2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式

選擇題（共10小題）

1.如圖，是由相同的小圓圈按照一定規(guī)律擺放而成的，第（1）個圖形中小圓圈的個數(shù)是7個，第（2）

個圖形中小圓圈的個數(shù)是11個，第（3）個圖形中小圓圈的個數(shù)是15個，則第10個圖形中小圓圈的個

數(shù)是（）oo

oo

00oo

00oo

oo00nn

oo00^x

80nnX^oo

0xx00oo

Xoo00oo

0oo00oo

(up

)(n)

(4

A.43B.47C.51D.55

2.按一定規(guī)律排列的單項式：4加，-9加③，16:戶，-25m1,36/7/9,…，據(jù)此規(guī)律第14個單項式為（）

A.196m29B.-196機(jī)27C.-225/?i27D.-225m29

3.數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

A.a+bB.a-bC.abD.|a|-b

4.某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增加了8%,則該公司4

月份的利潤為（）（單位：萬元）

A.（尤-7%）（x+8%）B.(x-7%+8%)

C.（1-7%+8%）xD.(1-7%)(1+8%)x

5.下列式子中，去括號后得-a-6+c的是)

A.-a-（b-c）B.（6+c）-aC.-a-(6+c)D.-(a-b)-c

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a26-3b/=oB.3a+2b=5ab

C.2X3+3X2=5?D.5y2-4y2=l

7.如圖所示的正方形是由四個等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（）

B.m2-n2C.2mnD.4mn

8.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.(x-y)2=7-y*111

C.步+/=%3D.(-2xy)2=-4X2/

9.熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）

A.(y-2)歲B.(y+2)歲C.(y+5)歲D.(y+7)歲

10.x表示一個兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個三位數(shù)，則表示這個三位數(shù)的式子是（）

A.6xB.10x+6C.100x+6D.600+x

二.填空題（共5小題）

11.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分.若

用含x的代數(shù)式表示y,則有y=.

12.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：（3,5）,（7,10）,（13,17）,（21,26）,（31,37）,如果單把每個

數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第50個數(shù)

對：__________________

37

212019181736

227651635

238141534

24231433

25V1011121332

262728293031

13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（。+6）〃（幾為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項

系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人也將下表稱為“楊悻三角”.貝U：（〃+b）2。中，第三項系數(shù)為.

1

11

121

1331

14641

15101051

14.如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個平行四邊形，第2個圖案中

有9個平行四邊形，第3個圖案中有13個平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案中有

個平行四邊形.

第I個第2個第3個

15.如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2024次輸出的結(jié)果為

三.解答題（共5小題）

16.現(xiàn)有甲、乙、丙三種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（l<a<2）.某同學(xué)分別用這些卡

片拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為Si,S2.

（1）請用含a的式子分別表示Si,&；

油的單價為加元/升，他倆加油的情況如圖所示.半個月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，

此時95號汽油的單價下調(diào)為“元/升，他倆加油的情況與上次相同，請運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算小李、

小王兩次加油誰的平均單價更低？

18.合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè).已知圖1

中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地質(zhì)，11塊正方形地成，

(2)若鋪設(shè)這條小路共用去"塊六邊形地磚，分別用含”的代數(shù)式表示用去的正方形地磚、三角形地

磚的數(shù)量；

(3)若”=50,求此時三角形地磚的數(shù)量.

19.觀察以下等式：

第1個等式：2X1+2=22+1X1-1；

第2個等式：4X2+6=32+2X3-1；

第3個等式:6X3+12=42+3X5-1；

第4個等式：8X4+20=52+4X77；

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第5個等式:

(2)寫出你猜想的第"個等式：(用含"的式子表示)，并證明.

20.觀察下列圖形與等式的關(guān)系：

第1個圖田-22-1=2+1=3

第2個圖1-32-22=3+2=5

根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問題：

(1)第5個圖中空白部分小正方形的個數(shù)是,第6個圖中空白部分小正方形的個數(shù)滿足的

算式：;

(2)用含n的等式表示第n個圖中空白部分小正方形的個數(shù)反映的規(guī)律：；

1

222222

(3)運(yùn)用上述規(guī)律計算：(20242-20232+2Q22-2021+2020-2019+-+2-I)X而匕.

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之代數(shù)式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，是由相同的小圓圈按照一定規(guī)律擺放而成的，第（1）個圖形中小圓圈的個數(shù)是7個，第（2）

個圖形中小圓圈的個數(shù)是11個，第（3）個圖形中小圓圈的個數(shù)是15個，則第10個圖形中小圓圈的個

數(shù)是（）

OO

OO

o8OO

oOO

XX

8n夕

x00

8OO

馬o

oOO

1(2

)（4）

A.43B.47C.51D.55

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】A

【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項公式，然后代入〃=10求解即可.

【解答】解：觀察圖形得：

第1個圖形有1+2X1+2X2=7個圓圈，

第2個圖形有1+2X2+2X3=11個圓圈，

第3個圖形有1+2X3+2X4=15個圓圈，

第〃個圖形有1+2X〃+2X（〃+1）=（3+4/7）個圓圈，

當(dāng)〃=10時，4X10+3=43,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到圖形變化的通項公式，難度

不大.

2.按一定規(guī)律排列的單項式：4切，-9m3,16m5,-251/,36m9,…，據(jù)此規(guī)律第14個單項式為（）

A.196^29B.-196〃產(chǎn)C.-225m27D.-225m29

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)題意可知，第a個單項式為：(-1)"+1(〃+1)2加2〃-1,即可得出第14個單項式為：(-1)

14+1X(14+1)2/14-1=-225芯.

【解答】解:根據(jù)題意可知，按一定規(guī)律排列的單項式：4m,-9m3,16m5,-25m7,36〃了，…，

.?.第〃個單項式為：C-1)"+1(〃+1)2廬7,

.?.第14個單項式為：(-1)14+1X(14+1)2：/14-1=225加27,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和單項式，從題目中找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.數(shù)軸上點(diǎn)A,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是()

--------------------2

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)軸；絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】整式.

【答案】A

【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,由它們的位置可得a<0,a+b>0,b>0且同<網(wǎng)，

再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計算法則即可求解.

【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,AM=a+b-a=b,原點(diǎn)在A,M之間，由它

們的位置可得a<0,a+b>0,b>0且|a|<|b|,

則a-b<Q,ab<0,\a\-b<0,

故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b.

故選：A.

【點(diǎn)評】考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值，關(guān)鍵是得到a<0,a+b>0,b>0且⑷<|6].

4.某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少7%,4月份比3月份增加了8%,則該公司4

月份的利潤為()(單位：萬元)

A.(%-7%)(x+8%)B.(x-7%+8%)

C.(1-7%+8%)xD.(1-7%)(1+8%)x

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用減少率的意義表示出3月份的利潤，然后利用增長率的意義表示出4月份的利潤.

【解答】解：由題意得：3月份的利潤為(1-7%)x萬元，

4月份的利潤為(1+8%)(l-7%)x萬元，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長率與下降率的意義是解決問題的關(guān)鍵.

5.下列式子中，去括號后得-a-6+c的是()

A.-a-(Z?-c)B.(b+c)-aC.-a-(b+c)D.-(a-b)-c

【考點(diǎn)】去括號與添括號.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號法則，把各個選項中的括號去掉，然后根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.-a-(i>-c)=-a-6+c,；.此選項符合題意；

B.,：(b+c)-a=b+c-a,.,.此選項不符合題意；

C.-a-(b+c)=-a-b-c,...此選項不符合題意；

D.-(a-b~)-c=-a+6-c,.,.此選項不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了去括號和添括號，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則.

6.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3crb-3ba2=QB.3a+2b=5ab

C.2X3+3X2=5?D.5y2-4f=l

【考點(diǎn)】合并同類項.

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.

【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；

B、不是同類相不能合并，故2錯誤；

C、不是同類相不能合并，故C錯誤；

。、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故。錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變.

7.如圖所示的正方形是由四個等腰直角三角形拼成的，則陰影部分的面積為（）

B.加2-“2C.2mnD.4mn

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】計算題；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知：陰影部分的面積=大正方形的面積-四個等腰直角三角形的面積=（切+〃）

2—^2-177"2-^2,計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知：

陰影部分的面積=大正方形的面積-四個等腰直角三角形的面積

01OIo1.0Io

—（m+n）-yn

=m2+2mn+n2-m2-n2

=2m

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

8.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5xB.（工-?。?=/-/

C.X64-X2=X3D.（-2xy）2=-4A2/

【考點(diǎn)】合并同類項；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的除法；完全平方公式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方分別進(jìn)行計算即可得

出答案.

【解答】解：A、2x+3x=5x,故本選項正確；

B、（x-y）2=/-2孫+/，故本選項錯誤；

C、X64-%2=X4,故本選項錯誤;

D、（-2xy）2=4fy2,故本選項錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

9.熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（）

A.（廠2）歲B.（y+2）歲C.（y+5）歲D.（y+7）歲

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)熊大比熊二大2歲，熊二y歲，列出代數(shù)式即可.

【解答】解:熊大比熊二大2歲，如果熊二y歲，則熊大（y+2）歲，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是關(guān)鍵.

10.x表示一個兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個三位數(shù)，則表示這個三位數(shù)的式子是（）

A.6xB.10x+6C.100x+6D.600+x

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】計算題；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】x原來的最高位是十位，現(xiàn)在擴(kuò)大了10倍，而6寫到x的右邊組成一個三位數(shù)，6成為三位數(shù)

的個位，即可得出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意可知，x表示一個兩位數(shù)，把6寫到x的右邊組成一個三位數(shù)，

.?.相當(dāng)于將x擴(kuò)大了10倍，

表示這個三位數(shù)的式子是lO.r+6,

故答案為：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分.若

用含尤的代數(shù)式表示g則有y=20-2x.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】計算題；運(yùn)算能力.

【答案】20-2尤.

【分析】根據(jù)題意列出方程，得出y與尤的關(guān)系式.

【解答】解：???贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了x場，輸了y場，積20分,

：.2x+y=20(分)，

.,.y—2Q-2x,

故答案為：20-2尤.

【點(diǎn)評】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：(3,5),(7,10),(13,17),(21,26),(31,37),…，如果單把每個

數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究,就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第50個數(shù)對:(2551,

2602).

37

181736

21<-2-0----1-9

22765八1635

238141534

249v231433

25V10H121332

---------?

262728293031

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(2551,2602).

【分析】根據(jù)題意把每一個數(shù)對中的第一個數(shù)字和第二個數(shù)字按順序排列起來，可發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)對的第

一個數(shù)為“(〃+1)+1,“第”個數(shù)對的第二個數(shù)為(M+1)2+1,于是得到結(jié)論.

【解答】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3,7,13,21,31……，

即1X2+1,2X3+1,3X4+1,4X5+1,5X6+1……

則第n個數(shù)對的第一個數(shù)為層+〃+1,

每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為5,10,17,26,37..…

BP22+1,32+1,42+1,52+1……,

則第九個數(shù)對的第二個數(shù)為(H+1)2+1=/72+2H+2,

...第”個數(shù)對為(n2+n+l>n2+2w+2).

.,.第50個數(shù)對為(2551,2602).

故答案為：(2551,2602).

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用拐彎處數(shù)字的差的規(guī)律求得結(jié)果是解

題的關(guān)鍵.

13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了Q+b)"為非負(fù)整數(shù))展開式的項數(shù)及各項

系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人也將下表稱為“楊輝三角”.貝I：(a+b)20中，第三項系數(shù)為190.

1

11

121

1331

14641

15101051

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】190.

【分析】根據(jù)題意得到第三項系數(shù)的規(guī)律即可解答.

【解答】解：由題意可得，(a+6)2的第三項系數(shù)為1,

(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2,

Q+6)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3,

(a+b)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4,

???，

不難發(fā)現(xiàn)，(a+b)20的第三項系數(shù)為：1+2+3+4+5+…+19=竺寫曲=190.

故答案為：190.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給楊輝三角，觀察得出系數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個平行四邊形，第2個圖案中

有9個平行四邊形，第3個圖案中有13個平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案中有(4〃+1)

個平行四邊形.

第1個第2個第3個

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】(4n+l).

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可知，從第二個圖形起每個圖形都比前一個多4個小平行四邊形，以此即

可找到圖形規(guī)律.

【解答】解：第1個圖案有5個平行四邊形，即3=1+4*1,

第2個圖案有9個平行四邊形，即9=1+4X2,

第3個圖案有13個平行四邊形，即13=1+4X3,

第〃個圖案有(4?+1)個平行四邊形，

故答案為：(4〃+1).

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化規(guī)律、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.

15.如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入元的值為625,則第2024次輸出的結(jié)果為1.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】規(guī)律型；整式；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

1

【解答】解：當(dāng)％=625時，F(xiàn)=125,

1

當(dāng)x=125時，y=25,

,1

當(dāng)x=25時，-x=5,

1

當(dāng)x=5時，gx=l，

當(dāng)x=l時，x+4=5,

1

當(dāng)x=5時,-x=l,

依此類推，以5,1循環(huán)，

(2024-2)4-2=1012,能夠整除,

所以輸出的結(jié)果是L

故答案為：L

【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.現(xiàn)有甲、乙、丙三種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(1<?<2).某同學(xué)分別用這些卡

片拼出了兩個長方形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3,其面積分別為Si,&.

(1)請用含a的式子分別表示Si,&;

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)Si=a2+2a+l,&=4a+l；(2)Si<&.

【分析】(1)根據(jù)題意，列出S1和S2關(guān)于。的代數(shù)式即可;

(2)作差法比較大小即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得：

Si=a2+2a+l,

S2=4a+1；

(2)Si-&

=(/+2a+l)-(4a+l)

=/+2。+1-4a-1

~~ci~2a

Vl<a<2,

.'.a(a-2)<0,

：.S1<S2.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握作差法比較大小是解答本題的關(guān)鍵.

17.現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工具.小李和小王元旦那天相約一起到某加油站加油，當(dāng)天95號汽

油的單價為沈元/升，他倆加油的情況如圖所示.半個月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，

此時95號汽油的單價下調(diào)為〃元/升，他倆加油的情況與上次相同，請運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算小李、

小王兩次加油誰的平均單價更低？

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；分式的加減法；加權(quán)平均數(shù).

【專題】整式；統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識.

【答案】兩次加油小李的平均單價更低.

2mn

【分析】先求解小李兩次加油每次加300元的平均單價為每升：——元，再求解小王每次加油30升的

m+n

m+n

平均單價為每升：丁元，再利用作差法比較兩個代數(shù)式的值，從而可得答案.

【解答】解：小李兩次加油每次加300元，則兩次加油的平均單價為每升：羽吃而=包”(元),

—+—m+n

mn

小王每次加油30升，則兩次加油的平均單價為每升：=厘,

602

.m+n2mn(m+n)24mn(m-n)2

2m+n2(m+n)2(m+n)2(?TI+TI)'

由題意得：m半n,

.(m-n)2

~^0,

2(m+n)

m+n2mn

???------->--------，

2m+n

/.兩次加油小李的平均單價更低.

【點(diǎn)評】本題考查的是列代數(shù)式，分式的加減運(yùn)算，加權(quán)平均數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.合肥駱崗中央公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè).已知圖1

中有1塊六邊形地磚，6塊正方形地磚，6塊三角形地磚；圖2中有2塊六邊形地磚，11塊正方形地質(zhì)，

10塊三角形地磚；….

圖1圖2圖3

（1）按照以上規(guī)律可知，圖4中有21塊正方形地磚;

（2）若鋪設(shè)這條小路共用去“塊六邊形地磚，分別用含"的代數(shù)式表示用去的正方形地磚、三角形地

磚的數(shù)量；

（3）若”=50,求此時三角形地磚的數(shù)量.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式；代數(shù)式求值.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】（1）21；（2）正方形地磚的塊數(shù)為（5〃+1）塊，三角形地磚的塊數(shù)為（4〃+2）塊；（3）202塊.

【分析】（1）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正方形和三角形地磚的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：（1）由所給圖形可知，

圖1中三角形地磚塊數(shù)為：6=lX4+2,正方形地磚塊數(shù)為：6=1X5+1,六邊形地成塊數(shù)為：1；

圖2中三角形地磚塊數(shù)為：10=2X4+2,正方形地磚塊數(shù)為：11=2X5+1,六邊形地磚塊數(shù)為：2；

圖3中三角形地磚塊數(shù)為：14=3X4+2,正方形地磚塊數(shù)為：16=3X5+1,六邊形地磚塊數(shù)為：3；

…，由此可見，每增加1塊六邊形地磚，正方形地磚會增加5塊，三角形地磚會增加4塊，所以圖4

中正方形地磚塊數(shù)為21塊.

故答案為：21；

（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，

當(dāng)鋪設(shè)這條小路共用去n塊六邊形地磚時，

用去的正方形地磚的塊數(shù)為（5”+1）塊，三角形地磚的塊數(shù)為（4?+2）塊.

（3）當(dāng)”=50時，三角形地磚的塊數(shù)為4升2=4義50+2=202（塊）.

答：此時三角形地磚的數(shù)量為202塊.

【點(diǎn)評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形、正方形和六邊形地磚塊數(shù)變化的規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

19.觀察以下等式:

第1個等式：2X1+2=22+1X1-1；

第2個等式：4X2+6=32+2X3-1；

第3個等式:6X3+12=42+3X5-1；

第4個等式：8X4+20=52+4X7-1；

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：10X5+30=62+5X97；

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含〃的式子表示)，并證明.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算；列代數(shù)式.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)10X5+30=62+5X97；

(2)2nXn+n(”+1)=(zi+1)2+?X(2z?-1)-1,證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出第5個等式；

(2)根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜

想.

【解答】解：(1)第5個等式：10X5+30=62+5X9-1,

故答案為：10X5+30=62+5X9-1；

(2)猜想：第"個等式為2〃X〃+〃(n+1)=(n+1)2+nX(2n-1)-1,

證明：等式左邊=2/+/+〃=3層+〃，

等式右邊=層+2〃+1+2后-n-1=3W2+?,

.?.等式左邊=等式右邊，即2〃X〃+〃(w+1)=(〃+1)~+nX(2n_1)_1.

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出

相應(yīng)的等式和猜想，并證明.

20.觀察下列圖形與等式的關(guān)系:

m?2_]2=2+]=3

第1個圖

第2個圖-*32-22=3+2=5

根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問題：

(1)第5個圖中空白部分小正方形的個數(shù)是LL，第6個圖中空白部分小正方形的個數(shù)滿足的算式：

72-62=7+6=13；

(2)用含n的等式表示第w個圖中空白部分小正方形的個數(shù)反映的規(guī)律:"+1)2-/="+1+刀=2〃+1

222222

(3)運(yùn)用上述規(guī)律計算：(20242_20232+2022-2021+2020-2019+???+2-I)x得正.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算；列代數(shù)式.

【專題】規(guī)律型；幾何直觀.

【答案】(1)11,72-62=7+6=13；

(2)(W+1)2-"2="+1+”=2"+1；

(3)2025.

【分析】(1)根據(jù)題圖找出規(guī)律即可得解；

(2)根據(jù)題圖找出規(guī)律即可得解；

(2)根據(jù)題圖找出的規(guī)律計算即可得解；

能根據(jù)所給等式寫出圖w空白部分小正方形個數(shù)滿足的等式是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：(1)由圖知：第5個空白小正方形的個數(shù)為62-52=6+5=11,第6個空白小正方形的個

數(shù)算式應(yīng)為:72-62=7+6=13,

故答案為：1b72-62=7+6=13；

(2)由題圖知，

圖①空白部分小正方形的個數(shù)是22-12=2+1；

圖②空白部分小正方形的個數(shù)是32-22=3+2；

圖③空白部分小正方形的個數(shù)是42-32=4+3；

???，

所以圖〃空白部分小正方形的個數(shù)是：("+1)2-n2=n+l+n=2n+l,

故答案為：(n+1)2-〃2=〃+i+幾=2幾+1；

(3)由(2)問規(guī)律可計算得，

2222222

(2024—20232+2022-2021+2020—2019+…+2-I)X

1

=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+…+2+1)Xm匕

_2024(2024+1)1

=2X1012

=2025.

【點(diǎn)評】本題考查圖形變化的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號

叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方

向為正方向，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

3.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一項

都必須等于0.

5.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計

算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算.

4.巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便.

6.列代數(shù)式

(1)定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起

來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱

什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“丫或

者省略不寫.

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號)，而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

7.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

8.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)