廣西名校2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西名校2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.設(shè)集合，，若，則（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗由已知得，若，解得，此時,，,1,，成立；若，解得，此時,，,,，不成立；若，解得，此時,，,3,，不成立；綜上所述：．故選：B．2.若復(fù)數(shù)z是方程的一個根，則（）A.3 B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，所以.所以.所以.故選：D.3.在平行四邊形ABCD中，，，，，則（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗如下圖所示：由可得；所以故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以.所以.故選：C.5.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.63 C. D.31〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，解得：，，解得：，則，故選：C．6.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，又，，所以，因為，所以，綜上，a，b，c的大小關(guān)系是，故選：A.7.已知點P在拋物線M：上，過點P作圓C：的切線，若切線長為，則點P到M的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B. C.6 D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點，由圓的方程可知圓心，半徑；又切線長為，可得，即，解得，可得；再由拋物線定義可得點P到M的準(zhǔn)線的距離為.故選：C.8.根據(jù)公式，的值所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時，f'x所以在上單調(diào)遞減且，因為，，結(jié)合各選項，由零點存在性定理可知.故選：.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.某品牌新能源汽車2024年上半年的銷量如下表：月份t123456銷量y（萬輛）11.712.413.813.214.615.3根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.銷量極差為3.6 B.銷量的平均數(shù)為13.5C.銷量的第40百分位數(shù)為13.8 D.銷量的中位數(shù)為13.2〖答案〗AB〖解析〗A．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷量的極差為，選項正確；B．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷量的平均數(shù)為，選項正確；C．，銷量的第40百分位數(shù)是從小到大排列的第3個數(shù)據(jù)，即為13.2，故選項錯誤；D．中位數(shù)為，故選項錯誤；故選：AB．10.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.當(dāng)時，是的一個周期B.將的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值為2C.若存在，使得，則的取值范圍是D.存在，使得在上單調(diào)遞減〖答案〗ABC〖解析〗對于A：當(dāng)時，，所以最小正周期為，所以是的一個周期，正確；對于B：將將的圖象向右平移個單位后得到，因為是奇函數(shù)，所以，解得,當(dāng)時，最小此時為2，正確；對于C：因，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又存在，使得，所以當(dāng)時，，解得：，正確；對于D:存在，若在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，因，所以，故，可得：，解得：，因為，，則必有，所以同時滿足的必然小于0，這與矛盾，錯誤.故選:ABC.11.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，過點且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點（A在第一象限），則下列說法中正確的是（）A.雙曲線C的虛軸長為 B.C.的周長的最小值為16 D.當(dāng)時，的內(nèi)切圓面積為〖答案〗BCD〖解析〗對于A:因為，所以虛軸長為，A錯誤；對于B:因為雙曲線漸近線方程為，傾斜角為，過點且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點,得出B正確；對于C:的周長為,結(jié)合雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點為，，當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB的方程為，則當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，又，故或,而，所以當(dāng)直線AB與x軸垂直時，的長最小，即最小值為，的周長最小值為，故C正確；對于D:當(dāng)時,設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，，，當(dāng)時,A點坐標(biāo)，，，的周長，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，解得，因此的內(nèi)切圓面積為，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，且，則__________．〖答案〗〖解析〗令，，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以.13.將一個底面半徑為，高為的圓柱形鐵塊熔鑄成一個實心鐵球，則該實心鐵球的表面積為__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)實心鐵球的半徑為，由題意可知，得，故實心鐵球的表面積為.14.已知有，兩個盒子，其中盒中有3個黑球和3個白球，盒中有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外完全相同.甲從盒，乙從盒各隨機抽取一個球，若兩球同色，則甲勝，并將取出的2個球全部放入盒中，若兩球不同色，則乙勝，并將取出的2個球全部放入盒中.按上述方法重復(fù)操作兩次后，盒中有8個球的概率是__________．〖答案〗〖解析〗若兩次取球后，盒中有8個球，則兩次取球均為甲獲勝，第一次取球甲乙都取到黑球，其概率為，第一次取球后盒中有4個黑球和3個白球，盒中有2個黑球和2個白球，第二次取到同色球的概率為，此時盒中有8個球的概率為；若第一次取球甲乙都取到白球，其概率為，第一次取球后盒中有3個黑球和4個白球，盒中有3個黑球和1個白球，第二次取到同色球的概率為，此時盒中有8個球的概率為；所以盒中有8個球的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知．（1）求的大?。唬?）若，E是AC的中點，且，求BE．解：（1）由，又為三角形內(nèi)角，所以.（2）如圖所示：因為為中點，所以，因為，所以.所以.又，所以.所以.所以.所以.故.16.某高新技術(shù)企業(yè)新研發(fā)出了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品由三個電子元件組裝而成，這三個電子元件在生產(chǎn)過程中的次品率均為.組裝過程中不會造成電子元件的損壞，當(dāng)且僅當(dāng)三個電子元件都不是次品時，產(chǎn)品能正常工作，否則該產(chǎn)品為次品.（1）設(shè)一件產(chǎn)品中所含電子元件為次品的個數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）設(shè)“任取一件產(chǎn)品為次品”，“該產(chǎn)品僅有一個電子元件是次品”，求；（3）安排質(zhì)檢員對這批產(chǎn)品進(jìn)行逐一檢查，確保沒有次品流入市場.現(xiàn)有兩種方案，方案一：安排三個質(zhì)檢員先行檢測這三個元件，次品不進(jìn)入組裝生產(chǎn)線；方案二：安排一個質(zhì)檢員檢測成品，若發(fā)現(xiàn)次品，則進(jìn)行電子元件的更換，保證產(chǎn)品能正常工作.更換電子元件的費用為15元/個．已知每位質(zhì)檢員的月工資為3000元，該企業(yè)每月生產(chǎn)該產(chǎn)品800件，請從企業(yè)獲益的角度考慮，應(yīng)該選擇哪種方案？解：（1）根據(jù)題意可得X的所有可能取值為，易知，；，；所以X的分布列如下：X0123可得期望值為；（2）由（1）可知，；則.（3）若采用方案一，則每月支出總費用為元；若采用方案二，由（1）可知平均每個產(chǎn)品需更換的電子元件個數(shù)，則每月生產(chǎn)的800件產(chǎn)品平均需更換個，每月更換電子元件的總費用為元，則每月支出總費用為元；顯然，所以從企業(yè)獲益的角度考慮，應(yīng)該選擇方案二.17.如圖，在四棱錐中，平面底面，，底面是邊長為的正方形．（1）求證：；（2）E是棱PA上一點，若AC與平面所成角為，求四棱錐的體積．（1）證明：取的交點為，連接，如下圖所示：又因為底面是正方形，所以為的中點，又，所以，因為平面底面，平面底面，平面，所以平面，又平面，所以，因為為的中點且，可得.（2）解：由底面是邊長為的正方形，所以；由（1）可知三條直線兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知，所以；可得，所以，由E是棱PA上一點可設(shè)；則；設(shè)平面的一個法向量為，則，得，令，則；所以;由AC與平面所成角為可得；整理可得，解得，因此E是棱PA的中點，即，所以E到底面的距離即為四棱錐的高為，因此四棱錐的體積為.18.橢圓E：的離心率為，過點的直線l與橢圓E交于M，N兩點．當(dāng)直線l過坐標(biāo)原點O時，．（1）求橢圓E的方程．（2）設(shè)A，B分別是橢圓E的右頂點和上頂點，過點M作x軸的平行線分別與直線AB，NB交于C，D兩點．試探究D，C，M三點的橫坐標(biāo)是否構(gòu)成等差數(shù)列，并說明理由．解：（1）由于離心率，所以，當(dāng)過點的直線l過坐標(biāo)原點O時，直線斜率為，則此時直線l的方程為，設(shè)直線l與橢圓E交點，不妨取，則，且①，因為，所以②，由①②可得，，所以可得，解得，故橢圓E的方程為.（2）D，C，M三點的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，理由如下：不妨設(shè)直線的方程為，,，,，，因為直線經(jīng)過點，所以，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，，所以，因為，，三點共線，所以，而，即，則，故，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．19.已知函數(shù)，且x軸是曲線的切線，（1）求的最小值；（2）證明：；（3）設(shè)，，證明：對任意，．（1）解：由得，因切