安徽省六校教育研究會2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省六校教育研究會2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.）1.以下圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于A，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；對于B，不是軸對稱圖形；對于C，既是軸對稱又是中心對稱圖形；對于D，既是軸對稱又是中心對稱圖形.故選：A.2.爺爺快八十大壽了，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g．”則小明爺爺生日的日期是（）A.18 B.19 C.20 D.21〖答案〗C〖解析〗設(shè)小明爺爺生日的日期是，則由題意得，解得，所以小明爺爺生日的日期是20.故選：C.3.如圖是某超市年的銷售額及其增長率的統(tǒng)計圖，下面說法中正確的是（）A.這5年中，銷售額先增后減再增 B.這5年中，增長率先變大后變小C.這5年中，2021年的增長率最大 D.這5年中，2021年銷售額最大〖答案〗D〖解析〗A選項，這5年中，銷售額單調(diào)遞增，A選項錯誤；B選項，這5年中，增長率先變大后變小再變大，B選項錯誤；C選項，這5年中，年的增長率最大，C選項錯誤；D選項，這5年中，2021年銷售額最大，D選項正確.故選：D.4.若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗因為關(guān)于x的一元二次方程有一根為，所以，對于A，當(dāng)時，不一定為零，所以A錯誤；對于B，當(dāng)時，不一定為零，所以B錯誤；對于C，當(dāng)時，不一定為零，所以C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以必為方程的一根.故選：D.5.如圖，在中，，以點B圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，點于M，N，分別以點M，N圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點O．作射線交于點D．過點D作，交點，若，則的周長等于（）A.6 B.8 C.14 D.18〖答案〗C〖解析〗依題意可知，是的角平分線，由于，所以，所以，所以的周長等于.故選：C.6.若關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A.3 B.0 C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以方程有解，所以，所以，因為方程的解為正整數(shù)，所以，或，或，或，解得，或，或，或，由，得，因為不等式組有解，所以，所以，或，所以滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是.故選：D.7.如圖①，現(xiàn)有邊長為b和的正方形紙片各一張，長和寬分別為b，a的長方形紙片一張，其中，把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知a，b滿足，則圖②中陰影部分的面積滿足的關(guān)系式為（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得，，因為，所以，，所以.故選：B.8.拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，y隨x增大而減??；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個〖答案〗B〖解析〗對于①，因為二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，所以，所以①錯誤；對于②，由頂點坐標(biāo)及圖象知，當(dāng)時，隨的增在而減小，所以②正確；對于③，因為拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，所以拋物線與軸另一個交點在和之間，所以當(dāng)時，，所以③正確；對于④，因為拋物線的頂點為，所以當(dāng)時，拋物線與直線沒有交點，所以方程沒有實數(shù)根，所以④正確；對于⑤，因為對稱軸為，所以，因為，所以，所以⑤錯誤；所以正確的有3個.故選：B.9.如圖，將平行四邊形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形的位置，使點落在上，與交于點E，若，，，則的長為（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗連接，由于，，所以，故，，所以，又所以，故在同一條直線上，故，又，所以，故，所以，設(shè)，所以，故.故選：A.10.如圖1所示，E為矩形的邊上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以秒的速度沿折線運動到點C時停止，點以秒的速度沿運動到點C時停止．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，的面積為．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：①時，；②當(dāng)秒時，；③；④當(dāng)秒時，；⑤線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為：其中正確的是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個〖答案〗B〖解析〗由圖2知，當(dāng)時，運動到點，此時，當(dāng)時，點運動到點，即，當(dāng)時，點在上運動，故，所以，所以，故當(dāng)時，過點作，交于點，如圖，，所以，故①正確；當(dāng)時，，，如圖，此時，，，，所以，故②正確；由①知，，所以錯誤，故③錯誤；當(dāng)秒時，點在處，點在上，如圖，，所以，所以，即，又，所以，故④正確；設(shè)線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，因為，所以點由點運動到點需要8秒，所以，，代入，可得，即，故⑤錯誤.綜上，正確的有3個.故選：B.二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.）11.盒中有若干個白球和12個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估計盒中大約有白球______個．〖答案〗48〖解析〗設(shè)盒中大約有白球個，則由題意可得，解得，所以盒中大約有白球48個.12.如圖，點A是函數(shù)圖象上一點，點B是函數(shù)圖象上一點，點C在x軸上，連接，，．若軸，，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，因為軸，所以，因為，所以，即，所以，得.13.如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、，則______．〖答案〗〖解析〗依題意，，、分別平分、，所以，所以，所以，因為、分別平分、，所以，所以，所以，因為、分別平分、，所以，由于，所以，所以.14.如圖，直線與直線在軸上相交于點．直線與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達(dá)直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，，，，，，…，則當(dāng)動點C到達(dá)處時，點的坐標(biāo)為______．〖答案〗〖解析〗由題意可得，當(dāng)時，由可得，所以，進而可得，故，故，又故，即，同理可得，即，……，所以的坐標(biāo)為，故的坐標(biāo)為，（或者：可得，其中在上，在直線上，因此，由于，所以，因此成等比數(shù)列，且公比為2，首項為2，因此，所以，所以，故的坐標(biāo)為）.三、解答題（共8小題，共58分.）15.因式分解：．解：．16.已知、．（1）畫出線段，使A、B剛好是的三等分點，C、A、B、D依次排列，請直接寫出點C坐標(biāo)______，點D坐標(biāo)______；（2）平移線段，使A的對應(yīng)點剛好落在x軸上，B的對應(yīng)點剛好落在y軸上，在圖上畫出四邊形，并直接寫出該四邊形的面積為______；（3）在（2）的條件下，若交y軸于點，直接寫出線段的長．解：（1）根據(jù)題意作圖如下，點C與點D即為所求作的點：由圖可知：，.（2）∵點A要平移到x軸上需要向下平移2個單位長度，點B要平移到y(tǒng)軸上需要向左平移3個單位長度，∴將線段向下平移2個單位長度，向左平移3個單位長度，作圖如下，四邊形即為所求作的四邊形：如下圖所示，用粗線框的面積減去四個直角三角形的面積即可求出四邊形的面積：∴.（3）在圖上作出點E，如下圖所示：∵，，∴點向上平移2個單位，再右平移3到點A，又∵點平移到y(tǒng)軸需要向右平移2個單位，∴為保證點到點A與點到點E的方向一致，點需要在向右平移2個單位的基礎(chǔ)上再向上平移個單位到點E，∴，又∵，∴.17.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，菜苗基地每捆種菜苗的價格是菜苗基地每捆種菜苗的價格的倍，用元購買種菜苗比購買的種菜苗少捆．（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價格；（2）學(xué)校決定在菜苗基地購買、兩種菜苗共捆，菜苗基地為支持該?；顒?，對、兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，且購買總費用不超過元，求本次購買種菜苗最少花費多少錢．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故菜苗基地每捆種菜苗的價格是元．（2）菜苗基地每捆種菜苗的價格為元，設(shè)購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，則，因為，所以，，因為是正整數(shù)，所以，最小是，即菜苗基地購買種菜苗至少捆，本次購買種菜苗最少花費元，故本次購買種菜苗最少花費元．18.如圖為的直徑，且，點是弧上的一動點（不與重合），過點作的切線交的延長線于點D，點是的中點，連接．（1）若，求線段的長度；（2）求證：是的切線；（3）當(dāng)時，求圖中陰影部分面積．解：（1）如圖所示，連接，因為是的切線，可得，又因為，，所以，因為為的直徑，所以，所以，所以.（2）證明：連接，，因為為的直徑，所以，在中，因為，所以，又因為，，所以，所以，因為是的切線，所以，所以，又因為為半徑，所以是的切線.（3）因為，，所以，，又因為，所以，，所以，因為，所以，所以，所以四邊形的面積為，所以陰影部分面積為．19.隨著全民健身與全民健康深度融合，戶外運動逐漸成為人民群眾喜聞樂見的運動方式．為讓青少年以享受運動為前提，獲取參與戶外運動的知識與技能，某校開展了戶外運動知識競賽活動，并隨機在八、九年級各抽取了20名學(xué)生的成績（百分制），部分過程如下：收集數(shù)據(jù)：八年級20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?0，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85整理數(shù)據(jù)：八年級20名學(xué)生成績頻數(shù)分布表：等級DCBA成績x（分）人數(shù)（人）59a2分析數(shù)據(jù)：八、九年級20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級78.25b7510%九年級82.7582.58025%請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）填空：______，______．（2）估計該校九年級參加競賽的500人中，成績在90分以上的人數(shù)；（3）隨著年輕一代消費者逐漸成為消費主力，他們對“走出去”的渴望日益增長，露營、釣魚、騎行、爬山等戶外運動項目逐漸成為當(dāng)代年輕人的熱門娛樂方式之一，為近一步了解戶外運動的參與群體，小宇和小強收集了印有這四種戶外運動項目的圖案的卡片（依次記為L，D，Q，P，除正面編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的概率．解：（1）八年級20名學(xué)生的成績中等級為B，即成績?yōu)榈臑?0，85，85，85，共4個人，則，八年級學(xué)生成績從小到大排列如下：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85，85，85，90，95，95，處在中間位置的是75，80，∴中位數(shù).（2）由表知八年級20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為10%，∵八年級20名學(xué)生中，成績在以上的人數(shù)為2人，所占百分比為，∴可知成績在分以上為優(yōu)秀．∴九年級成績在90分以上的人數(shù)為（人）．答：九年級參加競賽的500人中，成績在以上的人數(shù)約為125人．（3）畫樹狀圖如下：由畫樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山）的結(jié)果有2種，∴P（抽到的兩張卡片恰好是Q（騎行）和P（爬山））．20.海口市為慶祝2023年元旦來臨，在日月廣場舉行無人機表演，點D、E處各有一架無人機，它們在同一水平線上，與地面的距離為，此時，點E到點A處的俯角為60°，點E到點C處的俯角為30°，點D到點C處的俯角為45°，點A到點C處的仰角為30°．（1）求的長（結(jié)果保留根號）；（2）求兩架無人機之間的距離的長（結(jié)果保留根號）．解：（1）過點作，垂足為F，如圖：由題意知，．∵，∴．在中，∵，∴．答：的長為．（2）延長交的延長線于點G，如圖：∵，∴．在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，．在中，∵，∴．∴．∴．答：兩架無人機之間的距離的長為．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，C兩點，并與x軸交于點A．點是線段上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線相交于點D和點E，連接．（1）求這個二次函數(shù)的〖解析〗式；（2）①求、的值（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)以C，D，E為頂點的三角形與相似時，求m的值．（3）點F是平面內(nèi)一點，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）將代入一次函數(shù)得：，∴點C坐標(biāo)，將代入一次函數(shù)得：，∴點B坐標(biāo)，將點B、C代入拋物線得，，解得，∴拋物線．（2）①設(shè)點，∴點，點，∴，，