【解析】正方體有12條棱，且長度相等，用鐵絲的總長除以12可得

到每條棱的長度。而相交于一個頂點(diǎn)的棱有3條，所以將每條棱的長

度乘以3即可得到相交于一個頂點(diǎn)的棱長之和。

鐵絲總長為8.4米，每條棱的長度為8.4+12=0.7米，相交于一個

頂點(diǎn)的棱長之和為0.7X3=2.1米。

3、【答案】B；

【解析】通風(fēng)管沒有兩端的面，所以只求側(cè)面積即可。通風(fēng)管的橫截

面是正方形，正方形的周長=邊長X4。

先統(tǒng)一單位，4dm=0.4m,3dm=0.3m。

橫截面的周長為0.3X4=1.2(m)

管長為4m,側(cè)面積=橫截面周長X管長

1.2X4=4.8(平方米)=480平方分米

4、【答案】A；

【解析】設(shè)長方體原來的長、寬、高分別為a、b、ho

變化后的長為3a,寬為2b,高為h。

變化后的體積：

3aX2bXh=108

6abh=108

abh=1084-6

abh=18

所以原來的體積18立方厘米。

5、【答案】16；64；64；

【解析】一個無蓋的正方體有5個面，已知其表面積是80dm2,那么

一個面的面積(即底面積)為表面積除以5。由此可求出正方體的棱

長，進(jìn)而求出容積。1000個水槽的容積為一個水槽容積乘以1000,

最后進(jìn)行單位換算。

【解答】正方體一個面的面積(即底面積)：80^5=16(dm2)

因?yàn)?X4=16,所以正方體的棱長為4dm。

水槽的容積：4X4X4=64(dm3)

1000個這樣水槽的容積：64X1000=64000(dm3)

因?yàn)閘m3=1000dm3,所以64000dm3=64m3

所以這個水槽的底面積是16dm2,容積是64dm3,1000個這樣的水槽

容積是64m3o

6、【答案】378；490；

【解析】長方體的棱長總和=(長+寬+高)X4,所以長方體的高

=棱長總和+4一長一寬。

長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2

長方體的體積=長X寬X高。

高:96+4—10—7

=24-10-7

=7(cm)

表面積：(10X7+10X7+7X7)X2

=(70+70+49)X2

=189X2

=378(cm2)

體積：10X7X7=490(cm3)

答：這個長方體的表面積是378cm2，體積是490cm3。

7、【答案】3；

【解析】水的體積為120升，即120立方分米。先根據(jù)水的高度=水

的體積十（長X寬），計(jì)算倒入水的高度；再根據(jù)水面距水箱頂部的

距離=水箱高度一水的高度，即可求出答案。

水的高度：

1204-（8X5）

=1204-40

=3（分米）

水面距水箱頂部的距離：

6-3=3（分米）

所以水面距水箱頂部有3分米。

8、【解析】

長方體的體積=底面積X高，在此題中，長方體鋼材的橫截面面積相

當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高。據(jù)此列式計(jì)算即可。

【解答】

0.4X5=2（立方米）

答：這根鋼材的體積是2立方米。

9、【答案】A；

【解析】把長方體木料平均鋸成4段，需要鋸3次，每鋸一次增加兩

個截面的面積。要使表面積增加的最少，就要平行于面積最小的面鋸,

即平行于寬X高的面。

【解答】

0.5米=5分米

0.6米=6分米

5X6X2X3

=30X2X3

=60X3

=180（平方分米）

故選Ao

10、【答案】B；

【解析】原來正方形鐵皮的邊長是40cm,其面積為40X40=1600cm2。

從四個角切掉的正方形邊長8cm,切掉4個小正方形的面積為8X8X4

=256cm2。所以做成的無蓋盒子所用的鐵皮面積1600—256=1344cm2。

11、【答案】D；

【解析】將兩個棱長是2厘米的正方體拼成長方體后，長方體的長為

4厘米，寬為2厘米，［Wj為2厘米。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

長方體的長為：2X2=4（厘米）

表面積為：

（4X2+4X2+2X2）X2

=（8+8+4）X2

=（16+4）X2

=20X2

=40（平方厘米）

故選Do

12、【答案】5；

【解析】鍛造前后鐵塊的體積不變。長方體的體積=長><寬X高，已

知體積、長和寬，求高，用體積除以長和寬的乘積。

8X2=16（平方厘米）

804-16=5（厘米）

所以這個零件的高是5厘米。

13、【答案】6；

【解析】先分別算出長方體箱子的長、寬、高分別包含小正方體棱長

的個數(shù)。

箱子長包含小正方體棱長的個數(shù)：10+3=3（個）……1（dm）

箱子寬包含小正方體棱長的個數(shù)：6-3=2（個）

箱子高包含小正方體棱長的個數(shù)：54-3=1（個）……2（dm）

然后將所得個數(shù)相乘，算出能放小正方體的個數(shù)：3X2X1=6（個）

14、【答案】27；33；

【解析】長方體的長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm,能截出的最大

正方體的棱長為3dm。正方體體積=棱長X棱長X棱長，所以正方體

體積為3X3X3=27dn）3。長方體體積=長X寬義高，即5X4X3=

60dm3。剩下的體積=長方體體積一正方體體積，即60—27=33dm30

15、【答案】702；486；

【解析】魔方的體積就是所有小正方體體積之和，拿走一個小正方體

不影響總體積。小正方體體積=棱長X棱長義棱長。魔方的表面積,

拿走一個小正方體后，原來外露的表面積不變。

一個小正方體體積：3X3X3=27(cm3)

魔方由27個小正方體組成，拿走一個后總體積：27X(27-1)=702

(cm3)

魔方原來的表面積：3X3X9X6=486(cm2)

拿走一角的小正方體后，表面積不變，仍為486cm2。

16、【解析】

先根據(jù)長方體體積=長><寬X高計(jì)算水箱的體積；再根據(jù)1立方厘米

=1毫升，1升=1000毫升將體積單位轉(zhuǎn)換為升；

然后用每升水可供機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)長乘水箱的體積可以算出可供機(jī)器

運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)長

【解答】

80X50X30

=4000X30

=120000(立方厘米)

=120(升)

120X8=960(小時(shí))

答：這個水箱裝滿水可供機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)長是960小時(shí)。

17、【解析】

求需要多少平方分米的彩紙就是求正方體的表面積。先把棱長50厘

米換算為5分米，再根據(jù)正方體的表面積=棱長X棱長X6計(jì)算表面

積即可。

【解答】

50厘米=5分米

5X5X6

=25X6

=150（平方分米）

答：至少需要150平方分米的彩紙。

18、【解析】

紙盒的四個側(cè)面展開是一個邊長為20厘米的正方形，說明長方體的

高是20厘米，底面正方形的周長也是20厘米。先用周長除以4求出

底面正方形的邊長。再分別求出側(cè)面積和底面積，然